湘教版八年級下冊正方形

1、 我們都知道，任意兩個全等的三角形都能拼成平行四邊形。 但如果三角形的形狀特殊的話又能拼成特殊的平行四邊形。 例如，把兩個全等的等腰三角形的兩底邊拼在一起能拼成一個菱形。把兩個全等的直角三角形的斜邊拼在一起能拼成一個矩形。 湘教版八年級下冊 第三章 四邊形 兩個全等的任意三角形 兩個全等的直角三角形 兩個全等的等腰直角三角形 兩個全等的等腰三角形任意平行四邊形矩形菱形正方形 湘 教 版 八 年 級 下 冊xiang jiao ban ba nian ji xia ce菱形矩形四邊形（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別平行）兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個角是直角有一

2、個角是直角正方形有一個角是直角有一個角是直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形菱形矩形正方形湘教版八年級下冊 第三章 四邊形a ab bc cd d一、正方形的定義：一、正方形的定義：二、正方形的記法：二、正方形的記法： 2 2、用平行四邊形定義：一組鄰邊相等，、用平行四邊形定義：一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。形。3 3、用菱形定義：有一個角是直角的菱形叫作正方形。、用菱形定義：有一個角是直角的菱形叫作正方形。4 4、用矩形定義：有一組鄰邊相等的矩形叫作正方形。、用矩形定義：有一組鄰邊相等的矩形叫作正方形。 1 1、用四

3、邊形定義：四條邊相等，并、用四邊形定義：四條邊相等，并且有一個角是直角的四邊形叫作正方形且有一個角是直角的四邊形叫作正方形。 正方形用它的各個頂點的字母來表示。如圖所示，可以按照正方形用它的各個頂點的字母來表示。如圖所示，可以按照頂點的順序，記作正方形頂點的順序，記作正方形abcdabcd。 湘教版八年級下冊 第三章 四邊形a ab bc cd do o 1 1、從邊來說，正方形的對邊平行。、從邊來說，正方形的對邊平行。四條邊相等（即對邊相等，鄰邊也相等）。四條邊相等（即對邊相等，鄰邊也相等）。 2 2、從角來說，正方形的四個角都相、從角來說，正方形的四個角都相等，并且都等于等，并且都等于90

4、90。 3 3、從對角線來說，、從對角線來說， 4 4、從對稱性來說，正方形不僅是中心對稱圖形，也是軸、從對稱性來說，正方形不僅是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。對稱圖形。三、正方形的性質(zhì)：三、正方形的性質(zhì)：e en nf fm m即：即：abcdabcd，adbc adbc 。ab=bc=cd=adab=bc=cd=ad即：即：dab=abc=bcd=cda= 90dab=abc=bcd=cda= 90。 即：即：acac與與bdbd互相平分，即互相平分，即ao=coao=co，bo=do bo=do 。 acbdacbd，即：，即：boc= cod=aod= 90boc= cod=aod=

5、90。acac平分平分dabdab和和bcdbcd，bdbd平分平分abcabc和和cdacda。 正方形的對角線互相平分，互相垂直，正方形的對角線互相平分，互相垂直，兩條對角線相等。并且每一條對角線平分一組對角。兩條對角線相等。并且每一條對角線平分一組對角。四、正方形的判定：四、正方形的判定：湘教版八年級下冊 第三章 四邊形 1 1、四條邊相等，并且有一個角是直角的四邊形是正方形、四條邊相等，并且有一個角是直角的四邊形是正方形。 2 2、一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正、一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。方形。 3 3、對角線相等且互相垂直平分的四邊是是正

6、方形。（也、對角線相等且互相垂直平分的四邊是是正方形。（也可以說，對角線相等且互相垂直的平行四邊是是正方形。）可以說，對角線相等且互相垂直的平行四邊是是正方形。） 4 4、有一個角是直角的菱形是正方形。、有一個角是直角的菱形是正方形。 5 5、有一組鄰邊相等的矩形是正方形。、有一組鄰邊相等的矩形是正方形。a ab bc cd do o湘教版八年級上冊 第三章 四邊形 正方形abcd被它的兩條對角線ac、bd分成了四個三角形，它們是什么樣的三角形，這些三角形全等嗎？ 證明：由于abcd是正方形，因此四邊相等，對角線垂直平分且相等。 故：ab=bc=cd=ad，a0=bo=co=do 根據(jù)“邊邊邊

7、定理”從而oab、obc、ocd、oda都是全等的等腰直角三角形。 正方形的兩條對角線正方形的兩條對角線acac、bdbd把正方形分把正方形分成了四個等腰直角三角形，并且這四個三角成了四個等腰直角三角形，并且這四個三角形是全等的。形是全等的。 結(jié)論：正方形的四邊對角線把正方形分成了八正方形的四邊對角線把正方形分成了八個全等的等腰直角三角形。個全等的等腰直角三角形。efmn （2）畫一個正方形，使它的對角線長為2cm,并且求它的邊長。湘教版八年級下冊 第三章 四邊形（1）畫一個正方形，使它的邊長為2cm，并且求它的對角線的長。 根據(jù)勾股定理，該正方形的對角線長：22cdbcbd根據(jù)勾股定理，該正

8、方形的對角線長為2cm,因此ao=bo=1cm。所以邊長：22boaoab2cm2cmabcd22228222211 2abcdo 以前我們學(xué)過求正方形的面積的方法，知道正方形的面積等于邊長的平方。湘教版八年級下冊 第三章 四邊形2absabcd正方形222adcdbcabcd 如果在一個正方形中，我們知道對角線的長，可以直接用對角線乘積的一半來計算正方形的面積。obdacsabcd 2正方形22bd22ac（1）de=df嗎？為什么？（2）只添加一個條件，使四邊形edfa是正方形。（不另外添加輔助線，無需說明理由）湘教版八年級下冊 第三章 四邊形（1）解：連結(jié)ad。 相等，因為ab=ac，因

9、此三角形abc是等腰三角形，故ad是等腰三角形的中線。根據(jù)三線合一，ad也是頂角bac的角平分線。又由于deab， dfac，所以，de=df（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）（方法不唯一）如圖，在abc中，ab=ac，d是bc的中點，deab， dfac，垂足分別為e、f。（2）解：可以添加a=90。（或edf=90。）還可以添加aedf（或afde），還可以添加af=df（或ae=de）abcdfe 1.已知正方形的一條邊長為1cm,求它的對角線長。 2.已知正方形的一條對角線長為4cm，求它的邊長、周長和面積。 3.如圖所示，cab是多少度？為什么？至少用兩種方法說明理由。 1.湘教版八年級下冊 第三章 四邊形2