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文檔簡介

1、題組層級快練(六十五)1直線l過點(,0)且與雙曲線x2y22僅有一個公共點,這樣的直線有()a1條b2條c3條 d4條答案c解析該點為雙曲線的頂點,與雙曲線相切的直線有一條,與漸近線平行的直線有兩條,共3條2若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點,則k的取值范圍是()a(,) b(0,)c(,0) d(,1)答案d3已知f1,f2是雙曲線y21的左、右焦點,p,q為右支上的兩點,直線pq過f2且傾斜角為,則|pf1|qf1|pq|的值為()a8b2c4 d隨的大小而變化答案c解析由雙曲線定義知:|pf1|qf1|pq|pf1|qf1|(|pf2|qf2|)(|pf1|pf2|)

2、(|qf1|qf2|)4a4.4已知a,b,p是雙曲線1上不同的三點,且a,b連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線pa,pb的斜率乘積kpa·kpb,則該雙曲線的離心率為()a. b.c. d.答案d解析設(shè)a(x1,y1),p(x2,y2),根據(jù)對稱性,b(x1,y1),因為a,p在雙曲線上,所以兩式相減,得kpa·kpb.所以e2.故e.5(2015·四川綿陽第二次診斷考試)圓c的圓心在y軸正半軸上,且與x軸相切,被雙曲線x21的漸近線截得的弦長為,則圓c的方程為()ax2(y1)21 bx2(y)23cx2(y)2 dx2(y2)24答案a解析設(shè)圓心(0,b),(b>

3、;0),半徑為b,雙曲線漸近線方程為y±x,圓心到漸近線的距離為d.由勾股定理,得()2()2b2,b1.所以圓c的方程為x2(y1)21.6.(2015·天津河西質(zhì)量調(diào)研)如圖所示,f1,f2是雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點,過f1的直線l與雙曲線的左、右兩個分支分別交于b,a,若abf2為等邊三角形,則該雙曲線的離心率為()a. b.c4 d.答案d解析設(shè)等邊三角形的邊長為x,則根據(jù)雙曲線定義得|af1|af2|2a,|bf2|bf1|2a,在af1f2中,|af1|6a,|af2|4a,|f1f2|2c,f1af260°,由余弦定理,得4

4、c236a216a22×6a×4acos60°.c27a2,即e.7已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:y2x10,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析由題意可知,雙曲線的其中一條漸近線yx與直線y2x10平行,所以2且左焦點為(5,0),所以a2b2c225,解得a25,b220,故雙曲線方程為1.選a.8已知雙曲線中心在原點且一個焦點為f(,0),直線yx1與其相交于m,n兩點,mn中點的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析設(shè)雙曲線方程1,m(x1,y1),n(

5、x2,y2),得·.1·,5a22b2.又a2b27,a22,b25,故選d.9(2015·東北三校一模)已知雙曲線1,過其右焦點f的直線交雙曲線于p,q兩點,pq的垂直平分線交x軸于點m,則的值為()a. b.c. d.答案b解析依題意,將直線pq特殊化為x軸,于是有點p(3,0),q(3,0),m(0,0),f(5,0),.10過雙曲線1(a>0,b>0)的左焦點f(c,0)(c>0),作圓x2y2的切線,切點為e,延長fe交曲線右支于點p,若(),則雙曲線的離心率為_答案解析圓x2y2的半徑為,由()知,e是fp的中點,設(shè)f(c,0),由于

6、o是ff的中點,所以oepf,|oe|pf|pf|2|oe|a.由雙曲線定義,|fp|3a,因為fp是圓的切線,切點為e,所以fpoe,從而fpf90°.由勾股定理,得|fp|2|fp|2|ff|29a2a24c2e.11雙曲線c:x2y21的漸近線方程為_;若雙曲線c的右頂點為a,過a的直線l與雙曲線c的兩條漸近線交于p,q兩點,且2,則直線l的斜率為_答案x±y0,±3解析雙曲線c:x2y21的漸近線方程為x2y20,即y±x;雙曲線c的右頂點a(1,0),設(shè)l:xmy1,聯(lián)立方程,得消去x,得(m21)y22my10(*),方程(*)的根為p,q兩

7、點的縱坐標(biāo),設(shè)p(xp,yp),2,yp2yq.又解得m±,直線l的斜率為,即為3或3.12已知曲線1(ab0,且ab)與直線xy10相交于p,q兩點,且·0(o為原點),則的值為_答案2解析將y1x代入1,得(ba)x22ax(aab)0.設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),則x1x2,x1x2.·x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10.即2a2ab2aab0.即ba2ab,所以2.13求兩條漸近線為x2y0和x2y0且截直線xy30所得的弦長為的雙曲線的方程答案y21解析漸近線方程為y±x,可設(shè)雙曲線方程為1

8、,則可得3x224x364m0,x1x28,x1x2.由弦長公式|ab|·,得|ab|·.又|ab|,m1.雙曲線方程為y21.14設(shè)雙曲線c:y21(a>0)與直線l:xy1相交于兩個不同點a,b.(1)求雙曲線c的離心率e的取值范圍;(2)設(shè)直線l與y軸的交點為p,且,求實數(shù)a的值答案(1)(,)(,)(2)解析(1)由c與l相交于兩個不同的點,故知方程組有兩個不同的實數(shù)解消去y并整理,得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0<a<且a1.雙曲線的離心率e.0<a<且a1,e>且e.即離心率e的取值范圍為(,)(,)(2)設(shè)a(x

9、1,y1),b(x2,y2),p(0,1),(x1,y11)(x2,y21),由此得x1x2.由于x1,x2都是方程的根,且1a20,所以x1x2x2,x1x2x.消去x2,得.注意a>0,得a.15(2015·河南安陽調(diào)研)已知圓c1:(x)2y2,圓c2:(x)2y2,動圓p與已知兩圓都外切(1)求動圓的圓心p的軌跡e的方程;(2)直線l:ykx1與點p的軌跡e交于不同的兩點a,b,ab的中垂線與y軸交于點n,求點n的縱坐標(biāo)的取值范圍答案(1)2x2y21(x>0)(2)(,)解析(1)已知兩圓的圓心、半徑分別為c1(,0),r1;c2(,0),r2.設(shè)動圓p的半徑為r,由題意知|pc1|r,|pc2|r,則|pc1|pc2|<|c1c2|.所以點p在以c1,c2為焦點的雙曲線右支上,其中2a,2c,所以b21.故軌跡e的方程為2x2y21(x>0)(2)將直線ykx1代入雙曲線方程,并整理,得(k22)x22kx20.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中點為m(x0,y0),依題意,直線l與雙曲線的右支交于不同兩點,故所以2<k<.且x0,y0kx01,則ab的中垂線方程為y(x)令x0,得yn.2<k<,yn<.已知雙曲線e的中心為原點,f(3,0)是e的焦點,過f的直線l與e相交于a,b兩點,且a

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