最新高中數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)第2節(jié)平面直角坐標(biāo)系的伸縮變換

1、第2節(jié)：平面直角坐標(biāo)系的伸縮變換教學(xué)目標(biāo)：1理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換；2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；3.會(huì)用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活問(wèn)題的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實(shí)際問(wèn)題。授課類(lèi)型：新授課教學(xué)過(guò)程：一復(fù)習(xí)引入在三角函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)下面一些問(wèn)題：（1） 怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=sin2x和y=sin？（2） 怎樣由正弦曲線(xiàn)y=sinx得到曲線(xiàn)y=2sinx和y=sinx？ xyop2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作

2、圖：xyop2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=sinx二新課講解引導(dǎo), 觀察啟發(fā) 與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：1.函數(shù)y=sinx, xÎr (>0且¹1)的圖象，可看作把正弦曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(zhǎng)(0<<1)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）。2y=asinx，xÎr(a>0且a¹1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a>1)或縮短(0<a<1)到原來(lái)的a倍得到的。設(shè)p（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的倍，得到p（x，

3、y）,那么 我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換。設(shè)p（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到p（x，y）,那么 我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換。提出問(wèn)題：怎樣由正弦曲線(xiàn)得到曲線(xiàn)y=2sin2x？（它是由兩種變換合成的）平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)p（x，y），經(jīng)過(guò)上述變換后變?yōu)辄c(diǎn)p（x，y）,那么 我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。定義：設(shè)p（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換 的作用下，點(diǎn)p（x，y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)p（x，y），稱(chēng)為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮變換。三例題講解例1 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0； （2）x2+y2=1四課堂練習(xí) 課本p8第4題五課堂小結(jié)設(shè)p（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換 的作用下，點(diǎn)p（x，y）