高考物理之牛頓運(yùn)動(dòng)定律精講

1、第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 第1單元 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律一、牛頓第一定律(內(nèi)容)：（1）保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止是物體的固有屬性；物體的運(yùn)動(dòng)不需要用力來維持（2）要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速度包括大小和方向）改變，必須施加力的作用，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因1.牛頓第一定律導(dǎo)出了力的概念力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)指物體的速度）又根據(jù)加速度定義：，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（不能說“力是產(chǎn)生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。）2.牛頓第一定律導(dǎo)出了慣性的概念慣性：物體保持原來勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)。慣性

2、應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）慣性是物體本身固有的屬性，跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，跟物體的受力無關(guān)，跟物體所處的地理位置無關(guān)（2）質(zhì)量是物體慣性大小的量度，質(zhì)量大則慣性大，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難以改變（3）外力作用于物體上能使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，但不能認(rèn)為克服了物體的慣性3.牛頓第一定律描述的是理想化狀態(tài)牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時(shí)的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能把牛頓第一定律當(dāng)成牛頓第二定律在f=0時(shí)的特例。4、不受力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證，但是建立在大量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過思維的邏輯推理而發(fā)現(xiàn)的。它告訴了人們研究物

3、理問題的另一種方法，即通過大量的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，利用人的邏輯思維，從大量現(xiàn)象中尋找事物的規(guī)律。5、牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能簡單地認(rèn)為它是牛頓第二定律不受外力時(shí)的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，牛頓第二定律定量地給出力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。【例1】在一艘勻速向北行駛的輪船甲板上，一運(yùn)動(dòng)員做立定跳遠(yuǎn)，若向各個(gè)方向都用相同的力，則 （ ）a向北跳最遠(yuǎn) b向南跳最遠(yuǎn)c向東向西跳一樣遠(yuǎn)，但沒有向南跳遠(yuǎn) d無論向哪個(gè)方向都一樣遠(yuǎn)【例2】某人用力推原來靜止在水平面上的小車，使小車開始運(yùn)動(dòng)，此后改用較小的力就可以維持小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可見（ ） a力是使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因 b力是維持物體運(yùn)動(dòng)速

4、度的原因c力是使物體速度發(fā)生改變的原因 d力是使物體慣性改變的原因【例3】如圖中的甲圖所示，重球系于線dc下端，重球下再系一根同樣的線ba，下面說法中正確的是（ ）a在線的a端慢慢增加拉力，結(jié)果cd線拉斷b在線的a端慢慢增加拉力，結(jié)果ab線拉斷c在線的a端突然猛力一拉，結(jié)果ab線拉斷d在線的a端突然猛力一拉，結(jié)果cd線拉斷二、牛頓第三定律(12個(gè)字等值、反向、共線 同時(shí)、同性、兩體、)1.區(qū)分一對(duì)作用力反作用力和一對(duì)平衡力一對(duì)作用力反作用力和一對(duì)平衡力的共同點(diǎn)有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點(diǎn)有：作用力反作用力作用在兩個(gè)不同物體上，而平衡力作用在同一個(gè)物體上；作用力反作用力一定

5、是同種性質(zhì)的力，而平衡力可能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時(shí)產(chǎn)生同時(shí)消失的，而平衡力中的一個(gè)消失后，另一個(gè)可能仍然存在。2.一對(duì)作用力和反作用力的沖量和功一對(duì)作用力和反作用力在同一個(gè)過程中（同一段時(shí)間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負(fù)。這是因?yàn)樽饔昧头醋饔昧Φ淖饔脮r(shí)間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。3、效果不能相互抵消【例4】汽車?yán)宪囋谒降缆飞涎刂本€加速行駛，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）a汽車?yán)宪嚨牧Υ笥谕宪嚴(yán)嚨牧汽車?yán)宪嚨牧Φ扔谕宪嚴(yán)嚨牧汽車?yán)宪嚨牧Υ笥谕宪囀艿降淖枇汽車?yán)宪嚨牧Φ扔谕宪囀艿降淖枇Α纠?】

6、甲、乙二人拔河，甲拉動(dòng)乙向左運(yùn)動(dòng)，下面說法中正確的是( )a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙二人對(duì)繩的拉力大小一定相等b不論做何種運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第三定律，甲、乙二人對(duì)繩的拉力大小一定相等c繩的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí)，甲乙二人對(duì)繩的拉力大小一定相等d繩的質(zhì)量不能忽略不計(jì)時(shí)，甲對(duì)繩的拉力一定大于乙對(duì)繩的拉力【例6】物體靜止在斜面上，以下幾種分析中正確的是( )a物體受到的靜摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力b物體所受重力沿垂直于斜面的分力就是物體對(duì)斜面的壓力c物體所受重力的反作用力就是斜面對(duì)它的靜摩擦力和支持力這兩個(gè)力的合力d物體受到的支持力的反作用力，就是物體對(duì)斜面的壓力【例7】物體靜止于水平桌面上，則桌面對(duì)物

7、體的支持力的大小等于物體的重力，這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力物體所受的重力和桌面對(duì)它的支持力是一對(duì)作用力與反作用力物體對(duì)桌面的壓力就是物體的重力，這兩個(gè)力是同一種性質(zhì)的力物體對(duì)桌面的壓力和桌面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡的力三、牛頓第二定律1定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即f=ma （其中的f和m、a必須相對(duì)應(yīng)）特別要注意表述的第三句話。因?yàn)榱图铀俣榷际鞘噶?，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。若f為物體受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若f為物體受的某一個(gè)方向上的所

8、有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若f為物體受的若干力中的某一個(gè)力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。2對(duì)定律的理解：（1）瞬時(shí)性：加速度與合外力在每個(gè)瞬時(shí)都有大小、方向上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)為：合外力恒定不變時(shí)，加速度也保持不變。合外力變化時(shí)加速度也隨之變化。合外力為零時(shí)，加速度也為零（2）矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度與合外力的大小關(guān)系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.（3）同一性：加速度與合外力及質(zhì)量的關(guān)系，是對(duì)同一個(gè)物體（或物體系）而言，即 f與a均是對(duì)同一個(gè)研究對(duì)象而言.（4）相對(duì)性；牛頓第二定律只適用于

9、慣性參照系3牛頓第二定律確立了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間的定量關(guān)系。聯(lián)系物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁或紐帶就是加速度。4應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟明確研究對(duì)象。可以以某一個(gè)物體為對(duì)象，也可以以幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對(duì)象。設(shè)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，對(duì)應(yīng)的加速度為ai，則有：f合=m1a1+m2a2+m3a3+mnan對(duì)這個(gè)結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個(gè)物體為研究對(duì)象用牛頓第二定律：f1=m1a1，f2=m2a2，fn=mnan，將以上各式等號(hào)左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對(duì)出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后

10、得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和，即合外力f。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。同時(shí)還應(yīng)該分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。若研究對(duì)象在不共線的兩個(gè)力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對(duì)象在不共線的三個(gè)以上的力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。當(dāng)研究對(duì)象在研究過程的不同階段受力情況有變化時(shí)，那就必須分階段進(jìn)行受力分析，分階段列方程求解。例9：如圖，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5，在與水平成=37°角的恒力f作用下，從靜止起向

11、右前進(jìn)t1=2.0s后撤去f，又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下。 求：f的大小、最大速度vm、總位移s。 f四、超重和失重問題升降機(jī)中人m =50kg，a=2 m/s向上或向下，求秤的示數(shù) n 1、 靜止或勻速直線 nmg 視重重力 平衡 a = 0 2、 向上加速或向下減速，a向上 n nmgma a nmgma 視重重力 超重 mg 3、 n 向下加速或向上減速，a向下 mgnma nmgma 視重重力 失重 4， 如果ag向下， 則n0 臺(tái)秤無示數(shù) 完全失重 注意：、 物體處于“超重”或“失重”狀態(tài)，地球作用于物體的重力始終存在，大小也無變化；、 發(fā)生“超重”或“失重”現(xiàn)象與物體速度方向

12、無關(guān)，只決定于物體的加速度方向；、 在完全失重狀態(tài)，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象完全消失。如單擺停擺、浸在水中的物體不受浮力等。五、牛頓定律的適用范圍：（1） 只適用于研究慣性系中運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系，不能用于非慣性系；（2） 只適用于解決宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問題，不能用來處理高速運(yùn)動(dòng)問題；（3） 只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。例10、如圖所示，升降機(jī)內(nèi)質(zhì)量為m的小球用輕彈簧系住，懸在升降機(jī)內(nèi)，當(dāng)升降機(jī)以a=加速度減速上升時(shí)，秤系數(shù)為（ ）a、2mg/3 b、mg/3 c、4mg/3 d、mg例10、如圖所示，電梯中有一桶水，水面上漂浮一木塊，其質(zhì)量為m，靜止時(shí)木塊一部分浸在水中，當(dāng)電梯以a加

13、速上升時(shí)，問木塊浸在水中的深度如何變化？（不變）注意：、 電梯加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水也處在超重狀態(tài)；、 物體所受浮力是物體上、下表面受到的水的壓力差f=m（ga）v排 第2單元 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用1運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的動(dòng)力學(xué)問題常?？梢苑譃閮煞N類型（1）已知受力情況，要求物體的運(yùn)動(dòng)情況如物體運(yùn)動(dòng)的位移、速度及時(shí)間等（2）已知運(yùn)動(dòng)情況，要求物體的受力情況（求力的大小和方向）但不管哪種類型，一般總是先根據(jù)已知條件求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度，然后再由此得出問題的答案常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式為勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，等.2應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟（1）認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求

14、量，搞清所求問題的類型.（2）選取研究對(duì)象.所選取的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的整體.同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對(duì)象.（3）分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況.（4）當(dāng)研究對(duì)象所受的外力不在一條直線上時(shí)：如果物體只受兩個(gè)力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個(gè)方向上去分別求合力；如果物體做直線運(yùn)動(dòng)，一般把各個(gè)力分解到沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)的方向上.（5）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，物體所受外力、加速度、速度等都可根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負(fù)值代入公式，按代數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算.（6）求解方程，檢驗(yàn)結(jié)果，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論

15、.3應(yīng)用例析【例1】一斜面ab長為10m，傾角為30°，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計(jì)）從斜面頂端a點(diǎn)由靜止開始下滑，如圖所示（g取10 m/s2）若斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端b點(diǎn)時(shí)的速度及所用時(shí)間 【例2】如圖所示，一高度為h=0.8m粗糙的水平面在b點(diǎn)處與一傾角為=30°光滑的斜面bc連接，一小滑塊從水平面上的a點(diǎn)以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)小滑塊恰能沿光滑斜面下滑。已知ab間的距離s=5m，求：（1）小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）小滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間；【例3】靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量

16、為2 kg，在水平恒力f推動(dòng)下開始運(yùn)動(dòng)，4 s末它的速度達(dá)到4m/s，此時(shí)將f撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，如果物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，求f的大小。二、整體法與隔離法1整體法：在研究物理問題時(shí)，把所研究的對(duì)象作為一個(gè)整體來處理的方法稱為整體法。采用整體法時(shí)不僅可以把幾個(gè)物體作為整體，也可以把幾個(gè)物理過程作為一個(gè)整體，采用整體法可以避免對(duì)整體內(nèi)部進(jìn)行繁鎖的分析，常常使問題解答更簡便、明了。運(yùn)用整體法解題的基本步驟：明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程.畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖.尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解2隔離法：把所研究對(duì)象從整體中隔離出來進(jìn)行研究，最終得出

17、結(jié)論的方法稱為隔離法?？梢园颜麄€(gè)物體隔離成幾個(gè)部分來處理，也可以把整個(gè)過程隔離成幾個(gè)階段來處理，還可以對(duì)同一個(gè)物體，同一過程中不同物理量的變化進(jìn)行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對(duì)象無關(guān)的因素，使事物的特征明顯地顯示出來，從而進(jìn)行有效的處理。運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對(duì)象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對(duì)象和所列方程數(shù)盡可能少.將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運(yùn)動(dòng)的全過程中隔離出來.對(duì)隔離出的研究對(duì)象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動(dòng)過程示意圖.尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解

18、.3整體和局部是相對(duì)統(tǒng)一的，相輔相成的。隔離法與整體法，不是相互對(duì)立的，一般問題的求解中，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運(yùn)用，相輔相成.4應(yīng)用例析【例4】如圖所示，a、b兩木塊的質(zhì)量分別為ma、mb，在水平推力f作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動(dòng)，求a、b間的彈力fn。解析：這里有a、fn兩個(gè)未知數(shù)，需要要建立兩個(gè)方程，要取兩次研究對(duì)象。比較后可知分別以b、（a+b）為對(duì)象較為簡單（它們?cè)谒椒较蛏隙贾皇艿揭粋€(gè)力作用）?？傻命c(diǎn)評(píng)：這個(gè)結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時(shí)（a、b與水平面間相同）；也可以推廣到沿斜面方向推a、b向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的木

19、箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即a=g，則小球在下滑的過程中，木箱對(duì)地面的壓力為多少？解法一：（隔離法）mg-ff=ma fn -ff-mg=0 且ff=ff 由式得fn=g由牛頓第三定律知，木箱對(duì)地面的壓力大小為 fn=fn =g.解法二：（整體法）對(duì)于“一動(dòng)一靜”連接體，也可選取整體為研究對(duì)象，依牛頓第二定律列式：（mg+mg）-fn = ma+m×0故木箱所受支持力：fn=g，由牛頓第三定律知：木箱對(duì)地面壓力fn=fn=g.第3單元 解析典型問題問題1：必須弄清牛頓第二定律的矢量性。

20、牛頓第二定律f=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時(shí)，可以利用正交分解法進(jìn)行求解。例1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為300,當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？300afnmgff圖1xyxaxayx分析與解：對(duì)人受力分析，他受到重力mg、支持力fn和摩擦力ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時(shí)只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：ff=macos300, fn-mg=masin300因?yàn)?，解?另例： 如圖所示，在箱內(nèi)傾角為的固定光滑斜面上用平行于斜面的細(xì)線固定一質(zhì)量為m的木塊。求：

21、箱以加速度a勻加速上升，箱以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)木塊的拉力f1和斜面對(duì)箱的壓力f2各多大？ff2f1a vgvaaxayf2f1ggxgyxy解：a向上時(shí)，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以f1、f2的合力f必然豎直向上。可先求f，再由f1=fsin和f2=fcos求解，得到： f1=m(g+a)sin，f2=m(g+a)cos顯然這種方法比正交分解法簡單。a向左時(shí)，箱受的三個(gè)力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法。可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，（同時(shí)正交分解a），然后分別沿x、y軸列方程求f1、f2：f1=m(gsin-acos)，f2=m(gcos

22、+asin)還應(yīng)該注意到f1的表達(dá)式f1=m(gsin-acos)顯示其有可能得負(fù)值，這意味這繩對(duì)木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個(gè)臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度agtan時(shí)f1=m(gsin-acos)沿繩向斜上方；當(dāng)a>gtan時(shí)木塊和斜面不再保持相對(duì)靜止，而是相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)，繩子松弛，拉力為零。問題2：必須弄清牛頓第二定律的瞬時(shí)性。牛頓第二定律是表示力的瞬時(shí)作用規(guī)律，描述的是力的瞬時(shí)作用效果產(chǎn)生加速度。物體在某一時(shí)刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，f=ma對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的每

23、一瞬間成立，加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。例2、如圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。l1l2圖2(a)（l）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：分析與解：設(shè)l1線上拉力為t1，l2線上拉力為t2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有t1cosmg， t1sint2， t2mgtan剪斷線的瞬間，t2突然消失，物體即在t2反方向獲得加速度。因?yàn)閙g tanma，所以加速度ag tan，方向在t2反方向。l1l2圖2(

24、b)你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由。（2）若將圖2(a)中的細(xì)線l1改為長度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即 ag tan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由。分析與解：（1）錯(cuò)。因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時(shí)物體的加速度a=gsin.（2）對(duì)。因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，彈簧l1的長度來不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。問題3：必須弄清牛頓第二定律的獨(dú)立性。mm圖3當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，各力將獨(dú)立地產(chǎn)生與其對(duì)應(yīng)的加速度（力的獨(dú)立作用原理），而物體表現(xiàn)出來的實(shí)際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度

25、疊加的結(jié)果。那個(gè)方向的力就產(chǎn)生那個(gè)方向的加速度。例3、如圖3所示，一個(gè)劈形物體m放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運(yùn)動(dòng)軌跡是：ca沿斜面向下的直線 b拋物線 c豎直向下的直線 d.無規(guī)則的曲線。問題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個(gè)物體的，所以解題時(shí)一定要把研究對(duì)象確定好，把研究對(duì)象全過程的受力情況都搞清楚。圖4例4、一人在井下站在吊臺(tái)上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺(tái)和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計(jì)摩擦。吊臺(tái)的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為m=55kg,起動(dòng)時(shí)吊臺(tái)向

26、上的加速度是a=0.2m/s2,求這時(shí)人對(duì)吊臺(tái)的壓力。(g=9.8m/s2)affnmg圖6(m+m)gff圖5分析與解：選人和吊臺(tái)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖5所示，f為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2f-(m+m)g=(m+m)a則拉力大小為：再選人為研究對(duì)象，受力情況如圖6所示，其中fn是吊臺(tái)對(duì)人的支持力。由牛頓第二定律得：f+fn-mg=ma,故fn=m(a+g)-f=200n.由牛頓第三定律知，人對(duì)吊臺(tái)的壓力與吊臺(tái)對(duì)人的支持力大小相等，方向相反，因此人對(duì)吊臺(tái)的壓力大小為200n，方向豎直向下。問題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應(yīng)用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對(duì)于面接觸

27、的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r(shí)，它們將要分離。圖7例5、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力f=kx和平板的支持力n作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-n=ma得n=mg-kx-ma當(dāng)n=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以。f圖9例6、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=15kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體p，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800

28、n/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示。現(xiàn)給p施加一個(gè)豎直向上的力f，使p從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初02s內(nèi)f是變化的，在02s后是恒定的，求f的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)f是變力，在t=0.2s以后f是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，p離開秤盤。此時(shí)p受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=15kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設(shè)在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)p向上運(yùn)動(dòng)的距離為x,對(duì)物體p據(jù)牛頓第二定律可得： f+n-m2g=m2a對(duì)于盤和物體p整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令n=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當(dāng)

29、p開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤和物體p整體有fmin=(m1+m2)a=72n.當(dāng)p與盤分離時(shí)拉力f最大，fmax=m2(a+g)=168n.圖10問題6：必須會(huì)分析臨界問題。例7、如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的兩物體，的質(zhì)量是的2倍，受到向右的恒力b=2n，受到的水平力a=(9-2t)n，(t的單位是s)。從t0開始計(jì)時(shí)，則：a物體3s末時(shí)的加速度是初始時(shí)的511倍； bts后,物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)； ct4.5s時(shí),物體的速度為零； dt4.5s后,的加速度方向相反。分析與解：對(duì)于a、b整體據(jù)牛頓第二定律有：fa+fb=(ma+mb)a,設(shè)a、b間的作用為n，則對(duì)b據(jù)牛頓第二定律

30、可得： n+fb=mba解得當(dāng)t=4s時(shí)n=0，a、b兩物體開始分離，此后b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而a做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=4.5s時(shí)a物體的加速度為零而速度不為零。t4.5s后,所受合外力反向，即a、b的加速度方向相反。當(dāng)t<s時(shí)，a、b的加速度均為。綜上所述，選項(xiàng)a、b、d正確。aap450圖11例8、如圖11所示，細(xì)線的一端固定于傾角為450的光滑楔形滑塊a的頂端p處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊至少以加速度a= 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零，當(dāng)滑塊以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力t= 。分析與解：當(dāng)滑塊具有向左的加速度a時(shí)，小球受重力mg、繩的拉力t

31、和斜面的支持力n作用，如圖12所示。mgatn450圖12在水平方向有tcos450-ncos450=ma; 在豎直方向有tsin450-nsin450-mg=0.由上述兩式可解出：mgat圖13由此兩式可看出，當(dāng)加速度a增大時(shí)，球受支持力n減小，繩拉力t增加。當(dāng)a=g時(shí)，n=0，此時(shí)小球雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)。這時(shí)繩的拉力t=mg/cos450=.當(dāng)滑塊加速度a>g時(shí)，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面，只受兩力作用，如圖13所示，此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角<450.由牛頓第二定律得：tcos=ma,tsin=mg,解得。問題7：必須會(huì)用整體法和隔離法解題。在應(yīng)用牛頓第二定律解題

32、時(shí)，有時(shí)為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點(diǎn)）為研究對(duì)象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用.圖14fmm例9、用質(zhì)量為m、長度為l的繩沿著光滑水平面拉動(dòng)質(zhì)量為m的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為f， 如圖14所示，求：(1)物體與繩的加速度；(2)繩中各處張力的大小(假定繩的質(zhì)量分布均勻，下垂度可忽略不計(jì)。)圖15fxmxm分析與解：(1)以物體和繩整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：f=（m+m）a,解得a=f/(m+m).(2)以物體和靠近物體x長的繩為研究對(duì)象，如圖15所示。根據(jù)牛頓第二定律可

33、得：fx=(m+mx/l)a=(m+) .ablm圖16由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的，當(dāng)x=0時(shí)，繩施于物體m的力的大小為。例10、如圖16所示，ab為一光滑水平橫桿，桿上套一輕環(huán)，環(huán)上系一長為l質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與ab平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)細(xì)繩與ab成角時(shí)，小球速度的水平分量和豎直分量的大小各是多少？輕環(huán)移動(dòng)距離d是多少？分析與解：本題是“輕環(huán)”模型問題。由于輕環(huán)是套在光滑水平橫桿上的，在小球下落過程中，由于輕環(huán)可以無摩擦地向右移動(dòng)，故小球在落到最低點(diǎn)之前，繩子對(duì)小球始終沒有力的作用，小球在下落過程中只受到重力作用。因此，小球的運(yùn)動(dòng)

34、軌跡是豎直向下的，這樣當(dāng)繩子與橫桿成角時(shí)，小球的水平分速度為vx=0,小球的豎直分速度。可求得輕環(huán)移動(dòng)的距離是d=l-lcos.ab f例11. 如圖所示，ma=1kg，mb=2kg，a、b間靜摩擦力的最大值是5n，水平面光滑。用水平力f拉b，當(dāng)拉力大小分別是f=10n和f=20n時(shí)，a、b的加速度各多大？解：先確定臨界值，即剛好使a、b發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的f值。當(dāng)a、b間的靜摩擦力達(dá)到5n時(shí)，既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬?duì)靜止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，a在滑動(dòng)摩擦力作用下加速運(yùn)動(dòng)。這時(shí)以a為對(duì)象得到a =5m/s2；再以a、b系統(tǒng)為對(duì)象得到 f =（ma+mb）a =15n當(dāng)f=10n<15n時(shí)， a、b一定仍相對(duì)靜止，所以 當(dāng)f=20n>15n時(shí)，a、b間一定發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，用質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律列方程：，而a a =5m/s2，于是可以得到a b =7.5m/s2 問題8：必須會(huì)分析與斜面體有關(guān)的問題。（系統(tǒng)牛頓第二定律）例12. 如圖，傾角為的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時(shí)斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方