第十二章軸對(duì)稱教案

1、§121 軸對(duì)稱§1211 軸對(duì)稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 1在生活實(shí)例中理解軸對(duì)稱圖 2分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念 教學(xué)重點(diǎn) 軸對(duì)稱圖形的概念 教學(xué)難點(diǎn) 能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，很多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的很多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒，不但能夠協(xié)助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還能夠使我們感受到自然界的美與和諧 軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十四章：軸對(duì)稱今天我們來(lái)研究第一

2、節(jié)，理解什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸 導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是對(duì)稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都能夠找到對(duì)稱的例子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來(lái)找一些具有對(duì)稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的 如課本的圖1212，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖1211中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花能夠沿折痕對(duì)折，使

3、折痕兩旁的部分完全重合不但窗花能夠沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖1211中的圖形也能夠沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合 結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱 了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來(lái)做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴實(shí)行交流 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們能夠互相重合 由此能夠得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合 接

4、下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)相關(guān)對(duì)稱軸的問題有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱軸；圖（2）有四條對(duì)稱軸；圖（3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；圖（4）有兩條對(duì)稱軸；圖（5）有七條對(duì)稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn) 隨堂練習(xí) （一）課本p147練習(xí) （二）p148練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課

5、我們主要理解了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及相關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 作業(yè) （一）課本習(xí)題1211、2、6、7、8題 課后作業(yè)：課堂感悟與探究 活動(dòng)與探究 課本p148思考 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合 結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱

6、的 軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 板書設(shè)計(jì) §1211 軸對(duì)稱（一） 一、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸 二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 §1212 軸對(duì)稱（二） 教學(xué)目標(biāo) 1

7、了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì) 3經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點(diǎn) 1軸對(duì)稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中因?yàn)橛休S對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì) 導(dǎo)入新課觀看投影并思考 如圖，abc和abc關(guān)于直線mn對(duì)稱，點(diǎn)a、b、c分別是點(diǎn)a、b、c的對(duì)稱點(diǎn)，線段aa、bb、cc與直線mn有什么關(guān)系？ 圖中a、a是對(duì)稱點(diǎn)，aa與mn垂直，bb

8、和cc也與mn垂直 aa、bb和cc與mn除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ abc與abc關(guān)于直線mn對(duì)稱，點(diǎn)a、b、c分別是點(diǎn)a、b、c的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)aa交對(duì)稱軸mn于點(diǎn)p，將abc和abc沿mn對(duì)折后，點(diǎn)a與a重合，于是有ap=ap，mpa=mpa=90°所以aa、bb和cc與mn除了垂直以外，mn還經(jīng)過線段aa、bb和cc的中點(diǎn) 對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系 我們能夠看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱

9、軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線 下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究1如下圖木條l與ab釘在一起，l垂直平分ab，p1，p2，p3，是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)p1，p2，p3，到a與b的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題實(shí)行轉(zhuǎn)化，先作出線段ab，過ab中點(diǎn)作ab的垂直平分線l，在l上取p1、p2、p3，連結(jié)ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2 2作好圖后，用直尺量出ap1、ap2、bp1、

10、bp2、cp1、cp2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即ap1=bp1，ap2=bp2， 證明 證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等 如下圖，在apc和bpc中， apcbpc pa=pb. 證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì) 因?yàn)辄c(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn)，將線段ab沿直線l對(duì)折，線段pa與pb是重合的，所以它們也是相等的 帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問題 探究2如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動(dòng)：1用平面圖形將上述問題實(shí)行轉(zhuǎn)化作線段ab，取其中點(diǎn)p，過p作l

11、，在l上取點(diǎn)p1、p2，連結(jié)ap1、ap2、bp1、bp2會(huì)有以下兩種可能 2討論：要使l與ab垂直，ap1、ap2、bp1、bp2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若ap1bp1，那么沿l將圖形折疊后，a與b不可能重合，也就是app1bpp1，即l與ab不垂直 2如上圖乙，若ap1=bp1，那么沿l將圖形折疊后，a與b恰好重合，就有app1=bpp1，即l與ab重合當(dāng)ap2=bp2時(shí)，亦然 探究結(jié)論： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上也就是說(shuō)在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂

12、直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線能夠看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 隨堂練習(xí)課本p121練習(xí) 1、2 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活使用這些性質(zhì)來(lái)解決問題 課后作業(yè) （一）課本習(xí)題1213、4、9題 課后作業(yè)：課堂感悟與探究活動(dòng)與探究 如圖甲，abc和abc關(guān)于直線l對(duì)稱，延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段ab和ab，兩條延長(zhǎng)線相交嗎？交點(diǎn)與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系？延長(zhǎng)其他對(duì)應(yīng)線段呢？在圖乙中，ac與ac又如何呢？再找?guī)讉€(gè)成軸對(duì)稱的

13、圖形觀察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：在圖甲中，ab與ab不平行，所以它們肯定會(huì)相交下面來(lái)研究交點(diǎn)與對(duì)稱軸l的關(guān)系 問題1：點(diǎn)和直線有幾種位置關(guān)系？ 有兩種一種是點(diǎn)不在直線上，另一種是點(diǎn)在直線上 問題2：先來(lái)假設(shè)一下交點(diǎn)不在對(duì)稱軸l上，看是否成立 如果交點(diǎn)（p）不在對(duì)稱軸l上，那么在l的另一側(cè)一定有另外一點(diǎn)（p）與交點(diǎn)（p）關(guān)于直線l對(duì)稱，且該點(diǎn)（p）也是兩延長(zhǎng)線的交點(diǎn)但是因?yàn)閮蓷l直線相交只可能有一個(gè)交點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)是重合的即交點(diǎn)（p）只能在對(duì)稱軸l上所以交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上延長(zhǎng)其他的對(duì)應(yīng)線段，結(jié)果也一樣 再看圖乙，我們來(lái)討論下一個(gè)問題 ac與ac是平行的，它們的兩條延長(zhǎng)線也不會(huì)相交 結(jié)論：成

14、軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線如果相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上；對(duì)應(yīng)線段的延長(zhǎng)線如果不相交，也就是對(duì)應(yīng)線段所在的直線平行，那么它們也與對(duì)稱軸平行 板書設(shè)計(jì) §1212 軸對(duì)稱（二） 一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱圖形 二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線 三、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線 四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上 &#

15、167;122 軸對(duì)稱變換 教學(xué)目標(biāo) 1通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換 2如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形 教學(xué)重點(diǎn) 1軸對(duì)稱變換的定義 2能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形 教學(xué)難點(diǎn) 1作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形 2利用軸對(duì)稱實(shí)行一些圖案設(shè)計(jì) 教學(xué)過程 設(shè)置情境，引入新課 在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣 將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水

16、性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的 這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形 導(dǎo)入新課 由我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分類似地，我們也能夠由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過程，能夠得到美麗的圖案對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途 下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得

17、到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下 結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分 我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)能夠看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形也能夠看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的 取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫上字母e，用小刀把畫出的字母e挖去，

18、拉開“手風(fēng)琴”，你就能夠得到以字母e為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由 （2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？ （3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些 隨堂練習(xí) （一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）（1）猜一

19、猜，將紙打開后，你會(huì)得到怎樣的圖形？ （2）這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸？ （3）如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？ 答案：（1）軸對(duì)稱圖形 （2）這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸 （3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 （二）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對(duì)稱變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意使用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出

20、更新疑獨(dú)特的美麗圖案 動(dòng)手并思考 （一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平 （1）你會(huì)得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做 （2）你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對(duì)稱的知識(shí)試一試 （3）如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？ （4）當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸？3次呢？ 答案：（1）得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形 （2）按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱軸；所以（1

21、）中的圖案一定有2條對(duì)稱軸 （3）按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱軸，所以得到的圖案一定有4條對(duì)稱軸 （4）當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸；當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱軸 （二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊 課后作業(yè)：課堂感悟與探究 活動(dòng)與探究 如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少 過程：學(xué)生通過觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱變換的應(yīng)用 結(jié)果：“小人”能夠先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖 “十字”能夠折疊兩次，剪出它的四分之一即可 板書設(shè)計(jì) §12211 軸對(duì)稱變換（一） 一

22、、軸對(duì)稱變換 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換 二、利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案 122 .2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對(duì)稱變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出成軸對(duì)稱的圖形教學(xué)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教學(xué)難點(diǎn)利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的相關(guān)性質(zhì)二、新授： 1學(xué)生探索：點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)2例3 四邊形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(5,1)、b(2,1)、c(2,5)、d(5,4

23、)，分別作出與四邊形abcd關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形（1）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y 軸或x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；（2）學(xué)生畫圖（3）對(duì)于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特殊點(diǎn)，就能夠得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形3、探究問題分別作出pqr關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=1(記為n)對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？（1）學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（2）若pqr中p(x,y)關(guān)于x=1(記為m)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)p (x,y) ，則，y= y若pqr中p(x,y)關(guān)于y=1(記為n)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)p (

24、x,y) ，則x= x，=n三、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容四、訓(xùn)練：課本145頁(yè)的第13題五、作業(yè)：課本146頁(yè)的第57題 課后練習(xí)課堂感悟與探究§12311 等腰三角形 教學(xué)目標(biāo) 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性質(zhì) 3等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn) 1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們理解了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)理解一些我們熟悉的幾何圖形來(lái)

25、研究：三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？ 有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？ 滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形 我們這節(jié)課就來(lái)理解一種成軸對(duì)稱圖形的三角形等腰三角形 導(dǎo)入新課要求學(xué)生通過自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形 作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b，作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們

26、在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學(xué)生把自己做的等腰三角形實(shí)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系 沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這

27、個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還能夠知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高 由此能夠得到等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們能夠通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過程） 如右圖，在abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因?yàn)?所以badcad（sss） 所以b=c 如右圖，在abc中，ab=ac，作頂角bac的角平分線ad，因?yàn)?所以badcad 所以

28、bd=cd，bda=cda=bdc=90° 例1如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，求：abc各角的度數(shù) 分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們能夠得到a=abd，abc=c=bdc，再由bdc=a+abd，就可得到abc=c=bdc=2a再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出abc的三個(gè)內(nèi)角 把a(bǔ)設(shè)為x的話，那么abc、c都能夠用x來(lái)表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷 解：因?yàn)閍b=ac，bd=bc=ad， 所以abc=c=bdc a=abd（等邊對(duì)等角） 設(shè)a=x，則 bdc=a+abd=2x， 從而abc=c=bdc=2x 于是在abc中，有 a+abc+c=

29、x+2x+2x=180°， 解得x=36° 在abc中，a=35°，abc=c=72° 師下面我們通過練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí) 隨堂練習(xí) （一）課本p121練習(xí) 1、2、3 （二）閱讀課本p148p120，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們 作業(yè) （一）課本p1271、3、4、8題 課后作業(yè)：課

30、堂感悟與探究 板書設(shè)計(jì) 12311 等腰三角形（一） 一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1等邊對(duì)等角 2三線合一 參考練習(xí) 一、選擇題 1如果abc是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ） a某一條邊上的高; b某一條邊上的中線 c平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線; d某一個(gè)角的平分線 2等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ ） a80° b20° c80°和20° d80°或50° 答案：1c 2c 二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm 求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng) 解：設(shè)三角形

31、的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得 2（x+2）+x=16 解得x=4 所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm§12311 等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定定理及推論的使用教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授： i提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點(diǎn))為b標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸a點(diǎn)抽一小旗作

32、標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到c處時(shí)，測(cè)得acb為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得ac的長(zhǎng)度就可知河流寬度學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”ii引入新課 1由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在abc中，苦b=c，則ab= ac嗎？ 作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證 2、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱) 強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等

33、邊” 4引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù) iii例題與練習(xí) 1如圖2 其中abc是等腰三角形的是 2如圖3，已知abc中，ab=aca=36°，則c_(根據(jù)什么？) 如圖4，已知abc中，a=36°，c=72°，abc是_三角形(根據(jù)什么？) 若已知a36°，c72°，bd平分abc交ac于d，判斷圖5中等腰三角形有_ 若已知 ad4cm，則bc_cm 3以問題形式引出推論l_ 4以問題形式引出推論2_例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形 分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析

34、證明練習(xí)：5(l)如圖6，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分線相交于點(diǎn)f，過f作de/bc，交ab于點(diǎn)d，交ac于e問圖中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上題中，若去掉條件ab=ac，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？ iv課堂小結(jié) 1判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？ 2判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？ 3等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？ 4現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？v布置作業(yè) 1閱讀教材2書面作業(yè)：教材第150頁(yè)第12題3、課堂感悟與探究 123 等邊三角形(一) 教學(xué)目的1 使學(xué)生熟練地使用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2 熟識(shí)等

35、邊三角形的性質(zhì)及判定 2通過例題教學(xué)，協(xié)助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。 教學(xué)重點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)潔的邏輯推理。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也能夠簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即ab與ac重合，點(diǎn)b與點(diǎn) c重合，線段bd與cd也重合，所以bc。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。因?yàn)閍d為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以bd cd，ad為底邊上的中線；badcad，ad為頂角平分線，adbadc90°，ad又為底邊上

36、的高，所以“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢? 1請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是準(zhǔn)確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到abc，又由abc180°，從而推出abc60°。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。 等邊三角形是軸對(duì)

37、稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在abc中，abac，d是bc邊上的中點(diǎn)，b30°，求1和adc的度數(shù)。 分析：由abac，d為bc的中點(diǎn)，可知ab為 bc底邊上的中線，由“三線合一”可知ad是abc的頂角平分線，底邊上的高，從而adc90°，lbac，因?yàn)閏b30°，bac可求，所以1可求。 問題1：本題若將d是bc邊上的中點(diǎn)這個(gè)條件改為ad為等腰三角形頂角平分線或底邊bc上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習(xí)鞏固 1判斷下列命題，對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”。 a.等腰三角

38、形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )2如圖(2)，在abc中，已知abac，ad為bac的平分線，且225°，求adb和b的度數(shù)。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)能夠推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè) 1課本p127， 2、補(bǔ)充：如圖(3)，abc是等邊三角形，bd、ce是中線，求cbd，boe，boc，eod的度數(shù)。（一）課本p1271、3、4、8題 課后作業(yè)：課

39、堂感悟與探究§1232.2 等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法培養(yǎng)分析問題、解決問題的水平教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)難點(diǎn)等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程i創(chuàng)設(shè)情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的相關(guān)知識(shí)1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸 2等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60° 3三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法ii例題與練習(xí)1abc是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ade都是等邊三角形嗎，為什么? 在邊ab、ac上分別截取ad=ae 作ade60°，d、e分別在邊ab、ac上過邊ab上d點(diǎn)作debc，交邊ac于e點(diǎn)2已知：如右圖，p、q是abc的邊bc上的兩點(diǎn)，并且pbpqqcapaq.求bac的大小分析：由已知顯然可知三角形apq是等邊三角形，每個(gè)角都是60°又知apb與aqc都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得pab30° iii課堂小結(jié)1、 等腰三角形和性質(zhì)2、 等腰三角形的條件v布置作業(yè)1教科書第127頁(yè)練習(xí)1、2 2選做題： (1)教科書第1