季高一物理勻變速直線運(yùn)動規(guī)律推論及運(yùn)用教師版

1、精品課程輔導(dǎo) 輔導(dǎo)科目： 物理 年級： 高一課 題勻變速直線運(yùn)動規(guī)律推論及運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1、對勻變速直線運(yùn)動公式作進(jìn)一步的推論，是掌握基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練思維、提高能力的一個重要途徑，掌握運(yùn)用的這些推論是解決一些特殊問題的重要手段。2、知識目標(biāo)： 會運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的三個重要推論，并會進(jìn)行簡單的運(yùn)用。會運(yùn)用初速度為零的相關(guān)比例式進(jìn)行簡單的運(yùn)用，使問題解單化。 3、技能目標(biāo)：通過運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的推論解決簡單的問題，提高分析解題能力和勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的綜合運(yùn)用能力。 4、情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動的推論，感受物理的規(guī)律性和可塑性，激發(fā)物理

2、學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、勻變速直線運(yùn)動的三個基本推論；2、初速為零的勻變速運(yùn)動的比例式的應(yīng)用；3、物理情景示意圖像的熟練運(yùn)用。難點(diǎn)：1、用勻變速直線運(yùn)動的三個基本推論解決相關(guān)簡單問題；2、用初速為零的勻變速運(yùn)動的比例式解決規(guī)律問題。2、靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的定義及公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題；3、理解圖像所描述的運(yùn)動。教學(xué)內(nèi)容一、課前回顧 1、上次課我們主要學(xué)習(xí)和鞏固了運(yùn)動的基本規(guī)律和公式：速度公式： 位移公式：速度位移關(guān)系式： 平均速度公式： 說明：以上勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律固然重要，但由以上規(guī)律而得到的一些潛在的規(guī)律也很重要，而且在運(yùn)用它解題時常常會輕松快捷得多。二、知識梳理u 勻變

3、速直線運(yùn)動的三個推論推論一：做勻變速直線運(yùn)動的物體，任意兩個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差是個恒量，即s= at2（又稱勻變速直線運(yùn)動的判別式）證明一：設(shè)物體以初速v0、加速度a 做勻變速直線運(yùn)動，自計時起時間 t內(nèi)的位移 在第2個t內(nèi)的位移 兩式得連續(xù)相等時間內(nèi)位移差為 即進(jìn)一步推證得證明二：設(shè)開始的速度是v0經(jīng)過第一個時間后的速度為，這一段時間內(nèi)的位移為，經(jīng)過第二個時間后的速度為，這段時間內(nèi)的位移為經(jīng)過第三個時間后的速度為，這段時間內(nèi)的位移為 經(jīng)過第個時間后的速度為，這段時間內(nèi)的位移為 則點(diǎn)撥：只要是勻加速或勻減速運(yùn)動，相鄰的連續(xù)的相同的時間內(nèi)的位移之差，是一個與加速度a與時間“有關(guān)的恒量”這也提

4、供了一種加速度的測量的方法：即，只要測出相鄰的相同時間內(nèi)的位移之差和，就容易測出加速度。推論二： 做勻變速直線運(yùn)動的物體在中間時刻的即時速度等于這段時間的平均速度，即證明：設(shè)時間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度公式得： 推論三：做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段位移的中點(diǎn)的即時速度證明：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度和位移關(guān)系公式得： 討論：在同一段勻變速直線運(yùn)動中，對于加速或是減速，與有何關(guān)系？方法1：公式推導(dǎo)法由于 則 由于所以 即方法2：過程分析法若物體做勻加速直線運(yùn)動，如圖甲所示，物體由a到b歷時t，而經(jīng)t/2物體的位移不到一半，即經(jīng)t/2，物

5、體在中間位置o的左側(cè)，所以。若物體做勻減速直線運(yùn)動，如圖乙所示，物體由a到b歷時t，而經(jīng)t/2物體的位移已大于整個位移的一半，即達(dá)到o點(diǎn)的右側(cè)，由于是減速，所以。綜上可知：物體做勻變速直線運(yùn)動時，某段位移上中間時刻的速度小于中間位置的速度。方法3：v-t圖像法u 初速為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式（設(shè)t =0開始計時，以t為時間單位）【比例式1】1t末、2t末、3t末瞬時速度之比為v1v2v3 = 123證明：可由，直接導(dǎo)出?！颈壤?】第一個t內(nèi)，第二個t內(nèi)，第三個t內(nèi)位移之比，siss= 135（2n1）證明：連續(xù)相同的時間間隔是指運(yùn)動開始后第1個、第2個、第3個第個，設(shè)對應(yīng)的位移分別為，則

6、根據(jù)位移公式得 第1個的位移為 第2個的位移為 第3個的位移為 第個的位移為代入可得： 【比例式3】1t內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)位移之比s1s2s3= 122232證明：已知初速度，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)n秒內(nèi)物體的位移分別為：、 則代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：【比例式4】物體經(jīng)過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為： ： ： =1 ：() ：() ：()證明：通過連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動開始后，第一個位移s、第二個s、第三個s第個s，設(shè)對應(yīng)所有的時間分別為, 根據(jù)公式第一段位移所用的時間為第二段位移所用的時間為運(yùn)動了兩段位移的時間減去第一段位移所用的時間 同理可得：

7、運(yùn)動通過第三段位移所用的時間為 以此類推得到代入可得從以上推導(dǎo)可知解決這些問題主要要理解：連續(xù)的時間內(nèi)、連續(xù)相等的時間內(nèi)、連續(xù)相等的位移的含義、要克服存在的思維障礙。三、例題精講例1、一個做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是s1=24m，s2=64m，每一個時間間隔為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。分析：勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應(yīng)的解法也不同。如：解法：基本公式法：畫出運(yùn)動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式：將、代入上式解得：解法：用平均速度公式：連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為： b點(diǎn)是ac段的

8、中間時刻，則 得： 解法：用特殊式判別式解：由s= 得再由 解得小結(jié)：運(yùn)動學(xué)問題的求解一般均有多種解法，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運(yùn)動學(xué)規(guī)律，提高靈活運(yùn)用知識的能力。從多種解法的對比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而形成解題能力。對一般的勻變速直線運(yùn)動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用判別式s=求解。例2、某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內(nèi)行駛的速度不得超過40km/h，有一輛車遇到情況緊急剎車后，經(jīng)時間t=1.5s停止，量得路面剎車的痕跡長為s=9m，問這輛車是否違章（剎車后做勻減速運(yùn)動）？分析：本題隱含了末速度為零的條件，求出初速度就可判定。解：由于車做勻減速直線運(yùn)動，則平均速度又因

9、為 所以解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h故可判斷此車違章例3、從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖所示，測得sab=15cm，sbc=20cm，試求：（1）小球的加速度；（2）拍攝時b球的速度vb=？（3）拍攝時scd=？（4）a球上面滾動的小球還有幾顆？分析：釋放后小球都做勻加速直線運(yùn)動，每相鄰兩球的時間間隔為0.1s，可以認(rèn)為a、b、c、d各點(diǎn)是一個球在不同時刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度 （2）b點(diǎn)的速度等于ac段上的平均速度 即 （3）由于相鄰相等時間的位移差恒定 即所以（4）設(shè)a點(diǎn)小球的速

10、度為 ，由于=+，則 所以a球的運(yùn)動時間 故在a球上方正在滾動的小球還有2顆小結(jié)：利用推論結(jié)合基本公式求解運(yùn)動學(xué)問題非常方便. 例4、如一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，達(dá)頂端時速度為零，歷時3s，位移為9 m，求其第1 s內(nèi)的位移. 分析：反過來看，物體初速為零，連續(xù)相等時間內(nèi)位移之比為135，可知，以某初速上滑時第1 s內(nèi)的位移為總位移的，即位移為5 m. 以上例子還可求出中間時刻的瞬時速度，即整個過程的平均速度，也可求運(yùn)動的加速度（取后一段研究），負(fù)號表示a與的方向相反. 當(dāng)然還可求出初速度，由得訓(xùn)練1、運(yùn)行著的汽車制動后做勻減速滑行，經(jīng)3.5秒停止。試問它在制動開始后的1秒內(nèi)、2

11、秒內(nèi)、3秒內(nèi)通過的位移之比為多少？ 解析：設(shè)汽車從0起制動，1秒末到a，2秒末到b，3秒末到c，最后停在d。這個運(yùn)動的逆過程可看初速為零的勻加速運(yùn)動，加速度的大小不變。 將3.5秒分為7個0.5秒，那么，從d逆過來在連續(xù)7個0.5秒的位移之比為1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 則scb :sba :sao =8:16:24 所以得到汽車從起在1秒內(nèi)，2秒內(nèi),3秒內(nèi)位移之比s oa ：sob ：s oc = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6例5、火車從靜止起動做勻加速直線運(yùn)動，站在第1節(jié)車廂前端的人看到第2節(jié)車廂從他身邊通過的時間是5秒，那么第6節(jié)車廂從他身邊通過的時間是多少？

12、解析：因?yàn)槊抗?jié)車廂的長度是相等的，利用從開始運(yùn)動算起，經(jīng)過連續(xù)相等位移所用的時間之比為： ： =1 ：() ：() ：() 得： 訓(xùn)練2、一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，試求（1）第4 s末的速度；（2）運(yùn)動后7 s內(nèi)的位移；（3）第3 s內(nèi)的位移分析：物體的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推論求解. 解：（1）因?yàn)樗?，即t故第4s末的速度（2）前5 s的位移 由于s t 2， 所以故7 s內(nèi)的位移 （3）利用sis= 15知第3s內(nèi)的位移s=5si=5×0.6 m=3 m例6、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，最初3 s內(nèi)的位移為

13、s1 ，最后3s內(nèi)的位移為s2，已知s2s1=6 m；s1s2=37，求斜面的總長. 分析：由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動，相等的時間間隔為3s. 解：由題意知 解得s1=4.5 m s2=10.5 m 由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為l35（2n1） 故sn=（2n1）sl 可知10.5 = （2n1）4.5 解得n = 又因?yàn)閟總 = n2s1 得斜面總長s總 = ×4.5=12.5 m 評注：切忌認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動了6 s，本題中前3 s的后一段時間與后3s的前一段時間是重合的。四、課堂練習(xí)1、為了測定某輛轎車在平直路上啟動時的加速度（轎車啟動時間的運(yùn)動可近似看作勻加

14、速運(yùn)動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片（如圖）.如果拍攝時間每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度約為（ ）a.1 m/s2b.2 m/s2c.3 m/s2d.4 m/s2解析：依題意知，轎車在前2 s內(nèi)的位移s112 m，接下來的2 s內(nèi)位移s220.1 m，由勻變速運(yùn)動的推論知：ss2s1at2，故a2.0 m/s2.答案：b2、汽車在平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過第一棵樹時速度為1 m/s，經(jīng)過第三棵樹時速度為7 m/s.若每兩棵樹間距相等，那么經(jīng)過第二棵樹時的速度為_ m/s；若每兩棵樹間距為10 m，則從第一棵樹到第三棵樹運(yùn)動的時間是_ s，

15、汽車的加速度為_ m/s2.解析：利用勻變速直線運(yùn)動中點(diǎn)速度vs/2這一推論，將v01 m/s、vt7 m/s代入，得vs/25 m/s.從第一棵樹至第三棵樹的平均速度=4 m/s，故時間t s5 s.汽車的加速度a1.2 m/s2.答案：5 5 1.23、一個物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為s1s2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1v2.以下說法正確的是()as1s213，v1v212bs1s213，v1v21cs1s214，v1v212ds1s214，v1v21解析：由ssssn135(2n1)知s1s213，由sat2知t1t21，又v

16、tat可得v1vt21，b正確答案：b4、運(yùn)動著的汽車制動后做勻減速滑行，經(jīng)過3.5 s停止.試問： (1)它在制動開始后的1s內(nèi)，2s內(nèi)，3s內(nèi)的位移之比為多少?(2)它在制動開始后的第1s內(nèi)，第2s內(nèi)，第3s內(nèi)的位移之比為多少?5、一列車由等長的車廂連接而成. 車廂之間的間隙忽略不計，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動時開始計時，測量第一節(jié)車廂通過他的時間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時間為多少? 分析：此題若以車為研究對象，由于車不能簡化為質(zhì)點(diǎn)，不便分析，故取車為參考系，把車的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動。解：據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時間之

17、比為得所以所求時間t=4 s另解：一般解法如下：設(shè)每節(jié)車廂長為s，加速度為a，則人通過第一節(jié)車廂的時間則人通過前4節(jié)車廂的時間為人通過前16節(jié)車廂的時間為故所求時間。評注：運(yùn)動學(xué)題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡單，希望在掌握基本解法的基礎(chǔ)上多考慮一些不同的解題方法。五、課后總結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)在于勻變速直線運(yùn)動的三個基本推論和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式，尤其是推論一和推論二及其運(yùn)用。這兩個推論的運(yùn)用將在后面的運(yùn)動學(xué)綜合問題中靈活運(yùn)用。 為什么我要讓他決定我的行為？著名專欄作家哈理斯(sydney j. harries)和朋友在報攤上買報紙，那朋友禮貌地對報販說了聲謝謝，但報

18、販卻冷口冷臉，沒發(fā)一言。 “這家伙態(tài)度很差，是不是？”他們繼續(xù)前行時，哈理斯問道。 “他每天晚上都是這樣的，”朋友說。 “那么你為甚么還是對他那么客氣？”哈理斯問他。 朋友答道：“為什么我要讓他決定我的行為？”課后作業(yè)學(xué)生姓名： 1、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動時（ac ）a. 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1b. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時間之比是1c. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是135d. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1232、一個向正東方向做勻變速直線運(yùn)動的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體

19、運(yùn)動加速度的描述正確的是()a大小為3 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向b大小為3 m/s2，方向?yàn)檎鞣较騝大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向d大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎鞣较蚪馕觯涸O(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)的位移分別為s3、s5，則，s5s32at2,582a×12，a1.5 m/s2，加速度的方向?yàn)檎鞣较?，d正確答案d3、某質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動，已知第3s內(nèi)通過的位移為s，則物體運(yùn)動的加速度為（ c ）abcd 解析：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動有速度、位移、從靜止開始每經(jīng)相同時間的位移和從從靜止開始每經(jīng)相同位移所用的時間等四個基本的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用這些特點(diǎn)是解決此類問題的重要手段，并且方法較多。因第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為135，設(shè)3s內(nèi)的位移為s總，已知第3s內(nèi)通過的位移為s，則有s總，又s總，解得：a。4、如圖，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平初速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)穿透第三個木塊時速度恰好為0，則子彈依次射入每個木塊時的速度比和穿過每個木塊所用的時間比分別為（ bd ）a、b、c、d、 5、一質(zhì)點(diǎn)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)與第6s內(nèi)的位移之比為 ，第3s內(nèi)與第6s內(nèi)的平均速度之比為 ，質(zhì)點(diǎn)通過第3m與通過第6m所需的時間之比為 ，質(zhì)點(diǎn)通過第3m與通過第6m的平均速度之