九年級數學上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質習題課件新版北師大版

1、7相似三角形的性質1.1.相似三角形中重要線段的比相似三角形中重要線段的比: :相似三角形對應高的比、對應相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于角平分線的比、對應中線的比都等于_._.相似比相似比2.2.相似三角形的周長比和面積比相似三角形的周長比和面積比: :(1)(1)相似三角形的周長比等于相似三角形的周長比等于_._.(2)(2)已知已知: :abcabcabc,abc,abcabc與與abcabc的相似比的相似比為為k.k.若若cd,cdcd,cd分別是分別是ab,abab,ab邊上的高邊上的高, ,則則 =k,=k,ssabcabc= ab= abcd,scd,s

2、abcabc= ab= abcd.cd. =_. =_.相似三角形的面相似三角形的面積比等于積比等于_._.相似比相似比cdc d 1212abca b cs_ _s 1ab cd21a b c d2 aba b cdc d k k2 2相似比的平方相似比的平方【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的相似比為3,3,則它們的面積比為則它們的面積比為6.( )6.( )2.2.如果把一個多邊形的各邊都擴大如果把一個多邊形的各邊都擴大5 5倍倍, ,則這個多邊形的面積擴則這個多邊形的面積擴大大2525倍倍. .( )( )3.3.ab

3、cabc與與defdef的相似比為的相似比為23,23,則則defdef與與abcabc的周長之比的周長之比為為49.49.( )( )4.4.abcabcabc,abc,它們的相似比為它們的相似比為2,2,則則abcabc與與abcabc的面積比為的面積比為2.2.( )( )知識點一知識點一相似三角形的重要線段和角相似三角形的重要線段和角【示范題示范題1 1】一塊直角三角形木板的一條一塊直角三角形木板的一條直角邊直角邊ab=3m,bc=4m,ab=3m,bc=4m,工人師傅要把它加工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面工成一個面積最大的正方形桌面, ,現(xiàn)請甲乙兩位同學設計加工現(xiàn)請甲乙

4、兩位同學設計加工方案方案, ,甲設計的方案如圖甲設計的方案如圖1,1,乙設計的方案如圖乙設計的方案如圖2.2.你認為哪位同你認為哪位同學設計的方案較好學設計的方案較好? ?試說明理由試說明理由. .【思路點撥思路點撥】分別表示出兩種圖形中正方形的面積分別表示出兩種圖形中正方形的面積, ,先求出兩先求出兩種情況下正方形的邊長種情況下正方形的邊長, ,然后求出面積比較大小然后求出面積比較大小. .【自主解答自主解答】按圖按圖1 1設計設計, ,設正方形的邊長為設正方形的邊長為x,x,因為因為deab,deab,所以所以cde=cba,ced=cab,cde=cba,ced=cab,所以所以cdec

5、decba,cba,所以所以 按圖按圖2 2設計設計, ,如圖所示如圖所示, ,過點過點b b作斜邊作斜邊acac邊上的高邊上的高bh,bh,垂足為垂足為h,h,交交dede于于p,p,因為因為ababbc=acbc=acbh,bh,cdde4xxcbba43，即，12x.7解得解得解得bh=2.4,bh=2.4,設正方形的邊長為設正方形的邊長為y,y,因為因為deac,deac,所以所以bde=a,bed=c,bde=a,bed=c,所以所以bdebdebac,bac,所以所以 即即 因為因為xy,xy,所以所以x x2 2yy2 2, ,所以甲同學設計的方案較好所以甲同學設計的方案較好.

6、.debpacbh，y2.4y60y52.437，解得，【想一想想一想】在本例中在本例中, ,求解兩種方案中正方形的邊長時求解兩種方案中正方形的邊長時, ,都運用了什么知識都運用了什么知識? ?提示提示: :都運用了相似三角形的性質都運用了相似三角形的性質. .【微點撥微點撥】運用相似三角形對應邊上高的比的兩點注意運用相似三角形對應邊上高的比的兩點注意1.1.圖形圖形: :相似三角形對應邊上高的比常見圖形相似三角形對應邊上高的比常見圖形如下如下, ,即三角形中存在一個矩形即三角形中存在一個矩形. .2.2.方法方法: :習慣上習慣上, ,利用相似三角形對應邊上高的利用相似三角形對應邊上高的比等

7、于相似比列方程求解比等于相似比列方程求解. .【方法一點通方法一點通】相似三角形性質的相似三角形性質的“四種作用四種作用”(1)(1)求解線段的長度和角的度數求解線段的長度和角的度數. .(2)(2)計算三角形的周長及面積計算三角形的周長及面積. .(3)(3)證明線段的比例關系、角相等證明線段的比例關系、角相等. .(4)(4)計算線段的比及線段的平方比計算線段的比及線段的平方比. .知識點二知識點二 相似三角形的周長與面積相似三角形的周長與面積【示范題示范題2 2】(2013(2013無錫中考無錫中考) )如圖如圖, ,梯形梯形abcdabcd中中,adbc,adbc,對角線對角線ac,b

8、dac,bd相交于相交于o,ad=1,o,ad=1,bc=4,bc=4,則則aodaod與與bocboc的面積比等于的面積比等于( () ) 1111a. b. c d24816【教你解題教你解題】【想一想想一想】示范題示范題2 2中中aobaob和和docdoc有什么關系有什么關系? ?提示提示: :aobaob和和docdoc面積相等面積相等. .【方法一點通方法一點通】相似圖形的周長與面積的計算相似圖形的周長與面積的計算1.1.常見圖形結構常見圖形結構: :“a a”型圖與型圖與“x x”型圖型圖, ,應用平行線構造相似應用平行線構造相似三角形三角形, ,常與平行四邊形聯(lián)系在一起常與平行四邊形聯(lián)系在一起. .2.