一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用1、某中學(xué)的高中部在A 校區(qū)，初中部在B 校區(qū)，學(xué)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃在3 月 12 日植樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動(dòng)已知A 校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6 元，每人每天可載植 5 棵樹；B 校區(qū)的每位初中學(xué)生的往返車費(fèi)是10 元，每人每天可栽植3 棵樹要求初高中均有學(xué)生參加，且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多4 人，本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不得超過 210 元要使本次活動(dòng)植樹最多，初高中各有多少學(xué)生參加？最多植樹多少棵？解：設(shè)參加活動(dòng)的高中學(xué)生為x 人，則初中學(xué)生為（ x+4）人，根據(jù)題意，得：6x+10 （x+4） 210（2 分）

2、 16x 170 x10.625所以，參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為10 人設(shè)本次活動(dòng)植樹 y 棵，則 y 關(guān)于高中學(xué)生數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3（x+4）即： y=8x+12 y 的值隨 x 的值增大而增大參加活動(dòng)的高中學(xué)生最多為 10 人，當(dāng) x=10 時(shí)， y 最大 =8× 10+12=92答：當(dāng)初中生參加14 人，高中生參加10 人時(shí)，植樹最多，為92 棵2、籌建中的城南中學(xué)需720 套單人桌椅，該廠生產(chǎn)的桌子必須5 人一組，每組每天可生產(chǎn) 12 張；生產(chǎn)桌子的必須 4 人一組，每組每天可生產(chǎn) 24 把。已知學(xué)校要求光明廠 6 天完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。問：（ 1）問光明廠平均每

3、天要生產(chǎn)多少套單人桌椅？（ 2）學(xué)校要求籌建組至少提前 1 天完成生產(chǎn)任務(wù)， 光明廠生產(chǎn)桌椅的員工增加到 84 名，試給出一種分配生產(chǎn)桌子、椅子的員工數(shù)的方案。解： (1)720/6=120 套，即平均每天生產(chǎn)120 套單人桌椅(2) 設(shè)分配 5x 人生產(chǎn)桌子， 84-5x 人生產(chǎn)椅子 720/5=14012x>=140x>=11.7 則 x=125x=60人 84-5x=24 人即分配生產(chǎn)桌子的員工是60 人，生產(chǎn)椅子的員工是24 人3、某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi) 1800 元，班委會(huì)決定拿出不少于 270 元但不超過 300 元的資金為老師購買紀(jì)念品， 其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給

4、50 位同學(xué)每人購買一件 T 恤或一本影集作為紀(jì)念品已知每件 T 恤 35 元，每本影集 26 元。有幾種購買 T 恤和影集的方案？解：（ 1）設(shè)每件 T 恤和每本影集的價(jià)格分別為 x 元和 y 元，則 ，解得答：每件 T 恤和每本影集的價(jià)格分別為 35 元和 26 元（ 2）設(shè)購買 T 恤 t 件，購買影集（ 50-t ）本，則1800- 30035t+26（ 50-t ） 1800-270學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得 22t 25，因?yàn)?t 為正整數(shù)，所以t=23 ，24， 25，即有三種方案：第一種方案：購買T 恤 23 件，影集 27 本；第二種方案：購買T 恤 24 件，影集 26 本；第三

5、種方案：購T 恤 25 件，影集 25 本4、為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng) . 星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序. 若每一個(gè)路口安排4 人，那么剩下 78 人；若每一個(gè)路口安排8 人，那么最后一個(gè)路口不足8 人，但不少于 4 人，求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個(gè)交通路口安排值勤？解 ; 設(shè)交通路口安排值勤x 個(gè)，中學(xué)共選派值勤學(xué)生4x+78 人，由題意得4x+78-8（x-1 ）小于 84x+78-8（x-1 ）大于或等于 4 人·····最后一個(gè)路口不足解得

6、20.5大于或等于 x，x 大于 19.5根據(jù)題意， x 為正整數(shù)，所以x=20相應(yīng)的中學(xué)共選派值勤學(xué)生是158 人8 人，但不少于4 人5、我市某林場計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800 株，甲種樹苗每株24 元，乙種樹苗每株30 元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%（1）若購買這兩種樹苗共用去21000 元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（ 2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用解：（ 1）設(shè)甲種樹苗購買x 株，乙種樹苗購買800-x 株。24x+30（800-x ）=

7、2100024x+24000-30x =21000-6x =-3000x = 500800-500=300（株）答：甲種樹苗購買 500 株，乙種樹苗購買 300 株。（2）設(shè)甲種樹苗至多購買 x 株，乙種樹苗購買 800-x 株85% x+90%（800-x ） 800×88%85 x+90（800-x ） 800×8885 x+72000-90x 70400- 5x-1600 x320答：甲種樹苗至多購買 320 株 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)” 的有關(guān)文件要求， 某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從 20XX 年 5 月 1 日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電

8、價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元 / 千瓦時(shí)）不超過 150千瓦時(shí)a超過 150千瓦時(shí)但不超過 300 千瓦時(shí)的b部分超過 300千瓦時(shí)的部分a+0.320XX年 5 月份，該市居民甲用電100 千瓦時(shí)，交電費(fèi)60 元；居民乙用電200 千瓦時(shí)，交電費(fèi) 122.5 元該市一戶居民在20XX年 5 月以后，某月用電x 千瓦時(shí)，當(dāng)月交電費(fèi)y 元（1）上表中， a=；b=（2）請(qǐng)直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過 0.62 元？解：（ 1）依題意，有 100a

9、=60，150a+（200-150） b=122.5 解得， a=0.6 ， b=0.65 ；（ 2） 150*0.6=90, （ 300-150 ）*0.65=97.5,0.6+0.3=0.9當(dāng) x150 千瓦時(shí)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.6x ，當(dāng) 150 千瓦時(shí) x300 千瓦時(shí)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=90+0.65 （x-150 ），當(dāng) x300 千瓦時(shí)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=187.5+0.9 （x-300 ）；（ 3）設(shè)該戶居民月用電x 千瓦時(shí)，則有90+0.65 （x-150 ） 0.62x解得， x250也就是說，居民月用電不

10、超過250 千瓦時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.62 元 .7、某園林部門決定利用現(xiàn)有的349 盆甲種花卉和 295 盆乙種花卉搭配A、 B 兩種園藝造型共 50 個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A 種造型需甲種花卉8 盆，乙種花卉 4 盆；搭配一個(gè) B 種造型需甲種花卉5 盆，乙種花卉9 盆（1）某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若搭配一個(gè) A 種造型的成本是 200 元，搭配一個(gè) B 種造型的成本是360 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？解設(shè)； A 造型 X 個(gè) 則 B造型 5

11、0-X8x+5(50- x) 349 就是 A、 B 兩種造型共所用的甲種花卉不能多于 3498X 是 A 種造型共需多少甲種花卉 5(50-x)是 B 種造型共需多少甲種花卉 兩者之和就是 A、B 兩種造型共所用的甲種花卉。不能多于現(xiàn)有的349 同理可得4x+9(50- x) 295就是 A、B 兩種造型共所用的乙種花卉不能多于295 4X 是 A 種造型共需多少乙種花卉 9(50-x)是 B 種造型共需多少乙種花卉 兩者之和就是 A、 B 兩種造型共所用的乙種花卉。不能多于現(xiàn)有的 295學(xué)習(xí)必備歡迎下載8、為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計(jì)劃新建A，B 兩種溫室 80 棟，將其

12、中售給農(nóng)民種菜該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于 209.6 萬元，但不超過 210.2 萬元且所籌資金全部用于新建溫室兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：A 型B 型成本（萬元 / 棟）2.52.8出售價(jià)（萬元 / 棟）3.13.5（ 1）這兩種溫室有幾種設(shè)計(jì)方案？（2）根據(jù)市場調(diào)查， 每棟 A 型溫室的售價(jià)不會(huì)改變， 每棟 B 型溫室的售價(jià)可降低 m萬元（0.1m0.7 ）且所建的兩種溫室可全部售出為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤最少（2）利潤 W可以用含 a 的代數(shù)式表示出來，對(duì)m進(jìn)行分類討論解答：解：（ 1）設(shè) A 種戶型的溫室建 x 套，則 B 種戶型的溫室建（ 80-x ）套

13、由題意知 209.6 2.5x+2.8 （80-x ） 210.2 解得 46x 48 x 取非負(fù)整數(shù)， x 為 46，47，48有三種建房方案：方案一： A 種溫室的住房建 46 套， B 種溫室的住房建 34 套，方案二： A 種溫室的住房建 47 套， B 種溫室的住房建 33 套，方案三： A 種溫室的住房建 48 套， B 種溫室的住房建 32 套；（ 2）由題意知 W=0.6x+（0.7-m ）（ 80-x ）=（m-0.1 ）x+56-80m， m0.1 ， m-0.1 0， w隨 x 的增大而增大，當(dāng) 0.1 m0.7 時(shí)， x 取最小值 46 時(shí)， W最小，即 A型建 46

14、套，B型建 34 套學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、已知 A、 B 兩地的路程為 240 千米某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將 x 噸保鮮品一次已知 A、B 兩地的路程為 240 千米某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將 x 噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往 B 地受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t （時(shí)）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）等信息如下：貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表（1）汽車的速度為60 千米 / 時(shí)，火車的速度為100 千米 / 時(shí)：（2）設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y 汽（元）和 y

15、火（元），分別求y 汽、 y 火與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x 的取值范圍），及 x 為何值時(shí) y 汽 y 火 （總費(fèi)用 =運(yùn)輸費(fèi) +冷藏費(fèi) +固定費(fèi)用）（3）請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較?。拷猓海?1）根據(jù)圖表上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，120），（ 2，200），汽車的速度為60 千米 / 時(shí)，火車的速度為100 千米 / 時(shí)，故答案為： 60， 100；（2）依據(jù)題意得出：y 汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y 火=240×1.6x+×5x+2280，=39

16、6x+2280學(xué)習(xí)必備歡迎下載若 y 汽 y 火，得出 500x+200 396x+2280x20；（3）上周貨運(yùn)量=（17+20+19+22+22+23+24）÷ 7=21 20，從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費(fèi)用較省從折線圖走勢分析，上周貨運(yùn)量周四（含周四）后大于 20 且呈上升趨勢，建議預(yù)訂火車費(fèi)用較省6、某單位急需用車，但又不想買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)私營車主或一個(gè)國營出租車公司簽訂月租車合同設(shè)汽車每月行駛x 千米，應(yīng)付給私營車主的月費(fèi)用是y1 元，應(yīng)付給國營出租車公司的月費(fèi)用是 y2 元 y1， y2 分別與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）每月行駛的路程在

17、什么范圍內(nèi)時(shí)，租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時(shí)， 租兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300 千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？分析：因給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象可知一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是一次函數(shù)的特殊形式正比例函數(shù)，兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1500，表明當(dāng) x=1500 時(shí)，兩條直線的函數(shù)值y 相等，并且根據(jù)圖象可以知道x1500 時(shí)， y2 在 y1 上方； 0x1500 時(shí)， y2 在 y1 下方利用圖象，三個(gè)問題很容易解答解答：解：（ 1）每月行駛的路程小于1500 千米時(shí)，租國營公司的車合算；（2）每月行駛的路程等于1500 千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相

18、同；（3）每月行駛的路程為2300 千米時(shí)，那么這個(gè)單位租私營車主的車合算2在購買某場足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為 x （張），總費(fèi)用為 y （元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi) 10000 元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張 60 元；（總費(fèi)用 =廣告贊助費(fèi) +門票費(fèi)）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為；學(xué)習(xí)必備歡迎下載方案二中，當(dāng) 0 x 160 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng) x100 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購買本場足球賽超過100 張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共 700 張，花去總費(fèi)用計(jì) 58000 元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張解： (1)方案一 : y=60x+10000；當(dāng) 0x100 時(shí)， y=100x ；當(dāng) x100 時(shí)， y=80x+2000 ；(2) 因?yàn)榉桨敢?y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=60x+10000， x100，方案二的 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=80x+2000；當(dāng) 60x+1000080x+2000 時(shí)，即 x400 時(shí)，選方案二進(jìn)行購買，當(dāng) 60x+10000=80x+2000時(shí)，即 x=400 時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng) 60x+1000080x+2000 時(shí)，