3數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與典型例題復(fù)習(xí)--數(shù)列

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與典型例題第三章數(shù)列數(shù)列1.數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：2.數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。例1.已知數(shù)列的前n項和為,求數(shù)列的通項公式.例2.已知，求及例3.已知， 求及例4.求和.例5.數(shù)列1,3,5,7,(2n1)+的前n項之和為Sn，則Sn等于( )(A)n2+1(B)2n2n+1(C)n2+1(D)n2n+1例6.求和: .等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義(為常數(shù),)遞推公式()()通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。如：（下標成等差數(shù)列）從等比數(shù)列中抽取等

2、距離的項組成的數(shù)列是一個等比數(shù)列。如：（下標成等差數(shù)列）證明方法證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1.定義法2.中項法證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1.定義法2.中項法設(shè)元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差：三數(shù)等比：四數(shù)等比：聯(lián)系真數(shù)等比，對數(shù)等差; 指數(shù)等差，冪值等比。重點把握通項公式和前n項和公式,對于性質(zhì)主要是理解(也就是說自己能推導(dǎo)出來),具體運用時就能靈活自如.特別是推導(dǎo)過程中運用的方法,是我們研究其他數(shù)列的一種嘗試.如推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的“累差”法和推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式的“累積”法，是我們求其他數(shù)列通項公式的一種經(jīng)驗.又比如推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的“倒序相加法”和推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的“錯位相減

3、法”都是數(shù)列求和的重要技巧.等差數(shù)列與等比數(shù)列注:等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明;數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標.函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時，也要進行分類；整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解.在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分

4、析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.等差數(shù)列與等比數(shù)列例7.等差數(shù)列a n中，已知，a n =33，則n為（ ）(A)48 (B)49 (C)50 (D)51例8.在等比數(shù)列中,則例9.和的等比中項為( ) 例10. 在等比數(shù)列中，求，例11.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則( ) 例12.已知等差數(shù)列滿足,則有( ) 例13. 已知數(shù)列的前項和，求證:數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。等差數(shù)列與等比數(shù)列例14. 一個等差數(shù)列的前12

5、項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.例15. 在等比數(shù)列，已知，求.例16.設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S7=7，S15=75,Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.例17.三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù).例18. 在5和81之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)的和.例19. 設(shè)an是等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差數(shù)列的通項an.例20. 已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項

6、和Sn取最大值的正整數(shù)n是( )(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與典型例題(第三章數(shù)列)答案例1. 當時，,當時，,經(jīng)檢驗 時 也適合,例2. 解：, ,設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列,又 ,當時 ,例3 解： 從而有, ,.例4.解：例5.A 例6. 解: -， 當時,;當時，例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解： 另解：是與的等比中項，例11.D 例12.C 例13.解：,當時,時亦滿足 , 首項且 成等差數(shù)列且公差為6、首項、通項公式為例14. 解一：設(shè)首項為，公差為 則 解二： 由 例15. 解：，例16. 解題思路分析：法一：利用基本元素分析法

7、設(shè)an首項為a1，公差為d，則 此式為n的一次函數(shù) 為等差數(shù)列 法二：an為等差數(shù)列，設(shè)Sn=An2+Bn 解之得： ，下略注：法二利用了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)例17.解：設(shè)原來三個數(shù)為 則必有 , 由： 代入得：或 從而或13 原來三個數(shù)為2,10,50或例18.70例19. 解題思路分析： an為等差數(shù)列 bn為等比數(shù)列 b1b3=b22, b23=, b2=, , 或 或 , , an=2n-3 或 an=-2n+5例20. 3、當你的目標是“冠軍”時,“瘋狂的煎熬”也就開始了！“偉大是熬出來的！苦難和失敗就是最大的財富和資本！True greatness stems

8、 from hours, weeks and even years of struggle and suffering.熬、熬、熬，熬出驚天動地！熬、熬、熬，熬出無窮魅力！”    我見過很多偉大的人物，從他們的氣質(zhì)上，你就可以感受出他們曾經(jīng)經(jīng)歷過什么樣的煎熬。我堅信，歷史上有成就的人，無不經(jīng)過身處逆境的煎熬，歷經(jīng)艱苦的煎熬，正因為有了非常人的熬煉，才熬出了人生的精華！    中國有一隊震驚國際體壇的奇軍“馬家軍”，

9、他們在1993年開始創(chuàng)造的多項世界紀錄，驚世駭俗！打破了國際體壇傳說“中國人不適合田徑比賽”的成見。    在國外公布的當年女子長跑排名中，l500米的前10名，中國選手占了8名，而且包攬前5名；在3000米中，中國選手占了前6名；在10000米中，中國選手占據(jù)了前5名；在馬拉松比賽中，中國選手占了前4名。在世界田徑史，還從來沒有哪一個國家，能在一年之內(nèi)如此迅猛崛起，產(chǎn)生如此重大、如此強烈的影響力。    我當時就好奇，“馬家軍”的姑娘們就像永遠也累不垮的“鐵人”，她們是從哪兒獲得了那么多的力量？她們強大的精神動力

10、從哪來的？    一個長跑運動員，全年每一天，都在做一件最枯燥最寂寞的事，如果沒有強大的精神支撐，怎么干得下去？    “馬家軍”的統(tǒng)帥馬俊仁初中沒畢業(yè)，他靠什么去調(diào)動隊員的積極性？他靠什么去排除運動員的雜念，吃得住天大的苦痛？    “馬家軍”當時沒有歐美先進的儀器，但靠很土而又很實用的方法，靠選拔最能吃苦的農(nóng)村孩子，靠最嚴厲的訓(xùn)練，才沒垮掉，才造就了世界級的輝煌。    我堅信震驚了全世界的“馬家軍”，一定經(jīng)歷過度日如年的痛苦歷煉，

11、才熬到了億萬人仰慕的冠軍寶座，表面看“馬家軍”的磨練不近人情：被禁止讀書、讀雜志、聽音樂、不允許談戀愛、不允許穿好看時髦的衣服但是，如果你的目標是“世界冠軍”時,也就意味著“瘋狂的煎熬”開始了，不然憑什么你能從億萬的人群中冒出爭得獎杯！    “馬家軍魔鬼訓(xùn)練營”的創(chuàng)始人馬俊仁說：“訓(xùn)練不嚴格能行嗎？不嚴格就能拿金牌？成天跳舞唱歌輕輕松松誰不會？大伙兒高高興興一團和氣，這樣就能拿金牌誰不愿意？那些女孩子十五六歲就進了運動隊，她不出成績，不僅耽誤個人一輩子，連她的家庭都跟著受累，她們的父母爺爺奶奶全指望著她了”    當年，我在蘭大烈士亭經(jīng)歷了脫胎換骨、殘酷自律強行蛻皮的“瘋狂英語”訓(xùn)練，直到現(xiàn)在，我還是睡得比狗遲，起得比雞早，吃得比豬糟，干得比驢多    在一般人看來，那段日子我過得很苦、很艱難，但別人不會體驗到，當我搖頭晃腦把一篇篇文章狂喊出來，把一本本厚厚的英語書復(fù)述出來時的那種自豪感，那種酣暢淋漓的滿足感，那種瘋狂的人生體驗，是世界上任何一種享受都無法比擬、無法替代的！    人一生能遇到一位大師級的老師嚴格要求自己，是千年修來的福氣，如果遇不到名師，那就自己做自己的嚴師吧！如果你堅信：偉