北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系對(duì)頂角余角和補(bǔ)角公開課教案0

1、1 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系第第1課時(shí)課時(shí) 對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角北師大版北師大版 七年級(jí)下冊(cè)七年級(jí)下冊(cè)扶手扶手雙杠雙杠鐵軌鐵軌情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入閱讀課本，完成以下問題：閱讀課本，完成以下問題：1. ， 的兩條直線叫的兩條直線叫做相交線。做相交線。2. ， 的兩條直線叫做平行線的兩條直線叫做平行線.3.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_和和_兩種。兩種。4.不相交的兩條直線一定是平行線嗎？不相交的兩條直線一定是平行線嗎？在同一個(gè)平面內(nèi)在同一個(gè)平面內(nèi)不相交不相交只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)在同一個(gè)平面內(nèi)相交相交平行平行探索新知 1

2、.判斷下面說(shuō)法是否正確判斷下面說(shuō)法是否正確: （1）不相交的兩條直線叫做平行線。）不相交的兩條直線叫做平行線。 （ ）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段 是平行線是平行線 。 （ ）（3）兩條直線，要么平行，要么相交。）兩條直線，要么平行，要么相交。 （ ）同一平面內(nèi)同一平面內(nèi)直線直線2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有、 兩種。兩種。平行平行相交相交如圖，直線如圖，直線ab、cd相交于相交于o21abcdo341和和2有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？圖中還有沒有圖中還有沒有其他對(duì)頂角？其他對(duì)頂角？觀察觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)1探

3、索一探索一如圖，（如圖，（1） 指出指出1的邊和頂點(diǎn)的邊和頂點(diǎn)（2）把）把a(bǔ)o ,do延長(zhǎng)，得到延長(zhǎng)，得到 oc，ob ，形成，形成2 ，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？，觀察這兩個(gè)角，它們有什么特點(diǎn)？（3）總結(jié)：對(duì)頂角的定義：）總結(jié)：對(duì)頂角的定義：dbcoa2143 一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置具有這種位置 關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。圖中還有沒有其他對(duì)頂角？（1）下列各圖中，）下列各圖中，1與與2是對(duì)頂角的是（是對(duì)頂角的是（ ）12c12dd12a12b（2 2）如圖所示）如圖所示, ,直直abab、cdcd

4、相相交于交于o o點(diǎn)，點(diǎn)，oeoe是射線，則是射線，則1 1的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 ，4 4的的對(duì)頂角是對(duì)頂角是 。aodaod33o o2 21 13 34 4e eb ba ac cd d請(qǐng)你觀察圖中請(qǐng)你觀察圖中1和和2這組對(duì)頂角，你這組對(duì)頂角，你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系么關(guān)系?觀察觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)221abcdo已知：如圖，直線已知：如圖，直線ab與與cd交于交于o求證：求證：1=2 探究探究對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角性質(zhì)： abdc證明：證明：o1（）21 +aoc =180 (平角定義平角定義)2 +aoc =180(平角定義平角定義) 1 = 2 (等式性質(zhì)等式性質(zhì))1 =18

5、0-aoc 2 =180-aoc a ab bc cd de ef fo o(3)如圖，已知如圖，已知doe=90，ab是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)o的一條直線。如果的一條直線。如果aoc=700，那么那么bof等于多少度等于多少度?為什么為什么?aoc=70（已知）（已知）bod=70（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）doe=90（已知）（已知）dof=90（平角定義）（平角定義）bof=dof-dob =90- 70=20（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（2）1 + 2 + 3 = 1

6、80,能說(shuō)能說(shuō)1 、2、 3 互補(bǔ)嗎？互補(bǔ)嗎？余角余角互余互余 補(bǔ)角補(bǔ)角互補(bǔ)互補(bǔ) 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5776240 x 8513272090-x 17510311720180-x 2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90180o-xo思考：思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？(90o-xo)-練習(xí)練習(xí)2: 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)倍，求這個(gè)角的度數(shù)。角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角是解：設(shè)這個(gè)角是x ，則它的補(bǔ)角是，則它的補(bǔ)角是(180 x), 余角是余角是(90 x) ,根據(jù)題

7、意得：根據(jù)題意得： 180 x = 4 (90 x)解得：解得： x = 60答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。圖圖2 22 2小組合作交流，解決下列問題：在圖小組合作交流，解決下列問題：在圖23中中問題問題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問題問題2：3與與4有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？問題問題3：aoc與與bod有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？n n 2 2d dc c o o1 13 34 4a ab b圖圖2-32-3 打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅

8、球會(huì)直接入袋，此時(shí)紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)1=21=2，將圖，將圖2-22-2抽象成圖抽象成圖2-32-3，onon與與dcdc交于點(diǎn)交于點(diǎn)o o，don=con=90don=con=900 0，1=21=2。aoc=bod3=4（1）若）若1與與2互余，互余， 2與與3互余，互余，則則_，根據(jù)，根據(jù)_。 （2）若）若1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)， 2與與3互補(bǔ)，互補(bǔ)，則則_，根據(jù)，根據(jù)_。1= 3同角的余角相等同角的余角相等1= 3同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等隨堂演練隨堂演練1.2.如圖如圖1-2-3，已知，已知aoc與與bod都是直角，都是直角，boc=60（1）求）求aob和和doc的度數(shù)；的度數(shù)；（2）aob與與doc有何大小關(guān)系；有何大小關(guān)系；（3）若不知道）若不知道boc的具體度數(shù)，其他條件的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（1） aob =30, doc= 30（2） aob= doc（3）成立）成立aob =90- bocdoc =90- boc（1）如圖，）如圖，abc中，中，c=90.則則a是是b的的 。（2）變式訓(xùn)練：）變式訓(xùn)練：在在的基礎(chǔ)上，作的基礎(chǔ)上，作cda=900，