江蘇省啟東中學(xué)2020高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析通用

1、江蘇省啟東中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上1. 若三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線必定經(jīng)過點(diǎn)_。【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)k，1，b三個數(shù)成等差數(shù)列可得到k，b的關(guān)系，然后領(lǐng)x=1可判斷y=k+b=2，從而即可得到答案詳解：k，1，b成等差數(shù)列，k+b=2當(dāng)x=1時，y=k+b=2即直線過定點(diǎn)（1，2）故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查等差中項的運(yùn)用、恒過定點(diǎn)的直線考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用2. 在abc中，角均為銳角，且則abc的形狀是_.【答案】鈍角三角形【解析】試題分析：利用cos（）=sin及正弦函

2、數(shù)的單調(diào)性解之詳解：因為cosasinb，所以sin（a）sinb，又角a，b均為銳角，則0ba，所以0a+b，且abc中，a+b+c=，所以c故答案為：鈍角三角形.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性，解決三角函數(shù)形狀問題常用的方法有：化同名，再由函數(shù)的單調(diào)性得到兩角的關(guān)系，或者根據(jù)邊的關(guān)系，由余弦定理得到角的大小，即可得到三角形的形狀.3. 與，兩數(shù)的等比中項是 _。【答案】【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的中項的性質(zhì)得到詳解：與，兩數(shù)的等比中項是t,則 故答案為：.4. 設(shè)都是正數(shù)， 且,則的最小值為_.【答案】16【解析】試題分析：使用基本不等式時，要注意“一正，二定，三相等”，否則

3、就不成立另外注意使用含絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用詳解：x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+ 10+2=10+2×3=16，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故（x+y）min=16，點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式及含絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識（特別是等號成立的條件）是解決問題的關(guān)鍵本題還考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.5. 已知實數(shù)滿足則的最大值是_【答案】7【解析】試題分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，得到abc及其內(nèi)部，其中a（

4、5，3），b（1，3），c（2，0）然后利用直線平移法，可得當(dāng)x=5，y=3時，z=2xy有最大值，并且可以得到這個最大值詳解：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖，得到abc及其內(nèi)部，其中a（5，3），b（1，3），c（2，0）平移直線l：z=2xy，得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)a（5，3）時，z最大為2×53=7故答案為：7 點(diǎn)睛：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解6. 在abc中，若則_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：（a+b+c）（b+ca）=3bc，展開化為：b2+c2a2=bc再利用余弦定理即可得出詳

5、解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化為：b2+c2a2=bccosa=，a（0，），a=60°故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.7. 點(diǎn)到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出p點(diǎn)到直線4x3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出

6、a的值，然后又因為p在不等式2x+y30所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y30所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點(diǎn)p的坐標(biāo)詳解：點(diǎn)p到直線4x3y+1=0的距離d=，則4a8=20或4a8=20，解得a=7或3，因為p點(diǎn)在不等式2x+y30所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖 根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去所以a的值為3，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 （3，3），故答案為：（3，3）點(diǎn)睛：考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何

7、意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）；(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解；(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值；注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.8. 若不等式有唯一解,則的取值為_。【答案】2【解析】試題分析：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0x2ax+a1有唯一解可化為x2ax+a=1有唯一解，從而解得詳解：不等式0x2ax+a1有唯一解，x2ax+a=1有唯一解，即=a24（a1）=0；即a24a+4=0，解得，a=2，故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,解一元二次

8、不等式，經(jīng)常會和二次函數(shù)的圖像結(jié)合，需要考慮的有：二次函數(shù)的二次項系數(shù)，兩根關(guān)系等.9. 在銳角abc中，若，則邊長的取值范圍是_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：要使的三角形是一個銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長是一個正值求出結(jié)果詳解：a=2，b=3要使abc是一個銳角三角形要滿足32+22c2，22+c232，5c213c的范圍是故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題10. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,

9、則的取值范圍是 _?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：依題意，設(shè)三角形的三邊分別為a，aq，aq2，利用任意兩邊之和大于第三邊即可求得q的取值范圍詳解：依題意，設(shè)三角形的三邊分別為a，aq，aq2，則 解得：，解得：qr；解得：q或q-；由得：q故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查解不等式組的能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律.11. 設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：先對x2+2xy1=0進(jìn)行化簡變形得（

10、x+y）2=1+y21，然后解不等式即可求出所求詳解：x2+2xy1=0（x+y）2=1+y21則x+y1或x+y1故x+y的取值范圍是（，11，+）故答案為：（，11，+）點(diǎn)睛：本題考查了配方法的運(yùn)用，以及不等式的求解，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題解決二元問題常用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等方法.12. 已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為sn，則滿足不等式的最小自然數(shù)n是 _.【答案】7【解析】試題分析：首先根據(jù)題意，將3an+1+an=4變形為3（an+11）=（an1），可得an1是等比數(shù)列，結(jié)合題意，可得其前n項和公式，進(jìn)而可得|snn6|=6×（）n

11、；依題意，有|snn6|，解可得答案詳解：根據(jù)題意，3an+1+an=4，化簡可得3（an+11）=（an1）；則an1是首項為an1=8，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可得snn=（a11）+（a21）+（an1）= =61（）n，即|snn6|=6×（）n；依題意，|snn6|，即（）n，且nn*，分析可得滿足不等式|snn6|的最小正整數(shù)n是7故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時注意將3an+1+an=4轉(zhuǎn)化為3（an+11）=（an1），進(jìn)而利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題，數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項

12、公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.13. 以下四個命題中, 正確命題的個數(shù)是_.不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)a,b,c,d共面,點(diǎn)a, b,c,e共面,則點(diǎn)a,b,c,d,e共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面.【答案】1【解析】試題分析：對于可利用反證法進(jìn)行說明，而從條件看出兩平面有三個公共點(diǎn)a、b、c，但是若a、b、c共線，則結(jié)論不正確了，根據(jù)共面不具有傳遞性可判定的正確性，對于，空間四邊形的四個定點(diǎn)就不共面即可判定是假命題詳解：正確，可以用反證法證明，假設(shè)任意三點(diǎn)共線，則四個點(diǎn)必共面，與不共面的四

13、點(diǎn)矛盾；從條件看出兩平面有三個公共點(diǎn)a、b、c，但是若a、b、c共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性，若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c可能異面；不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上，空間四邊形的四個定點(diǎn)就不共面故答案為：1.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，是高考中常見的題型，往往學(xué)生忽視書本上的基本概念，值得大家注意對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷；還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷.14. 已知等差數(shù)列首項為，公差為，等比數(shù)列首項為，公比為，其中都是大于1的正整數(shù)，且，對于

14、任意的，總存在，使得成立，則_.【答案】【解析】試題分析：，又，且，對于任意的，總存在，使得成立，令，得，又，考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用【思路點(diǎn)睛】解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來單獨(dú)研究；如果兩個數(shù)列通過運(yùn)算綜合在一起，要從分析運(yùn)算入手，把兩個數(shù)列分割開，弄清兩個數(shù)列各自的特征，再進(jìn)行求解二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)：求邊所在直線的方程；證明平行四邊形為

15、矩形，并求其面積【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于平行四邊形abcd的對邊平行，故求邊cd所在直線的方程即為求過c與ab平行的直線；（2）由于ab的斜率，與bc的斜率之積為1，故平行四邊形abcd為為矩形，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可求其面積詳解：. 兩點(diǎn)的斜率，又因直線過點(diǎn)，所在直線的方程為：，即. 兩點(diǎn)的斜率，平行四邊形為矩形，可求，故矩形的面積點(diǎn)睛：本題考查了直線的方程形式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題一般這類題目考查點(diǎn)有：已知兩直線的位置關(guān)系，可求兩直線的方程，再通過兩直線的距離公式和點(diǎn)線距離公式得到相應(yīng)的結(jié)果.16. 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角、的對邊分別為、，（）求的大小

16、；（）若，求【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于銳角abc中，a=2bsina，利用正弦定理將等式兩邊的邊化成相應(yīng)角的正弦即可；（2）由（1）得b=30°，又，c=5，利用余弦定理可求得b，試題解析：（1）由a2bsina，得sina2sinbsina，所以sinb由abc為銳角三角形，得b（2）根據(jù)余弦定理，得b2a2c22acosb2725457，所以b-6分考點(diǎn)：正余弦定理解三角形17. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項的和，已知=7，=75，為數(shù)列的前n項的和，求【答案】【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，再結(jié)合條件s7=7，s15=75進(jìn)而可求出首項a1和公差

17、d，可求sn，進(jìn)而可求|，討論當(dāng)n5，n6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，數(shù)列|是2為首項，為公差的等差數(shù)列，tn=nn，t5=5，當(dāng)n6，tn=+，tn=2t5tn=n2n+10，tn=點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的前n 項和的求解，屬常考題，較難解題的關(guān)鍵是求出首項a1和公差d以及熟記差數(shù)列的前n項和公式，討論0，n的取值，屬于中檔題，數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求

18、和等.18. 如圖,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,db=bc,dbac,點(diǎn)m是棱bb1上一點(diǎn).(1)求證:b1d1平面a1bd;(2)求證:mdac; 【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）在平面a1bd內(nèi)找到和b1d1平行的直線bd即可利用線線平行來推線面平行；（2）先利用條件bb1ac和bdac證得ac面bb1d，再證明mdac即可；（3）因為棱bb1上最特殊的點(diǎn)是中點(diǎn)，所以先看中點(diǎn)取dc的中點(diǎn)n，d1c1的中點(diǎn)n1，連接nn1交dc1于o，bndc面abcd面dcc1d1，bn面dcc1d1而又可證得bnom，所以可得om平面cc1d1d平面dmc1平面c

19、c1d1d詳解：（1）證明：由直四棱柱，得bb1dd1且bb1=dd1，所以bb1d1d是平行四邊形，所以b1d1bd而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，所以b1d1平面a1bd（2）證明：因為bb1面abcd，ac面abcd，所以bb1ac，又因為bdac，且bdbb1=b，所以ac面bb1d，而md面bb1d，所以mdac（3）當(dāng)點(diǎn)m為棱bb1的中點(diǎn)時，平面dmc1平面cc1d1d取dc的中點(diǎn)n，d1c1的中點(diǎn)n1，連接nn1交dc1于o，連接om因為n是dc中點(diǎn)，bd=bc，所以bndc；又因為dc是面abcd與面dcc1d1的交線，而面abcd面dcc1d1，所以bn面dcc1d

20、1又可證得，o是nn1的中點(diǎn)，所以bmon且bm=on，即bmon是平行四邊形，所以bnom，所以om平面cc1d1d，因為om面dmc1，所以平面dmc1平面cc1d1d 點(diǎn)睛：本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使得兩個面的法向量互相垂直即可.19. 已知數(shù)列滿足 ,它的前項和為，且，（）求； （）已知等比數(shù)列滿足， ，設(shè)數(shù)列的前項和為，求【答案】(1) ;(2) ;當(dāng)時，【解析】試題分析：（1）由2an+1=an+an+2判斷出數(shù)列an是等差數(shù)列，將a3=5，s6=36用基本量表示得到關(guān)于首項、公差的方程組，求出首項、公差，利用等差數(shù)列的通項公式求出an；（2）將b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4兩個式子作商