教學(xué)案例勾股定理

1、教學(xué)案例勾股定理佳克九年制學(xué)校 王恒一、教材分析（一）教材的地位與作用勾股定理是數(shù)學(xué)中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過對勾股定理 的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。（二）教學(xué)目標(biāo) 基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。2、了解勾股定理的內(nèi)容。3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的

2、思想。解決問題：1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。情感與態(tài)度：1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。（三）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理二、學(xué)情分析學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路

3、?，F(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說教方式，希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的機(jī)會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)策略 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。四、教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)和意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第70頁24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽，并出示自制教具（趙爽弦圖），觀察它們的聯(lián)系，提出問題，數(shù)學(xué)家大會為什么用它做會徽呢？它有什么特殊的含義嗎？設(shè)計(jì)意圖這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生對勾股定

4、理的興趣，從而較自然的引入課題。新知探究畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面 圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形a、b、c面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形a、b、c所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)?！皢栴}是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。深入探究交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“

5、兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是2、3的直角三角形。仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正方形。（2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形a、b、c面積？滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。拼圖驗(yàn)證加深理解猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（多媒體動(dòng)畫演示驗(yàn)證）（1）讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖 （2）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。通過

6、這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。利用分組討論，加強(qiáng)合作意識。1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育。從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合應(yīng)用新知解決問題（1）完成教材第74頁“探究1”和“探究2”，強(qiáng)化學(xué)生對定理的理解和運(yùn)用。（2）強(qiáng)化提高：一根竹子高5米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端2米處，問折斷處離地面的高度是多少？讓學(xué)生有機(jī)地把握所學(xué)的知識技能，用來解決實(shí)際問題，加強(qiáng)對定理的理解，從而突出重點(diǎn)。突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索，在探索中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解?；仡?/p>

7、小結(jié)整體感知1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？2、你對本節(jié)課內(nèi)容都有哪些認(rèn)識？學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。布置作業(yè)鞏固加深1.必做題：習(xí)題18.1 第1, 7題。2.選做題：課本 “閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。（根據(jù)自己的情況選擇完成）針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。 五、幾點(diǎn)說明（一）、時(shí)間安排1、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 1分鐘 快速吸引學(xué)生注意力，使學(xué)生恢復(fù)上課狀態(tài)2、新知探究 7分鐘 通過問題引領(lǐng)，觀察思考，使學(xué)生真正進(jìn)入思維過程3、深入探究

8、交流歸納 10分鐘 加深問題，層層深入，探究一般規(guī)律4、拼圖驗(yàn)證加深理解 15分鐘 動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，演繹推理，全面認(rèn)識勾股定理，形成技能5、應(yīng)用新知解決問題 6分鐘 靈活運(yùn)用，檢驗(yàn)認(rèn)知水平6、回顧小結(jié)整體感知 5分鐘 知識條理化，反思收獲，加深認(rèn)識7、布置作業(yè)鞏固加深 1分鐘 明確任務(wù)（二）板書設(shè)計(jì)c18.1 勾股定理一、了解歷史： 二、圖形探究猜想證明三、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，那么a+ b=c cabab設(shè)計(jì)意圖： 強(qiáng)化過程 、突出重點(diǎn)。（三）教學(xué)評價(jià)過程性評價(jià)：1、關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生能否在活動(dòng)中積極思考，能夠探索出

9、解決問題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達(dá)活動(dòng)過程和所獲得的結(jié)論等；2、關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗(yàn)證勾股定理。知識性評價(jià)：1、掌握勾股定理內(nèi)容及證明，體會數(shù)形結(jié)合的思想 2、熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，內(nèi)化知識形成技巧學(xué)生評價(jià)：教師不是知識的占有者，也不是課堂上的主宰者，而是學(xué)習(xí)共同體的一員，在教學(xué)過程中難免會出現(xiàn)一些問題。例如：學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，參與的熱情不均衡；學(xué)生動(dòng)手操能力有差別；學(xué)生在小組活動(dòng)中能否敢于講出自己的探索，猜想過程及結(jié)果等。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中可能出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤主要是把定理中兩直角邊的平方和錯(cuò)誤的理解成和的平方。自我評價(jià)： 本節(jié)課在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念?！皵?shù)因形而直觀，形因數(shù)而入微”數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，課堂練習(xí)及時(shí)反饋，正確評價(jià)等等這一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新意識都起了非常重要的作用。在教學(xué)過程中，我始終：堅(jiān)持一個(gè)原則教為主導(dǎo)，學(xué)為主體的原