安徽省蕪湖市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016-2017學(xué)年安徽省蕪湖市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 M=x|x<3, N=x| log»>1,則 MAN=（）A. ?B. x|0< x< 3C. x| 1<x< 3 D. x|2<x< 32.把-告冗表示成 肝2k：t （kCZ）的形式，且使|網(wǎng)最小的8的值是（3nitABC.4443 D-12產(chǎn)，,<2log3 P(2X-1)J等于（）A. 0 B. 1C. 2D. 34.已知 cos+ Q)=g ,且

2、口 E,則 tan a 二( )4333A: BCD- 土1 15.設(shè) a=0.7 萬，b=0.8 百,c=log30.7,則()A. c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D. b<a<c6 .函數(shù) y=ax-2+loga (x- 1) +1 (a>0, awl)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A. (0, 1) B. (1,1) C. (2, 1) D. (2, 2)7 .已知函數(shù)f (x) =m+log2x2的定義域是1 , 2,且f (x) <4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. ( 8, 2B. ( oo, 2 C. 2, +oo)

3、 D. (2, +oo)8.A.4已知等腰三角形頂角的余弦值等于 有，則這個(gè)三角形底角的正弦值為（返o再cWW n酒“BLC DJT7T7T9.函數(shù) y=cos (x+) +sin (x+-) cos (x+-)-sin (x+-)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）第2頁（共18頁）10.函數(shù)f (x) =cos (葉小)的部分圖象如圖所示，則f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )第5頁(共18頁)1 s13A. (kL1, k), kCZ B. (2kL, 2k 丐)，kCZi 313C (k-1, k 甫)，kCZ D. (2k-2k+1), kCZ11.設(shè)函數(shù) F (x) =f (x)其中x- log2

4、f (x) =0,則函數(shù)F (x)是(A.奇函數(shù)且在+OO)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)且在+OO)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)且在+OO)上是增函數(shù)D .偶函數(shù)且在+OO)上是減函數(shù)12 .已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?-8, 0)U (0, +8), f (x)是奇函數(shù)，且 當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =x2 -x+a,若函數(shù)g (x) =f (x) -x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. a<0B. a<0C. a< 1 D. a&0 或 a=1二、填空題(每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上)13 .函數(shù)y=1-2cos2 (2x)的最小正周期是 .14 .已

5、知函數(shù) y=f (x)為R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為xi, x2,，X2oi7,則Xi+X2+ +x2017=.一 H15 .已知函數(shù)y=cosxf y=sin(2x+(|) (0<()<兀),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為 警 的交點(diǎn)，則小的值是.16 .若函數(shù)f (x) =mx2 - 2x+3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值是.17 .函數(shù)行sin-在區(qū)間0, n上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.)18 .給出下列8種圖象變換方法: 圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 2；圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變

6、，橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍;圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的 2；圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的 2倍;圖象向右平移 2個(gè)單位；圖象向左平移 2個(gè)單位；圖象向右平移 寫個(gè)單位；圖象向左平移 等個(gè)單位.請選擇上述變換方法中的部分變換方法并按照一定順序排列將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù))的圖象，要求寫出每一種變換后得到的函數(shù)解析式.(只需給出一種方法即可)19.若 A=x| - 3&X04, B=x| -1<x<m+1, B? A,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.20.已知函數(shù) f (x) =/3sin (2x4)+2sin2 (x -)(xCR).blz

7、(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f (x)取得最大值的x的集合.21.已知函數(shù)f&)二2sinx(1)求f (x)的定義域;(2)求f (x)的取值范圍;(3)設(shè)a為銳角，且求f ( a)的值.22 .已知函數(shù)y=f (x)定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f (x) =lo改(1)求f (x)的解析式;(2)若M=m|函數(shù)g (x) =| f (x) | - m (m C R)有兩個(gè)零點(diǎn),求集合M .23 .設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽*,且滿足條件f (4) =1,對于任意工代R*, 有f(X1?X2)=f(X1)+f(X2),且函數(shù)f(X)在R上為增函數(shù).(

8、1)求f (1)的值；(2)如果f (3x+1) +f (2x-6) <3,求x的取值范圍.2016-2017學(xué)年安徽省蕪湖市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 M=x|x<3, N=x| log2x>1,則 MAN=（）A. ? B. x|0< x< 3C. x| 1<x< 3 D. x|2<x<3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】解出集合N,結(jié)合數(shù)軸求交集.【解答解：N=x| log2x> 1=x|x>

9、2,用數(shù)軸表示可得答案D故選D.2 .把-牛冗表示成&+2kTt （kCZ）的形式，且使|網(wǎng)最小的8的值是（）3 穴 n 1T 3 "A.J B. C D.1【考點(diǎn)】終邊相同的角.【分析】利用終邊相同的角的表示方法，可得和 二用終邊相同的角的表示為:kCZ,然后求出符合題意的8的值.【解答】解：和美匕終邊相同的角的表示為：2-, kCZ,即2kL等,或2k灶呼；要使| q最小, 所以8 "j-故選A2ex-1x<23.設(shè)EG)二：式八、一則ff等于()1吟"27). x>2JA. 0 B. 1C. 2 D. 3【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由題意先

10、求出f (2) =log3 (4-1) =1,從而ff (2) =f (1),由此能 求出結(jié)果.2eW, y<2【解答】解：二、,1 口方(23c-I), x>2f (2) =l0g3 (4-1) =1,ff (2) =f (1) =2e1 1=2.故選：C.4.已知 cos (+ 口)=g ,且 口 E-，-),則 tan a 二( ) 4333A.:B-C.D. 士【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.【分析】通過誘導(dǎo)公式求出sin a的值，進(jìn)而求出cos a的值，最后求tand【解答】解： cos (4+a) =-|; ZD-3.Sin a 三三；p r.

11、. TT 3”丁 丁cos a = y l*sin Q = _. 一 sin.tan a二 仃 cosQ故答案選B1 15 .設(shè) a=0.7 萬，b=0.8 萬，c=log30.7,則()A. c<b<a B. c<a<b C. a<b<c D. b<a<c【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運(yùn)算.【分析】利用幕函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù) a, b的大小，然后推出a, b, c的大第9頁(共18頁)小即可.【解答】解：因?yàn)閥=A是增函數(shù)，所以a=0?2<kFO, 82,又口gJ,7<0J所以c<a< b故選B6 .函數(shù) y=

12、ax-2+loga (x- 1) +1 (a>0, awl)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A.(0,1)B. (1,1)C.(2,1)D.(2,2)【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】令x=2,可得y=a°+loga1+1=2,由此求得函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的定點(diǎn)的 坐標(biāo).【解答】解：令x=2,可得y=a°+loga1+1=2,故函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(2, 2),故選：D.7,已知函數(shù)f (x) =m+log2x2的定義域是1 , 2,且f (x) <4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. ( 8, 2 B. ( 8, 2 C. 2, +oo)D.(2, +oo)【考點(diǎn)】對數(shù)函

13、數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的定義域及其求法.【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在1, 2上的值域，然后根據(jù)f (x)0 4建立關(guān)于m的不等式，解之即可.【解答】解：二.函數(shù)f (x) =m+log2x2在1, 2單調(diào)遞增，函數(shù)f (x)的值域?yàn)閙, 2+m,- f (x) <4,/. 2+m<4,解得 m<2,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-8, 2.故選：B.48.已知等腰三角形頂角的余弦值等于 V,則這個(gè)三角形底角的正弦值為()A.一B.一1010【考點(diǎn)】二倍角的正弦.【分析】設(shè)出三角形的底角，表示出三角形的頂角，利用等腰三角形頂角的余弦 值等于2，即可求得結(jié)論.5【解答】解：設(shè)

14、三角形底角為%則頂角為180°-2 a4cos=一 cos2 a m2 2sin a 1 =,5a為三角形的內(nèi)角.sin a亞10故選C.9.函數(shù) y=cos(+sin (x+7T)cos-sin (x+子)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是()【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象.【分析】化簡函數(shù)y,得出函數(shù)y的一個(gè)周期為 砥且與y=sin2x的圖象關(guān)于x軸 對稱，由此得出正確的選項(xiàng).TTTTTTJT【解答】 解：:函數(shù) y= cos (x+) +sin (x+-) cos (x+-) -sin (x+-)=cos (x+2)-sin2 (x+£) n=cos (2x+-)

15、 =一sin2x,函數(shù)y的一個(gè)周期為 冗，且與y=sin2x的圖象關(guān)于x軸對稱;.滿足條件的是選項(xiàng)B.故選：B.10.函數(shù)f （x） =cos （葉小）的部分圖象如圖所示，則f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為( )1313A. (kL 熱 k), kCZ B. (2一學(xué) 2k 丐)，kCZ i 313C (k-1, k-» kCZ D. (2k-優(yōu),2k+1), kCZ 【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（0）, （1, 0）,可得：T=2X . =2,4 42冗一-二冗，1冗.f （x

16、） =cos （兀+1）,將點(diǎn)（3 0）帶入可得:cos （ +（!） =0,.f (x) =cos ( Tt+-),由2k兀<五葉卷<2k冗+冗，單點(diǎn)遞減(kCZ),I3解得：2k- -T<x<2k+-r, kCZ. 4S故選D11.設(shè)函數(shù) F （x） =f （x） - f（：）,其中 x- log2f （x） =0,則函數(shù) F （x）是（A.奇函數(shù)且在（-°°,+oo）上是增函數(shù)B.奇函數(shù)且在（-°°,+OO）上是減函數(shù)C.偶函數(shù)且在+OO）上是增函數(shù)D .偶函數(shù)且在+OO)上是減函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】根

17、據(jù)題意，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得 f (x) =2x,進(jìn)而可得函數(shù)F (x)的 解析式，對于F (x),先分析其定義域，進(jìn)而分析可得 F ( - x) =- F (x),即可 得函數(shù)F (x)為奇函數(shù)，進(jìn)而利用定義法證明可得函數(shù)為增函數(shù)，綜合可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，x- log2f (x) =0,即x=log2f (x),變形可得f (x) =2x,函數(shù) F (x) =f (x)1f(x)其定義域?yàn)?R,且 F ( - x) =2 x-2x=- F (x),故函數(shù)F (x)奇函數(shù)； 函數(shù) F (x) =2x 2 x=2x-7, 設(shè) x1>x2,1 1 1F (xi) - F (x2)

18、=2叼一工(2叼F)=(2%- 2叼)(1+ 歸 叼)， uu22又由xi>x2,則2如> 產(chǎn),則有盧-消>0,故 F (xi) -F (x2)>0,即函數(shù)F (x)為增函數(shù)；故選：A.12.已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?-8, 0) u (0, +oo), f (x)是奇函數(shù)，且 當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =x - x+a,若函數(shù)g (x) =f (x) -x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. a<0 B. a<0 C. a< 1D. a&0 或 a=1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn).【分析】要使函數(shù)g (x) =f (x) -x的零點(diǎn)恰

19、有兩個(gè)，則根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，則 只需要當(dāng)x> 0時(shí)，函數(shù)g (x) =f (x) -x的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可.【解答】解：因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)，所以g (x) =f (x) -x也是奇函數(shù)， 所以要使函數(shù)g (x) =f (x) -x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則只需要當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g (x) =f (x) -x的零點(diǎn)恰有一個(gè)即可.由 g (x) =f (x) - x=0得,g (x) =x2 - x+a- x=x2- 2x+a=0,若=。，即 4-4a=0,解得 a=i.若。，要使當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g (x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則 g (0) =a<0,f A=4-4a>0所以此時(shí)

20、，J ,解得a<0.I a<a綜上a&0或a=1.故選D.二、填空題(每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上)TT13.函數(shù)y=1-2cos2 (2x)的最小正周期是 .一 2 一【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】由二倍角的余弦公式化簡，可得其周期.【解答】解：y=1 - 2cos2 (2x)二2coS (2x) - 1=一cos4x,9 JT JT函數(shù)的最小正周期為T=.n故答案為：14.已知函數(shù)y=f(x)為R上的奇函數(shù),其零點(diǎn)為xi,x2,，x2017,則X+x2+x20i7二 0_.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)確定0

21、是一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性：得出 其他非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得出所有零點(diǎn)的和.【解答】解： f (x)是R上的奇函數(shù)，- f (0) =0,貝U 0是函數(shù)y=f (x)的零點(diǎn).二.奇函數(shù)的其他2016個(gè)非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，.,.xi+x2+-+x2017=O,故答案為：0.第12頁(共18頁)15.已知函數(shù)y=cosxf y=sin（2x+（|） （0（）兀），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則小的值是 4 .-6 '-【考點(diǎn)】三角方程；函數(shù)的零點(diǎn).【分析】由于函數(shù)丫=8$乂與y=sin （2x+（|）,它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為 2的交-1點(diǎn)，可得sin（-$）=cos-

22、=1.根據(jù)小的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.TT【解答】解：二,函數(shù)丫=8$乂與y=sin （2x+（|）,它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為 正的 0交百八、,sin(A+0)=cos-=1. 0< <1><，罕<冬+中<粵,. 21t,入 5Tt一 十 0 二 ,336，JT解得小三 .6TT故答案為：.616,若函數(shù)f （x） =mx2-2x+3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值是 0或.【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】由題意得m=0,或 t,a 2由此解得m的值.I A=4-12m=0【解答】解：由題意得m=0,或in 口，解得m=0或m.（A=4-12m=

23、03答案：0或TTy17.函數(shù)產(chǎn)在區(qū)間0, n上至少取得2個(gè)最大值，則正整數(shù)n的最小值是 8 .【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而依據(jù)題意可推斷出在區(qū)間上至少有?個(gè)周期.進(jìn)而求得n>6x|,求得n的最小值. 442H【解答】解：尸sin可周期T巨匚=633在區(qū)間0, n上至少取得2個(gè)最大值，說明在區(qū)間上至少有 3個(gè)周期.6X炫，1所以，n>正整數(shù)n的最小值是8故答案為8三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.給出下列8種圖象變換方法：圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的圖象上所

24、有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍；圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的 2倍；圖象向右平移 2個(gè)單位；JT圖象向左平移 彳個(gè)單位；圖象向右平移 等個(gè)單位；圖象向左平移31個(gè)單位.請選擇上述變換方法中的部分變換方法并按照一定順序排列將函數(shù)y=sinx的圖1 y JT象變換到函數(shù)帶不一）的圖象，要求寫出每一種變換后得到的函數(shù)解析式.（只需給出一種方法即可）.【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin （葉小）的圖象變換.【分析】利用函數(shù)y=Asin （葉?。┑膱D象變換規(guī)律，得出結(jié)論.第14頁（共18頁）【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移 2個(gè)單

25、位，可得y=sin (x+二)的圖象；再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，可得y=sin (1x+y)的圖象；再把所得圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得倍，可得y=|sin (看x+三)的圖象.即按照的順序進(jìn)行.19.若 A=x| - 3&x04, B=x| -1<x<m+1, B? A,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)集合 A=x| - 3< x< 4 , B=x| - 1<x< m+1,且B? A,理清集合A、B的關(guān)系，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】 解：集合 A=x| - 3< x< 4 ,

26、B=x| - 1<x< m+1,且 B? AB=?時(shí)，1>m+1,故 m< 一2Bw?時(shí)，m> 2且 m+104故-2&m&3.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍：m<3.20.已知函數(shù) f (x) =V3sin (2x - -) +2sin2 (x-)(xCR).(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f (x)取得最大值的x的集合.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.7T9 JT【分析】(1)先將函數(shù)f (x)化簡為：f (x) =2sin (2x- -) +1,根據(jù)丁 =兀 0£得到答案.(2)因?yàn)閒 (x)取最大值時(shí)應(yīng)該有sin

27、 (2x- -) =1成立，即2x- f=2k tt+tt ,lIT7T【解答】 解：(1) f (x) =Vsin (2x- -) +1 cos2 (x-) bizc監(jiān)一冗、1 c / 冗、，一=20Sin2 (x-*) - cos2 (x-芨)+1=2sin2 (x-帝-？+1 J La=2sin (2x- 2)+1. 丁 2門 . T= =九2(2)當(dāng)f (x)取最大值時(shí)，sin (2x-2)=1,有2x-告=2k + QJ上即x=k(kC Z所求x的集合為xC R| x=k，(kCZ) .第17頁(共18頁)21.已知函數(shù)zsmx(1)求f (x)的定義域；(2)求f (x)的取值范圍

28、；(3)設(shè)a為銳角，且求f ( a)的值. d-ri&【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)分式的分母不能為0,即sinxw 0,可得函數(shù)f (x)的定義域.(2)將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的有界限求解 f (x)的取值范圍;(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和二倍角公式，求解f ( a)的值.【解答】解：函數(shù)f(x)二zsinx(1)由sinxw 0得函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閤|xw k tt,kZ化f(x) =2sinxcosx-(l2sin2x)+1 2sinxcosx+2si2sinx2sinK門2工=cosK+sinx=LV2sin(A+"k EZ).又由于x

29、=k：t, kCZ時(shí)，血臺in(H+q-)的值為± 1,所以f (x)的取值范圍為： a 1廠 2t 4(3)令t =/-瓦，得七獨(dú)。二不親法,由a為銳角，得sinQ二5，cosCt=-1.554 3 7F( U )=sinU + cos a =+7=77. b22.已知函數(shù)y=f (x)定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f (x) =lo& (x+|).(1)求f (x)的解析式；(2)若M=m|函數(shù)g (x) =| f (x) | - m (m C R)有兩個(gè)零點(diǎn),求集合M .【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】(1)由函數(shù)y=f(x)定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f (x) =log2 (x+1), 知 x=0時(shí)，f (x) =0； x<0, f (x) =- log2(-x+y),由此能求出 f (x).(2)畫出函數(shù)y=| f (x) |的圖