珠算與點鈔_02珠算加減法

1、第二章 珠算加減法 我國珠算加減法的核心是五升十進制，我國珠算加減法的核心是五升十進制，在加法運算中伴隨有減法運算，而在減在加法運算中伴隨有減法運算，而在減法運算中，又貫穿著加法運算，加中有法運算中，又貫穿著加法運算，加中有減，減中有加。減，減中有加。 珠算加減法的運算順序一般是從左到右，珠算加減法的運算順序一般是從左到右，由高位算起，運算時首先確定個位檔，由高位算起，運算時首先確定個位檔，然后按相同的數(shù)位加減，即然后按相同的數(shù)位加減，即“同位相加，同位相加，同位相減同位相減”的原則進行。的原則進行。 第一節(jié) 珠 算 加 法 珠算加法有不同的類別，按計算時是否使用珠算加法有不同的類別，按計算時

2、是否使用口訣分口訣分“口訣加法口訣加法”和和“無口訣加法無口訣加法”，在，在運算形式中又分為運算形式中又分為“進位加法進位加法”和和“不進位不進位加法加法”等等。等等。 二、口訣加法二、口訣加法 珠算口訣是根據(jù)算盤位數(shù)、檔位和五升十進珠算口訣是根據(jù)算盤位數(shù)、檔位和五升十進位等特點，結(jié)合加減數(shù)字的內(nèi)容，科學地概位等特點，結(jié)合加減數(shù)字的內(nèi)容，科學地概括、總結(jié)出來的。傳統(tǒng)珠算加法，用口訣指括、總結(jié)出來的。傳統(tǒng)珠算加法，用口訣指導(dǎo)撥珠計算。導(dǎo)撥珠計算。珠算加法口訣 口訣中第一個字是表示加數(shù)，后面的字是表示口訣中第一個字是表示加數(shù)，后面的字是表示撥珠的動作；口訣中的撥珠的動作；口訣中的“上上”表示撥珠靠

3、梁；表示撥珠靠梁；口訣中的口訣中的“下下”表示撥上珠靠梁；口訣中的表示撥上珠靠梁；口訣中的“去去”表示把靠梁的珠撥去；口訣中的表示把靠梁的珠撥去；口訣中的“進一進一”表示向前檔（左檔）撥入一顆下珠。表示向前檔（左檔）撥入一顆下珠。 珠算加法在運算形式中可分為珠算加法在運算形式中可分為“不進位加法不進位加法”和和“進位加法進位加法”。 （一）不進位加法（一）不進位加法 兩數(shù)相加的和小于兩數(shù)相加的和小于1010，在算盤上本檔的上珠和下，在算盤上本檔的上珠和下珠都夠使用，這種加法叫做不進位加法，就是珠都夠使用，這種加法叫做不進位加法，就是“本檔夠加就加本檔夠加就加”，包括直加、湊五加兩種類型。，包括

4、直加、湊五加兩種類型。 1 1直接的加直接的加 在同一數(shù)位上兩數(shù)相加，只需撥動本檔的上珠或在同一數(shù)位上兩數(shù)相加，只需撥動本檔的上珠或下珠或上、下珠就可以加上的叫下珠或上、下珠就可以加上的叫“直接加直接加”。用。用“上幾的上幾的”口訣，共九句?？谠E，共九句。 直接加的口訣直接加的口訣 例如：算盤上已經(jīng)有數(shù)碼例如：算盤上已經(jīng)有數(shù)碼2 2，現(xiàn)要加，現(xiàn)要加2 2，直接撥加二顆下珠就行，即直接撥加二顆下珠就行，即“二上二二上二”成為四，不涉及成為四，不涉及“五升十進位五升十進位”如圖如圖 2 2湊五的加湊五的加 也叫也叫“升五加升五加”、“滿五加滿五加”，在同一數(shù)，在同一數(shù)位上兩數(shù)相加，如果兩個加數(shù)都小

5、于位上兩數(shù)相加，如果兩個加數(shù)都小于5，它，它們的和等于或大于們的和等于或大于5，那么相加時可加上，那么相加時可加上5，同時減去多加了的數(shù)（就是第二個加數(shù)的同時減去多加了的數(shù)（就是第二個加數(shù)的湊五數(shù)）。湊五數(shù)）。 例如：算盤上已經(jīng)有數(shù)碼例如：算盤上已經(jīng)有數(shù)碼4 4，現(xiàn)要加，現(xiàn)要加2 2，這時兩數(shù)相加已經(jīng)滿了這時兩數(shù)相加已經(jīng)滿了5 5，而本檔下珠不，而本檔下珠不夠用，就需要撥加一個上珠，再去掉多夠用，就需要撥加一個上珠，再去掉多余的三個下珠，即余的三個下珠，即“二上五去三二上五去三” （二）進位的加法（二）進位的加法 在同一數(shù)位檔上兩數(shù)相加，其和滿在同一數(shù)位檔上兩數(shù)相加，其和滿1010，要，要向左

6、邊一檔進向左邊一檔進l l（就是加（就是加1010），同時在本），同時在本檔減去多加了的數(shù)（就是本檔加數(shù)的補十檔減去多加了的數(shù)（就是本檔加數(shù)的補十數(shù)），這樣的加法，叫做數(shù)），這樣的加法，叫做“進位加法進位加法”，包括直減進位加、破五進位加、連續(xù)進位包括直減進位加、破五進位加、連續(xù)進位加。加。 1 1直減進位加直減進位加 進位加法中，能夠用直接從本檔減去第二進位加法中，能夠用直接從本檔減去第二個加數(shù)的補十數(shù)的，叫個加數(shù)的補十數(shù)的，叫“直減進位加直減進位加”。這類加法口訣是這類加法口訣是“幾去幾進一幾去幾進一”。 算盤上已經(jīng)有數(shù)碼算盤上已經(jīng)有數(shù)碼8 8，現(xiàn)要加，現(xiàn)要加4 4，這時本檔，這時本檔上的

7、上下珠都不夠用了（一般老式算盤也上的上下珠都不夠用了（一般老式算盤也不用頂珠和底珠），應(yīng)向左檔進不用頂珠和底珠），應(yīng)向左檔進1 1（進十），（進十），就要在本檔上撥去多加的數(shù)（上珠一顆，就要在本檔上撥去多加的數(shù)（上珠一顆，下珠一顆），并在左一檔撥加一顆下珠，下珠一顆），并在左一檔撥加一顆下珠，即即“四去六進一四去六進一”。只進十位而不涉及。只進十位而不涉及“五升五升”，符號，符號為個位檔為個位檔. . 2 2破五進位加破五進位加 進位加法中，要用破五減從本檔減去第二個進位加法中，要用破五減從本檔減去第二個加數(shù)的補十數(shù)的，叫加數(shù)的補十數(shù)的，叫“破五進位加破五進位加”。當兩。當兩個數(shù)相加時，本檔的

8、被加數(shù)是個數(shù)相加時，本檔的被加數(shù)是5 5或大于或大于5 5，同，同時加數(shù)也是時加數(shù)也是5 5或大于或大于5,5,相加后和一定等于或相加后和一定等于或大于大于1010，這類加法口訣的結(jié)構(gòu)是：，這類加法口訣的結(jié)構(gòu)是：“幾上幾幾上幾去五進一去五進一”。 三、加法運算的基本步驟三、加法運算的基本步驟 在多位加法具體運算中，其基本步驟和方法是：在多位加法具體運算中，其基本步驟和方法是： （1 1）先在算盤上選定個位檔；）先在算盤上選定個位檔； （2 2）再撥上被加數(shù)；）再撥上被加數(shù)； （3 3）在相加時，要從高位向低位（即從左到右）在相加時，要從高位向低位（即從左到右）依次加，這與筆算由低向高的方向相反

9、；依次加，這與筆算由低向高的方向相反； （4 4）加數(shù)要和被加數(shù)的檔位對齊，然后進行同）加數(shù)要和被加數(shù)的檔位對齊，然后進行同位數(shù)加法運算，百位對百位，十位對十位，個位位數(shù)加法運算，百位對百位，十位對十位，個位對個位，對個位， 731773171826182691439143 先定好個位檔，將被加數(shù)先定好個位檔，將被加數(shù)73177317撥在算盤撥在算盤上，符號上，符號為個位檔，如圖所示。為個位檔，如圖所示。 計算時認準個位檔，按照計算時認準個位檔，按照“同位相加同位相加”的原則，把加數(shù)的原則，把加數(shù)18261826從左到右，用一上從左到右，用一上一，八去二進一，二上二，六上一去五一，八去二進一，

10、二上二，六上一去五進一的口訣，依次加到相應(yīng)的各檔上，進一的口訣，依次加到相應(yīng)的各檔上，便得出和便得出和91439143，符號，符號為個位檔，如圖為個位檔，如圖 第二節(jié)第二節(jié) 珠珠 算算 減減 法法珠算減法，應(yīng)該遵守下面三個基本規(guī)則：珠算減法，應(yīng)該遵守下面三個基本規(guī)則：（1 1）應(yīng)將被減數(shù)與減數(shù)相同的數(shù)位對齊，然后相減。）應(yīng)將被減數(shù)與減數(shù)相同的數(shù)位對齊，然后相減。（2 2）應(yīng)從高位數(shù)到低位數(shù)的順序相減。）應(yīng)從高位數(shù)到低位數(shù)的順序相減。（3 3）被減數(shù)與減數(shù)不可交換位置。）被減數(shù)與減數(shù)不可交換位置。珠算減法按計算時是否使用口訣分珠算減法按計算時是否使用口訣分“口訣減法口訣減法”和和“無口無口訣減法

11、訣減法”，在運算形式中又分為，在運算形式中又分為“退位減法退位減法”和和“不退位不退位減減法法”等等等等二、口訣減法 口訣式減法同口訣式加法一樣是運用一套口訣式減法同口訣式加法一樣是運用一套完整的口訣來指導(dǎo)撥珠動作，進行運算。完整的口訣來指導(dǎo)撥珠動作，進行運算。 口訣中第一個字是表示減數(shù)，后面的字是口訣中第一個字是表示減數(shù)，后面的字是表示撥珠的動作；口訣中的表示撥珠的動作；口訣中的“退十退十”表示表示從前檔借一顆下珠；口訣中的從前檔借一顆下珠；口訣中的“還還”表示表示退去左檔的數(shù)后應(yīng)在本檔上加；口訣中的退去左檔的數(shù)后應(yīng)在本檔上加；口訣中的“上上”表示撥算下珠靠梁。表示撥算下珠靠梁?！叭トァ北硎?/p>

12、將表示將靠梁的算珠撥去靠邊框靠梁的算珠撥去靠邊框 .（一）不退位減法（一）不退位減法 本檔的被減數(shù)夠減去減數(shù)，用不著向前本檔的被減數(shù)夠減去減數(shù)，用不著向前位借一，這種減法叫做不退位減法，就位借一，這種減法叫做不退位減法，就是是“本位夠減就減本位夠減就減”。不退位減法，有。不退位減法，有兩種情況：兩種情況： 1 1直接減直接減 是指兩個數(shù)相減時，只要將上珠或下珠是指兩個數(shù)相減時，只要將上珠或下珠撥去，或?qū)⑸舷轮橥瑫r撥去，以減去減撥去，或?qū)⑸舷轮橥瑫r撥去，以減去減數(shù)。用數(shù)。用“去幾的去幾的”口訣口訣 . . 2 2破五減破五減 是指本檔的被減數(shù)雖然夠減，但下珠不是指本檔的被減數(shù)雖然夠減，但下珠不夠

13、減，要撥去上珠，同時把多撥去的數(shù)夠減，要撥去上珠，同時把多撥去的數(shù)用下珠補上。用用下珠補上。用“上幾去五上幾去五”的口訣，的口訣，共四句。共四句。 （二）退位減法 本檔的被減數(shù)不夠減去減數(shù)，必須向左邊本檔的被減數(shù)不夠減去減數(shù)，必須向左邊一檔借一才夠減，就是一檔借一才夠減，就是“本位不夠減就退本位不夠減就退一加補一加補”，叫做退位減法。退位減法有兩，叫做退位減法。退位減法有兩種情況：種情況： 1 1退十減退十減 是指向前檔借一當十相減后，把差數(shù)加在是指向前檔借一當十相減后，把差數(shù)加在本檔上。用本檔上。用“退十還幾的退十還幾的”口訣，共九句?？谠E，共九句。 2 2退十還五減退十還五減 是指本檔不夠

14、減，向前檔借一當十相減是指本檔不夠減，向前檔借一當十相減后所差的數(shù)與本檔被減數(shù)相加，滿五或后所差的數(shù)與本檔被減數(shù)相加，滿五或大于五，要撥下一顆上珠，同時要把多大于五，要撥下一顆上珠，同時要把多加的數(shù)從下珠中撥去。用加的數(shù)從下珠中撥去。用“退十還五去退十還五去幾的幾的”口訣，共四句。口訣，共四句。 四、無口訣減法 無訣式減法與采用口訣的基本減法，在數(shù)學原理無訣式減法與采用口訣的基本減法，在數(shù)學原理上是一致的。根據(jù)算盤上運算減法具有直觀性強上是一致的。根據(jù)算盤上運算減法具有直觀性強的特點，依次在掌握算珠增減規(guī)律的情況下，也的特點，依次在掌握算珠增減規(guī)律的情況下，也可以不用口訣，看數(shù)直接撥珠。這種方

15、法兼具結(jié)可以不用口訣，看數(shù)直接撥珠。這種方法兼具結(jié)合心算的要求，通常稱為無訣式減法。合心算的要求，通常稱為無訣式減法。 （一）直減法（一）直減法 按照運算的要求，在被減數(shù)上認準檔位直接將要按照運算的要求，在被減數(shù)上認準檔位直接將要減的數(shù)字減去。這種減法的特點，是見數(shù)直接從減的數(shù)字減去。這種減法的特點，是見數(shù)直接從算盤靠梁的上珠、下珠或上下珠中撥去，不涉及算盤靠梁的上珠、下珠或上下珠中撥去，不涉及“五升五升” 和和“十退位十退位” 。（二）破五減法 在減法運算中，如果被減數(shù)中有上珠，在減法運算中，如果被減數(shù)中有上珠，但下珠又不夠減時，則需動及上珠（即但下珠又不夠減時，則需動及上珠（即破五），這就

16、是破五減法也即破五），這就是破五減法也即“去五加去五加湊湊”。如減一，去。如減一，去5 5加加4 4；減二，去；減二，去5 5加加3 3；減三，去減三，去5 5加加2 2；減四，去；減四，去5 5加加1 1等。等。（三）退位減法 當兩數(shù)相減，而該檔的被減數(shù)不夠減，當兩數(shù)相減，而該檔的被減數(shù)不夠減，需要從前檔借需要從前檔借“1”1”（視同本檔的（視同本檔的1010），），然后減去減數(shù)，稱為然后減去減數(shù)，稱為“退位減法退位減法”。這。這種方法的要領(lǐng)是：種方法的要領(lǐng)是：“本檔不夠，減齊加本檔不夠，減齊加補補”。也就是在前檔減。也就是在前檔減1 1后，在本檔加上后，在本檔加上補數(shù)。如：補數(shù)。如：9 9

17、10101 1 第三節(jié)第三節(jié) 簡捷加減法簡捷加減法 一、一目三行加法一、一目三行加法 三筆數(shù)相加時，逐位豎看三行用心算出三筆數(shù)相加時，逐位豎看三行用心算出同數(shù)位上三個數(shù)碼字的和依次撥入盤中，同數(shù)位上三個數(shù)碼字的和依次撥入盤中，稱此種求和的方法，為一目三行加法。稱此種求和的方法，為一目三行加法。 一目三行加法中常用的方法有一目三行加法中常用的方法有“一目三一目三行直接加法行直接加法”、“一目三行提前進位加一目三行提前進位加法法”和和“一目三行棄九法一目三行棄九法”。二、借減法（倒減法）二、借減法（倒減法） 在實際工作中，常有許多筆數(shù)字連續(xù)進行加減的。在實際工作中，常有許多筆數(shù)字連續(xù)進行加減的。在

18、運算過程中，如果遇到盤上的數(shù)小于下一個減數(shù)，在運算過程中，如果遇到盤上的數(shù)小于下一個減數(shù)，出現(xiàn)不夠減的時候，就在前檔出現(xiàn)不夠減的時候，就在前檔“虛借虛借1”1”來加大被來加大被減數(shù)，減完后繼續(xù)運算。運算結(jié)束后的答數(shù)，還去減數(shù)，減完后繼續(xù)運算。運算結(jié)束后的答數(shù)，還去（即減去）虛借的（即減去）虛借的1 1（根據(jù)數(shù)位，可知虛借的（根據(jù)數(shù)位，可知虛借的1 1應(yīng)是應(yīng)是1010、100100、1,0001,000或或10,00010,000等），盤上最后的記數(shù)等），盤上最后的記數(shù)（正數(shù)）就是該運算的答數(shù)。如果不足應(yīng)還虛借的（正數(shù)）就是該運算的答數(shù)。如果不足應(yīng)還虛借的1 1，則盤上最后的記數(shù)的補數(shù)，才是該運算的答數(shù)，則盤上最后的記數(shù)的補數(shù)，才是該運算的答數(shù)（負數(shù)）。（負數(shù)）。三、補數(shù)加減法（湊數(shù)加