教學案例勾股定理

1、教學案例勾股定理佳克九年制學校 王恒一、教材分析（一）教材的地位與作用勾股定理是數(shù)學中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關系。它在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理 的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。（二）教學目標 基于以上分析和數(shù)學課程標準的要求，制定了本節(jié)課的教學目標。知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。2、了解勾股定理的內容。3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。數(shù)學思考：在勾股定理的探索過程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結合和從特殊到一般的

2、思想。解決問題：1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。情感與態(tài)度：1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。（三）教學重、難點重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理二、學情分析學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路

3、?，F(xiàn)在的學生已經(jīng)厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設計便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學策略 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程。四、教學程序教學環(huán)節(jié)教學內容活動和意圖創(chuàng)設情境導入新課教師引導學生觀察教材第70頁24屆國際數(shù)學家大會的會徽，并出示自制教具（趙爽弦圖），觀察它們的聯(lián)系，提出問題，數(shù)學家大會為什么用它做會徽呢？它有什么特殊的含義嗎？設計意圖這樣的引入可喚起學生的好奇心和求知欲，激發(fā)學生對勾股定

4、理的興趣，從而較自然的引入課題。新知探究畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關系。（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面 圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形a、b、c面積之間的關系嗎？（3）圖中正方形a、b、c所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系?通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)?！皢栴}是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知。深入探究交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“

5、兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形。仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形。（2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形a、b、c面積？滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。拼圖驗證加深理解猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（多媒體動畫演示驗證）（1）讓學生利用學具進行拼圖 （2）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程，理解數(shù)學的嚴密性。通過

6、這些實際操作，學生進行一步加深對數(shù)形結合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。利用分組討論，加強合作意識。1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。2、加強數(shù)學嚴密教育。從而更好地理解代數(shù)與圖形相結合應用新知解決問題（1）完成教材第74頁“探究1”和“探究2”，強化學生對定理的理解和運用。（2）強化提高：一根竹子高5米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端2米處，問折斷處離地面的高度是多少？讓學生有機地把握所學的知識技能，用來解決實際問題，加強對定理的理解，從而突出重點。突破重點和難點的方法，發(fā)揮學生主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索，在探索中領悟，在領悟中理解?；仡?/p>

7、小結整體感知1、通過本節(jié)課的學習你都有哪些收獲？2、你對本節(jié)課內容都有哪些認識？學生通過對學習過程的小結，領會其中的數(shù)學思想方法；通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力。布置作業(yè)鞏固加深1.必做題：習題18.1 第1, 7題。2.選做題：課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。（根據(jù)自己的情況選擇完成）針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，又使學有余力的學生獲得最佳發(fā)展。 五、幾點說明（一）、時間安排1、創(chuàng)設情境導入新課 1分鐘 快速吸引學生注意力，使學生恢復上課狀態(tài)2、新知探究 7分鐘 通過問題引領，觀察思考，使學生真正進入思維過程3、深入探究

8、交流歸納 10分鐘 加深問題，層層深入，探究一般規(guī)律4、拼圖驗證加深理解 15分鐘 動手操作，加以驗證，演繹推理，全面認識勾股定理，形成技能5、應用新知解決問題 6分鐘 靈活運用，檢驗認知水平6、回顧小結整體感知 5分鐘 知識條理化，反思收獲，加深認識7、布置作業(yè)鞏固加深 1分鐘 明確任務（二）板書設計c18.1 勾股定理一、了解歷史： 二、圖形探究猜想證明三、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，那么a+ b=c cabab設計意圖： 強化過程 、突出重點。（三）教學評價過程性評價：1、關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積極思考，能夠探索出

9、解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結合）以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結論等；2、關注學生的拼圖過程，鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。知識性評價：1、掌握勾股定理內容及證明，體會數(shù)形結合的思想 2、熟練運用勾股定理解決實際問題，內化知識形成技巧學生評價：教師不是知識的占有者，也不是課堂上的主宰者，而是學習共同體的一員，在教學過程中難免會出現(xiàn)一些問題。例如：學生對數(shù)學活動的興趣，參與的熱情不均衡；學生動手操能力有差別；學生在小組活動中能否敢于講出自己的探索，猜想過程及結果等。學生在學習新知的過程中可能出現(xiàn)的典型錯誤主要是把定理中兩直角邊的平方和錯誤的理解成和的平方。自我評價： 本節(jié)課在教學過程中設計的一系列的教學環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念。“數(shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結合，由特殊到一般，突出重點，突破難點，抓住關鍵，課堂練習及時反饋，正確評價等等這一系列的教學環(huán)節(jié)的設計對培養(yǎng)學生思維和創(chuàng)新意識都起了非常重要的作用。在教學過程中，我始終：堅持一個原則教為主導，學為主體的原