2020-2021學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)南武中學(xué)、南武實驗學(xué)校聯(lián)考九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-解析版

1、2020-2021學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)南武中學(xué)、南武實驗學(xué)校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1. 下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A.(X) B© C 働 D第4頁.共18頁2. 下列方程中，不屬于一元二次方程的是（）A. 4咒 2 = 9B x2 + 3x = 0C 3y2 一 5y = 7 yD. 2y2-y = 3 + 2y23.點（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,-3)D. (72)4.要得到拋物線y = 2（% + 4）2 -可以將拋物線y = 2xA.向左平移4個單位,再向上平移1個單位B. 向左

2、平移4個單位,再向下平移1個單位C. 向右平移4個單位.再向上平移1個單位D. 向右平移4個單位,再向下平移1個單位5.將一元二次方程F 一 4% + 1 = o化成（咒+ h）2 =上的形式,則代等于（）A. -1B. 3C.4D. 56. 若關(guān)于x的一元二次方程兀2-2x+m = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范 圍是（）A. m < 1B. m < 1C. m > 1D. m > 17. 若一元二次方程（2m + 6）x2 + th2 - 9 = 0的常數(shù)項是0,則加等于（）A. 3B. 3C. +3D. 98. 用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個長方形，求

3、長方形的而積y（平方米）和長方 形的一邊的長尤（米）的關(guān)系式為（）A. y = -%2 + 20% B. y = %2 - 20% C. y = -%2 + 10% D y = 乂 一 io%9. 已知點4（一3,yj, B（-l,y2）, C（23）在二次函= x2 + 2x + c的圖象上,則九， yz>力的大小關(guān)系是（）A. y±> y2> y3 B. y2> yz> yi C. y3> y±> yz D.無法確定12.設(shè)嘰n是一元二次方程2 + 2咒一7 = 0的兩個根，則m + n=13. 拋物線y=/-2咒一3與兀軸的交

4、點坐標(biāo)為14. 如圖，把Rt A ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。，得到Rt卜ABf點C'恰好落在邊AB上，連接3叭 則乙BB'C =度15. 已知二次函數(shù)y = / 3% + m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(匕0),則關(guān)于x的一元二次方程尤2 一 3x + m = 0的兩實數(shù)根是.16. 已知關(guān)于x的一元二次方程_ (2rn + l)x+7H2-l = 0有實數(shù)根“，b,則代數(shù)式a2 ab +滬的最小值為.17. 解方程：(1) %2 4% = 0；(2) %2-%-1 =0.18. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1, 'ABC各頂點都在格點上，

5、點A, C的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(0,-1),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1) 求AC的長：(2) 將'ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的蟲叭C,直接寫出A點 對應(yīng)點列的坐標(biāo).19. “綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉(xiāng)綠化建設(shè)，某市2018年綠化面積約1000萬平方米，預(yù)計2020年綠化面積約為1210萬平方米.假設(shè)每年綠化面積的平均增 長率相同.(1) 求每年綠化面積的平均增長率；(2) 若2021年的綠化而積繼續(xù)保持相同的增長率，那么2021年的綠化面積是多少？20. 如圖，中，乙3 = 15。，Z.ACB = 25°. AB = 4cm,

6、 A ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 一泄角度后與重合，且點C恰好成為AD的中點， 指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)： 求出Z.BAE的度數(shù)和AE的長.21. 已知關(guān)于x的方程2 + 2x+a-2 = 0(1) 若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)U的取值范羽:(2) 當(dāng)該方程的一個根為1時，求“的值及方程的另一根.22. 已知二次函數(shù)y = /+4% + 5,完成下列各題:(1)求出該函數(shù)的頂點坐標(biāo).(2 )求出它的圖象與x軸的交點坐標(biāo).(3) 直接寫出：當(dāng)x為何值時，y>023. 如圖，在一而靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形 花圃，設(shè)花圃的寬為x米，而積為y平方米.

7、(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量a-的取值范用；(2) 若墻的最大可用長度為9米，求此時當(dāng)AB為多少米時長方形花圃的面積最大, 最大面積是多少？/ /ADBC24. 已知在M8C中，ACB = 90% AC = BC = 4,現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板 的直角頂點垃于AB的中點O,兩直角邊分別經(jīng)過點B、C,然后將三角板繞點O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與 AC、相交于點K、H,四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與'ABC的重疊部分( 如圖所示).那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：(1) 線段與CK具有怎樣的

8、數(shù)量關(guān)系？四邊形CHOK的而積是否發(fā)生變化？證 明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：(2) 連接 HK,設(shè)BH = x. 當(dāng)"HK的而積為寸時，求出*的值. 試問AOHK的面積是否存在最小值，若存在，求岀此時x的值，若不存在，請說 明理由.25. 已知拋物線y = x2 + kx+k-l.(1)當(dāng)k = 3時，求拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo):第5頁，共18頁3. 【答案】C【解析】解：點(2,3)關(guān)于原點對稱，.點(一2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(2,-3).故選：C.平而直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-益-刃，即：求關(guān)于原點的 對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).本題主要考查了平面

9、直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-刃，即: 求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡單.4. 【答案】B【解析】解：y = 2(x 4)2 1的頂點坐標(biāo)為(-4,-1), y = 2x2的頂點坐標(biāo)為(0,0), 將拋物線y = 2”向左平移4個單位，再向下平移1個單位，可得到拋物線y = 2(x + 4)2 - 1.故選:B.找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到.本題考査了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點 坐標(biāo).5. 【答案】B【解析】【分析】此題考査了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解

10、本題的關(guān)鍵.方程配方得到結(jié)果，即可確立岀的值.【解答】解：方程%2_4x + 1 = 0,配方得：xz-4x + 4 = 3,即(x-2)z = 3,則 k = 3,故選:B.6. 【答案】B【解析】解：根拯題意得A= 22-4th>0,解得m< 1.故選：B.根據(jù)根的判別式的意義得到= 22-4m>0,然后解不等式即可.本題考査了一元二次方程a* + bx + c = 0(a工0)的根的判別式= b2 - 4ac：當(dāng)厶> 0, 方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=(),方程有兩個相等的實數(shù)根：當(dāng)<(),方程沒有 實數(shù)根.7. 【答案】B【解析】解：由題意，得mz 9

11、= 0且2m + 6 工 0,解得m = 3.故選:B.一元二次方程ax2 + bx + c= Q(a,b, c是常數(shù)且a工0)的“、b、c分別是二次項系數(shù)、 一次項系數(shù)、常數(shù)項.本題考査了一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0(a,b, c是常數(shù)且a工0)特別要 注意aHO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中a*叫二次項, 加叫一次項，c是常數(shù)項.英中“，b, c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.8. 【答案】C【解析】解：長方形一邊的長度為x米，周長為20米，長方形的另外一邊的長度為(10-x)米，則長方形的而積y = x(10-x)= -x2+ 1

12、0%,故選：C.先由長方形一邊的長度為x米，周長為20米，得岀另外一邊的長度為(10-x)米，再利 用長方形的面積公式可得答案.本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān) 鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需要注意的是實例中的函數(shù)圖象 要根據(jù)自變量的取值范圍來確泄.9. 【答案】C【解析】解:對稱軸為直線咒=一壬=一1,2X1 a = 1 > 0,V-1時，y隨x的增大而減小，第8貞.共18頁X>-1時，y隨;V的增大而增大， y2 <yi <y3-故選：c.求岀二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.本題考査了

13、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求岀對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增 減性求解更簡便.10. 【答案】C【解析】解：拋物線開口向下，a V 0,拋物線經(jīng)過原點，c = 0,則abc = 0,所以正確：當(dāng)x = l時，函數(shù)值是a + b + cVO,則錯誤：拋物線的對稱軸為直線x = -? V 0,zaz b = 3a V 0,又 a < 0,:.a A b,則正確：拋物線與x軸有2個交點，.-.A= b2 4ac > 0,即4ac b'vO,所以正確.故選：C.由拋物線開口方向得到a V 0以及函數(shù)經(jīng)過原點即可判斷，由拋物線的對稱軸方程得 到為b = 2a<0,以及“的

14、符號即可判斷；根據(jù)x = l時的函數(shù)值可以判斷：根據(jù) 拋物線與x軸交點個數(shù)得到厶=b2-4ac > 0,則可對進行判斷.本題考査了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函y = ax2 + bx + c(aQ),二次 項系數(shù)“決泄拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋 物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)"共同決左對稱軸的位置：當(dāng)"與b同號時 (即ab>0),對稱軸在y軸左：當(dāng)"與b異號時(即abVO),對稱軸在y軸右；常數(shù)項c 決左拋物線與y軸交點位置:拋物線與y軸交于(0,c)：拋物線與x軸交點個數(shù)由決左： =b2

15、-4ac> 0時，拋物線與x軸有2個交點；=滬一4" = 0時，拋物線與x軸有 1個交點；=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.第9頁，共18頁11. 【答案】(2,5)【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線y = a(x-h)2+k的頂 點坐標(biāo)為(扎fc).由于拋物線y = a(x - h)2 + k的頂點坐標(biāo)為(h,k),由此即可求解.【解答】解：拋物線y = 3(久一 2尸+5,頂點坐標(biāo)為：(2,5).故答案為:(2,5).12. 【答案】一2【解析】解：th、“是一元二次方程xz+2x-7 = 0的兩個根，m + n = 2故答案

16、為-2.直接根拯根與系數(shù)的關(guān)系求解.本題考査了根與系數(shù)的關(guān)系：若耳，七是一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a0)的兩根 時，X +=，xlx2 = _aa13. 【答案】(3,0), (-1,0)【解析】解：令y = 0,則xz-2x-3 = 0.解得x = 3或x = -l.則拋物y = xz-2x-3與x軸的交點坐標(biāo)是(3,0), (-1,0).故答案為(3,0), (-1,0).要求拋物線與x軸的交點，即令y = 0,解方程.本題考査了拋物線與*軸的交點.求二次函= ax2 + bx + c(a,b, c是常數(shù)，a工0)與 x軸的交點坐標(biāo)，令y = 0,即ax2 + bx +

17、 c = 0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交 點橫坐標(biāo).14. 【答案】20【解析】解:"RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到Rt A AB'CAB = AB', Z.BAB' = 40°,在厶 ABB，中,乙ABB，=扌(180。一 乙BAB、= |(180° - 40°) = 70°, "C'B' = ZC = 9O°,B'C11 AB,Z.BB'C' = 90° 一 Z-ABB' = 90° - 70° = 20&

18、#176;.故答案為：20.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可AB = ABf, Z.BAB' = 40%然后根拯等腰三角形兩底角相等求出 再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.本題考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟 記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.15. 【答案】x± = 1, x2 = 2【解析】【分析】關(guān)于x的一元二次方程/-3% + m = 0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y = x2-3x + 為 常數(shù))的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo).本題考査了拋物線與x軸的交點.解答該題時，也可以利用代入法求得加的值，

19、然后來 求關(guān)于a的一元二次方程F -3x + m = 0的兩實數(shù)根.【解答】解：匸次函數(shù)的解析式是y =疋一 3x +為常數(shù))，該拋物線的對稱軸是：x = l又二次函ny = X2-3x + m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(2,0),關(guān)于x的一元二次方程x2_3x + th= 0的兩實數(shù)根分別是：X1 = l, x2 = 2.故答案是：Xx =1，咒2 = 216. 【答案】鼻16【解析】解：關(guān)于X的一元二次方x2-(2m + l)x + m2-l = 0有實數(shù)根g b, a + b = 2m + 1, ab = m

20、2 1 A> 0,= -(2m + 1)2-4X 1 X (m2 - 1)=4m2 + 4m + 1 4m2 + 4=4m + 5 > 0,m > 4 a2 ab + b2=(a + b)2 3ab=(2m + l)2 - 3(m2 - 1)=4m2 + 4m + l - 3m2 + 3=m2 + 4m + 4=(m + 2)2,.-.a2-ab + b2的最小值為：(一專+2)2 =鼻故答案為:缶由韋達定理得出"，b與川的關(guān)系式、由一元二次方程的根與判別式的關(guān)系得岀川的取 值范圍，再對代數(shù)式a2-ab+ b2配方并將a + b和血整體代入化簡，然后再配方，結(jié) 合皿

21、的取值范圍可得岀答案.本題考査了配方法在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握配方法及一元二次方程的根與系數(shù) 的關(guān)系及根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17. 【答案】解：(1>2-4x = 0,分解因式得：x(x-4)=0,解得：%! = 0t x2 = 4：(2) xz-x-l = 0. a = 1, b = It c = 1,= b2 一 4ac = 1 -4 X 1 X (-1) = 5,X = f 士、4弋=些冬，2a2X1l+vSi-Vs【解析】(1)利用因式分解法求解即可：(2)利用公式法求解即可.此題分別考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同方程的形式選擇最佳方法解決 問題.(2)

22、 如圖,坷BjC即為所求,血(一3,-2).【解析】利用勾股泄理計算即可.(2)分別作出A, B的對應(yīng)點A】，厲即可解決問題.本題考査作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股立理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.19. 【答案】解：(1)設(shè)每年緑化而積的平均增長率為?？闪蟹匠蹋?000(1+ %)2 = 1210.解方程，得勺=0.“2 = -2.1(不合題意，舍去).所以每年綠化而積的平均增長率為10%.(2)1210 X (1 + 10%) = 1331(萬平方米).答：2021年的綠化而積是1331萬平方米.【解析】(1)先設(shè)每年小區(qū)綠化面積的增長率為X根據(jù)2018年的綠化面積x(l+

23、增長率)2 = 2020年的綠化面積，列出方程求解即可：(2)根據(jù)(1)得出的增長率列出算式，進行計算即可.此題考査了一元二次方程的應(yīng)用：求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為“，變化后的疑為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2 = b20. 【答案】沁ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一泄角度后與力DE重合，A為頂點，旋轉(zhuǎn)中心是點人，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：/-CAE = Z.BAD = 180° - Z.B - ACB = 140%旋轉(zhuǎn)角度是140° ：由旋轉(zhuǎn)可知： AB = ADi AC = AE.乙BAC = Z.EAD = 140°, /.

24、BAE = 360° 一 140° X 2 = 80°, c為AD中點, AC = AE = -AB = - X 4 = 2cm.2 2【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可AB=AD. AC = AE.乙BAC =乙EAD = 140。,由周角的性質(zhì)和中 點的性質(zhì)可求解.本題考査了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.21 【答案】解：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根， 4 = b? 4ac = 22 4 X 1 X (a 2) = 12 4a > 0,解得：a V 3a的取值范用是a V3；(2)設(shè)方程的另一根為心，由根與系數(shù)的關(guān)系得：卩+心=一2(

25、1 = a 2*解得:m則“的值是1，該方程的另一根為3.【解析】本題考査了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān) 系：力>0。方程有兩個不相等的實數(shù)根；21 = 0 o方程有兩個相等的實數(shù)根： 4 V 0 Q方程沒有實數(shù)根.(1) 關(guān)于A-的方程/ + 2x + a _ 2 = 0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式21 = b2- 4ac > 0.即可得到關(guān)于“的不等式，從而求得"的范用.(2) 設(shè)方程的另一根為心，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出"的值和方程的另一 根.22. 【答案】解：(l)y = -x2 + 4% + 5 = -(x

26、- 2)2 + 9,則拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,9)：(2)令y = x2 + 4x + 5 = 0,解得x = 5或一 1,故圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(5,0)、(-1,0)；(3) a = 1. V 0,故拋物線開口向下，故當(dāng)一 1VXV5時，y>0.【解析】(1)由y = -x2 + 4% + 5 = -(x - 2)2 + 9即可求解：(2)令y = _%2 + 4x + 5 = 0,解得x = 5或一 1,即可求解：(3>=-1<0,則拋物線開口向下，即可求解.本題考査的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常 熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、頂點等點

27、坐標(biāo)的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征.23. 【答案】解：(1)設(shè)花圃的寬皿為*米，則BC = (24 3x)m,根據(jù)題意得岀：y = x(24 - 3x) = -3x2 + 24x：墻的可用長度為9米，0 < 24-3% < 9,解得：5<%<8,y = -3x2 + 24x(5 < x < 8).(2)y = -3xz + 24x = -3(x2 - 8%) = -3(x 一 4)2 + 48,V 5 < % < 8,.當(dāng)x = 5時，y宓遊=45平方米.答：當(dāng)AB為5米時，長方形花圃的而積最大，最大而積是45平方米.【解析】(1)求岀y

28、 = ABX BC代入即可；利用0 V 24 - 3x S 9進而解岀即可：(2)把解析式化成頂點式，再利用二次函數(shù)增減性即可得到答案.本題主要考查對二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的解析式，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是 解此題的關(guān)鍵.24. 【答案】解：(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，BH = CK,四邊形CHOK的面積始終保持不變，英 值為ABCifif積的一半.理由如下：連接OCA ABC為等腰直角三角形，O為斜邊的中點，CO丄力3Z.OCK = Z.B = 45°, CO = 0B,又:厶COK 與乙BOH均為旋轉(zhuǎn)角， Z.COK = Z.BOH = aCOKWb BOH BH = CK, S四

29、邊軌hok = Scok + SxoH = Sboh + S“oh = cob =討"肌=°(2)由(1)知 CK = BH = x, BC = 4,CH = 4-x，根據(jù)題意，得CH CK = ,即(4-x)x = 3,解這個方程得x± = l, x2 = 3,此兩根滿足條件：0VXV4所以當(dāng)bCKH的而積為扌時，x的取值是1或3；設(shè)OKH的面積為S,由知四邊形CHOK的而積為4,于是得關(guān)系式：1 1 “S = 4-S.ckh = 4-x(4-x) = -(x2-4x) + 41c= -(x-2)2 + 2當(dāng)x = 2時，函數(shù)S有最小值2, x = 2時，滿足條件0 V X V 4,OKH的而積存在最小值，此時x的值是2.【牡】(1)連接OC,可以證得： COK=A 80H,根據(jù)S網(wǎng)邊枕hok = S“ok + S“oh =Sboh + S® = S“ob =扌S朋c即可證得：四邊形CHOK的面積始終保持不變；(2)BC = 4, CH = 4 - x,三角形的面積公式可以得到:扌CH CK = 即(4 一少 =3, 從而求得x的值：設(shè)OKH的面積為