由遞推關(guān)系求數(shù)列通項公式的幾種方法

1、a1求數(shù)列通項公式的幾求數(shù)列通項公式的幾種方法種方法a2dnaan)1( :1 等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式11 : nnqaa等等比比數(shù)數(shù)列列的的通通項項公公式式1、等差、等比數(shù)列的通項公式a3 ., 23. 1nnnnaSna求求項項和和的的前前已已知知數(shù)數(shù)列列 .),(321. 2*,nnnnnaNnaSSa求求且且的的前前項項和和為為數(shù)數(shù)列列 )()2( )1( :1,1或或相相除除遞遞推推相相減減公公式式 nSSnSannn2a4 ., 23. 1nnnnaSna求求項項和和的的前前已已知知數(shù)數(shù)列列 )2( 32)1( 12321323233333)23(232123:111

2、1111111111nnaanSSanSannnnnnnnnnnnnn得得中中令令時時當當解解a5 .),(321. 2*,nnnnnaNnaSSa求求且且的的前前項項和和為為數(shù)數(shù)列列 )()2( )1( :1,1或或相相除除遞遞推推相相減減公公式式 nSSnSannn2).()52(5352,520032353232)2()1()2(321 )1(321,253321:*1111111111111NnaqaaqaaaaaaaaaaaSaSnaaSnnnnnnnnnnnnnnnnn 是等比數(shù)列是等比數(shù)列得得時時當當解解a6 .),(321. 2*,nnnnnaNnaSSa求求且且的的前前項項和

3、和為為數(shù)數(shù)列列 )()2( )1( :1,1或或相相除除遞遞推推相相減減公公式式 nSSnSannn2).()52(5352,520032353232)2()1()2(321 )1(321,253321:*1111111111111NnaqaaqaaaaaaaaaaaSaSnaaSnnnnnnnnnnnnnnnnn 是等比數(shù)列是等比數(shù)列得得時時當當解解a7 .,*21,. 111的的通通項項公公式式求求數(shù)數(shù)列列）（，中中已已知知數(shù)數(shù)列列nnnnaNnaaaa .的通項公式求數(shù)列na .,*21, 1,. 211nnnnnaNnaaaaa求求）（中中已知數(shù)列已知數(shù)列 nnnnaaaaa求求：，中

4、中，已已知知數(shù)數(shù)列列, 121. 311 nnnnanaaaa:,21,. 411求求中中已已知知數(shù)數(shù)列列 nnnnannaaaa:,11,. 511求求，中中已知數(shù)列已知數(shù)列 .,*12, 2,. 611nnnnaNnaaaa求求）（中中已已知知數(shù)數(shù)列列 a8cbaann 1. 3 形如 nnnnaaaaa求：，中，已知數(shù)列, 13111 31）（）（分析：設(shè)xaxann構(gòu)造法構(gòu)造法 21321 21121323 111）（得）代入（比較得與已知nnnnnnaaxxaaxaa 21321 13 ： 11）（解nnnnaaaa 32121 021 1nnnaaa,21an是等比數(shù)列N*)(n2

5、13a3)21(a21ann1n1na9)0, 1(1cbcbaann形如 1）（）（分析：設(shè)xabxann構(gòu)造法構(gòu)造法 11 1bbcabcann,1是等比數(shù)列b-canN*)(n1-bcb)1-bc(b)1-bc(1-bc1n11n1aaaann待定系數(shù)法待定系數(shù)法 11 ) 1() 1( 111）（得）代入（比較得與已知bcabbcacxbcbaaxbbaannnnnn 1bcx3a10 nnnnanaaaa求：求：，中，中，已知數(shù)列已知數(shù)列,2111 112aa解：223aa334aa)2( n+) 1(3211naan 21nn2121)n(na2n）（形如nfaann1迭加法迭加法

6、N*)(n 21nn2121)n(na2n 11naann)1(時也適合時也適合當當 n41222121n1n21n ann 得得中中令令a11 nnnnannaaaa求求：，中中，已已知知數(shù)數(shù)列列,1111 1212 aa解：解：2323 aa3434 aa)2(11nnnaann1213423121nnnnaan)1n(n 時也適合當 nannanfa）（形如1.迭乘法迭乘法N*)(nn na5a12 .,*12211的通項公式求數(shù)列）（，中，已知數(shù)列nnnnaNnaaaa ，解；解；4534231224321 aaaa）（猜測：*1Nnnnan 然后用數(shù)學歸納法證明然后用數(shù)學歸納法證明歸

7、納法歸納法6a13?,. 3?. 2?. 1新發(fā)現(xiàn)我有什么新想法我還有哪些疑問這節(jié)課我學到了什么小結(jié)小結(jié):作業(yè)作業(yè):1.復(fù)習復(fù)習 2.進行等差數(shù)列進行等差數(shù)列,等比數(shù)列的知識梳理等比數(shù)列的知識梳理 3.做卷子做卷子.其中例其中例1(3)(8)選做選做a14a15為常數(shù)）形如ddaann(. 11 .,*211)2(11的通項公式求數(shù)列）（，中，已知數(shù)列nnnnnaNnaaaaa 等差型等差型 .,*21) 1 (11的通項公式求數(shù)列）（，中，已知數(shù)列nnnnaNnaaaa 2) 12(nan121nana16為常數(shù)）形如qaqann(. 21 )2(323512/441naaPnn同學們做到課課練)2(52011naaannn等比型等比型52,53,1qaan公比首項是等比數(shù)列1)52(53nnaa17 ）課課練的通項公式求數(shù)列）（，中，已知數(shù)列14/44.(,*122111PaNnaaa