高考文科數(shù)學(xué)山東卷試題與答案word解析版

1、2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(山東卷)第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013山東，文1)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()a25 b c5 d2(2013山東，文2)已知集合a，b均為全集u1,2,3,4的子集，且(ab)4，b1,2，則a()a3 b4 c3,4 d3(2013山東，文3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)x2，則f(1)()a2 b1 c0 d24(2013山東，文4)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如下圖所示，則該四棱錐側(cè)面

2、積和體積分別是()a，8 b，c， d8,85(2013山東，文5)函數(shù)f(x)的定義域為()a(3,0 b(3,1 c(，3)(3,0 d(，3)(3,16(2013山東，文6)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()a0.2,0.2 b0.2,0.8 c0.8,0.2 d0.8,0.87(2013山東，文7)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若b2a，a1，b，則c()a b2 c d18(2013山東，文8)給定兩個命題p，q若p是q的必要而不充分條件，則p是q的()a充分而不必要條件b必要

3、而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件9(2013山東，文9)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()10(2013山東，文10)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示： 則7個剩余分數(shù)的方差為()a b c36 d11(2013山東，文11)拋物線c1：y(p0)的焦點與雙曲線c2：的右焦點的連線交c1于第一象限的點m.若c1在點m處的切線平行于c2的一條漸近線，則p()a b c d12(2013山東，文12)設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當取得最小值時，x

4、2yz的最大值為()a0 b c2 d第2卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13(2013山東，文13)過點(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_14(2013山東，文14)在平面直角坐標系xoy中，m為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|om|的最小值是_15(2013山東，文15)在平面直角坐標系xoy中，已知(1，t)，(2,2)若abo90°，則實數(shù)t的值為_16(2013山東，文16)定義“正對數(shù)”：lnx現(xiàn)有四個命題：若a0，b0，則ln(ab)blna；若a0，b0，則ln(ab)lnalnb；若a0，b0，則lnalnb

5、；若a0，b0，則ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)三、解答題：本大題共6小題，共74分17(2013山東，文17)(本小題滿分12分)某小組共有a，b，c，d，e五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率18(2013山東，文18

6、)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值19(2013山東，文19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分別為pb，ab，bc，pd，pc的中點(1)求證：ce平面pad；(2)求證：平面efg平面emn.20(2013山東，文20)(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s44s2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足，nn*，求bn的前n項

7、和tn.21(2013山東，文21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a，br)(1)設(shè)a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)a0，且對任意x0，f(x)f(1)試比較ln a與2b的大小22(2013山東，文22)(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓c的中心在原點o，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為.(1)求橢圓c的方程；(2)a，b為橢圓c上滿足aob的面積為的任意兩點，e為線段ab的中點，射線oe交橢圓c于點p.設(shè)，求實數(shù)t的值2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(山東卷)第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共

8、60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 答案：c解析：，所以|z|5.故選c.2答案：a解析：(ab)4，ab1,2,3又b1,2，a一定含元素3，不含4.又3,4，a33答案：d解析：f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.4答案：b解析：由正(主)視圖數(shù)據(jù)可知正四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高也是2，如圖：由圖可知po2，oe1，所以pe，所以v×4×2，s.5答案：a解析：由題可知定義域為(3,06答案：c解析：第一次：a1.20，a1.210.2，0.20，a0.210.80，a0.81不成立，輸出0.8.第二次：a1.20不成立，a1.21成立

9、，a1.210.21不成立，輸出0.2.7答案：b解析：由正弦定理得：，又b2a，cos a，a30°，b60°，c90°，c2.8答案：a解析：由題意：qp，pq，根據(jù)命題四種形式之間的關(guān)系，互為逆否的兩個命題同真同假，所以等價于所以p是q的充分而不必要條件故選a.9 答案：d解析：因f(x)x·cos(x)sin(x)(xcos xsin x)f(x)，故該函數(shù)為奇函數(shù)，排除b，又x，y0，排除c，而x時，y，排除a，故選d.10 答案：b解析：模糊的數(shù)為x，則：90x87949190909191×7，x4，所以7個數(shù)分別為90,90,91

10、,91,94,94,87，方差為s2.11 答案：d解析：設(shè)m，故m點切線的斜率為，故m.由，(2,0)三點共線，可求得p，故選d.12 答案：c解析：由x23xy4y2z0得x24y23xyz，當且僅當x24y2即x2y時，有最小值1，將x2y代入原式得z2y2，所以x2yz2y2y2y22y24y，當y1時有最大值2.故選c.第卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13答案：解析：如圖，當ab所在直線與ac垂直時弦bd最短，ac，cbr2，ba，bd.14答案：解析：由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示由圖可知om的最小值即為點o到直線xy20的距離，即dmin.

11、15答案：5解析：(1，t)，(2,2)，(3，t2)又abo90°，·0，即(3，t2)·(2,2)0，62t40，t5.16答案：三、解答題：本大題共6小題，共74分17解：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3個因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為p.(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成

12、的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的事件有：(c，d)，(c，e)，(d，e)，共3個因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率為p.18解：(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2x.因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又0，所以.因此1.(2)由(1)知f(x).當x時，.所以，因此1f(

13、x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1.19(1)證法一：取pa的中點h，連接eh，dh.因為e為pb的中點，所以ehab，eh.又abcd，cd，所以ehcd，ehcd.因此四邊形dceh是平行四邊形，所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad，因此ce平面pad.證法二：連接cf.因為f為ab的中點，所以af.又cd，所以afcd.又afcd，所以四邊形afcd為平行四邊形因此cfad.又cf平面pad，所以cf平面pad.因為e，f分別為pb，ab的中點，所以efpa.又ef平面pad，所以ef平面pad.因為cfeff，故平面cef平面pad.又ce平面cef，所以ce

14、平面pad.(2)證明：因為e，f分別為pb，ab的中點，所以efpa.又abpa，所以abef.同理可證abfg.又effgf，ef平面efg，fg平面efg，因此ab平面efg.又m，n分別為pd，pc的中點，所以mncd.又abcd，所以mnab.因此mn平面efg.又mn平面emn，所以平面efg平面emn.20解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由s44s2，a2n2an1得：解得a11，d2.因此an2n1，nn*.(2)由已知，nn*，當n1時，；當n2時，.所以，nn*.由(1)知an2n1，nn*，所以bn，nn*.又tn，兩式相減得，所以tn.21解：(1)由f

15、(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).當a0時，f(x).若b0，當x0時，f(x)0恒成立，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)若b0，當0x時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減當x時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.當a0時，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0得x1，x2.顯然，x10，x20.當0xx2時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當xx2時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.綜上所述，當a0，b0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；當a0，b0時，

16、函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)由題意，函數(shù)f(x)在x1處取得最小值，由(1)知是f(x)的唯一極小值點，故1，整理得2ab1，即b12a.令g(x)24xln x，則g(x)，令g(x)0，得x.當0x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減因此g(x)11ln 40，故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b.22解：(1)設(shè)橢圓c的方程為(ab0)，由題意知解得a，b1.因此橢圓c的方程為y21.(2)當a，b兩點關(guān)于x軸對稱時，設(shè)直線ab的方程為xm，由題意m0或0m.將xm代入橢圓方程y21，得|y|.所以saob|m|.解得m2或m2.又(2m,0)(mt,0)，因為p為橢圓c上一點，所以1.由得t24或t2.又因為t0，所以t2或t.當a，b兩點關(guān)于x軸不對稱時，設(shè)直線ab的