最新高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案10.4直線平面平行的判定及其性質(zhì)

1、10.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)典例精析題型一面面平行的判定【例1】 如圖，b為acd所在平面外一點(diǎn)，m、n、g分別為abc、abd、bcd的重心.(1)求證：平面mng平面acd；(2)若acd是邊長(zhǎng)為2的正三角形，判斷mng的形狀并求mgn的面積.【解析】(1)證明：連接bm、bn、bg并延長(zhǎng)分別交ac、ad、cd于e、f、h三點(diǎn).因?yàn)閙為abc的重心，n為bad的重心，所以2.所以mnef，同理mghe.因?yàn)閙n平面acd，mg平面acd，所以mn平面acd，mg平面acd，因?yàn)閙nmgm，所以平面mng平面acd.(2)由(1)知，平面mng平面acd，2，所以，因?yàn)閑had，ef

2、cd，所以，所以，又acd為正三角形. 所以mng為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為×2，面積s×.【點(diǎn)撥】由三角形重心的性質(zhì)得到等比線段，由此推出線線平行，應(yīng)用面面平行的判定定理得出面面平行.【變式訓(xùn)練1】如圖，abcd是空間四邊形，e、f、g、h分別是四邊上的點(diǎn)，且它們共面，并且ac平面efgh，bd平面efgh，acm，bdn，當(dāng)efgh是菱形時(shí)，aeeb_.【解析】.設(shè)aea，ebb，由efac，得ef，同理eh.efeh，所以.來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)題型二線面平行的判定【例2】 兩個(gè)全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb且amfn.求證：mn平面bce.【證

3、明】方法一：如圖一，作mpbc，nqbe，p、q為垂足，連接pq，則mpab，nqab.所以mpnq，又amnf，acbf，所以mcnb.又mcpnbq45°，所以rtmcprtnbq，所以mpnq.故四邊形mpqn為平行四邊形. 所以mnpq.來(lái)源:因?yàn)閜q平面bce，mn平面bce，所以mn平面bce.方法二：如圖二，過(guò)m作mhab于h，則mhbc.所以.連接nh，由bfac，fnam得，所以nhafbe.因?yàn)閙n平面mnh，所以mn平面bce.【點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵在于找出平面內(nèi)的一條直線和該平面外的一條直線平行，即線(內(nèi))線(外)線(外)平面或轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)平面平行.方法二中

4、要證明線面平行，通過(guò)轉(zhuǎn)化為證兩個(gè)平面平行，正確地找出mn所在平面是一個(gè)關(guān)鍵方法.方法一是利用線面平行的判定來(lái)證明，方法二則采用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)證面面平行來(lái)證線面平行.【變式訓(xùn)練2】如圖所示，已知四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)p是平面abcd外一點(diǎn)，m是pc的中點(diǎn)，在dm上取一點(diǎn)g，過(guò)g和ap作平面交平面bdm于gh. 求證：apgh.【證明】如圖所示，連接ac，設(shè)ac交bd于o，連接mo.因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，所以o是ac的中點(diǎn).又因?yàn)閙是pc的中點(diǎn)，所以mopa.又因?yàn)閙o平面bdm，pa平面bdm，所以pa平面bdm，平面bdm平面apggh，所以apgh.題型三線面、面面平行的性

5、質(zhì)來(lái)源:【例3】 如圖，在四面體abcd中，截面efgh平行于對(duì)棱ab和cd，試問(wèn)此截面在什么位置時(shí)其面積最大？【解析】因?yàn)閍b平面efgh，平面efgh與平面abc和平面abd分別交于fg，eh.所以abfg，abeh，所以fgeh，同理可證efgh，所以截面efgh是平行四邊形.設(shè)aba，cdb，fgh，fgx，ghy，則由平面幾何知識(shí)得，兩式相加得1，即y(ax)，所以sefghfg·gh·sin x·(ax)·sin x(ax).來(lái)源:因?yàn)閤0，ax0且x(ax)a為定值，所以當(dāng)且僅當(dāng)xax即x時(shí)，此時(shí)sefgh，即e、f、g、h為所屬線段中點(diǎn)時(shí)，截面面積最大.【點(diǎn)撥】先利用線面平行的性質(zhì)，判定截面形狀，再建立面積函數(shù)求最值.【變式訓(xùn)練3】在正方體abcda1b1c1d1中，平面平行于正方體的體對(duì)角線bd1，則平面在該正方體上截得的圖形不可能為()正方形；正三角形；正六邊形；直角梯形.a. b.c. d.【解析】選d.總結(jié)提高線面平行的判定