等比數(shù)列(八)

1、數(shù)列的應用數(shù)列的應用1解答數(shù)列應用題的步驟解答數(shù)列應用題的步驟(1)審題審題:仔細閱讀材料，認真理解題意仔細閱讀材料，認真理解題意(2)建模建模:將已知條件翻譯成數(shù)學語言，將實將已知條件翻譯成數(shù)學語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，弄清該數(shù)列特征、際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，弄清該數(shù)列特征、要求是什么要求是什么(3)求解求解:求出該問題的數(shù)學解求出該問題的數(shù)學解(4)還原還原:將所求結(jié)果還原到原實際問題中將所求結(jié)果還原到原實際問題中2 2數(shù)列應用題常見模型數(shù)列應用題常見模型(1)(1)等差模型：等差模型：如果增加如果增加( (或減少或減少) )的量的量是一個固定量時，該模型是等差模型，是一個固定量時，該

2、模型是等差模型，增加增加( (或減少或減少) )的量就是公差的量就是公差(2)(2)等比模型：等比模型：如果后一個量與前一個如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比比模型，這個固定的數(shù)就是公比 銀行儲蓄單利公式及復利公式銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？是什么模型？ 單利公式單利公式設(shè)本金為設(shè)本金為a a元，每期元，每期利率為利率為r r，存期為，存期為n n，則本利和，則本利和a an na a(1(1rnrn) )，屬于等差模型，屬于等差模型 復利公式復利公式設(shè)本金為設(shè)本金為a a元，每期元，每期利率為利率為r

3、 r，存期為，存期為n n，則本利和，則本利和a an na a(1(1r r) )n n，屬于等比模型，屬于等比模型例例4:4:水土流失是我國西部大開發(fā)中最突水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題出的生態(tài)問題, ,全國有全國有91009100萬畝的坡耕地萬畝的坡耕地需要退耕還林需要退耕還林, ,其中西部地區(qū)占其中西部地區(qū)占7070,2000 ,2000 年國家確定在西部地區(qū)退耕土地面積為年國家確定在西部地區(qū)退耕土地面積為515515萬畝萬畝, ,以后每年退耕土地面積遞增以后每年退耕土地面積遞增1212（1 1）試問從）試問從20002000年起到哪一年年起到哪一年, ,西部地區(qū)西部地區(qū)基

4、本解決退耕還林問題基本解決退耕還林問題? ?解解:從從2000年起年起,西部地區(qū)每年退耕還林西部地區(qū)每年退耕還林的坡地畝數(shù)構(gòu)成一個首項為的坡地畝數(shù)構(gòu)成一個首項為515, 公比為公比為1+12的等比數(shù)列的等比數(shù)列, 設(shè)設(shè)x 年以后基本解決退耕還林問題年以后基本解決退耕還林問題,則則515+515(1+12)+515(1+12%)x=910070% 根據(jù)等比數(shù)列求和公式得根據(jù)等比數(shù)列求和公式得: 1.12 x+12484， x7所以，到所以，到2007年西部地區(qū)基本解決退耕年西部地區(qū)基本解決退耕還林問題。還林問題。6370%121112.11(5151）（）x （2）為支持退耕還林工作，國家財政補

5、助）為支持退耕還林工作，國家財政補助農(nóng)民每畝農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按斤糧食，每斤糧食按07元計元計算，并且每畝退耕地補助算，并且每畝退耕地補助20元元.試問：到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題試問：到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時，國家財政共需支付約多少億元？時，國家財政共需支付約多少億元？解：從解：從2000年起到年起到2007年每年退耕還林年每年退耕還林的畝數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列的畝數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列an，由題意得由題意得a1+a2+a8=910070%104到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時，到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時，國家財政共需支付：國家財政共需支付： （a1+a2+a8）（30

6、007+20） =（a1+a2+a8）230 14651010（元）（元）=1465（億元）（億元）答：國家財政共需支付約答：國家財政共需支付約1465億元億元 例例1:銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時間結(jié)算存銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時間結(jié)算存(貸貸)款的利息一次款的利息一次,結(jié)息后即將利息并入本結(jié)息后即將利息并入本金金,這種計算利息的方法叫做復利這種計算利息的方法叫做復利,現(xiàn)在有現(xiàn)在有某企業(yè)進行技術(shù)改造某企業(yè)進行技術(shù)改造,有兩種方案有兩種方案.例例2、2004年初向銀行申請個人住房公積年初向銀行申請個人住房公積金貸款金貸款20萬元購買住房萬元購買住房, 月利率月利率 ，按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸

7、按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸，如果款后的次月初開始還貸，如果10年還清，年還清， 么每月應還貸多少元么每月應還貸多少元? %3753例例3、某林場去年年底森林木材儲量為某林場去年年底森林木材儲量為330萬立方米，若樹木以每年萬立方米，若樹木以每年 的增的增長率生長，計劃今年起，每年底要砍伐長率生長，計劃今年起，每年底要砍伐的木材量為的木材量為x萬立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過萬立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲量翻兩番的目標，每年砍伐的年木材儲量翻兩番的目標，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精確到木材量的最大值是多少？（精確到0.01萬萬立方米）立方米）%252. 數(shù)列應用題

8、常見模型數(shù)列應用題常見模型（1）等差模型：如果增加（或減少）等差模型：如果增加（或減少）的量是一個固定值時，該模型是等差模的量是一個固定值時，該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差。型，增加（或減少）的量就是公差。（2）等比模型：如果后一個量與前一）等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比。等比模型，這個固定的數(shù)就是公比。（3）混合模型：在一個問題中同時涉）混合模型：在一個問題中同時涉及等比數(shù)列和等差數(shù)列的模型及等比數(shù)列和等差數(shù)列的模型.（4）生長模型：如果某一個量，每期）生長模型：如果某一個量，每期以一個固定的百分數(shù)增加（或減