位置線及船位誤差

1、 任何一種測(cè)量或觀測(cè)，都不可避免地存在誤差，絕對(duì)正確的測(cè)量是不存在的。因此，駕駛員必須了解誤差的性質(zhì)、傳播規(guī)律以及對(duì)它們的科學(xué)處理方法，以便對(duì)推算船位和觀測(cè)船位的精度做出準(zhǔn)確的估計(jì)，同時(shí)采取一些提高改善船位精度的措施，確保船舶航行的安全。 n第一節(jié) 航海觀測(cè)誤差及其分類 n一、觀測(cè)誤差及其產(chǎn)生的原因n觀測(cè)結(jié)果與被測(cè)量的真值之差叫作觀測(cè)的真誤差（True Error），即 n式中： 被測(cè)量的真值n 被測(cè)量的觀測(cè)值。 UU 0U0U 觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因除了有時(shí)由于人為過(guò)失之外，主要是： 1測(cè)量工具的不盡完善； 2觀測(cè)方法的缺陷； 3觀測(cè)方法的缺點(diǎn)； 4環(huán)境情況的變遷； 5所用的計(jì)量單位不能量盡被觀

2、測(cè)量等等。 由于被測(cè)量的真值往往是不可能知道的，因此真誤差在任何時(shí)候不可能絕對(duì)確切知道。 二、觀測(cè)誤差的分類及其處理 分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和復(fù)合誤差。 1隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差（Random error）又稱偶然誤差，它是以隨機(jī)方式變化的誤差。在一定的觀測(cè)條件下，隨機(jī)誤差的個(gè)別值并沒有任何的規(guī)律性，它們的大小和符號(hào)不斷地變化。但從大量的觀測(cè)中，隨機(jī)誤差又呈現(xiàn)出所謂統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。重復(fù)觀測(cè)的次數(shù)越多，這種規(guī)律性將表現(xiàn)得越為明顯。這些統(tǒng)計(jì)學(xué)的規(guī)律性是： （1）絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相等的，即隨機(jī)誤差的均值（或稱數(shù)學(xué)期望）等于零； （2）絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差大；

3、（3）誤差值有一定的界限。 隨機(jī)誤差的概率分布一般服從正態(tài)分布（即高斯分布）的規(guī)律，它的概率分布密度函數(shù)為： 式中： 隨機(jī)誤差； 隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差（Standard error），又稱為均方誤差。22exp21)(mmfm 對(duì)于n 個(gè)觀測(cè)誤差 （ =1，n）的標(biāo)準(zhǔn)差。iinnmi2 隨機(jī)誤差出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率 P（ ）=68.3%。它說(shuō)明隨機(jī)誤差不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)的可能性為68.3%，或者說(shuō)68.3%的隨機(jī)誤差分布在-m， +m這個(gè)范圍內(nèi)，因此標(biāo)準(zhǔn)差是衡量隨機(jī)誤差精確程度的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差小說(shuō)明觀測(cè)精度高；反之，標(biāo)準(zhǔn)差大觀測(cè)精度就低。 隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-2m， +2m范圍內(nèi)的概率P=95.4%，出現(xiàn)

4、在-3m， +3m的概率P=99.7%。 mm 在航海實(shí)踐中，把3m當(dāng)作極限誤差（Limit error）大于3m的誤差則視為粗差，其觀測(cè)值應(yīng)剔除不用。在精度要求較高的觀測(cè)中，也有把2m作為極限誤差，以確保觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。 概率等于50%的誤差界，稱為概率誤差（Probable error）或稱中央誤差。 2系統(tǒng)誤差 固定不變的誤差或者有規(guī)律變化的誤差，叫做系統(tǒng)誤差（Systematic error），它又稱固定誤差。 系統(tǒng)誤差通常用下面兩種方法去消除它： （1）了解系統(tǒng)誤差的規(guī)律，并將它求出或測(cè)出來(lái)，然后從測(cè)量結(jié)果中加以改正消除。 （2）不直接求出該系統(tǒng)誤差，而是采用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法和步驟，

5、將它的影響消除掉。 這里需要指出的是隨機(jī)誤差既不能用上述改正觀測(cè)結(jié)果的方法來(lái)消除，也不能用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法來(lái)加以消除。只有通過(guò)了解隨機(jī)誤差的性質(zhì)，掌握它的傳播規(guī)律，并由此采取相應(yīng)的措施，才能在一定程度上削弱它的影響。 3復(fù)合誤差 復(fù)合誤差（Composite error）又稱綜合誤差和完全誤差，它是系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差之和。 隨 機(jī) 誤 差 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 是 衡 量 觀 測(cè) 精 度（Accuracy）的標(biāo)準(zhǔn)。 一、單一觀測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差 1觀測(cè)值的算術(shù)平均值 隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，觀測(cè)值的算術(shù)平均值L將趨近于被測(cè)理的真值X。因此，可以認(rèn)為算術(shù)平均值L是真值X的最或然值（Probablest value）

6、。 2、殘差 在相同的觀測(cè)條件下，測(cè)得一組觀測(cè)值 ，則殘差 乃是觀測(cè)值 與觀測(cè)組的算術(shù)平均值 之差，即 將所有殘差加起來(lái)，得 即任何一組觀測(cè)序列的殘差總和一定等于0。 nili, 2 , 1:iVilLLlVii 01nLlVnii 3、求單一觀測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差白塞爾公式 單一觀測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差的白塞爾（Bessel）公式：1nVVm 二、誤差的傳播規(guī)律 函數(shù) 其中x,y,t為獨(dú)立的直接觀測(cè)量，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為mx,my,mt，則函數(shù)Z的標(biāo)準(zhǔn)差mz由下式?jīng)Q定：tyxfZ,2222222tyxzmtfmyfmxfm即函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的平方，等于該函數(shù)每個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)與相應(yīng)自變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的平方和。 三、誤差

7、傳播規(guī)律的應(yīng)用 1、求觀測(cè)組最或然值的標(biāo)準(zhǔn)差 觀測(cè)組的最或然值等于觀測(cè)值的算術(shù)平均值。即 最或然值 的標(biāo)準(zhǔn)差由下式?jīng)Q定： 1nnVVMnlllLn21L 說(shuō)明算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差等于單一觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差的 。也就是說(shuō)，算術(shù)平均值的精度比單一觀測(cè)值提高了 倍，所以對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行重復(fù)地觀測(cè)，不但可以發(fā)現(xiàn)粗差，而且可以把觀測(cè)結(jié)果的精度提高 倍。 n1nn 2、求和、差的標(biāo)準(zhǔn)差 設(shè) ， 則有 ， 即 由此可看出，在和、差運(yùn)算中，觀測(cè)值的誤差對(duì)所求和、差的影響是相同的。 YXZ1YXZ22221yxZmmm2222yxZmmm2221ZZmm第一節(jié) 位置線與船位線 觀測(cè)值函數(shù)為常數(shù)的幾何軌跡，在數(shù)學(xué)上稱為等值線

8、。本課程前面所講的等磁差曲線、等深線及等高線就是這樣的等值線。 在航海定位中，測(cè)者對(duì)物標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，其觀測(cè)值為常數(shù)的點(diǎn)的幾何軌跡，稱為觀測(cè)者的位置線(1ineofposition，LOP)。觀測(cè)者的位置線在時(shí)間上表明僅在觀測(cè)的時(shí)刻，符合該觀測(cè)值的船位必定在該位置線上；而不在該位置線上的任何船位上的觀測(cè)值均不是該觀測(cè)值。 因此，觀測(cè)者的位置線具有時(shí)間性與絕對(duì)性兩大特點(diǎn)。 航海上常用的位置線有：方位位置線、距離位置線、方位差位置線、距離差位置線等。由于位置線形狀復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常取推算船位附近的一小段曲線或其切線去代替位置線，這樣的一段曲線或切線稱作船位線。 地球上測(cè)者附近的小范圍內(nèi)的地面可

9、視作平面，此時(shí)這四種位置線的形狀與性質(zhì)如下所 述： 1方位位置線：根據(jù)測(cè)者所在位置不同又可分為船測(cè)岸方位位置線與岸測(cè)船方位位置線： (1)船上測(cè)者對(duì)岸上某一已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M進(jìn)行方位測(cè)量(船測(cè)岸)時(shí)，由物標(biāo)M畫出的與M點(diǎn)的子午線相交成TB+180的方位線MP，就是相應(yīng)的船測(cè)岸方位位置線(圖a)。在MP上任一點(diǎn)的測(cè)者測(cè)物標(biāo)M的真方位均為TB，而在該線外任何一點(diǎn)觀測(cè)物標(biāo)M的真方位均不等于TB。 (2)從岸上某一已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M對(duì)船舶進(jìn)行方位測(cè)量(岸測(cè)船)時(shí)，則相應(yīng)的岸測(cè) 船方位位置線，就是由物標(biāo)M畫出的與M點(diǎn)的子午線相交成TB的方位線MP(圖b)。測(cè)者在M點(diǎn)測(cè)量位于MP上任一點(diǎn)的船舶的真方位

10、均為TB，而測(cè)量在該線外任何一點(diǎn)的船舶的真方位均不等于TB。 總之，在平面上船測(cè)岸與岸測(cè)船的方位位置線都是船舶和物標(biāo)兩點(diǎn)之間的直線。 2距離位置線：船上測(cè)者對(duì)已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，所測(cè)得的船與物標(biāo)M間的距離位置線，是以物標(biāo)M為圓心，所測(cè)距離D為半徑的圓(圖)。可見，在該圓上任一點(diǎn)，到物標(biāo)M(圓心)的距離均等于D，而在該圓周以外的任何一點(diǎn)觀測(cè)物標(biāo)M的距離均不等于D。 3方位差位置線：又稱水平角位置線，船上測(cè)者測(cè)量岸上兩個(gè)已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)之間的水平角時(shí)，即測(cè)量它們的方位差時(shí)，方位差位置線是船與兩物標(biāo)所連的三角形的外接圓圓弧的一部分(圖)。在該段圓弧上的任一點(diǎn)，對(duì)兩物標(biāo)所張的水平角，

11、均等于該圓周角 ，而在該圓弧以外的任何一點(diǎn)，對(duì)兩物標(biāo)所張的水平角均不等于該圓周角 。 4距離差位置線：船上測(cè)者若對(duì)岸上已知坐標(biāo)的兩個(gè)物標(biāo)(例如臺(tái)站)進(jìn)行距離差的測(cè)量時(shí)，則距離差位置線是以兩物標(biāo)(臺(tái)站)為焦點(diǎn)的雙曲線(圖)，在該雙曲線上任一點(diǎn)至兩焦點(diǎn)的距離差值均為觀測(cè)所得的常數(shù)。 如果不在測(cè)者附近的小范圍內(nèi)研究位置線，則不應(yīng)把地面視作平面，而應(yīng)將地球當(dāng)作圓球體更為精確，此時(shí)這四種位置線在球面上和在海圖上的形狀就比較復(fù)雜。 1球面方位位置線：同樣，根據(jù)測(cè)者所在位置不同又可分為： (1)岸測(cè)船大圓弧 在球面上，位于已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)點(diǎn)M上的測(cè)者，觀測(cè)運(yùn)動(dòng)著的船舶戶的方位時(shí)，其方位位置線是由測(cè)者M(jìn)畫出

12、，且與測(cè)者子午線(QMPNQ)相交成所測(cè)方位角為的大圓弧MPP1P2(圖)。這是因?yàn)闊o(wú)線電波和光波都是沿球面上兩點(diǎn)間最短距離大圓弧傳播的。 (2)船測(cè)岸恒位線 在球面上，運(yùn)動(dòng)著的未知坐標(biāo)的船上的測(cè)者P，觀測(cè)岸上某一已知坐標(biāo)的固定物標(biāo)M的方位時(shí)，其方位位置線是通過(guò)近極點(diǎn)Pn、船位P和物標(biāo)M所連接的恒位線(1ine of equal bearing或azimuth)。在恒位線上的每一點(diǎn)，對(duì)同一物標(biāo)M都有相同的大圓方位 2球面距離位置線球面小圓 在球面上，對(duì)遠(yuǎn)距離物標(biāo)進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，其球面距離位置線是以物標(biāo)M為極，以所測(cè)球面距離MP為極距的球面小圓（圖）。在該小圓上任意一點(diǎn)到小圓的極點(diǎn)物標(biāo)M的球面距

13、離都等于MP。天文位置線就屬于這一種。而小圓在墨卡托海圖上的投影是一條復(fù)雜的周變曲線。 3球面方位差位置線 船上測(cè)者測(cè)量岸上兩個(gè)固定物標(biāo)之間的球面夾角，即球面角為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為近似球 面方位差位置線。 4球面距離差位置線 在空間與兩個(gè)定點(diǎn)的距離差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是一個(gè)以兩個(gè)定點(diǎn)(主臺(tái)與副臺(tái))為焦點(diǎn)的雙曲面。該雙曲面與地球面的交痕為近似球面雙曲線。 位置線是觀測(cè)時(shí)刻符合觀測(cè)值的點(diǎn)的軌跡。這就是說(shuō)，當(dāng)觀測(cè)值變化時(shí)，必然引起位置線改變。例如觀測(cè)值存在誤差時(shí)，船位就不可能在此位置線上。因此討論觀測(cè)值的變化與位置線變動(dòng)之間的相互關(guān)系，對(duì)研究位置線誤差是必需的，同時(shí)也為減少船位誤差的方法提供了理論上的

14、依據(jù)。 一、位置線梯度的定義 位置線梯度(gradientofLOP)是用來(lái)表示觀測(cè)值的變化量與其位置線位移量之間的比值的向量。 設(shè)，分別為觀測(cè)值為u，u+u的位置線，分別為，在船位附近的一段切線船位線，n為船位線與之間的垂直距離，即位置線位移量。 當(dāng)觀測(cè)值增量u一定的情況下，若位置線位移量n愈小，則說(shuō)明此間位置線的密度愈大，船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)的觀測(cè)值變化較快；反之，n愈大，則表示該處位置線較稀疏，船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)的觀測(cè)值變化較慢。 位置線梯度為一矢量，其方向( )與位置線法線一致，且指向觀測(cè)值增大的方向，其模(g)等于觀測(cè)值u在位置線法線上的導(dǎo)數(shù)，即： dndunugn0lim90nug 二、幾種常用的平

15、面位置線梯度 1方位位置線梯度 (1)岸測(cè)船方位位置線梯度 如圖所示，M為岸上已知坐標(biāo)點(diǎn)，從M觀測(cè)運(yùn)動(dòng)中的船舶P，MP是真方位為B的方位位置線；MP1為方位B變化B增量時(shí)的方位位置線，位移量為： n=DB 若B以度為單位，則： 因此，岸測(cè)船方位位置線梯度為： (radnmile) (nmile) 其方向，從圖中可以得到： 3 .57BDnDBDBnugB1DBDBgB3 .573 .5790 B (2)船測(cè)岸方位位置線梯度 如圖所示，PM為運(yùn)動(dòng)著的船舶P觀測(cè)物標(biāo)M方位為B時(shí)的方位位置線，P1M則是方位B有一微小增量AB時(shí)的方位位置線，其位移量為： 則岸測(cè)船的方位位置線梯度為： （rad/n m

16、ile） （/n mile） 其方向則是：BDPPn1DBDBnugB1D3 .5790 B 2距離位置線梯度 如圖所示，距離位置線是以物標(biāo)M為圓心，觀測(cè)距離D為半徑的圓。當(dāng)觀測(cè)值增加D時(shí)，位置線位移量為： n=D 則距離位置線梯度的模為： 其方向： (背離物標(biāo)的方向) 1DDnugD180 TB 3方位差位置線梯度 數(shù)學(xué)證明，兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和(差)的梯度，等于該兩函數(shù)梯度的幾何和(差)。因此方位差位置線梯度可以用兩方位位置線梯度的幾何差表示，即： 其中 所以 12ggg111Dg 221Dg cos2212221gggggcos2121222121DDDDDD21DDDhsin方位差位置線梯

17、度方向應(yīng)是： 21TB22cosDh由幾何學(xué)可知：圓弧的垂線必過(guò)圓心，所以方位差位置線梯度方向是從船位P指向方位差位置線圓心的方向。 4距離差位置線梯度 距離差位置線梯度可由兩距離位置線梯度的幾何差求得， 即 已知12gggD112 gg2sin2sin12gggD2sin12gg 2sin2 由于雙曲線在P點(diǎn)的切線是的平分線，因此，距離差位置線梯度的方向： 即：距離差位置線的方向與雙曲線P點(diǎn)的法線一致，并與船位P點(diǎn)和基線張角的平分線相垂直。 902112TBTB 列表小結(jié)位置線梯度如下： 梯度的方向反映了觀測(cè)值增加時(shí)，位置線變化的方向；梯度的模反映了觀測(cè)值的變化與所引起的位置線變化的量上的關(guān)

18、系。由于 ，表明當(dāng)觀測(cè)誤差一定時(shí)，梯度g愈大，位置線位移量愈小，精度就愈高；反之，梯度g愈小，位置線位移量愈大，精度就愈低。從梯度的表達(dá)式可以找到提高位置線精度的方法。 gun 三、位置線的誤差 若考慮測(cè)量值系統(tǒng)誤差的影響，將觀測(cè)值的增量用測(cè)量值的系統(tǒng)誤差代入位置線 梯度公式，則得到位置線系統(tǒng)誤差公式： gE 將前面導(dǎo)出的各種位置線梯度代入上式，便可得到各種位置線系統(tǒng)誤差公式： 方位位置線系統(tǒng)誤差： 距離位置線系統(tǒng)誤差： 方位差位置線系統(tǒng)誤差： 距離差位置線系統(tǒng)誤差： DEBB3 .57DDEDDDE217 .73432sin2DDE 若考慮測(cè)量值隨機(jī)誤差的影響，將觀測(cè)值的增量用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差

19、 代入位置線梯度公式，則得到位置線的標(biāo)準(zhǔn)差公式：gE 將前面導(dǎo)出的各種位置線梯度代入上式，便可得到各種位置線標(biāo)準(zhǔn)差公式： 方位位置線標(biāo)準(zhǔn)差： 距離位置線標(biāo)準(zhǔn)差： 方位差位置線標(biāo)準(zhǔn)差： 距離差位置線標(biāo)準(zhǔn)差： DEBB3 .57DDEDDDE217 .73432sin2DDE 這樣，只要知道測(cè)量值的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，利用上述公式，就可以確定位置線的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。位置線的誤差與測(cè)量值誤差成正比，與梯度成反比。 一、系統(tǒng)誤差影響下的船位誤差 cos2212221VVVVcos22122211VVVVcos2sin12121222211ggggcos2sin12121222211

20、1gggg 如果兩條位置線的觀測(cè)系統(tǒng)誤差和梯度都相等，即： ， 則公式可簡(jiǎn)化為：21ggg212seccos12singg2csccos12sin1gg ， 的大小反映了觀測(cè)系統(tǒng)誤差對(duì)船位影響的大小，其不但取決于系統(tǒng)誤差，而且還與位置線梯度及兩條位置線的交角有關(guān)。在實(shí)際使用中，應(yīng)根據(jù)所用測(cè)量?jī)x器標(biāo)示的系統(tǒng)誤差予以校正，以消除其對(duì)船位精度的影響；對(duì)于未知的系統(tǒng)誤差，可根據(jù) ， 表達(dá)式，減少其對(duì)船位精度的影響。 11 如果同時(shí)測(cè)得三條位置線，由于每條位置線中必存在誤差，因此這三條位置線通常相交成一個(gè)小三角形，叫做船位誤差三角形(cocked hat)。 二、如何在航海實(shí)踐中判斷位置線存在系統(tǒng)誤差

21、在航海實(shí)踐中，常常需要對(duì)獲得的多條位置線進(jìn)行分析，以判斷其是否存在系統(tǒng)誤差。通常可以如下判斷： 1如果同時(shí)測(cè)定任意三條位置線定位所形成的誤差三角形的短邊長(zhǎng)超過(guò)正常界限(一般在1：200 000的大比例尺海圖上邊長(zhǎng)為5mm)，則可能存在系統(tǒng)誤差； 2如果短時(shí)間內(nèi)連續(xù)測(cè)得相同類型的幾個(gè)三條位置線船位，其誤差三角形相近，則存在系統(tǒng)誤差； 3如果連續(xù)觀測(cè)兩標(biāo)方位所得船位的連線(曲線)在改換觀測(cè)其他物標(biāo)時(shí)發(fā)現(xiàn)斷開現(xiàn)象，則存在系統(tǒng)誤差(見圖)。 三、系統(tǒng)誤差的消除和船位校正 系統(tǒng)誤差是觀測(cè)值與真值之差，即： 在相同條件下，測(cè)得不同物標(biāo)的兩個(gè)觀測(cè)值 ， 則得： Ll 11lL1l2l22lL1212llLL

22、表明：兩物標(biāo)觀測(cè)值之差等于兩物標(biāo)真值之差，即與系統(tǒng)誤差無(wú)關(guān)。 因此，根據(jù)這一結(jié)論，航海實(shí)踐上可將三物標(biāo)羅方位換成兩水平角（兩方位差）定位，三標(biāo)距離換成三標(biāo)間兩距離差定位，便可消除系統(tǒng)誤差的影響。 2系統(tǒng)誤差產(chǎn)生誤差三角形的船位校正 消除了系統(tǒng)誤差后的船位，應(yīng)該在船位誤差三角形的內(nèi)心或旁心上： （1）當(dāng)三物標(biāo)分布范圍大于180時(shí)，校正后的船位位于船位誤差三角形的內(nèi)切圓圓心，即內(nèi)心上（圖）； （2）當(dāng)三物標(biāo)分布范圍小于180時(shí)，校正后的船位位于船位誤差三角形的中標(biāo)位置線外側(cè)的旁切圓圓心，即旁心上。 同時(shí)觀測(cè)兩條船位線定位時(shí)，如果船位線中僅存在隨機(jī)誤差，一般采用船位誤差平行四邊形、船位誤差橢圓、船位

23、誤差圓的方法評(píng)定其精度。 1船位誤差平行四邊形（error parallelogram） 已知觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差（ ）和船位線的標(biāo)準(zhǔn)差（ ）的概率均為68.3，根據(jù)概率乘法定理，可得兩條船位線的標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為： E21PPP=68.368.3=46.6 即真實(shí)船位落在標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為 46.6。 真實(shí)船位落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為：95.495.4=91.0 真實(shí)船位落在3倍標(biāo)準(zhǔn)誤差平行四邊形內(nèi)的概率為： 99.799.7=99.4 2船位誤差橢圓(error ellipse of position) 由船位誤差理論得知，均方誤差四邊形周界上各點(diǎn)出現(xiàn)真實(shí)船位的概率密度是不相等的。而將真實(shí)船位出現(xiàn)的概率相等的各點(diǎn)連接起來(lái)，將是一個(gè)橢圓。根據(jù)船位線標(biāo)準(zhǔn)差求得的橢圓，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓。 根據(jù)誤差理論證明，真實(shí)船位落在標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為39.4；落在2倍標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為86.5；落在3倍標(biāo)準(zhǔn)誤差橢圓內(nèi)的概率為98.9%，該橢圓稱為船位極限誤差橢圓。 在誤差橢圓短軸方向上，船位分布范圍最小，精度最高；在長(zhǎng)軸方向上，船位分布范圍最廣，精度最低