量子力學教學大綱

1、量子力學課程教學大綱一、 課程說明1、課程性質(zhì) ：光電專業(yè)必修課2、教學目的和要求：量子力學是近代物理兩大支柱之一，是近代光學技術(shù)的重要基礎，因而本課是光電專業(yè)一門重要的專業(yè)必修課。本課程將主要闡述作為非相對論量子力學之波動力學的完整自洽的知識體系通過本課學習，應使學生：全面系統(tǒng)地了解微觀世界的基本規(guī)律；理解掌握量子力學的基本概念，并能應用這些基本概念和規(guī)律說明解釋微觀現(xiàn)象；了解量子史上的重要物理思想，培養(yǎng)辯證唯物主義的世界觀和科學的方法論。3、總學時數(shù) ：51課時二、 課程內(nèi)容體系第一章 緒論 （3 學時）【教學重點與難點】重點是從經(jīng)典物理學遇到的困難和量子力學的發(fā)展歷史，理解光和粒子的波粒

2、二象性，掌握德布羅意波。難點是對物質(zhì)具有波動性與粒子性兩重特性的理解【考核要求】利用德布羅意關(guān)系式求解物質(zhì)的粒子性與波動性間的關(guān)系【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 電磁輻射問題中的困難 能量子與光量子論1、 黑體輻射與普朗克的量子假說2、 光電效應與愛因斯坦的光量子假說3、 康普頓效應對光量子理論的實驗證實第二節(jié) 原子結(jié)構(gòu)問題中的困難 波爾的原子結(jié)構(gòu)理論1、 原子結(jié)構(gòu)問題中經(jīng)典物理學遇到的困難2、 原子結(jié)構(gòu)的波爾模型 波爾假說3、 索末菲對波爾假說的推廣第三節(jié) 波粒二象性1、 光的波粒二象性2、 微觀粒子的波粒二象性3、 波粒二象性的物理意義第二章 波函數(shù)和薛定諤方程 （6 學時）【教學重點與難點】重點

3、是理解物質(zhì)波（波函數(shù)）的統(tǒng)計解釋，了解波函數(shù)遵循態(tài)疊加原理，了解薛定諤方程的建立，并由薛定諤方程導出概率流密度和概率守恒，掌握定態(tài)薛定諤方程及其意義。難點是理解波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋和定態(tài)的概念【考核要求】利用定態(tài)的性質(zhì)區(qū)分波函數(shù)是否表示定態(tài)，波函數(shù)歸一化【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋1、 微觀粒子狀態(tài)的描述波函數(shù)2、 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋3、 相差一個常數(shù)因子的波函數(shù)描述同一個量子態(tài)4、 波函數(shù)的歸一化第二節(jié) 態(tài)疊加原理1、 干涉與疊加原理2、 連續(xù)波函數(shù)的疊加第三節(jié) 薛定諤方程1、 算符的引入2、 薛定諤方程的建立第四節(jié) 概率流密度與概率守恒1、 概率流密度矢量與概率守恒2、 波函數(shù)的標

4、準條件第五節(jié) 定態(tài)薛定諤方程1、 定態(tài)薛定諤方程的建立2、 定態(tài)的性質(zhì)與疊加第三章 定態(tài)薛定諤方程的初步應用（3 學時）【教學重點與難點】重點是運用定態(tài)薛定諤方程求解一維無限深方勢阱和一維方勢壘問題以及處理一維周期勢場問題，理解一維束縛態(tài)中能級分裂現(xiàn)象和勢壘貫穿現(xiàn)象。難點是求解定態(tài)薛定諤方程及運用歸一化條件、邊界條件、標準條件確定波函數(shù)的具體形式。【考核要求】求解定態(tài)薛定諤方程并運用歸一化條件、邊界條件、標準條件確定波函數(shù)的具體形式【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 一維無限深方勢阱1、 一維無限深方勢阱的形式2、 勢阱中粒子滿足的方程及其求解3、 波函數(shù)標準條件和歸一化條件的應用4、 從一維無限深方勢阱

5、中觀察到的量子現(xiàn)象第二節(jié) 遂穿效應與共振遂穿1、 一維方勢壘的形式2、 粒子滿足的方程及其求解3、 觀察到量子現(xiàn)象以及在現(xiàn)代科技中的應用第三節(jié) 一維周期勢場1、 一維周期勢場的簡化形式2、 布洛赫波函數(shù)3、 定態(tài)薛定諤方程的解和能帶4、 得到的量子現(xiàn)象在現(xiàn)代科技中的應用第四章 氫原子（6 學時）【教學重點與難點】重點是運用定態(tài)薛定諤方程求解一般中心勢場和庫侖勢場中粒子的波函數(shù)，從而得到氫原子的狀態(tài)波函數(shù)以及分立能量，了解氫原子中核外電子分布情況。難點是摒除軌道的概念，理解核外電子的運動。【考核要求】從氫原子的狀態(tài)波函數(shù)得到核外電子的空間分布情況【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 電子在中心場中運動1、 中

6、心勢場的定態(tài)薛定諤方程2、 分離變量法3、 與方位角j相關(guān)的波函數(shù)4、 與方位角q相關(guān)的波函數(shù)5、 電子運動的球諧函數(shù)第二節(jié) 電子在庫侖場中運動1、 庫倫勢的形勢2、 庫侖場中電子的能量3、 電子運動的徑向波函數(shù)4、 電子的定態(tài)波函數(shù)5、 電子能級簡并和簡并度第三節(jié) 氫原子1、 氫原子體系中電子的約化質(zhì)量和能量公式2、 波函數(shù)的簡并和宇稱3、 電子的空間分布情況第四節(jié) 原子的電流和磁矩1、 電荷運動產(chǎn)生電流2、 環(huán)狀電流產(chǎn)生磁矩第五節(jié) 氫原子的角動量1、 角動量算符2、 角動量平方算符的本征值和本征波函數(shù)3、 角動量z分量算符的本征值和本征波函數(shù)4、 能量算符、角動量平方算符和角動量z分量算符

7、的共同本征波函數(shù)5、 旋磁比第六節(jié) 簡單塞曼效應第五章 量子力學中的力學量（6 學時）【教學重點與難點】重點是掌握在量子力學中采用厄密算符表示力學量，力學量算符的本征波函數(shù)，本征值以及本征方程，力學量取值分布和平均值的求得以及意義，理解不同力學量之間取值的不確定度關(guān)系。難點是求解力學量算符的本征方程和從波函數(shù)中獲取力學量分布信息?！究己艘蟆壳蠼饬孔討B(tài)中力學量的可能取值以及平均值【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 算符1、 算符的定義及其運算2、 線性算符和厄密算符3、 算符的本征方程第二節(jié) 力學量對應的算符1、 量子力學中用算符表示力學量2、 力學量的量子化法則3、 表示力學量的算符為線性厄密算符第三節(jié)

8、 厄密算符的本征函數(shù)的正交性和完全性1、 應不同本征值的本征波函數(shù)相互正交2、 本征波函數(shù)系組成正交歸一系3、 本征波函數(shù)系的完全性（完備性）第四節(jié) 力學量的統(tǒng)計分布和平均值1、 力學量的統(tǒng)計分布2、 力學量的平均值第五節(jié) 不同力學量同時有確定取值的條件1、 表示力學量的算符之間的對易關(guān)系2、 互相對易的算符具有共同的本征態(tài)3、 共同本征態(tài)與不同力學量同時有確定取值的條件第六節(jié) 不確定度關(guān)系第七節(jié) 力學量平均值隨時間變化與守恒定律1、 平均值隨時間變化的規(guī)律2、 守恒量3、 守恒量與定態(tài)4、 常見的守恒量第六章 態(tài)和力學量的表象（6 學時）【教學重點與難點】重點是掌握量子態(tài)的不同表象表示、力學

9、量的矩陣表示、量子力學的矩陣形式、幺正變換與表象變換，了解dirac 符號及dirac符號運算規(guī)則。難點是量子力學的矩陣表示及表象變換?！究己艘蟆坑嬎鉸表象中力學量算符的矩陣表示，運用矩陣運算計算力學量算符的本征值和本征波函數(shù)【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 態(tài)的表象1、 波函數(shù)的坐標表象表示過渡到動量表象表示2、 波函數(shù)的坐標表象表示過渡到能量表象表示3、 量子態(tài)的不同表象表示的意義第二節(jié) 不同表象中算符的矩陣表示1、 算符的矩陣表示2、 表示力學量算符的矩陣為厄密矩陣3、 力學量算符在自身的表象中為對角矩陣4、 構(gòu)成表象的力學量算符的本征值為連續(xù)譜的情況第三節(jié) 量子力學的矩陣表示1、 波函數(shù)歸一化

10、條件的矩陣表示2、 算符對波函數(shù)的作用的矩陣表示3、 平均值公式的矩陣表示4、 本征方程的矩陣表示5、 薛定諤方程的矩陣表示第四節(jié) dirac 符號1、 態(tài)矢量的狄拉克符號表示2、 算符的dirac 符號表示第五節(jié) 幺正變換1、 量子態(tài)的表象變換2、 表象變換矩陣的性質(zhì)與幺正變換3、 算符的表象變換4、 幺正變換的性質(zhì)5、 運用表象變換矩陣求算符的本征值第六節(jié) 諧振子的階梯算符解法1、 階梯算符及其性質(zhì)2、 諧振子的定態(tài)能量和本征矢3、 粒子數(shù)表象4、 坐標表象5、 諧振子中的量子現(xiàn)象6、 相干態(tài)與壓縮態(tài)第七章 近似方法（3學時）【教學重點與難點】重點是掌握非簡并和簡并微擾論,掌握用微擾論作能

11、級的近似修正計算，應用微擾理論理解電解質(zhì)極化和氫原子的一級stark效應。難點是對簡并微擾論的理解和運用?！究己艘蟆坑梦_論作能級的近似修正計算【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 非簡并定態(tài)微擾理論與電解質(zhì)極化1、 近似方程和級數(shù)解2、 電介質(zhì)極化與原子極化率第二節(jié) 簡并情況下的微擾理論與氫原子的一級stark效應1、 簡并微擾理論2、 氫原子的一級stark效應第三節(jié) 變分法與氦原子基態(tài)1、變分法2、氦原子基態(tài)第八章 量子躍遷（6學時）【教學重點與難點】重點是掌握hamilton量顯含時間時量子態(tài)隨時間的演化,含時微擾理論的一級近似計算，運用含時微擾理論理解光的吸收和發(fā)射以及激光的形成。難點是對含時微

12、擾理論的理解和運用。【考核要求】用含時微擾理論作波函數(shù)的一級近似計算【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 含時微擾理論與躍遷概率1、 含時微擾的概率幅方程2、 一級近似解和躍遷概率3、 周期性微擾的躍遷概率4、 能量時間不確定度關(guān)系第二節(jié) 光的吸收和發(fā)射的半經(jīng)典理論 選擇定則1、 光的吸收與發(fā)射的半經(jīng)典理論2、 選擇定則第三節(jié) 激光的產(chǎn)生 自由電子激光1、 激光原理2、激光器3、 自由電子激光第九章 電子自旋（4學時）【教學重點與難點】重點是掌握電子自旋的本質(zhì)以及自旋態(tài)的數(shù)學表述,自旋與外磁場耦合、自旋-自旋耦合、自旋軌道耦合，了解與電子自旋相關(guān)的效應如復雜塞曼效應。難點是電子自旋的概念及數(shù)學描述?！究己艘?/p>

13、求】電子自旋算符在自旋表象中的本征波函數(shù)及本征值，自旋算符的平均值【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) 電子自旋的實驗證據(jù)和電子自旋的假設1、電子自旋的實驗證據(jù)2、 電子自旋假設第二節(jié) 自旋算符與pauli矩陣1、自旋角動量算符2、泡利算符3、 泡利算符的矩陣表示第三節(jié) 自旋態(tài)的描述與自旋波函數(shù)1、二分量的旋量波函數(shù)2、自旋波函數(shù)3、 自旋角動量三分量算符的本征波函數(shù)4、 自旋角動量平均值的計算5、 泡利算符、升降算符對泡利表象基矢的作用6、 考慮電子自旋時氫原子狀態(tài)的描述以及簡并度第四節(jié) 粒子在電磁場中運動與泡利方程1、哈密頓量表示2、電磁場中粒子的哈密頓算符和薛定諤方程3、 概率流密度與概率守恒方程4、

14、 規(guī)范不變性5、 泡利方程6、 考慮電子自旋時的簡單塞曼效應第五節(jié) 磁共振第六節(jié) 總角動量1、角動量算符的對易關(guān)系2、考慮自旋軌道耦合時力學量的完全集3、l²，j²，jz的共同本征波函數(shù)和本征值第七節(jié) 堿金屬原子光譜的精細結(jié)構(gòu)第八節(jié) 復雜塞曼效應第九節(jié) 兩個電子的自旋波函數(shù)與自旋單態(tài)、三重態(tài)第十章 全同粒子（4學時）【教學重點與難點】重點是掌握全同粒子的統(tǒng)計特性和泡利原理，掌握全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù)，運用全同粒子的統(tǒng)計性質(zhì)解決多電子原子以及分子運動問題。難點是運用全同性原理處理多粒子系統(tǒng)問題?！究己艘蟆坷萌栽斫鉀Q多粒子系統(tǒng)的波函數(shù)和簡并度問題【教學基本內(nèi)容】第一節(jié)

15、全同性原理 玻色子與費米子1、全同粒子的不可區(qū)分性和全同性原理2、對稱與反對稱波函數(shù)3、費米子與玻色子第二節(jié) 全同粒子系統(tǒng)的波函數(shù) 泡利不相容原理1、交換簡并2、對稱與反對稱波函數(shù)的構(gòu)成3、泡利不相容原理第三節(jié) 氦原子（微擾法）1、 氫原子的哈密頓量和本征值方程2、 微擾法 零級近似3、 氦原子基態(tài)能量的一級修正4、 氦原子激發(fā)態(tài)能量的一級修正5、 微繞能量k和j的物理意義6、 氦氖激光器的工作原理第四節(jié) 氫分子與海特勒倫敦法1、 海特勒倫敦法2、 氫分子基態(tài)3、 共價鍵第十一章 宏觀量子效應（2學時）【教學重點與難點】重點是了解一些可以在宏觀尺度上顯示出來的量子力學效應，如阿哈拉諾夫玻姆效應（ab效應）、berry相位、量子hall效應以及超導體的jesophson效應等，以及這些效應在現(xiàn)代科技中的應用。難點是對這些宏觀量子效應的本質(zhì)的理解及應用?！究己艘蟆拷忉尯暧^量子效應中參數(shù)因子的物理意義【教學基本內(nèi)容】第一節(jié) aharonov-bohm效應 berry相位1、 ab效應2、berry相位因子第二節(jié) 超導現(xiàn)象的量子理論1、超導現(xiàn)象與bcs理論簡述2、 普通超導體的唯象理論第三節(jié) meissner效應第四節(jié) 磁通量子化第五節(jié) josephson效應1、描述超導結(jié)的基本方程2、直流josephson效應3、 交流josephson效應4、 磁場效應5、 并聯(lián)jo