數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告37020new

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 專 業(yè) 電子信息工程 學(xué) 號(hào) 091308304 姓 名 丁寶寶 實(shí)驗(yàn)一 利用fft實(shí)現(xiàn)快速卷積一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加深理解fft在實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波（或快速卷積）中的重要作用，更好的利用fft進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。2掌握循環(huán)卷積和線性卷積兩者之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理用fft來(lái)快速計(jì)算有限長(zhǎng)度序列的線性卷積。這種方法就是先將輸入信號(hào)x(n)通過(guò)fft變換為它的頻譜采樣值，然后再和fir濾波器的頻響采樣值h(k)相乘，h(k)可事先存放在存儲(chǔ)器中，最后再將乘積h(k)x(k)通過(guò)快速傅里葉變換（簡(jiǎn)稱ifft）還原為時(shí)域序列，即得到輸出y(n)?，F(xiàn)以fft求有限長(zhǎng)序列的卷積及求有限長(zhǎng)度序列與

2、較長(zhǎng)序列間的卷積為例來(lái)討論fft的快速卷積方法。序列x(n)和h(n)的長(zhǎng)差不多。設(shè)x(n)的長(zhǎng)為n1，h(n)的長(zhǎng)為n2，要求用fft完成這一卷積的具體步驟如下：為使兩有限長(zhǎng)序列的線性卷積可用其循環(huán)卷積代替而不發(fā)生混疊，必須選擇循環(huán)卷積長(zhǎng)度，若采用基2-fft完成卷積運(yùn)算，要求（為整數(shù)）。用補(bǔ)零方法使x(n)和h(n)變成列長(zhǎng)為n的序列。用fft計(jì)算x(n)和h(n)的n點(diǎn)離散傅里葉變換。完成x(k)和h(k)乘積，用fft計(jì)算 的離散傅里葉反變換得三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料微型計(jì)算機(jī)、matlab6.5教學(xué)版。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)為。 輸入序列x(n)可選下列幾種情況。2實(shí)驗(yàn)前，

3、預(yù)先編制一個(gè)應(yīng)用fft實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的通用程序。3上機(jī)獨(dú)立調(diào)試，并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性。五、思考題1n同時(shí)取8、16、32時(shí)，線性卷積和循環(huán)卷積的結(jié)果有何不同，為什么？2分析直接計(jì)算線性卷積和利用fft計(jì)算線性卷積的時(shí)間。附程序xn1=1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128; %建立x1(n)序列xn2=1,1,1,1,1,1,1,1; %建立x2(n)序列n=length(xn1); n=0:n-1;k=0:n-1; xk1=fft(xn1,n); %由x1(n)的fft求x1(k) xk2=fft(xn2,n);

4、%由x2(n)的fft求yk=xk1.*xk2; %y(k)=x1(k)x2(k) yn=ifft(yk,n) %由y(k)的ifft求y(n)yn=abs(yn)subplot(2,3,1),stem(n,xn1,'k');title('x1(n)');subplot(2,3,2),stem(n,xn2,'k'); title('x2(n)');subplot(2,3,3),stem(n,yn,'k'); title('y(n)');subplot(2,3,4),stem(k,abs(xk1),&

5、#39;k'); title('x1(k)');subplot(2,3,5),stem(k,abs(xk2),'k'); title('x2(k)');subplot(2,3,6),stem(k,abs(yk),'k'); title('y(k)');實(shí)驗(yàn)二 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 加深對(duì)數(shù)字濾波器分類與結(jié)構(gòu)的了解；（2） 明確數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)及其相互間的轉(zhuǎn)換方法；（3） 掌握用matlab進(jìn)行數(shù)字濾波器各種結(jié)構(gòu)相互間轉(zhuǎn)換的子函數(shù)及程序編寫方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理一個(gè)離散lsi系統(tǒng)可用系統(tǒng)函數(shù)

6、來(lái)表示；也可用差分方程來(lái)表示：當(dāng)至少有一個(gè)不為0時(shí)，則在有限z平面上存在極點(diǎn)，表示一個(gè)iir數(shù)字濾波器；當(dāng)全都為0時(shí)，系統(tǒng)不存在極點(diǎn)，表示一個(gè)fir系統(tǒng)。iir數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)分為直接型、直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型。fir數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)分為橫截型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型、線性相位型和頻率抽樣型。三、 實(shí)驗(yàn)儀器 微型計(jì)算機(jī)、matlab 四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 已知一個(gè)iir系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 將其從直接型轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，并畫出各種結(jié)構(gòu)的流程圖。(2) 已知一個(gè)fir系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為將其從橫截型轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，并畫出各種結(jié)構(gòu)的流程圖。五、 實(shí)驗(yàn)程序b=8,-4,11,-2; %輸入系統(tǒng)函數(shù)

7、b參數(shù)a=1,-1.25,0.75,-0.125; %輸入系統(tǒng)函數(shù)a參數(shù)sos,g=tf2sos(b,a) %由直接型轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)型r,p,k=residuez(b,a) %由直接型轉(zhuǎn)換為并聯(lián)型六、 試驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)三 用雙線性變換法設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 加深對(duì)雙線性變換法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的基本原理的理解；（2） 掌握用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通、高通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)；（3） 了解matlab有關(guān)雙線性變換法設(shè)計(jì)的常用子函數(shù)。二、 實(shí)驗(yàn)原理1. 設(shè)計(jì)思想s平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)

8、。雙線性變換不存在混疊問(wèn)題。雙線性變換是一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過(guò)預(yù)畸而得到校正。2. 設(shè)計(jì)步驟（(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率、阻帶臨界頻率；通帶內(nèi)的最大衰減；阻帶內(nèi)的最小衰減；  (2)確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率；  (3)計(jì)算經(jīng)過(guò)預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率；   (4)根據(jù)計(jì)算模擬低通原型濾波器的階數(shù)n，并求得低通原型的傳遞函數(shù)；   (5)用上面的雙線性變換公式代入，求出所設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù)；   (6)分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。三、 實(shí)驗(yàn)儀器 微型計(jì)算機(jī)、matlab 四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)

9、采用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求：通帶截止頻率，阻帶截止頻率，濾波器的采樣頻率，并畫出濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線以及零極點(diǎn)圖。五、 實(shí)驗(yàn)程序%雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器%數(shù)字濾波器指標(biāo)wp=0.25*pi; %濾波器的通帶截止頻率ws=0.4*pi; %濾波器的阻帶截止頻率rp=1;as=15; %輸入濾波器的通阻帶衰減指標(biāo)ripple=10(-rp/20);attn=10(-as/20);%轉(zhuǎn)換為模擬原型濾波器指標(biāo)fs=100;t=1/fs;omgp=(2/t)*tan(wp/2);omgs=(2/t)*tan(ws/2);%模擬原型濾波器計(jì)算n,om

10、gc=buttord(omgp,omgs,rp,as,'s') %計(jì)算階數(shù)n和截止頻率z0,p0,k0=buttap(n); %歸一化切比雪夫1型原型設(shè)計(jì)ba=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器系數(shù)baa=real(poly(p0); %求原型濾波器系數(shù)aba1,aa1=lp2lp(ba,aa,omgc);%變換為模擬低通濾波器%注意,以上4行求濾波器系數(shù)ba1、aa1的程序，可由下一條程序替代%ba1,aa1=butter(n,omgc,'s'); %直接求模擬濾波器系數(shù)%用雙線性變換法計(jì)算數(shù)字濾波器系數(shù)bd,ad=bilinear(ba1,a

11、a1,fs) %雙線性變換sos,g=tf2sos(bd,ad) %由直接型變換為級(jí)聯(lián)型%求數(shù)字系統(tǒng)的頻率特性h,w=freqz(bd,ad); dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h); %化為分貝值%subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(h); ylabel('|h|');title('幅度響應(yīng)');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'xtickmode','manual','xtick',0,0.25,0.4,1);set(gca,'ytickmo

12、de','manual','ytick',0,attn,ripple,1);gridsubplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(h)/pi);ylabel('phi');title('相位響應(yīng)');axis(0,1,-1,1);set(gca,'xtickmode','manual','xtick',0,0.25,0.4,1);set(gca,'ytickmode','manual','ytick',-1,0,

13、1);gridsubplot(2,2,3),plot(w/pi,dbh);title('幅度響應(yīng)(db)'); ylabel('db');xlabel('頻率(pi)');axis(0,1,-40,5);set(gca,'xtickmode','manual','xtick',0,0.25,0.4,1);set(gca,'ytickmode','manual','ytick',-50,-15,-1,0);gridsubplot(2,2,4),zplan

14、e(bd,ad);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1);title('零極圖');六、 試驗(yàn)結(jié)果分析1 、濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線以及零極點(diǎn)圖：七、 思考題使用雙線性變換法時(shí)，數(shù)字頻率與模擬頻率有何關(guān)系？會(huì)帶來(lái)什么影響？如何解決？實(shí)驗(yàn)四 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 加深對(duì)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的基本原理的理解；（2） 學(xué)習(xí)用matlab語(yǔ)言的窗函數(shù)法編寫設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的程序；（3） 了解matlab有關(guān)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的常用子函數(shù)。二、 實(shí)驗(yàn)原理1. 設(shè)計(jì)思想從時(shí)域從發(fā)，設(shè)計(jì)逼近理想。設(shè)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。一般是無(wú)限長(zhǎng)

15、的，且是非因果的，不能直接作為fir濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器h(n)，最直接的方法是截?cái)?，即截取為有限長(zhǎng)因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為fir濾波器的單位脈沖響應(yīng)。2. 設(shè)計(jì)步驟（1）根據(jù)過(guò)渡帶和阻帶衰減設(shè)計(jì)指標(biāo)選擇窗函數(shù)的類型，并估算濾波器的階數(shù)：（2）由數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想的單位沖激響應(yīng)。（3）計(jì)算數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)。（4）檢查設(shè)計(jì)出的濾波器是否滿足技術(shù)指標(biāo)。若不滿足技術(shù)指標(biāo)，則需重新選擇或調(diào)整窗函數(shù)的類型，估算濾波器的階數(shù)，再重復(fù)前面的四個(gè)步驟，直到滿足指標(biāo)為止。三、 實(shí)驗(yàn)儀器 微型計(jì)算機(jī)、matlab 四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選擇合適的窗函數(shù)

16、設(shè)計(jì)fir數(shù)字低通濾波器。要求：通帶截止頻率，阻帶截止頻率，描繪實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)、窗函數(shù)及濾波器的幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線。五、 實(shí)驗(yàn)程序%fir低通濾波器wp=0.3*pi;ws=0.45*pi;%輸入設(shè)計(jì)指標(biāo)deltaw=ws-wp; %計(jì)算過(guò)渡帶的寬度n0=ceil(6.6*pi/deltaw) %按哈明窗計(jì)算濾波器長(zhǎng)度n0n=n0+mod(n0+1,2) %為實(shí)現(xiàn)fir類型i偶對(duì)稱濾波器,應(yīng)確保n為奇數(shù)windows=(hamming(n)' %使用哈明窗，并將列向量變?yōu)樾邢蛄縲c=(ws+wp)/2; %截止頻率取通阻帶頻率的平均值hd=ideal_lp(wc,n);

17、%建立理想低通濾波器b=hd.*windows %求fir系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1); %求解頻率特性n=0:n-1;dw=2*pi/1000; %dw為頻率分辨率，將02分為1000份rp=-(min(db(1:wp/dw+1) %檢驗(yàn)通帶波動(dòng)as=-round(max(db(ws/dw+1:501) %檢驗(yàn)最小阻帶衰減subplot(2,2,1),stem(n,b,'filled','k');axis(0,n,1.1*min(b),1.1*max(b);title('實(shí)際脈沖響應(yīng)');xlabel(

18、'n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,2),stem(n,windows,'filled','k');axis(0,n,0,1.1);title('窗函數(shù)特性');xlabel('n');ylabel('wd(n)');subplot(2,2,3),plot(w/pi,db,'k');axis(0,1,-80,10);title('幅頻響應(yīng)');xlabel('頻率(單位:pi)');ylabel('h(ejomega)');set(gca,'xtickmode','manual','xtick',0,wp/pi,ws/pi,1);set(gca,'ytickmode','manual','ytick',-50,-20,-3,0);gridsubplot(2,2,4),plot(w/pi,pha,'k');axis(