幽遐詭伏,靡所不入

1、幽遐詭伏，靡所不入反問(wèn)題在石油勘探中的應(yīng)用張宇關(guān)鍵詞：英國(guó)石油公司租用的“深海地平線”鉆井平臺(tái)發(fā)生爆炸并引發(fā)火災(zāi)。滅火及營(yíng)救現(xiàn)場(chǎng)。泄漏的浮油污染了墨西哥灣海面。從墨西哥灣的漏油事件談起2010年4月20日晚，在距美國(guó)路易斯安娜州61公里的墨西哥灣海面上，由BP（英國(guó)石油公司）租用的“深海地平線”(Deepwater Horizon)鉆井平臺(tái)在從事Macondo油田開(kāi)發(fā)作業(yè)時(shí)發(fā)生爆炸，并引發(fā)火災(zāi)，11名工作人員遇難。經(jīng)過(guò)約36個(gè)小時(shí)的劇烈燃燒，“深海地平線”于22日沉入海底。兩天后，在事故地點(diǎn)出現(xiàn)了嚴(yán)重的石油泄漏，破裂的油井管道每天向墨西哥灣海域傾倒5-10萬(wàn)桶原油（約8000-16000立方米

2、），歷時(shí)近三個(gè)月，造成了極為嚴(yán)重的環(huán)境事件將對(duì)美國(guó)以至世污染。直至7月15日，油井才被成功封堵。這是美國(guó)歷史上迄今最嚴(yán)重的海上石油泄漏事件，也是本年度的重要焦點(diǎn)新聞。這次界的能源開(kāi)發(fā)、環(huán)境保護(hù)和生產(chǎn)安全管理政策產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)關(guān)注的焦點(diǎn)聚集到英國(guó)石油公司時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公司在墨西哥灣地區(qū)尋找油氣藏方面取得了巨大的成功。按照公布的數(shù)據(jù)，出事的Macondo油田約有可供開(kāi)發(fā)的原油5千萬(wàn)桶（約8百萬(wàn)立方米）。它的名字“Macondo”來(lái)自名著百年孤獨(dú)中那個(gè)不幸的小鎮(zhèn)，中文譯為“馬孔多”。實(shí)際上，在英國(guó)石油公司的開(kāi)發(fā)版圖上，“馬孔多”只是一個(gè)小油田。2009年9月2日，英國(guó)石油公司宣布在墨西哥灣距休

3、斯頓市東南400公里處發(fā)現(xiàn)了巨型油田Tiber。外界估計(jì)其總儲(chǔ)量可達(dá)40-60億桶，相當(dāng)于約100個(gè)“馬孔多”！英國(guó)石油公司的官方網(wǎng)站上例舉了他們近幾年在墨西哥灣深海地區(qū)開(kāi)發(fā)的重要油田，預(yù)測(cè)產(chǎn)量都在1.5億桶至6億桶之間，包括Horn Moutain（2002年），Na Kika（2003年），Holstein（2004年），Mad Dog（2005年），Atlantis（2007年），Thunder Horse（2008年），等等，可謂碩果累累！人們不禁會(huì)問(wèn)：石油巨頭們是怎樣在墨西哥灣找到這些大油田的？以Tiber油田為例，此處的水深達(dá)到1200米，藏深埋在1萬(wàn)米以下！據(jù)古書(shū)西游記記載，孫悟

4、空在皈依佛門(mén)之前曾闖入過(guò)建在海底的東海龍宮，取走了龍王的定海神針作為打斗兵器（又名如意金箍棒）。但是至今還沒(méi)有可靠的證據(jù)顯示任何人或神仙曾經(jīng)達(dá)到過(guò)龍宮以下深9千米的地方。另一方面，深海石油開(kāi)采的費(fèi)用高得驚人，即使從事深海石油開(kāi)發(fā)的公司擁有雄厚的資本和先進(jìn)的技術(shù)，也不可能在茫茫無(wú)際的墨西哥灣到處打井窺測(cè)。以已經(jīng)開(kāi)發(fā)的Thunder Horse油田為例：它的水上鉆井平臺(tái)有3個(gè)足球場(chǎng)大，建筑在海水深度約為1800米的海面上。據(jù)估計(jì)英國(guó)石油公司等公司投入該項(xiàng)目的建造費(fèi)用高達(dá)50億美元！投資的高風(fēng)險(xiǎn)要求對(duì)資源的定位和估算有一套較準(zhǔn)確的科學(xué)方法，盡量減少?zèng)Q策失誤。所以深海尋寶既是與大自然的經(jīng)濟(jì)博弈，也是極

5、具誘惑力的智力挑戰(zhàn)。秘密就在回聲中數(shù)學(xué)物理史上有這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：不用眼睛來(lái)看，僅僅通過(guò)聆聽(tīng)鼓的聲音能否判斷出鼓的形狀？即所謂的“盲人聽(tīng)鼓”問(wèn)題。該問(wèn)題于1910年由丹麥著名物理學(xué)家勞倫茲(Lorentz)在哥廷根的系列講演“物理學(xué)中的新、舊問(wèn)題”中提出。它的背景來(lái)自于射線理論。圖1.能否以耳代目，“聽(tīng)出”鼓的形狀？我們知道，當(dāng)物體的材料確定后，它的音色和其形狀密切相關(guān)。在數(shù)學(xué)上，一個(gè)物體的音色可以由一串譜 來(lái)確定，它們對(duì)應(yīng)著物體的固有頻率?！懊と寺?tīng)鼓”即是要求通過(guò)已知的譜來(lái)確定一個(gè)鼓面的形狀。勞倫茲在他的講演中猜測(cè)鼓的面積可以由下面的公式確定鼓面積=小于的譜的數(shù)目據(jù)說(shuō)，當(dāng)初大數(shù)學(xué)

6、家希爾伯特認(rèn)為在他的有生之年不可能看到這個(gè)公式的嚴(yán)格證明。但是一代宗師希爾伯特這次作出了錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)。不到兩年時(shí)間，鼓面積的公式就被他的得意門(mén)生外爾(Weyl)證明了。而且證明方法采用的正是希爾伯特此前不久修煉出的獨(dú)門(mén)絕技積分理論。1954年，Pleijel證明了從鼓聲中可以“聽(tīng)”出鼓的周長(zhǎng)。1967年，McKean和Singer證明了從鼓聲中可以“聽(tīng)”出鼓的內(nèi)部是否有洞、有幾個(gè)洞。直到1992年，Gordon等人構(gòu)造出了兩面奇怪的“同聲鼓”（圖1）：它們的形狀不同，卻有著相同的音色，單憑耳朵無(wú)法鑒別！1992年，數(shù)學(xué)家Gordon,Webb和Wolpert找到了兩面形狀不同的“同聲鼓”。所以嚴(yán)

7、格說(shuō)來(lái)，“盲人聽(tīng)鼓”問(wèn)題的答案是否定的。但是，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究啟發(fā)了我們。當(dāng)不能用眼睛直接觀測(cè)時(shí)，以耳代目也能夠獲得關(guān)于物體形狀的很多有用信息。舉一個(gè)生活中的例子，夏天人們挑西瓜，總是把瓜放在耳邊，用手拍一拍，有經(jīng)驗(yàn)的人就知道瓜瓤熟不熟。深海區(qū)的石油探測(cè)就是應(yīng)用了類(lèi)似的原理?？碧降厍蛭锢韺W(xué)家希望能夠叩問(wèn)地球，用耳朵“聽(tīng)”出地下的地質(zhì)構(gòu)造，從而判斷出油藏的準(zhǔn)確位置和產(chǎn)量。圖2.海上人工地震數(shù)據(jù)的采集圖2是海上石油勘探方法的示意圖：數(shù)據(jù)采集船上帶有氣槍。當(dāng)壓縮空氣被突然釋放時(shí)，氣槍會(huì)產(chǎn)生劇烈的爆炸聲波。聲波向地下傳播，遇到構(gòu)造變化會(huì)產(chǎn)生反射、散射和折射。這些回聲中攜帶了地下的地質(zhì)信息，被海面采集船

8、拖帶的檢波器接收，記錄為地震數(shù)據(jù)。海底寶藏的秘密就隱藏在這些數(shù)據(jù)里。這是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？我們腳下的地球可以用三維坐標(biāo)  來(lái)標(biāo)定，其中  表示海平面下的深度。氣槍的在海面的某個(gè)位置  爆破，產(chǎn)生的聲波按照速度  在地下傳播，滿(mǎn)足波動(dòng)方程在海面的  處，檢波器接收到了氣槍產(chǎn)生的回聲數(shù)據(jù) 。我們勘探的目的是要從采集到的地震數(shù)據(jù)D中猜出代表地質(zhì)構(gòu)造的函數(shù)v。舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)深度為Z米的地方有一個(gè)平層，聲波傳播速度是V米/秒。如果把氣槍和檢波器放在海面的  處

9、，氣槍發(fā)射后經(jīng)過(guò)時(shí)間  秒我們聽(tīng)到回聲，那么很容易知道上面的公式里有兩個(gè)未知數(shù)，Z和V，是不可解的。如果我們?cè)僮鲆淮螌?shí)驗(yàn)，將氣槍和檢波器分別放在  和  處（圖3），這時(shí)聽(tīng)到回聲的時(shí)間延長(zhǎng)至  秒，而且回聲來(lái)自同一個(gè)地下反射點(diǎn)。根據(jù)勾股定理圖3：常速度、水平層模型可以通過(guò)兩次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定聲波速度和反射層深度。ABCD圖4：一個(gè)2維人工合成數(shù)據(jù)的成像實(shí)例。A:水面接收到的部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄。B:經(jīng)過(guò)去噪和校正過(guò)的部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄。C:由數(shù)據(jù)分析出的背景速度模型。D:偏移成像后得到的地下構(gòu)造變化細(xì)節(jié)。通過(guò)兩次實(shí)驗(yàn)，我們就可以聯(lián)立上

10、面的兩個(gè)方程，同時(shí)求出聲波速度V和反射界面深度Z。真正的地下介質(zhì)不可能是常速度，地質(zhì)構(gòu)造也不可能都是水平層。深海石油勘探需要揭示的是深埋地下，歷經(jīng)滄海桑田的復(fù)雜地貌，其困難程度可想而知。我們注意到，地下的速度函數(shù)  是一個(gè)三維數(shù)據(jù)體，而我們接收到的地震數(shù)據(jù)  卻是五維的，信息中有二維的冗余度。這說(shuō)明我們對(duì)地下的每個(gè)反射點(diǎn)做了很多次的聲波反射實(shí)驗(yàn)，而這些五維的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都來(lái)自同一個(gè)三維模型函數(shù) 。這樣就可以通過(guò)數(shù)據(jù)的多次覆蓋來(lái)提高對(duì)于地下構(gòu)造判斷的準(zhǔn)確度。這個(gè)思路奠定了勘探數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的摸索，地球物理學(xué)家找到了一些行之有效的解法。現(xiàn)行

11、的勘探技術(shù)主要分為三步：1數(shù)據(jù)處理：海上采集到的數(shù)據(jù)有很多噪音干擾，比如海浪、背景噪聲、相鄰采集船傳來(lái)的氣槍回聲，等等。另外，潮汐現(xiàn)象周期性地改變海水的深度，造成反射時(shí)間的偏差錯(cuò)落；氣槍的震源效應(yīng)和海面多次反射的混聲也會(huì)引起反射信號(hào)的畸變（圖4A）。所以我們要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“整容”，使之更清晰、更干凈、更可信（圖4B）。2速度建模：利用多次覆蓋的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建一個(gè)統(tǒng)一的地下模型。由于反射波的傳播時(shí)間對(duì)速度的短周期變化不敏感，一步到位求解v(x,y,z)太困難。退而求其次，我們可以利用數(shù)據(jù)中的冗余信息構(gòu)造一個(gè)粗眉大眼的近似速度。這如同繪畫(huà)，先勾勒輪廓，敷設(shè)底色，留待下一步皴擦點(diǎn)染，刻畫(huà)雕琢（圖4C）

12、。3偏移成像：從實(shí)踐中，人們認(rèn)識(shí)到在現(xiàn)有的方法和條件下，完全求出v(x,y,z)幾乎是不可能的。必須采取更務(wù)實(shí)的態(tài)度，對(duì)v(x,y,z)做構(gòu)造成像。也就是說(shuō)只需要對(duì)速度函數(shù)的間斷性變化進(jìn)行比較精確地描繪，就可以提供給地質(zhì)解釋專(zhuān)家很多重要的石油埋藏線索。我們借助高性能計(jì)算機(jī)的幫助，將地震數(shù)據(jù)D和初始模型綜合起來(lái)進(jìn)行處理，利用波動(dòng)方程來(lái)推演各種反射信號(hào)的來(lái)龍去脈，輸出的圖像就顯露出了地下山水的崢嶸面貌（圖4D）。漫話(huà)反問(wèn)題讀者或許會(huì)感到石油勘探所涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題有些別致。在大學(xué)的數(shù)學(xué)物理課堂上，通常是給定震源、邊界條件和介質(zhì)速度，列出聲波方程，再來(lái)探討聲波現(xiàn)象或計(jì)算接收到的聲波信號(hào)。但是現(xiàn)在我們的問(wèn)

13、題“反”過(guò)來(lái)了，通過(guò)接收的信號(hào)來(lái)探測(cè)什么樣的介質(zhì)能夠產(chǎn)生這樣的觀測(cè)現(xiàn)象。為了體現(xiàn)這個(gè)差別，我們把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)作“反問(wèn)題”。而傳統(tǒng)的“已知模型、初邊值條件和源項(xiàng)來(lái)計(jì)算結(jié)果”的問(wèn)題就叫做“正問(wèn)題”。世間的事物或現(xiàn)象之間往往存在著一定的自然順序，如時(shí)間順序、空間順序、因果順序，等等。所謂正問(wèn)題，一般是按著這種自然順序來(lái)研究事物的演化過(guò)程或分布形態(tài)，起著由因推果的作用。反問(wèn)題則是根據(jù)事物的演化結(jié)果，由可觀測(cè)的現(xiàn)象來(lái)探求事物的內(nèi)部規(guī)律或所受的外部影響，起著倒果求因的作用?？梢钥闯觯?、反兩方面都是科學(xué)研究的重要內(nèi)容。以線性方程為例，它的正問(wèn)題是已知矩陣A和向量 ，求它們的乘積 它的結(jié)果

14、是存在的、唯一的、而且穩(wěn)定的?，F(xiàn)在我們觀測(cè)到的是帶有噪音的數(shù)據(jù)可以有很多種反問(wèn)題的提法：1.已知 ，分離信號(hào)和噪音，求出 ；2.已知  和A，求出輸入數(shù)據(jù) ；3.已知  和 ， 求出模型機(jī)制A；4.已知 ，求出輸入  和模型A，這時(shí)問(wèn)題變成非線性。上面任何一種反問(wèn)題都比正問(wèn)題要困難得多。反問(wèn)題通常體現(xiàn)了一種逆向思維。馮康先生在上世紀(jì)八十年代初曾經(jīng)著文數(shù)學(xué)物理中的反問(wèn)題，較早地介紹了這個(gè)新的研究方向。他將反問(wèn)題的功能概括為“由表及里”、“索隱探秘”、“倒果求因”。在中國(guó)的傳統(tǒng)文

15、化中，只有智者高人才能透過(guò)現(xiàn)象看清本質(zhì)，甚至參透因果，一語(yǔ)破的?？茖W(xué)化的反問(wèn)題研究為我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題，增長(zhǎng)智慧方面提供了很好的案例和方法論。在西方，偵探小說(shuō)有著悠久的傳統(tǒng)，猶如武俠文化在中國(guó)。物理大師愛(ài)因斯坦在他與Infeld合著的物理學(xué)的演化一書(shū)中，反復(fù)將物理學(xué)家探尋自然奧秘的工作和神探的破案過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比：“自Conan Doyle（柯南道爾）演繹出精彩的福爾摩斯探案故事以來(lái)，在偵探小說(shuō)中總會(huì)出現(xiàn)這樣一幕：偵破者針對(duì)案件的某個(gè)方面搜集到他所需的線索。盡管這些線索看上去支離破碎、雜亂無(wú)章、怪誕費(fèi)解，但是能力超凡的偵探認(rèn)為不需要進(jìn)一步調(diào)查了，眼前的證據(jù)已經(jīng)足夠，剩下的只是通過(guò)慎思明辨來(lái)發(fā)現(xiàn)事實(shí)背后

16、的脈絡(luò)。這時(shí)，他或者拉一段悠揚(yáng)的小提琴曲，或者斜倚沙發(fā)，默默地叼著煙斗。突然間，靈光迸現(xiàn)！他不僅找到了對(duì)已知線索的合理解釋?zhuān)掖_信發(fā)生了一些迄今未了解到的情節(jié)。因?yàn)闇?zhǔn)確地推演了作案情境，他甚至知道可以到哪里去采集新的證據(jù)來(lái)證實(shí)他的推斷。”上面描述的破案過(guò)程就象是在求解反問(wèn)題。當(dāng)理性穿透現(xiàn)實(shí)的迷霧時(shí)，那種清澈、喜悅和瀟灑的感覺(jué)是多么具有誘惑力！我們下面看一個(gè)科學(xué)史上的著名的案例，來(lái)體會(huì)一下反問(wèn)題的提出和解決過(guò)程。1781年，天王星被確認(rèn)為太陽(yáng)系的第7顆大行星。40年后，法國(guó)天文學(xué)家布瓦爾(Alexis Bouvard)搜集了一個(gè)多世紀(jì)來(lái)的全部觀測(cè)資料，包括了1781年之前的舊數(shù)據(jù)和之后的新數(shù)據(jù)

17、，試圖用牛頓的天體力學(xué)原理來(lái)計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：用全部數(shù)據(jù)計(jì)算出的軌道與舊數(shù)據(jù)吻合得很好，但是與新數(shù)據(jù)相比誤差遠(yuǎn)超出精度允許的范圍；如果僅以新數(shù)據(jù)為依據(jù)重新計(jì)算軌道，得到的結(jié)果又無(wú)法和舊數(shù)據(jù)相匹配。布瓦爾的治學(xué)態(tài)度非常嚴(yán)謹(jǐn)，他在論文中指出：“兩套數(shù)據(jù)的不符究竟是因?yàn)榕f的觀測(cè)記錄不可靠，還是來(lái)自某個(gè)外部未知因素對(duì)這顆行星的干擾？我將這個(gè)謎留待將來(lái)去揭示?！笔紫龋纪郀柕忍煳膶W(xué)家核查了1750年以后英國(guó)格林尼治天文臺(tái)對(duì)各個(gè)行星所作的全部觀測(cè)記錄。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除天王星以外，對(duì)于其它行星的觀測(cè)記錄與理論計(jì)算結(jié)果都符合得相當(dāng)好。似乎沒(méi)有理由懷疑舊的天文觀測(cè)唯獨(dú)對(duì)天王星失準(zhǔn)。既然如

18、此，天文學(xué)家就需要對(duì)天王星的不規(guī)律運(yùn)動(dòng)作出科學(xué)的解釋。擺在天文學(xué)家面前的有兩條路。第一條路是質(zhì)疑牛頓力學(xué)的普適性，或許萬(wàn)有引力定律不適用于距離太陽(yáng)遙遠(yuǎn)的天王星，需要對(duì)之進(jìn)行修正；第二條路是尋找布瓦爾所猜測(cè)的“未知因素”。于是人們提出了“彗星撞擊”、“未知衛(wèi)星”和“未知行星”等多種可能。圖5：神探福爾摩斯在科學(xué)研究中，困難是智者的試金石。1841年的暑期，還是英國(guó)劍橋大學(xué)二年級(jí)學(xué)生的亞當(dāng)斯(J. C. Adams)就定下計(jì)劃，不僅要確認(rèn)天王星的軌道異常是否來(lái)自未知行星的引力作用，還要盡可能地確認(rèn)這顆新行星的軌道，以便通過(guò)觀測(cè)來(lái)發(fā)現(xiàn)之。這不僅是一個(gè)新問(wèn)題，而且是一個(gè)反問(wèn)題。因?yàn)檫^(guò)去總是已知一顆行星

19、的質(zhì)量和軌道，根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出它對(duì)另一顆行星產(chǎn)生的軌道攝動(dòng)。而現(xiàn)在則相反，亞當(dāng)斯要假定已知天王星軌道的攝動(dòng)，來(lái)計(jì)算出產(chǎn)生這一攝動(dòng)的未知行星的質(zhì)量和軌道。由于未知因素很多，實(shí)際計(jì)算起來(lái)是相當(dāng)復(fù)雜和困難的。亞當(dāng)斯于1845年徹底解決了這個(gè)反問(wèn)題。他所運(yùn)用的方法在當(dāng)時(shí)是空前新穎的。令人遺憾的是，英國(guó)天文學(xué)家Airy先入為主地認(rèn)為天王星的軌道問(wèn)題是引力定律不再適用的結(jié)果，沒(méi)有重視Adams向他提交的新行星的軌道計(jì)算結(jié)果。幾乎與此同時(shí)，法國(guó)人勒威耶(Urbain Le Verrier)獨(dú)立地解決了同樣的反問(wèn)題。1846年9月23日，柏林天文臺(tái)的Galle按照勒威耶提交的計(jì)算軌道著手觀測(cè)，當(dāng)晚就在偏

20、離預(yù)言位置不到1度的地方發(fā)現(xiàn)了一顆新的八等星。連續(xù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)都與勒威耶的預(yù)測(cè)結(jié)果吻合得很好，證實(shí)這是一顆新行星。這時(shí)英國(guó)天文臺(tái)才想起了亞當(dāng)斯的工作，悔之晚矣。案子破了。干擾天王星正常運(yùn)行的那顆神秘天體正是太陽(yáng)系的第8顆大行星海王星！不僅長(zhǎng)期困擾天文界的天王星軌道異常問(wèn)題在牛頓力學(xué)框架內(nèi)得到了完滿(mǎn)解釋?zhuān)液Ｍ跣堑陌l(fā)現(xiàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了牛頓力學(xué)的正確性。反問(wèn)題的研究遍及各個(gè)領(lǐng)域，包括了定向設(shè)計(jì)，成像掃描，物性探測(cè)，逆時(shí)反演等很多技術(shù)，內(nèi)容豐富，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國(guó)防、醫(yī)學(xué)、金融、考古等各方面都有重要的應(yīng)用。知之惟艱古文尚書(shū)中有“非知之艱，行之惟艱”的說(shuō)法，是講“知道一件事情并不難，難的是把事情做好”。數(shù)千

21、年來(lái)，中國(guó)的先哲對(duì)“知易行難”和“知難行易”兩個(gè)命題的誰(shuí)是誰(shuí)非論爭(zhēng)不斷。在科學(xué)研究中，如果是求解一個(gè)正問(wèn)題，“知易行難”的描述可能是比較貼切的。因?yàn)閱?wèn)題的規(guī)律、初始狀態(tài)和模型都是已知的，我們只需要繼承前人的知識(shí)，花費(fèi)一些努力來(lái)計(jì)算、觀測(cè)、考察各種現(xiàn)象變化。總的來(lái)說(shuō)，這種研究工作是比較直接的。反問(wèn)題的研究重在探測(cè)和發(fā)現(xiàn)。如前面所述，雖然不能直接上天入地，但是通過(guò)求解反問(wèn)題可以使得我們找到極遙遠(yuǎn)的天體和極幽深的寶藏，這就如同讓我們有了神通。這種神通的得來(lái)并非容易。相對(duì)于正問(wèn)題而言，反問(wèn)題的研究要困難得多，可謂“知之惟艱”。這是因?yàn)榉磫?wèn)題的求解往往違背了事物發(fā)展過(guò)程的自然順序，從而使正問(wèn)題中的許多良

22、好性質(zhì)不再滿(mǎn)足。更何況我們搜集到的資料經(jīng)常是真?zhèn)谓浑s、缺失含混的，這就更增加了求解的困難。盡管如此，解決反問(wèn)題仍然像破案猜謎一樣引人入勝。舉一個(gè)文史方面的例子。西游記在中國(guó)是家喻戶(hù)曉的神話(huà)名著，但是四百年來(lái)，這部小說(shuō)的作者是誰(shuí)卻是一個(gè)謎團(tuán)。由于早期刻本沒(méi)有作者署名，清初刊刻時(shí)有好事者將著名道士丘處機(jī)的名字冠于卷首，混淆視聽(tīng)。直至民國(guó)初期，胡適先生通過(guò)書(shū)中的內(nèi)證，認(rèn)定作者的時(shí)代是明朝中葉以后，生活在元朝初期的丘處機(jī)屬冒名頂替。接著，他和魯迅先生一起搜羅史料，悉心考證，認(rèn)為作者是明代嘉靖年間的淮安人吳承恩。但是由于大量史料散佚，直接證據(jù)闕如，這個(gè)結(jié)論也仍然受到質(zhì)疑。目前提出的西游記候選作者約有十人

23、之多，解未收斂，仍屬懸案。圖6:發(fā)現(xiàn)天王星軌道異?，F(xiàn)象的Alexis Bouvard(左，1767-1843)。成功地解決了這個(gè)難題并且預(yù)測(cè)了海王星軌道位置的John Couch Adams(中，1819-1892)和Urban Le Verrier(右，1812-1910)。法國(guó)數(shù)學(xué)家哈達(dá)瑪(Hadamard)認(rèn)為一個(gè)有意義的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問(wèn)題要滿(mǎn)足適定性，即問(wèn)題的解要具有存在性、唯一性和穩(wěn)定性。這個(gè)觀念深刻地影響了數(shù)學(xué)物理的發(fā)展。但是反問(wèn)題的出現(xiàn)為人們提出了一大批病態(tài)的方程和問(wèn)題，違背哈達(dá)瑪?shù)倪m定性要求，導(dǎo)致了研究上的困難。我們前面提到的聲波勘探技術(shù)就是一堆不適定性反問(wèn)題的集合。我們簡(jiǎn)單舉

24、幾個(gè)例子：1去除噪聲：噪聲是信號(hào)中的假信息。如果不能有效地切除噪聲，可能將反問(wèn)題的求解引入歧途；甚至導(dǎo)致矛盾方程，違背的解存在性。把金粒和沙?；煸谝黄鹗且患偃菀撞贿^(guò)的事情，但是沙里淘金就頗費(fèi)周折。我們要區(qū)分噪音與信號(hào)的不同性質(zhì)，通過(guò)一些巧妙的變換來(lái)去偽存真，糾偏校正。例如：高頻噪音可以通過(guò)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來(lái)進(jìn)行鑒別；特殊的低頻噪聲可以在頻率域進(jìn)行切除；干擾成像的橫波、地滾波可以通過(guò)時(shí)空分布的特殊性在一些高維變換域中進(jìn)行分離；多次反射可以用波場(chǎng)的線性變換來(lái)有效預(yù)測(cè)，等等。2層析成像：這是目前最流行的速度建模方法。它的主要部分是求解一個(gè)大型的病態(tài)線性方程，來(lái)估計(jì)各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的速度值。這個(gè)病態(tài)方程在

25、一些區(qū)域是超定方程，需要利用信息的冗余度來(lái)提高解的可信度；而在另一些區(qū)域又是不定方程，存在嚴(yán)重的多解性。針對(duì)這類(lèi)線性不適定性問(wèn)題，前蘇聯(lián)Tikonov等學(xué)者提出了正則化方法。方法的主要思想是：利用對(duì)解和數(shù)據(jù)誤差的先驗(yàn)估計(jì)可以將問(wèn)題的求解限定在某個(gè)較小范圍內(nèi)。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的適當(dāng)改造，將原本不適定的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適定的最優(yōu)化問(wèn)題求解。而且先驗(yàn)估計(jì)表明在一定精度下用正則化方法求得的解是合理的。這很像是猜謎：“申明：我是戴高樂(lè)派來(lái)的間諜”。如果只是“打一人名”，猜起來(lái)就比較困難。如果限定“打一當(dāng)代國(guó)際政治人物”，范圍縮小了，就可以通過(guò)篩選，找到最優(yōu)的答案“阿拉法特”。3偏移成像：盡管波動(dòng)方程的正問(wèn)題是一個(gè)線

26、性方程，它的探測(cè)反問(wèn)題卻是非線性的，而且線性化后的逆算子求解也很困難。長(zhǎng)期以來(lái)，地球物理學(xué)家用計(jì)算波動(dòng)方程的共軛算子來(lái)替代求解逆算子，這樣可以得到穩(wěn)定的構(gòu)造成像。所謂“計(jì)算波動(dòng)方程的共軛算子”就是象大話(huà)西游中的月光寶盒一樣讓時(shí)光倒流，將地面接收的波場(chǎng)信號(hào)逆時(shí)間方向回傳，從而找到產(chǎn)生反射的地下構(gòu)造，顯影造像。有趣的是，我們可以證明只要選擇正確的求解域，對(duì)這種傳統(tǒng)算法稍加修改，就可以得到有明確物理意義的穩(wěn)定的反演解法。4衰減補(bǔ)償：經(jīng)典的波動(dòng)方程假設(shè)聲波在傳播時(shí)能量是守恒的。但是實(shí)際的傳播過(guò)程中，一部份聲波能量會(huì)轉(zhuǎn)化成熱能耗散掉。而且震動(dòng)快（高頻）的波比震動(dòng)慢（低頻）的波更容易被吸收。求解這類(lèi)現(xiàn)象的

27、反問(wèn)題就更困難了。因?yàn)闀r(shí)間倒流時(shí)方程的能量會(huì)不斷增大，一方面記錄中混雜的噪音會(huì)被迅速放大，另一方面一些有效信號(hào)在正演時(shí)被衰減殆盡而無(wú)從恢復(fù)。這時(shí)的反問(wèn)題違反了解的穩(wěn)定性，連月光寶盒都失靈了，必須借助某種具有正則化性質(zhì)的月光寶盒來(lái)近似恢復(fù)歷史本來(lái)面目。實(shí)際上，石油勘探的反問(wèn)題經(jīng)常存在著信息先天不足的缺陷。我們?cè)卺t(yī)院做B超診斷時(shí)，探頭可以圍繞全身，這樣就能夠完整地接收超聲波的各種反射和散射信息，有效地對(duì)病灶進(jìn)行探測(cè)。但是對(duì)于地下構(gòu)造進(jìn)行勘探時(shí)，我們只能把爆炸源和接收器放置在地面或海面的有限范圍內(nèi)。很可能我們的聲波達(dá)不到地下的一些構(gòu)造位置；或者雖然聲波能夠達(dá)到，但是反射信號(hào)會(huì)傳播到很遠(yuǎn)的地方，不能被

28、接收器采集記錄。這就造成了很多地下的成像盲區(qū)（圖7）。另外，現(xiàn)有的偏移成像算法還不能完全解決由于多解性所導(dǎo)致的假像問(wèn)題（圖7），這些假的構(gòu)造會(huì)誤導(dǎo)地質(zhì)解釋人員做出誤判。在實(shí)際生產(chǎn)中，我們需要通過(guò)試驗(yàn)和分析，對(duì)這些具體問(wèn)題作出判斷和解釋。用傳統(tǒng)的眼光來(lái)看，存在性、唯一性和穩(wěn)定性，三者之一不滿(mǎn)足就稱(chēng)為不適定性問(wèn)題，這樣的問(wèn)題是不值得研究的。但是反問(wèn)題的研究開(kāi)闊了人們的視野，認(rèn)識(shí)到這樣的問(wèn)題是大量存在的，并且有著重要的研究和應(yīng)用價(jià)值。反問(wèn)題有著特殊的困難，它向我們提出了許多在認(rèn)識(shí)論、方法論中富有挑戰(zhàn)性的課題，深化了對(duì)客觀現(xiàn)象的理解。因而反問(wèn)題的研究確有它獨(dú)立的價(jià)值。數(shù)學(xué)有價(jià)？回想十二年前，筆者從事應(yīng)

29、用數(shù)學(xué)的博士后工作，當(dāng)時(shí)困惑我的問(wèn)題是如何將“應(yīng)用”與“數(shù)學(xué)”這兩件事統(tǒng)一起來(lái)。記得閑暇之余觀看了一部香港電影南海十三郎，講的是上個(gè)世紀(jì)三十年代的天才粵劇作家江譽(yù)镠，藝名南海十三郎。其中有一段關(guān)于唐滌生欲拜南海十三郎為師的情節(jié)，至今印象頗深。圖7：一個(gè)理論合成記錄的偏移成像結(jié)果（左）和真實(shí)的速度模型（右）。曲線框標(biāo)示的區(qū)域是由于觀測(cè)方法限制所造成的偏移成像盲區(qū)。紅色箭頭所指是偏移成像算法得到的假像。南海十三郎：“你為什么要拜我為師？”唐滌生：“因?yàn)槲乙C明文章有價(jià)！”后來(lái)唐滌生成為一代巨匠，不僅締造了粵劇史上的輝煌，而且其劇作渾然天成，辭藻清雋雅麗，成為傳誦不衰的經(jīng)典。雖然中年早逝，他的一生很

30、好地詮釋了“文章有價(jià)”的信念。那么數(shù)學(xué)有價(jià)嗎？這是一直縈繞在我心中的問(wèn)題。進(jìn)入勘探地球物理界以后，才發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)上所提出的富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題俯拾皆是，我們幾乎每天都在從事索隱探秘的研究活動(dòng)，頗為引人入勝。以偏移成像技術(shù)為例。早期的計(jì)算機(jī)內(nèi)存小、速度慢，而勘探資料處理的數(shù)據(jù)量和計(jì)算量都很巨大。從70年代到90年代，資料處理人員不得不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)處理，忍痛割?lèi)?ài)，將辛辛苦苦采集來(lái)的五維地震數(shù)據(jù)壓縮成三維，送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行反演成像。在當(dāng)時(shí)，采用這種丟失大量原始信息的粗糙方法實(shí)在是迫不得已。90年代末，勘探界發(fā)展了積分法偏移技術(shù)，刪繁就簡(jiǎn)，運(yùn)用高頻漸進(jìn)分析的技巧，把成像步驟簡(jiǎn)化為常微分方程求解和積分求

31、和兩部分，有效地節(jié)省了計(jì)算量，終于可以對(duì)全部采集數(shù)據(jù)作偏移處理。但是一陣興奮過(guò)后，人們發(fā)現(xiàn)這種簡(jiǎn)化方法遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足墨西哥灣地區(qū)復(fù)雜地形勘探的要求。進(jìn)入新千年，由于采用了并行計(jì)算機(jī)群技術(shù)，更精確的微分法偏移被引入生產(chǎn)。受當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的內(nèi)存限制，生產(chǎn)上需要將波動(dòng)方程變形為單程波方程，降維求解。單程波方程是地球物理學(xué)家們?cè)?0年發(fā)明的一種獨(dú)門(mén)功夫，其道法心訣與發(fā)軔于60年代數(shù)學(xué)界的擬微分算子理論暗合。圖8：一個(gè)墨西哥灣地區(qū)的生產(chǎn)實(shí)例展示了不同偏移算法的成像效果。左：2001年得到的積分法成像結(jié)果；中：2005年得到的單程波偏移成像結(jié)果；右：2007年得到的逆時(shí)偏移成像結(jié)果。另一方面，一些公司領(lǐng)異標(biāo)新，為

32、積分法注入了新的功力，實(shí)現(xiàn)了升級(jí)版的射線束偏移，使得算法更靈活、更準(zhǔn)確，成像效果令人耳目一新。與此同時(shí)，數(shù)據(jù)采集方法也得到了很大改進(jìn)。英國(guó)石油公司率先采用了寬方位角采集技術(shù)，利用大量的反射信息來(lái)有效地減少成像的盲區(qū)，也使得地震數(shù)據(jù)量猛增幾倍到幾十倍。2005年后，逆時(shí)偏移方法應(yīng)運(yùn)而生。這種方法直接求解聲波方程，看似返璞歸真，實(shí)際功能強(qiáng)大。不管是反射波、折射波、散射波、回轉(zhuǎn)波、棱柱波，無(wú)論信號(hào)的來(lái)路多么怪異，逆時(shí)偏移都可以因勢(shì)利導(dǎo)，讓它們復(fù)原歸位。這種方法能夠?qū)?fù)雜的地下構(gòu)造做出精確的成像，成為墨西哥灣地區(qū)獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的生產(chǎn)技術(shù)。圖8的實(shí)例顯示了不同時(shí)期、不同算法對(duì)地下構(gòu)造成像質(zhì)量的影響，一路走來(lái)，進(jìn)展令人振奮。2008年底，生產(chǎn)上實(shí)現(xiàn)了各向異性的逆時(shí)偏移算法，突破了傳統(tǒng)偏移算法對(duì)速度所要求的各向同性假設(shè)。對(duì)于這種偏移，我們要假設(shè)聲波沿著各個(gè)方向的傳播速度均不相同，雖然計(jì)算成本和反問(wèn)題的不確定性都大幅度增加，但使用起來(lái)招法更加靈活，在墨西哥灣地區(qū)得到了良好的效果（圖9）。進(jìn)入2010年，