高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)48 文 新人教A版

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十八)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·浙江溫州十校聯(lián)考對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓c：x2y22x20的位置關(guān)系是()a相離b相切c相交 d以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能答案：c解析：直線ykx1恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0，1)，圓x2y22x20的圓心為c(1,0)，半徑為，而|ac|，故直線ykx1與圓x2y22x20相交2已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是()a2b4c6d8答案：b解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22a，所以圓心為(1,1)，半徑r，圓心到直線xy20的距離d，故r2d24，即2a24，所以a4，故選b.320

2、17·遼寧大連期末圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為13，則k()a.1或1 b1或3c1或 d.答案：b解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.較短弧所對(duì)圓周角是90°，所以圓心(0，1)到直線xyk0的距離為r，即，解得k1或3.42017·陜西質(zhì)檢若過(guò)點(diǎn)a(0，1)的直線l與圓x2(y3)24的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為()a0,4b0,3c0,2d0,1答案：a解析：設(shè)圓心為b，則b(0,3)，圓心b到直線l的距離d的最大值為|ab|4，最小值為0，故選a.52017·江西南昌模擬已知過(guò)定點(diǎn)p

3、(2,0)的直線l與曲線y相交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)saob1時(shí)，直線l的傾斜角為()a150°b135°c120°d不存在答案：a解析：由于saob××sin aobsin aob1，aob，點(diǎn)o到直線l的距離om為1，而op2，om1，在直角omp中opm30°，直線l的傾斜角為150°，故選a.62017·山東青島一模過(guò)點(diǎn)p(1，)作圓o：x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為a和b，則弦長(zhǎng)|ab|()a.b2c.d4答案：a解析：如圖所示，pa，pb分別為圓o：x2y21的切線，abop.p(1，)，o(

4、0,0)，|op|2.又|oa|1，在rtapo中，cosaop，aop60°，|ab|2|oa|sinaop.7若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長(zhǎng)為()a. b1c.d答案：d解析：因?yàn)閳A心(0,0)到直線axbyc0的距離d，所以弦長(zhǎng)的一半就等于 ，所以弦長(zhǎng)為.82017·河北唐山模擬過(guò)點(diǎn)a(3,1)的直線l與圓c：x2y24y10相切于點(diǎn)b，則·_.答案：5解析：解法一：由已知得，圓心c(0,2)，半徑r，abc是直角三角形，|ac|，|bc|，cosacb，·|cosacb5.解法二：·()·

5、;2·，由于|bc|，abbc，因此·505.9已知直線axy20與圓心為c的圓(x1)2(ya)24相交于a，b兩點(diǎn)，且abc為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_.答案：4±解析：依題意，圓c的半徑是2，圓心c(1，a)到直線axy20的距離等于×2，于是有，即a28a10，解得a4±.10若曲線c1：x2y22x0與曲線c2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：整理曲線c1的方程得，(x1)2y21，故曲線c1為以點(diǎn)c1(1,0)為圓心，1為半徑的圓；曲線c2則表示兩條直線，即x軸與直線l：ym(x1)，顯然x軸與圓c1

6、有兩個(gè)交點(diǎn)，依題意知直線l與圓相交，故有圓心c1到直線l的距離dr1，解得m.又當(dāng)m0時(shí)，直線l與x軸重合，此時(shí)只有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)舍去故m.沖刺名校能力提升練12017·江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考已知直線xy1與圓x2y2a交于a，b兩點(diǎn)，o是原點(diǎn)，c是圓上一點(diǎn)，若，則a的值為()a1bc2d4答案：c解析：由|和()22，得2·a.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有2x1x22y1y2a.由得2x22x1a0，則則2x1x22y1y22x1x22(1x1)(1x2)4x1x22(x1x2)222a，從而有22aa，得a2.2已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2b24a30，函數(shù)f

7、(x)asin xbcos x1的最大值記為(a，b)，則(a，b)的最小值是()a1b2c.1d3答案：b解析：(a，b)1，(a，b)滿足a2b24a30，即(a，b)在圓c：(a2)2b21上，圓c的圓心為(2,0)，半徑為1，表示圓c上的動(dòng)點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的距離，最小值為1，所以(a，b)的最小值為2.故選b.32017·云南名校聯(lián)考已知圓o：x2y21，p為直線x2y50的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作圓o的一條切線，切點(diǎn)為a，則|pa|的最小值為_(kāi)答案：2解析：過(guò)o作op垂直于直線x2y50，過(guò)p作圓o的切線pa，連接oa，易知此時(shí)|pa|的值最小由點(diǎn)到直線的距離公式，得|op|.又|

8、oa|1，所以|pa|2.4如圖，已知以點(diǎn)a(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過(guò)點(diǎn)b(2,0)的動(dòng)直線l與圓a相交于m，n兩點(diǎn)，q是mn的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)p.(1)求圓a的方程；(2)當(dāng)|mn|2時(shí)，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓a的半徑為r.由于圓a與直線l1：x2y70相切，r2.圓a的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連接aq，則aqmn.|mn|2，|aq|1，則由|aq|1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.5已知圓o：x2y

9、24和點(diǎn)m(1，a)(1)若過(guò)點(diǎn)m有且只有一條直線與圓o相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；(2)若a，過(guò)點(diǎn)m作圓o的兩條弦ac，bd互相垂直，求|ac|bd|的最大值解：(1)由條件知，點(diǎn)m在圓o上，所以1a24，則a±.當(dāng)a時(shí)，點(diǎn)m為(1，)，kom，k切，此時(shí)切線方程為y(x1)，即xy40；當(dāng)a時(shí)，點(diǎn)m為(1，)，kom，k切，此時(shí)切線方程為y(x1)，即xy40.所以所求的切線方程為xy40或xy40.(2)設(shè)o到直線ac，bd的距離分別為d1，d2(d1，d20)，則ddom23.又有|ac|2，|bd|2，所以|ac|bd|22.則(|ac|bd|)24×(4

10、d4d2·)4×524×(52)因?yàn)?d1d2dd3，所以dd，當(dāng)且僅當(dāng)d1d2時(shí)取等號(hào)，所以，所以(|ac|bd|)24×40.所以|ac|bd|2，即|ac|bd|的最大值為2.6已知以點(diǎn)p為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,0)和b(3,4)，線段ab的垂直平分線交圓p于點(diǎn)c和d，且|cd|4.(1)求直線cd的方程(2)求圓p的方程解：(1)直線ab的斜率k1，ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)直線cd的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心p(a，b)，則由p在cd上得ab30.又直徑|cd|4，|pa|2.(a1)2b240.由解得或圓心p(3,6)或p(5，2)圓p的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f37