九年級數學下冊第一章直角三角形的邊角關系3三角函數的有關計算第2課時課件北師大版

1、3 3 三角函數的有關計算三角函數的有關計算第第2 2課時課時 1 1經歷用計算器由三角函數值求相應銳角的過程，進經歷用計算器由三角函數值求相應銳角的過程，進一步體會三角函數的意義一步體會三角函數的意義2 2能夠利用計算器進行有關三角函數值的計算能夠利用計算器進行有關三角函數值的計算3 3能夠運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際能夠運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題問題如圖如圖, ,為了方便行人推車過某天橋，市政府在為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m10m高的天高的天橋兩端修建了橋兩端修建了40m40m長的斜道長的斜道. .這條斜道的傾斜角是多少這條斜道的傾斜角是多少? ?

2、那么那么a a是多少度呢是多少度呢? ?要解決這個問題要解決這個問題, ,我們可以借助科學計算器我們可以借助科學計算器. .請與同請與同伴交流你是怎么做的伴交流你是怎么做的. .如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中, ,.414010sinacbca 已知三角函數值求角度已知三角函數值求角度, ,要用到要用到 鍵鍵的第二功能的第二功能 和和 鍵鍵 . . 例如由于計算器的型號與功能不同由于計算器的型號與功能不同, ,請按照相應的說明書使用請按照相應的說明書使用. .sincostan按鍵順序按鍵順序sinasina=0.9816coscosa=0.8607tantana=0.1890ta

3、ntana=56.782ndfsin0 .2ndfcos0.2ndftan0.2ndf56 . 7 8981sin-1cos-1tan-12ndf8 1 66 0 7 =8 9 0=tan根據下列條件求根據下列條件求的大小的大小: :(1)tan=2.988 8; (2)sin=0.395 7;(1)tan=2.988 8; (2)sin=0.395 7;(3)cos=0.785 0; (4)tan=0.897 2.(3)cos=0.785 0; (4)tan=0.897 2. 溫馨提示溫馨提示: :上表的顯示結果是以度為上表的顯示結果是以度為單位的單位的, ,再按再按 鍵即可顯示鍵即可顯示以

4、以“度度. .分分. .秒秒”為單位的結果為單位的結果. .2ndf2ndfd d. .m m. .s s【跟蹤訓練跟蹤訓練】（2 2）232318351835（1 1）7171302302（3 3）383816461646（4 4）414153555355答案：答案：例例1.1.如圖如圖, ,工件上有一工件上有一v v形槽形槽, ,測得它的上口寬測得它的上口寬20 mm,20 mm,深深19.2mm.19.2mm.求求v v形角形角(acb)(acb)的大小的大小( (結果精確到結果精確到1 1 ).).10tan19.20.520 8,adacdcd【解析】acd27.5acd27.5 .

5、 .acb=2acd2acb=2acd227.527.5 =55=55. .vv形角約為形角約為5555. .【例題例題】一輛汽車沿著一山坡行駛了一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,1000m,其鉛直高度上升其鉛直高度上升了了50m.50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小求山坡與水平面所成的銳角的大小. .c cb ba a【解析解析】在在rtrtabcabc中，中，50,2 51581000acsinbbab得【跟蹤訓練跟蹤訓練】例例2.2.如圖如圖, ,一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤一名患者體內某重要器官后面有一腫瘤. .在接受放射在接受放射性治療時性治療時, ,為了最大限度地保證療效

6、為了最大限度地保證療效, ,并且防止傷害器官并且防止傷害器官, ,射線射線必須從側面照射腫瘤必須從側面照射腫瘤. .已知腫瘤在皮下已知腫瘤在皮下6.3cm6.3cm的的a a處處, ,射線從腫瘤射線從腫瘤右側右側9.8cm9.8cm的的b b處進入身體處進入身體, ,求求射線射線與皮膚的夾角與皮膚的夾角. .【解析解析】如圖如圖, ,在在rtrtabcabc中中,ac=6.3cm,bc=9.8cm,ac=6.3cm,bc=9.8cm,ac6.3tanb.bc9.8b32b32447.447.因此因此, ,射線與皮膚的夾角約為射線與皮膚的夾角約為3232447.447.【例題例題】1 1. .

7、已知已知sin=0.829 04,sin=0.829 04,求銳角求銳角的大小的大小. .【解析解析】56560101【跟蹤訓練跟蹤訓練】2 2. . 一梯子斜靠在一面墻上一梯子斜靠在一面墻上, ,已知梯子長已知梯子長4m,4m,梯子位于地梯子位于地面上的一端離墻壁面上的一端離墻壁2.5m,2.5m,求梯子與地面所成的銳角求梯子與地面所成的銳角. .c cb ba a【解析解析】在在rtrtabcabc中，中，2.5cos,51 1944bcbbab得1.(1.(廣東廣東中考中考) )如圖，已知如圖，已知rtrtabcabc中，斜邊中，斜邊bcbc上的高上的高ad=4ad=4，cosb= co

8、sb= ，則，則ac=_ac=_?！窘馕鼋馕觥恳驗橐驗閎ac=90bac=90，adad是斜邊是斜邊bcbc上的高，所以上的高，所以b=cad;b=cad;因為因為cosb= cosb= ，所以在，所以在rtrtadcadc中，中，coscadcoscad=cosb= ,=cosb= ,又因為又因為ad=4ad=4，所以，所以ac=5.ac=5. 答案：答案：5 55454452 2（重慶（重慶中考）已知，如圖，在中考）已知，如圖，在rtrtabcabc中中c=90c=90， 點點d d為為bcbc邊上一點且邊上一點且bd=2adbd=2ad， adc=60adc=60求求abcabc的周長的

9、周長. .（結果保留根號）（結果保留根號）3ac 在在rtrtadcadc中中, ,sinacadcad32sinsin60acadadc，5bcbddc31tantan60acdcadc222 7abacbc在在rtrtabc中abc2 753abbcac的周長為的周長為24bdadtanacadcdc【解析解析】, , , , ,. . . .3 3（泰州（泰州中考）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮中考）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳從北坡山腳c c處出發(fā)，以處出發(fā)，以2424米米/ /分鐘的速度攀登，同時，李分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳強從南坡山腳b b處出發(fā)如圖，已知小

10、山北坡的坡度處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度山坡長為山坡長為240240米，南坡的坡角是米，南坡的坡角是4545問李強以什么速度攀問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂登才能和龐亮同時到達山頂a a？（將山路？（將山路abab，acac看成線段，看成線段，結果保留根號）結果保留根號）1 3i ： ，【解析解析】過點過點a a作作adbcadbc于點于點d d，在在rtrtadc adc 中，由中，由3:1i13.33得得tanc=tanc=21c=30c=30ad=ad=ac = ac = 240=120(240=120(米米).).答：李強以答：李強以12 12 米米/ /分鐘的速度攀登才

11、能和龐亮同時分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂到達山頂a a22120 2(米).abad分鐘米/212102120242402120在在rtrtabdabd中，中，b=45b=45, ,214 4（嘉興（嘉興中考）設計建造一條道路，路基的橫斷面為中考）設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形梯形abcdabcd，如圖（單位：米）設路基高為，如圖（單位：米）設路基高為h h，兩側的坡，兩側的坡角分別為角分別為和和,已知已知 h=2 h=2 ，=45=45，cd=10cd=10，1tan.2 （1 1）求路基底部）求路基底部abab的寬的寬. .（2 2）修筑這樣的路基）修筑這樣的路基1 0001

12、 000米，需要多少土石方？米，需要多少土石方？decf2 ，abcedf45，aede2.在在rtrtadeade中，中，21tancf1.bf2，在在rtrtcfbcfb中，中，bf2cf4.在梯形在梯形abcdabcd中，又中，又efefcdcd1010，ababaeaeefeffbfb1616（米）（米） （2 2）在梯形）在梯形abcdabcd中，中，abab1616，326 1 000=26 000(m ).修筑修筑1 0001 000米路基，需要土石方：米路基，需要土石方：abde abcf 于點于點f f，于點于點e e，則，則【解析解析】（1 1）作）作262)1610(21)(21deabcd面積為面積為（平方米），（平方米），【規(guī)律方法規(guī)律方法】根據題意畫出幾何圖形，構造直角三角形，根據題意畫出幾何圖形，構造直角三角形，靈活運用三角函數的定義結合勾股定理的有關知識是進靈活運用三角函數的定義結合勾股定理的有關知識是進行解題的關鍵行解題的關鍵. .由銳角的三角函數值反求銳角由銳角的三角函數值反求銳角填表填表: :已知一個角的三角函數值已知一個