江蘇省揚(yáng)州市2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題高三數(shù)學(xué)2011.

1、江蘇省揚(yáng)州市2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題 高 三 數(shù) 學(xué) 2011.01全卷分兩部分，第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時(shí)120分鐘）第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時(shí)30分鐘）第一部分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷對(duì)應(yīng)的位置上）1.若集合，則 .2.復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于 。3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，前10項(xiàng)和，則其公差 。4.某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是120，129,121,125,130，則這五次考試成績(jī)的方差是 。開(kāi) 始輸入、輸出結(jié) 束nnyy（第10題圖）5.已知是三條直線，是兩個(gè)平面，下列

2、命題中，正確命題的序號(hào)是 若垂直于內(nèi)兩條直線，則；若平行于，則內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行；若，則；若，則。6.已知，且，則的最小值是 。7.直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 。8.若拋物線的焦點(diǎn)也是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 。9.同時(shí)擲兩枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是 。10.如圖所示算法流程圖中，若，則輸出的結(jié)果為 （寫(xiě)出具體數(shù)值）。11.三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后，變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是 。12.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖像的一個(gè)交點(diǎn)，則 。13.點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于,若是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是 14.若函數(shù)在

3、區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則使方程有整數(shù)解的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是 。二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分14分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?(1)若，求集合；（2）若求實(shí)數(shù)的值。16. （本小題滿分14分）中，三內(nèi)角成等差數(shù)列。（1）若，求此三角形的面積；（2）求的取值范圍。17.（本小題滿分15分）如圖，等邊與直角梯形所在平面垂直，,為的中點(diǎn)。（1）證明：;（2）在邊上找一點(diǎn)，使平面.18.（本小題滿分15分）某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為，通過(guò)金屬桿支撐在地面處（垂直于水平面），是圓環(huán)上的三等分

4、點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面，設(shè)金屬桿所在直線與圓環(huán)所在水平面所成的角都為。（圓環(huán)及金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）（1）當(dāng)?shù)恼抑禐槎嗌贂r(shí)，金屬桿的總長(zhǎng)最短？（2）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（1）中點(diǎn)位置，此時(shí)點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說(shuō)明理由。19.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)線段與橢圓交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方

5、程。20.（本小題滿分16分）數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立。（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。（3）設(shè),且對(duì)任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。江蘇省揚(yáng)州市2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題 高三數(shù)學(xué) 2011.01第二部分（加試部分）（總分40分，加試時(shí)間30分鐘）21.（4-2矩陣與變換，本小題滿分10分）已知二階矩陣滿足：,求22.（4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程，本小題滿分10分）已知圓錐曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。23.（本小題滿分1

6、0分）已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，為上的點(diǎn)，,且.(1) 求的值；(2) 求異面直線與所成角的余弦值。24.（本小題滿分10分）已知數(shù)列中，。(1)當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明(2)是否存在正整數(shù),使得對(duì)于任意正整數(shù)，都有。揚(yáng)州市20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試 高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 201101第 一 部 分1234 567891011或12131415解：（）由，得，故集合； 6分（）由題可知， 8分 若，即時(shí)，又因?yàn)椋?，無(wú)解； 若時(shí)，顯然不合題意； 若，即時(shí)， 又因?yàn)椋?，解?綜上所述， 14分16解：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以（）由，即，得， 5分所以的面積；7分（）

7、 11分又由題可知，所以，則14分17解：（）因?yàn)?，為中點(diǎn)所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?所以平面，又因平面，所以； 7分（）當(dāng)時(shí)，平面連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因梯形中，所以，則又因，所以 14分又平面，平面，所以平面18解：（）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，ca1o=ca2o=ca3o=，ca1=ca2=ca3=，co=，設(shè)金屬桿總長(zhǎng)為ym，則=，（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值。 7分（）依題意，=，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，也是最小值。13分當(dāng)n4時(shí)，所以c點(diǎn)應(yīng)上移。 15分19解：（）依題意：，即，所以離心率. 4分（）由（）知：，故，所以橢圓方程是，即，直線的方

8、程是由解得：（舍去）或即， 7分，所以，即存在使成立。 10分（）解法一：由題可知圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因圓過(guò)準(zhǔn)線上一點(diǎn)b，則圓與準(zhǔn)線有公共點(diǎn)，設(shè)圓心到準(zhǔn)線的距離為，則，即，解得：或， 14分又由題可知，則，故橢圓的方程為 16分（若直接用圓與準(zhǔn)線相切時(shí)面積最小來(lái)做，在答案正確的情況下本小題得3分，否則不得分）解法二：設(shè)，圓外接圓的方程是：，則，解得所以圓心即 12分則令 ， 14分由題可知，則，故橢圓的方程為 16分解法三：設(shè)，外接圓的方程是：，則，由得所以，或所以所以所求橢圓方程是 16分20解：（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列 4分（）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得：，即，

9、解得，即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以； 7分又，則，因，所以，解得 10分（）當(dāng)時(shí)，所以所以，當(dāng)時(shí)，由得，即所以，又即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以，即， 12分，當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而減小，即，所以，即的取值范圍是；14分當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而增大，即，所以，即的取值范圍是16分第 二 部 分21b 解：設(shè)，由得：，即2分再由得，即， 4分所以，6分 10分21c 解：由得：， ，又，所以，所求曲線的直角坐標(biāo)方程是，8分所以，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10分22解：()設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則：，所以，因?yàn)?，所以?分 ()由（）知：，所以異面直線與所成角的余弦值是 5分證明：由，知，（），（）當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，<，命題成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)