1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、 2014年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題學(xué)生須知：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間110分鐘.2、考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上.3、選擇題的答案須用2b鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.4、非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先使用2b鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.5、參考公式球的表面積公式：s=4pr2球的體積公式：v=pr3（其中r表示球的半徑）選擇題部分一、選擇題（共25小題，115每小

2、題2分，1625每小題3分，共60分.每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）1、設(shè)集合m=0,1,2，則（）a.1mb.2Ïmc.3md.0m2、函數(shù)的定義域是（）a. 0，+）b.1，+）c. （，0d.（，13、若關(guān)于x的不等式mx2>0的解集是x|x>2，則實(shí)數(shù)m等于（）a.1b.2c.1d.24、若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y2=k(x+1)恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)m，則m的坐標(biāo)是（）a.（1，2）b.（1，2）c.（1，2）d.（1，2）5、與角終邊相同的角是（）a.b.c.d.6、若一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐后所得的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視

3、圖是（）（第6題圖）a.b.c.d.7、以點(diǎn)（0，1）為圓心，2為半徑的圓的方程是（）a.x2+(y1)2=2b. (x1)2+y2=2c. x2+(y1)2=4d. (x1)2+y2=48、在數(shù)列 an 中，a1=1，an+1=3an(nn*)，則a4等于（）a.9b.10c.27d.819、函數(shù)的圖象可能是（）a.b.c.d.10、設(shè)a,b是兩個(gè)平面向量，則“ab”是“|a|b|”的（）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件11、設(shè)雙曲線c：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線c的方程是（）a. b. c.d.12、設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx，xr

4、，則函數(shù)f(x)的最小值是（）a.b.c.d.113、若函數(shù)f(x)=(ar)是奇函數(shù)，則a的值為（）a.1b.0c.1d.±114、在空間中，設(shè)，b表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）a.若mn，n，則mb. 若b，mÌ，則mbc.若m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，則md.若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行15、在abc中，若ab=2，ac=3，a=60°，則bc的長(zhǎng)為（）a.b.c.3d.16、下列不等式成立的是（）a.1.22>1.23b.1.23<1.22c. log1.2 2>log1.2 3d.log0.2 2<log0.2 31

5、7、設(shè)x0為方程2x+x=8的解.若x0 (n,n+1)(nn*)，則n的值為（）a.1b.2c.3d.418、下列命題中，正確的是（）a. $ x0z，x02<0b. "xz，x20c. $ x0z，x02=1d."xz，x2119、若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則2yx的最大值是（）a.2b.1c.1d.220、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e為線段a1c1的中點(diǎn)，則異面直線de與b1c所成角的大小為（）a.15°b.30°c.45°d.60°（第20題圖）21、研究發(fā)現(xiàn)，某公司年初三個(gè)月的月產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與月份n近

6、似地滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=an2+bn+c（如n=1表示1月份）.已知1月份的產(chǎn)值為4萬(wàn)元，2月份的產(chǎn)值為11萬(wàn)元，3月份的產(chǎn)值為22萬(wàn)元.由此可預(yù)測(cè)4月份的產(chǎn)值為（）a.35萬(wàn)元b.37萬(wàn)元c.56萬(wàn)元d.79萬(wàn)元22、設(shè)數(shù)列 an ， an 2 (nn*)都是等差數(shù)列，若a12，則a22+ a33+ a44+ a55等于（）a.60b.62c.63d.6623、設(shè)橢圓g：的焦點(diǎn)為f1，f2，若橢圓g上存在點(diǎn)p，使p f1f2是以f1p為底邊的等腰三角形，則橢圓g的離心率的取值范圍是（）a. b. c. d.24、設(shè)函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：存在x0(1,+)，使得f(x0)<2；若f(a)

7、=f(b)(ab)，則a+b>4.其中判斷正確的是（）a.真，真b. 真，假c. 假，真d. 假，假25、如圖，在rtabc中，ac=1，bc=x，d是斜邊ab的中點(diǎn)，將bcd沿直線cd翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得cbad，則x的取值范圍是（）a.b.c.d.（2，4（第25題圖）非選擇題部分二、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）26、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(3)的值為 27、若球o的體積為36pcm3，則它的半徑等于 cm.28、設(shè)圓c：x2+y2=1，直線l: x+y=2，則圓心c到直線l的距離等于 .29、設(shè)p是半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，若該圓的弦ab=，則的取值范圍是

8、 30、設(shè)avea,b,c表示實(shí)數(shù)a,b,c的平均數(shù)，maxa,b,c表示實(shí)數(shù)a,b,c的最大值.設(shè)a= ave，m= max，若m=3|a1|，則x的取值范圍是 三、解答題（共4小題，共30分）31、（本題7分）已知，求和的值.32、（本題7分，有（a），（b）兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以（a）題記分.）（a）如圖，已知四棱錐pabcd的底面為菱形，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)e，平面pac垂直于底面abcd，線段pd的中點(diǎn)為f.（1）求證：ef平面pbc；（2）求證：bdpc.（第32題（a）圖）（b）如圖，在三棱錐pabc中，pbac，pc平面abc，點(diǎn)d，e分別為線段pb，ab的中

9、點(diǎn).（1）求證：ac平面pbc；（2）設(shè)二面角dceb的平面角為，若pc=2，bc=2ac=2，求cos的值.（第32題（b）圖）33、（本題8分）如圖，設(shè)直線l: y=kx+(kr)與拋物線c：y=x2相交于p，q兩點(diǎn)，其中q點(diǎn)在第一象限.（1）若點(diǎn)m是線段pq的中點(diǎn)，求點(diǎn)m到x軸距離的最小值；（2）當(dāng)k>0時(shí)，過(guò)點(diǎn)q作y軸的垂線交拋物線c于點(diǎn)r，若0，求直線l的方程.（第33題圖）34、（本題8分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2ax+b,a,br.（1）已知f(x)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x0,b時(shí)，2f(x)6恒成立，求b的最大值及此時(shí)a的值.解答一

10、、選擇題（共25小題，115每小題2分，1625每小題3分，共60分.每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）題號(hào)123456789101112131415答案abcccaccaadbbad題號(hào)16171819202122232425答案bbccbbadca25題解答（1）由題意得，ad=cd=bd=，bc=x，取bc中點(diǎn)e，翻折前，在圖1中，連接de,cd,則de=ac=，翻折后，在圖2中，此時(shí) cbad。bcde，bcad，bc平面ade，bcae，debc，又bcae，e為bc中點(diǎn)，ab=ac=1ae=，ad=，在ade中：，x>0；由可得0<

11、x<.（2）如圖3，翻折后，當(dāng)b1cd與acd在一個(gè)平面上，ad與b1c交于m，且adb1c，ad=b1dcd=bd，cbd=bcd=b1cd，又cbd+bcd+b1cd90°，cbd=bcd=b1cd30°，a=60°，bc=actan60°，此時(shí)x=1×綜上，x的取值范圍為(0,，選a。圖1 圖2 圖3對(duì)25題的本人想法（學(xué)業(yè)水平考試選擇題的最后一題）折紙時(shí)得到靈感！這題應(yīng)該是圖2變化而來(lái)的吧。（圖1）（圖2）【分析】平面aef是bd的垂面（如圖1），翻折時(shí)ac至少得達(dá)到af位置，此時(shí)必須caddae，【解答】caddae，cadc=

12、baedae， cad+dae+bae =90°3c,從而可得c30°，b60°，x=tanb，故x的范圍是(0, 二、填空題（共5小題，每小題2分，共10分）26、27、28、29、30、x|x=4或x229題解答與共線時(shí)，能取得最值。若與同向，則取得最大值，取得最大值若與反向，則取得最小值，取得最小值的取值范圍是30題解答由題意易得a=，故3|a-1|=|x|=,m=m=3|a1| 當(dāng)x<0時(shí)，x=，得x=4當(dāng)0<x<1時(shí)， x=，得x=，舍去當(dāng)1<x<2時(shí)， x=，得x=2，舍去當(dāng)x2時(shí)， x=x，恒成立綜上所述，x=4或x2注

13、：此題數(shù)形結(jié)合更好得解。三、解答題（共4小題，共30分）31、（本題7分）已知，求和的值.解：32、（本題7分，有（a），（b）兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以（a）題記分.）（a）如圖，已知四棱錐pabcd的底面為菱形，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)e，平面pac垂直于底面abcd，線段pd的中點(diǎn)為f.（1）求證：ef平面pbc；（2）求證：bdpc.（第32題（a）圖）（1）證明：菱形對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)eac與bd互相平分，即ae=ce，be=de又線段pd的中點(diǎn)為fef為pbd的中位線efpb又ef平面pbc，pbÌ平面pbcef平面pbc（2）證明：平面pac底面abcd

14、，平面pac底面abcdac，菱形abcd中，acbd，bdÌ平面abcdbd平面pacbdpc（b）如圖，在三棱錐pabc中，pc平面abc，.（1）求證：ac平面pbc；（2）設(shè)二面角dceb的平面角為，若pc=2，bc=2ac=2，求cos的值.（第32題（b）圖）（1）證明：pc平面abcpcac，又pbac，pcpb=pac平面pbc（2）解：pc平面abcpcac，pcbc，又ac平面pbcacpc，acbc即ca，ab，cp互相垂直。如圖，取bc的中點(diǎn)為f，連接df,ef點(diǎn)d，e分別為線段pb，ab的中點(diǎn)efac，depa，dfpcefbc，dfbc，df平面abc，且efac，dfpc=1，cfcb=1，bc=ce=be=2bce是等邊三角形過(guò)f用fmce交ce于m，連接dm,fm（第32題（b）圖）33、（本題8分）如圖，設(shè)直線l: y=kx+(kr)與拋物線c：y=x2相交于p，q兩點(diǎn)，其中q點(diǎn)在第一象限.（1）若點(diǎn)m是線段pq的中點(diǎn)