一元二次方程根的判別式教學(xué)案例及反思(2)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載教學(xué)基本信息課題（教材版本名稱、章、節(jié)名稱）九年級上冊第二十二章第二節(jié)一元二次方程根的判別式作者及工作單位隋立君河北省三河市第九中學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)將自己在本節(jié)課教學(xué)中的亮點設(shè)計所依據(jù)的指導(dǎo)思想或者核心教育教學(xué)理論簡述即可，指導(dǎo)思想和依據(jù)的教育理論應(yīng)該在后面的教學(xué)過程中明確體現(xiàn)出來。本部分內(nèi)容必須和實際的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，避免出現(xiàn)照搬課標(biāo)中整個模塊的教學(xué)指導(dǎo)思想等情況本著 “以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實踐 認識 實踐”的認知規(guī)律設(shè)計，以增加學(xué)生參與教學(xué)過

2、程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教材分析（可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到）課標(biāo)中對本節(jié)內(nèi)容的要求；本節(jié)內(nèi)容的知識體系；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系。本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價值（為什么學(xué)本節(jié)內(nèi)容） ，不僅要思考其他內(nèi)容對本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)科體系的建立、其他學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助；還應(yīng)該思考通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生學(xué)科能力甚至綜合素質(zhì)的幫助，以及思維方式的變化影響等?！耙辉畏匠痰母呐袆e式 ”是人教版新課標(biāo)中九年級上冊第二十二章中的一節(jié)。從定理的推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡單。但是它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以

3、根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數(shù)，二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美。學(xué)情分析（可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等是比較有效的學(xué)習(xí)者分析的測量手段。學(xué)生認知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)）即從學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)，經(jīng)過哪幾個環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達到的知識。，要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走

4、的認知發(fā)展線，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載學(xué)生認知障礙點：學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎(chǔ)不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對b24ac 的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進一步研究b24ac 作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。教學(xué)目標(biāo)（教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)注意按照新課程的三維目標(biāo)體系進行分析）知識和技能：1、感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2、能運用根的判別式，

5、判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過程和方法：1、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。教學(xué)重點和難點教學(xué)重點： 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用教學(xué)難點： 根的判別式定理及逆定理的運用。教學(xué)流程示意（按課時設(shè)計教學(xué)流程，教學(xué)流程應(yīng)能清晰準(zhǔn)確的表述本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，以及教學(xué)環(huán)節(jié)的核心活動內(nèi)容。因此既要避免只有簡單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實施的具體內(nèi)容；還要避免把環(huán)節(jié)細化，一般來說，一

6、節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在 46 個之間，這樣比較有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的實施。 ）序號教師學(xué)生1設(shè)計練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境動手解題，親身感知2啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論觀察分析、得出結(jié)論3引導(dǎo)學(xué)生，理論驗證閱讀理解，自學(xué)教材4揭示定理內(nèi)涵加深認識理解5應(yīng)用定理，解決問題鞏固應(yīng)用，形成技能6歸納小結(jié)整體把握優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載教學(xué)過程 （教學(xué)過程的表述不必詳細到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要環(huán)節(jié)的實施過程很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖同學(xué)們， 我們已經(jīng)學(xué)會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么， 現(xiàn)這樣設(shè)計，能馬上激發(fā)學(xué)設(shè)置懸念， 引發(fā)興趣在章老師這兒還有一手絕活， 就是：我隨便拿

7、到一個一元二次方會爭先恐后地編生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，程的題目， 我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情題考老師為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個題考考我。最佳的心理狀態(tài)。你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同這樣設(shè)計，使學(xué)生親身感學(xué)們用公式法解， 以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的知一元二次方程根的情設(shè)置練習(xí),創(chuàng)設(shè)情奧秘。都在積極解答， 尋況，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精境。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出）找其中的奧秘。神，變“老師教”為“自1 x23x 2 0 2 9x2 6x 1 0 3 x22x 3 0己鉆”，從而發(fā)揮了學(xué)生的(注：找三名

8、學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做)主觀能動性。請同學(xué)們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)： 在把系數(shù)代入會初步說出求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c 的值，然后求出它的b24ac 的 作 用這樣設(shè)計 （ 1）是為了讓學(xué)值 b24ac ，為什么要這樣做呢？是：它能決定方程 生明白： b24ac 的值的（ 1）由此可見：在解是否可解。符號在解一元二次方程中一元二次方程 ax2bxc 0 a0 時，代數(shù)式 b24ac所起的重要作用，從而很起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)b24ac 的值的符號來判斷一元二次方程 ax2bx c0 a0自然地引出了根的判別式的根的情況，因此，概念。（ 2）是為了培養(yǎng)學(xué)啟

9、發(fā)引導(dǎo)， 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 我們把b24ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符生從具體到抽象的觀察、號 “（讀作 delta，它是希臘字母） ”來表示，即 = b24ac 。分析與概括能力并使學(xué)生我們說在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會遇到：用一個簡單的符號來表示從感性認識上升到理性認一個數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)識，真正體驗自己發(fā)現(xiàn)結(jié)的簡潔美。由于前面作了鋪論的成功樂趣。2 注意：b24ac 而應(yīng)為： b24ac墊，所以學(xué)生很快（ 3）通過解這三個方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情可以答出結(jié)論。況有哪幾種，誰能總結(jié)出來？一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學(xué)們認真閱讀課本引導(dǎo)

10、學(xué)生， 理論驗證P39 的內(nèi)容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。帶著老師提出的 這樣設(shè)計是為了培養(yǎng)學(xué)生問題，會很認真地 思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格去看書，尋找答 論證問題的習(xí)慣以及自學(xué)案。能力的培養(yǎng)。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 1）由此我們就得出了關(guān)于一元二次方程ax2bx c0 a0 的根的判別式定理：在一元二次方程 ax2中， b2bx c 0 a 04ac若 0 則方程有兩個不相等的實數(shù)根若=0 則方程有兩個相等的實數(shù)根若 0 則方程沒有實數(shù)根（ 2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的在一元二次方程 ax2bxc0 a0 中， b2揭示定理若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0若方程有兩個

11、相等的實數(shù)根，則 =0若方程沒有實數(shù)根，則 0（ 3）定理與逆定理的用途不同逆定理：4ac這樣設(shè)計是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會如何用數(shù)學(xué)語言來闡和教師一起揭示 述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，如何將感定理，并學(xué)習(xí)用數(shù) 性認識上升到理性認識，學(xué)語言概括。以及加深學(xué)生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪墊。定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用定理來判斷方程根的情況。逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。（ 4）注意運用定理和逆定理時， 必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載下面我們就來學(xué)習(xí)兩個定理的應(yīng)用。例 1：不解方

12、程判別下列方程根的情況（用投影儀打出）1 2x23x402 16y2924 y3 5 x217x04 x22 2k xk20分析； 要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知； 就是要確定值的符號，例 2：求證關(guān)于 x的方程 m21 x22mx m240以上例題的設(shè)計，主要是沒有實數(shù)根為了給學(xué)生創(chuàng)造一個知識分析：我先提出兩個問題：學(xué)生現(xiàn)獨立探究，運用遷移及鞏固的機會，同時也為了吸引和調(diào)動全應(yīng)用定理， 解決問題（ 1）是誰決定了方程有無實數(shù)根？然后小組交流， 進班同學(xué)參與到積極動腦，（ 2）現(xiàn)在要證方程無實數(shù)根，只要證明什么就行了？行展示各抒己見的活躍氣氛中例 2 是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母

13、系數(shù)，來，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題，它的證明實際與例 1 的第（ 4）的解法類似，但學(xué)生易于出錯，解決問題的能力。往往錯用逆定理來證。小結(jié)：關(guān)于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定 a、 b、 c 的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。（ 1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用， 它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的歸納小結(jié)重要知識點，所以必須牢固掌握好它。這樣設(shè)計是為了使學(xué)生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，與前后知識的聯(lián)系布置作業(yè)（ 2）注意根的判別式定

14、理與逆定理的使用區(qū)別： 一般當(dāng)已知值的符號時，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時，使用逆定理。1、閱讀課本P39 的內(nèi)容；2、不解方程判定下列方程根的情況（略）以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領(lǐng)的作用。這樣設(shè)計是為了使學(xué)生能及時鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣。板書設(shè)計 （需要一直留在黑板上主板書）一元二次方程根的判別式在一元二次方程 ax2bx c0 a 0 中， b24ac判別式根的情況定理與逆定理的情況 0、 bb24ac 0方程有兩個x1 22a不相等的實數(shù)根 0x 、 b0 b 0方程有1 22a2a兩個相等的實數(shù)根優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 0 0方程沒有實數(shù)根b2 4ac無意義

15、、x1、x2不存在教學(xué)反思（教學(xué)反思的撰寫應(yīng)避免對教學(xué)設(shè)計思路、指導(dǎo)思想的再次重復(fù)。教學(xué)反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到）：反思在備課過程中對教材內(nèi)容、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)方法的認知變化。反思教學(xué)設(shè)計的落實情況，學(xué)生在教學(xué)過程中的問題，出現(xiàn)問題的原因是什么，如何解決等，考出現(xiàn)的原因，也不思考解決方案。避免空談出現(xiàn)的問題而不思對教學(xué)設(shè)計中精心設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是對以前教學(xué)方式進行的改進，通過設(shè)計教學(xué)反饋，實際的改進效果如何。如果讓你重新上這節(jié)課，你會怎樣上？有什么新想法嗎？或當(dāng)時聽課的老師或者專家對你這節(jié)課有什么評價？對你有什么啟發(fā)？在整個的設(shè)計過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已