泵控馬達系統(tǒng)的魯邦速度控制

1、泵控馬達系統(tǒng)的魯棒速度控制Y. Jen C. Lee 索引詞：控制系統(tǒng) 摘要：在本文中，對于泵控馬達系統(tǒng)的速度控制，提出了魯棒控制的算法。該控制器包括兩個環(huán)節(jié)，一個最優(yōu)環(huán)節(jié)和一個輔助環(huán)節(jié)。最優(yōu)環(huán)節(jié)是用來明確說明整個系統(tǒng)的特征，而輔助環(huán)節(jié)是用來克服系統(tǒng)的動態(tài)不穩(wěn)定性問題。該控制器算法是用Turbo C 進行編寫而成，可在個人電腦上實現(xiàn)。經(jīng)過一系列的仿真和實驗，結(jié)果表明該控制器表現(xiàn)性能良好且在泵的轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)動慣量變化的情況下仍可保持穩(wěn)定。研究結(jié)果還表明，所提出的控制方案就是對于外部擾動的魯棒性。1.引言根據(jù)所使用的控制元件的不同，電液（EH）伺服系統(tǒng)基本上可分為節(jié)流式和容積式。在一般情況下，節(jié)流

2、式系統(tǒng)（如閥控缸，閥控馬達）具有更快的響應和更高的精度，但其效率較低。而另一方面，容積式系統(tǒng)（如泵控馬達）具有更高的效率以及較大的靜剛度，但其反應遲緩。目前，節(jié)流式的應用比容積式的更受歡迎些。然而，對于需求大馬力和高效率的情況下，容積式系統(tǒng)會更好些。此外，如果容積式電液伺服系統(tǒng)的性能有所提高，將會更加受歡迎些。電液伺服系統(tǒng)的常規(guī)控制器的設計通常是基于一個線性時不變模型，當系統(tǒng)在實際條件下時，可能無法保證滿意的控制性能。因此，近年來，許多研究人員一直在研究新的控制算法應用于伺服系統(tǒng)來克服這些問題。圖1 泵控馬達系統(tǒng)在這項研究中，采用了Hsia輔助控制器的概念。結(jié)合著名的最優(yōu)控制理論，魯棒最優(yōu)控制

3、算法是用來解決與未建模系統(tǒng)動態(tài)、參數(shù)變化以及未知外部干擾力矩相關的不確定性問題。使用導出的最優(yōu)控制算法的成本函數(shù)與利用Furata算法得出的相同。為驗證這種方案的有效性，它只適用于泵控馬達系統(tǒng)受參數(shù)變化和外部擾動的速度控制問題。仿真和實驗研究可以很好地評估控制系統(tǒng)性能。2.系統(tǒng)介紹 對于泵控馬達系統(tǒng)，如本研究示意圖中圖1所示。感應電機可以驅(qū)動變量泵，其油液用來驅(qū)動一個定量液壓馬達。從泵中流入馬達的油液量是根據(jù)泵斜盤位置的大小和方向決定的，其由一個變量機構(gòu)進行定位。其內(nèi)循環(huán)伺服系統(tǒng)中擁有一個恒定增益的放大器。液壓馬達直接連接負載。驅(qū)動負載的運動是由安裝在軸一端的1600脈沖每轉(zhuǎn)的編碼器來感應的。

4、編碼器的輸出反饋形成了閉環(huán)系統(tǒng)。 研究了泵的轉(zhuǎn)速和負載慣量對系統(tǒng)性能的影響后，變頻器用來改變異步電動機的轉(zhuǎn)速，從而改變泵的轉(zhuǎn)速。其負載慣量可以通過改變鐵片的張數(shù)來改變。另外，磁滯制動器是用來在馬達軸系統(tǒng)中產(chǎn)生干擾力矩來測試干擾抑制能力的。控制算法是用C語言在16位個人計算機上進行編程的。一個12位5 mV每比特的靈敏度的D / A轉(zhuǎn)換器，用來輸出處理的控制信號到伺服放大器。圖2 魯班控制器的結(jié)構(gòu)圖3.設備模型 忽略壓力損失、線性動力學和馬達內(nèi)部摩擦等，一個近似的線性傳遞函數(shù)描述的泵控馬達系統(tǒng)如圖1所示可以建模如下： （s）=2KpBDmNpVJtPs-（VS+2BCt）VJtTls2+2BCt

5、V+BlJts+2BDm2VJt+2BCtBlVJt （1）其中 B=液體容積模量 Bl=粘性阻力系數(shù) Ct=泵與馬達的總泄漏系數(shù) Dm=馬達的位移 Jt=馬達與負載的轉(zhuǎn)動慣量 Kp=泵控位移梯度 Np=泵速 Tl=馬達上的外轉(zhuǎn)矩V=壓縮總?cè)莘e P=泵沖角 =馬達轉(zhuǎn)速這個小型的EH位置伺服單元的變量機構(gòu)，可建模為一階元： Psus=Ks+1 （2）其中 K=泵行程控制的增益 u=伺服放大器的電壓 =行程控制的時間常數(shù)結(jié)合一個零階式，將其進行z變換可得：Z（G(s)）=（z-1）u（z-1）=z-1（b0+b1z-1+b2z-2）a0+a1z-1+a2z-2+a3z-3 （3）其中的系數(shù)a0、a

6、1、a2、a3、b0、b1、b2都是設備參數(shù)和采樣時間間隔的函數(shù)。利用Z變換的真正的平移定理，相應的差分方程采用向后移位運算符替換得到用于合成的控制算法。4.控制方案 最優(yōu)控制算法使控制器可以在某些特定意義上達到最優(yōu)性能。然而，如果操作條件偏離其標稱條件，在該控制器設計的基礎條件上，控制性能可能會偏離預期的結(jié)果，因為該控制器設計基于一個線性的、時不變動態(tài)系統(tǒng)?？朔@一缺陷的一種方法是使在線識別和重新設計的控制器在每個同樣的采樣時刻。加權(quán)的超前控制屬于這種類型，這是一個明確的自適應控制律，并且這一理念成功應用于變速感應電動機的控制已在文獻中提到的。另一個方法是利用Liapunov直接法來設計一個

7、自適應控制器，但是這需要一個不確定性的最終邊界值。在這一部分中，介紹了一種方案，可以無需在線辨識的不確定性的最終邊界來處理上述的不確定性問題。速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。整個控制器由兩環(huán)節(jié)組成，一個最優(yōu)環(huán)節(jié)和一個輔助環(huán)節(jié)。最優(yōu)的環(huán)節(jié)是由漸近跟蹤最優(yōu)控制理論而設計的，而輔助環(huán)節(jié)是根據(jù)建模誤差克服不確定性問題而設計的。要被控制的設備是第一建模為線性的，時不變離散系統(tǒng)，給出如下A(q-1) yk=q-1 B(q-1）uk (4)其中A(q-1)=1+a1q-1+a2q-2+ .+anq-n (5)B(q-1)= b0+b1q-1+b2q-2+ .+bmq-m (6)A(q-1)和B(q-1)都是時

8、不變多項式，yk是模擬輸出，uk是輸入, 下標k是用來表示時間序列中的優(yōu)先權(quán)。作為最優(yōu)控制設計的目的，一個成本函數(shù)的定義如下：J=p(ek+k1ek-1+k2ek-2)2+(uk-1-uk-2)2 (7)其中 ek=rk+yk (8) yk表示裝置的實際輸出，如果模型可以準確的描述裝置狀態(tài)可以相當模型的輸出yk，在最優(yōu)控制律的推導中，符號yk都有被應用。P和y都是正向的加權(quán)因子。在方程式（7）中右邊第一項表明了裝置輸出的瞬態(tài)值。通過設置這項為零，即ek+k1ek-1+k2ek-2=0，可以看出，根據(jù)不同的k1、k2值誤差可能漸進趨向于零或發(fā)散。若要得到一個穩(wěn)定的封閉系統(tǒng)，相應方程z2+k1z+

9、k2=0的根必須在單位圓內(nèi)。所以，根據(jù)根與系數(shù)的關系可以很容易的確定k1、k2值。第二項是用來限制控制力的變化率而且也可以用來解決在采樣時間短，最優(yōu)環(huán)節(jié)在單位圓上有極點的問題?，F(xiàn)在，通過J對uk-1求偏導來設計最優(yōu)環(huán)節(jié)：Juk-1=2 p(ek+k1ek-1+k2ek-2)×(ek+k1ek-1+k2ek-2)uk-1+2(uk-1-uk-2) (9) ek只受uk-1值的影響，通過等式（4）和（8）可得 (ek+k1ek-1+k2ek-2)uk-1=-b0 （10）將等式（4）（8）（10）帶入式（9）中，并使其等于零可得（+b02）uk-1=b0prk-1-AQ-1yk-q-1&

10、#215;B(q-1)- b0uk+k1ek-1+k2ek-2+uk-2 (11)整理的 uk-1=1rk-yk+k1ek-1+k2ek-2+uk-2 (12)通過等式（12）可以看出，如果等式z2+k1z+k2=0根在單位圓內(nèi)，則穩(wěn)態(tài)平衡點穩(wěn)定。根越接近單位圓的中心，誤差衰減的就越快，但是太靠近中心會導致振蕩現(xiàn)象。通過方程式（8）可以看出，設備模型的功能是可用于工廠的產(chǎn)量預測，這樣的控制力可以合成適當?shù)淖顑?yōu)控制理論。事實上，如果多項式中包含Aq-1和Bq-1，那么在某種程度上，實際系統(tǒng)中經(jīng)常涉及不確定性。實體設備描述如下：Aq-1+Aq-1（yk+yk）=q-1Bq-1+Bq-1uk (13

11、)或Aq-1vk=q-1Bq-1uk （14）其中Aq-1和Bq-1是時變的。用同樣的方法推導式（12）并令b0p=1，正確的最優(yōu)控制算法如下 uk-1=1rk-yk+k1ek-1+k2ek-2+uk-2 （15）在上式等式中，當被認為是未建模動態(tài)時，uk-1被用于表示新的控制力，當輸送到設備上時控制力由uk-2來表示?？梢钥闯?，當設備只被式（12）控制時，將會出現(xiàn)一個因建模誤差而引起的穩(wěn)態(tài)誤差。對于穩(wěn)態(tài)式uk-2=uk-1 等式（12）可以化成rk-yk+k1ek-1+k2ek-2=0 （16）將等式（8）代入等式（16）得出ek+k1ek-1+k2ek-2=yk-yk （17）因此得出，由

12、于不穩(wěn)定因素導致的穩(wěn)定誤差如下： ess=limkyk-yk1+k1+k2 (18)對比等式12和15可得出，由于這些不穩(wěn)定因素的存在，原來的“最優(yōu)”的控制器不能達到令人滿意的控制性能。為了解決這個問題，一個輔助環(huán)節(jié)是用來補償式12和式15之間的差異。輔助控制器首先被用于提高基于誤差比例積分控制器的魯棒性。同時，同樣的想法擴展到增強模型的最優(yōu)控制器的魯棒性上。很顯然，輔助環(huán)節(jié)應具有如下形式： uk-1=uk-1-uk-1=1(yk-yk) (19)然而，因為yk值在k-1時刻不存在，所以等式19不能直接使用。所以yk-1值必須被使用，且近似值可以在仿真和實驗中被證實。利用本文提出的控制方案，對

13、泵控馬達速度控制系統(tǒng)，最優(yōu)環(huán)節(jié)和輔助環(huán)節(jié)的近似等式分別如下： uk=1+b0rk+1+k1ek+k2ek-1+a1yk+a2yk-1+a3yk-2-b1-uk-1+uk-1-b2(uk-2+uk-2) (20) uk=1b0uk-1+uk-1+b1uk-2+uk-2+ b2uk-3+uk-3-a1yk-1- a2yk-2- a3yk-3 - yk (21)從等式21中可看出輔助環(huán)節(jié)的設計不需要涉及不穩(wěn)定因素的知識。并且設計是非常簡單就可以實現(xiàn)的。然而，它的作用是至關重要的，最優(yōu)的控制器不能達到一個滿意的響應，除非設備模型是完全正確的。5.仿真研究進行仿真研究，為了評估提出的控制方案所開發(fā)的泵控

14、馬達速度控制系統(tǒng)的性能。傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為三個一階微分方程，仿真語言SIMNON是用來模擬系統(tǒng)動態(tài)行為的。表1列出了用于仿真系統(tǒng)參數(shù)的標稱值，其中的參數(shù)B，Bl，Ct，和，通過最小化的性能指標ITAE準則給出了。表1. 系統(tǒng)仿真參數(shù)研究懲罰函數(shù)最小化的方法進行參數(shù)識別問題。在計算控制算法時，離散時間模型的系數(shù)，采用pc-matlab 的功能從液壓系統(tǒng)參數(shù)的標稱值，采樣間隔T = 25毫秒，他們都列在表2中，k1和k2的值設定在-1.9至0.09025之間，如在第三小節(jié)提到的一樣，分別在考慮穩(wěn)定性的基礎上。為了取一個合適的值，通過改變值的大小來進行了大量的仿真實驗。結(jié)果表明，為得

15、到滿意的響應只要取較小些。但是，如果值太小，系統(tǒng)的性能會變得更糟。使用較大的值來抑制噪聲是另一個經(jīng)驗法則。在仿真研究中，值要保持為=0.01.魯棒性的控制方案使用來評估泵速的變化，以及負載慣量和外部力矩干擾的變化的。相應的條件和結(jié)果如下示例 表2離散時間模型系數(shù)。5.1 示例1在泵的轉(zhuǎn)速變化下所提出的控制算法的魯棒性被認為是首要的。經(jīng)過試驗獲得了一系列的泵轉(zhuǎn)速的泵控馬達系統(tǒng)的速度響應，其中一些是繪制在圖3中。 5.2 示例2再次要考慮在負載慣量變化下的魯棒性的方案。分別在負載慣量為0.918、1.936和2.754kgm2下，重復進行仿真。其余的參數(shù)和表1中所列相同。從仿真結(jié)果中得出，兩個控制

16、器的各種負載慣性速度響應繪制在圖4。數(shù)據(jù)清楚地表明，穩(wěn)態(tài)反應不是由負載慣量變化影響的。從等式4、5中可以推斷，負載慣量不包括在直流電中sus的增益。因此，電機的速度將達到相同的穩(wěn)態(tài)值，即使沒有輔助控制器。如圖4b表示，過渡期更多的時間需要達到的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為更大的負載慣量如果輔助部分不使用。5.3示例3根據(jù)等式12得出，輔助環(huán)節(jié)可以看作是一個外部擾動的軟件傳感器也是一個補償器，因此這部分應該有助于轉(zhuǎn)矩擾動抑制。為了驗證這個概念，方波形式的外部力矩干擾，用16 N M級，適用于液壓馬達軸。結(jié)果被繪制在圖5。正如從圖5a可以看出從預期的速度離開越小，衰減到零，如果輔助環(huán)節(jié)添加到控制器。峰谷的轉(zhuǎn)矩擾動引

17、起的可以通過減小值降低，但在實踐中，r的值不能太由于噪聲的存在小。模擬研究也為正弦擾動的情況下進行的。結(jié)果被繪制在圖6中，可以觀察到的外部排斥如果該正弦曲線轉(zhuǎn)矩擾動頻率較低的轉(zhuǎn)矩擾動是更好的。這個結(jié)果的一個可能的解釋設備需要時間來提高壓力。5.4示例4驗證了近似yk=yk-1，用公式19重復與正弦函數(shù)300sin（0.2t）rpm。其中k1、k2分別在-1.62和0.6561上復位，以有一個更快的誤差衰減性能和較小的相位滯后。從模擬結(jié)果來看，兩個控制器的速度響應曲線如圖7所示。參考輸入命令，并繪制了。從圖7b可以看出，和最優(yōu)控制器單獨的系統(tǒng)響應曲線顯示附近的波峰和波谷略有差異，這種差異會隨著方

18、程z2+k1z+k2=0根變得明顯。給出了上述的仿真研究結(jié)果，得出了泵控馬達系統(tǒng)的一個輔助部分控制泵的轉(zhuǎn)速和負載慣量的變化非常強大和有較好的轉(zhuǎn)矩干擾抑制能力，在由具有最優(yōu)環(huán)節(jié)控制器控制的比較。6.實驗研究通過實驗來驗證前面所討論的仿真結(jié)果。實驗研究需要圖1所示的泵控馬達系統(tǒng)示意圖。通過編碼器測量電機的軸角位置，液壓馬達的角速度是由下面的差分方程的近似得出 k=k-k-1T 其中k表示k時刻時軸的位置，T為采樣間隔，其固定在25ms。除了值其他的控制器參數(shù)與仿真研究中的使用的一樣。在實驗中，值被設置為0.04，除了0.01為了抑制噪音。6.1示例1研究在泵的轉(zhuǎn)速變化的情況下，泵控馬達系統(tǒng)的狀況，

19、實驗分別在泵轉(zhuǎn)速為600、900、1200rpm時進行三次試驗。泵的速度很容易通過由逆變器而改變感應電動機的輸出頻率而改變標稱值。這些實驗的結(jié)果繪制在圖表8中?？梢詮膱D8a中看出，輔助控制器的速度響應與圖3中a的仿真結(jié)果相當吻合。特征中出現(xiàn)的波動可能是由于耦合器的強烈反應造成的。對于圖8b沒有輔助環(huán)節(jié)的控制器，和理論推理預測的一樣，隨泵速變化的響應非常靈敏。液壓馬達不能達到其所需的300轉(zhuǎn)的速度甚至為公稱泵轉(zhuǎn)速的情況下，由于植物模型不能準確地代表物理設備。由于設備模型無法準確的代表實體設備所以液壓馬達不能達到其所需的300轉(zhuǎn)速甚至在公稱泵轉(zhuǎn)速的情況下也不能。在這個圖中也可以觀察到，波動變得更明

20、顯了。 圖3 泵的速度變化的階躍響應的仿真 圖4 慣性力變化條件下的階躍響應的仿真 Np=1200rpm Jt=0.918kgm2 . Np=900rpm - Jt =1.836 kgm2 Np=600rpm 圖a包含輔助環(huán)節(jié) . . Jt= 2.154 kgm2 圖b不包含輔助環(huán)節(jié)6.2示例2在本實驗中，仿真案例2的結(jié)果被進行了驗證。由于物理因素的限制，負載慣量可以通過增加鐵片最多增加到1.276kgm2。圖9顯示了負載慣量為0.198和1.276kgm2實驗響應。圖9a是輔助環(huán)節(jié)的控制器，圖9b是控制器的無輔助環(huán)節(jié)的。通過數(shù)據(jù)的比較，可以看出，輔助環(huán)節(jié)可以減少負載慣量變化的影響。此外，穩(wěn)定

21、狀態(tài)的反應似乎并不是受負載慣量變化的影響。這些結(jié)果與仿真結(jié)果吻合。要做些有關系統(tǒng)壓力的實驗設置。系統(tǒng)壓力不能定得太低，因為，一旦泄壓閥打開，它是不可能通過增加泵的位移增加電機速度。系統(tǒng)壓力在整個實驗中為10.3MPa。6.3示例3本實驗的目的是確認輔助環(huán)節(jié)具有抵抗外部擾動的能力。施加到液壓馬達軸上的干擾力矩是由磁滯制動器產(chǎn)生的?？紤]到試驗臺的磁滯制動器，液壓馬達的位移減少到1.327×10-6m3 /rad，這是其標稱值的75%。圖10顯示實驗的速度響應時，轉(zhuǎn)矩干擾是存在的。圖10a為輔助控制器；它顯示了類似的響應特性的仿真研究，可在此圖中看出，響應的位移變化與液壓馬達無關。與圖10a相比，響應的控制器沒有輔助環(huán)節(jié)的干擾力矩的影響，如圖所示10b。此外，在圖中可以看出，馬達的穩(wěn)態(tài)運動速度大于其所需的300 RPM的值。這是由于該液壓馬達的速度與其位移成反比。圖5 外轉(zhuǎn)矩干擾下的階躍響應仿真 圖6 正弦轉(zhuǎn)矩干擾下的階躍響應仿真 響應 _ 響應- 干擾