傳輸線理論基礎(chǔ)知識(shí)

1、 傳輸線理論2014.5內(nèi)容簡(jiǎn)介內(nèi)容簡(jiǎn)介n一、認(rèn)識(shí)傳輸線n二、均勻傳輸線方程及其解n三、均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析n四、阻抗圓圖簡(jiǎn)介n五、傳輸線阻抗匹配n六、 MIPSS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)阻抗匹配的實(shí)現(xiàn)一、認(rèn)識(shí)傳輸線 隨著信息系統(tǒng)工作頻率的提高和高速數(shù)字電路的發(fā)展，必須考慮傳輸距離對(duì)信號(hào)幅度相位（ 頻域）和波形時(shí)延（ 時(shí)域）的影響。從電路的觀點(diǎn)出發(fā)，將傳輸線看作分布參數(shù)電路，傳輸線理論不考慮具體傳輸線的結(jié)構(gòu)和橫向縱向的場(chǎng)分布，只關(guān)心電壓電流或等效電壓電流沿傳輸線的變化。相對(duì)于場(chǎng)的理論而言，傳輸線是一種簡(jiǎn)化的模型，它不包括橫向（ 垂直于傳輸線的截面）場(chǎng)分布的信息，卻保留了縱向（ 沿傳輸線方向）波動(dòng)現(xiàn)象的

2、主要特征。對(duì)于許多微波工程中各種器件部件，采用這種簡(jiǎn)化的模型進(jìn)行分析計(jì)算仍然是非常有效的和簡(jiǎn)潔的。在頻域，我們所關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解，應(yīng)用入射波、反射波、幅度、相位等概念來(lái)描述線上的工作狀態(tài)；在時(shí)域，我們所關(guān)心的是瞬態(tài)解，應(yīng)用入射波、反射波、時(shí)延、瞬態(tài)波形等概念來(lái)描述線上的工作狀態(tài)。傳統(tǒng)的傳輸線理論注重頻域穩(wěn)態(tài)解。在實(shí)際工作中，由于高速數(shù)字電路的飛速發(fā)展，傳輸線上時(shí)域信號(hào)的瞬態(tài)解正日益引起人們的關(guān)注和研究。 1.11.1 傳輸線的基本概念傳輸線的基本概念傳輸線: :是用來(lái)引導(dǎo)傳輸電磁波能量和信息的裝置，例如：信號(hào)從發(fā)射機(jī)到天線或從天線到接收機(jī)的傳送都是由傳輸線來(lái)完成的。(或凡是用來(lái)把電磁能從電路的一

3、端送到電路的另一端的設(shè)備統(tǒng)稱為傳輸線)。如圖所示。1.1.1 1.1.1 定義定義（1）傳輸損耗要小，傳輸效率要高； （2）工作頻帶要寬，以增加傳輸信息容量和保證信號(hào)的無(wú)畸變傳輸； （3）在大功率系統(tǒng)中，要求傳輸功率容量要大； （4）尺寸要小，重量要輕，以及能便于生產(chǎn)和安裝。(為了滿足上述要求，在不同的工作條件下，需采用不同型式的傳輸線。在低頻時(shí),普通的雙根導(dǎo)線就可以完成傳輸作用,但是,隨著工作頻率的升高,由于導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)和輻射效應(yīng)的增大使它的正常工作被破壞.因此,在高頻和微波波段必須采用與低頻時(shí)完全不同的傳輸線形式) 1.1.2 1.1.2 對(duì)傳輸線的基本要求對(duì)傳輸線的基本要求 從傳輸模式

4、上看，傳輸線上傳輸?shù)碾姶挪梢苑譃槿N類型。 （1）TEM波（橫電磁波）：電場(chǎng)和磁場(chǎng)都與電磁場(chǎng)傳播方向垂直。 （2）TE波（橫電波）：電場(chǎng)與電磁場(chǎng)傳播方向垂直，傳播方向上只有磁場(chǎng)分量。 （3）TM波（橫磁波）：磁場(chǎng)與電磁波傳播方向垂直，傳播方向只有電場(chǎng)分量。 1.1.31.1.3 傳輸線分類傳輸線分類 （1） 橫電磁波（TEM波）傳輸線，如雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線、微帶線等。常用波段米波、分米波、厘米波。 ( (a)a)平行雙導(dǎo)線平行雙導(dǎo)線 （b b）同軸線）同軸線 （c c）帶狀線）帶狀線 （2）波導(dǎo)傳輸線（TE和TM波），如矩形、圓形、脊形和橢圓形波導(dǎo)等。厘米波、豪米波低端。 （a a）矩形

5、波導(dǎo)）矩形波導(dǎo) （b b）圓形波導(dǎo)）圓形波導(dǎo) （c c）脊形波導(dǎo)）脊形波導(dǎo) （3）表面波傳輸線：如介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡像線、單根線等。其傳輸模式一般為混合波型。適用于毫米波。（a）介質(zhì)波導(dǎo) （b）鏡像線 （c）單根表面波傳輸線 TEM波模型如圖1-1所示，電場(chǎng)（E）與磁場(chǎng)（H）與電磁波傳播方向（V）垂直。TEM傳輸線上電磁波的傳播速度與頻率無(wú)關(guān)。 結(jié)合我們的工作，這里只討論TEM 波傳輸線（如雙線、同軸線）的基本理論。 研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性的方法有兩種。一種是“場(chǎng)”的分析方法，即從麥?zhǔn)戏匠探M出發(fā)，解特定邊界條件下的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程，求得場(chǎng)量（ E 和H ）隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，由此來(lái)分析

6、電磁波的傳輸特性；另一種方法是“路”的分析方法，它將傳輸線作為分布參數(shù)來(lái)處理，得到傳輸線的等效電路，然后由等效電路根據(jù)克希霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方程，再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，最后由此規(guī)律來(lái)分析電壓和電流的傳輸特性。這種“路”的分析方法，又稱為長(zhǎng)線理論。事實(shí)上，“場(chǎng)”的理論和“路”的理論既是緊密相關(guān)的，又是相互補(bǔ)充的。1.2 傳輸線分布參數(shù)及其等效電路傳輸線分布參數(shù)及其等效電路n長(zhǎng)線是指?jìng)鬏斁€的幾何長(zhǎng)度和線上傳輸電磁波的波長(zhǎng)的比值（即電長(zhǎng)度）大于或接近于1；反之，則稱為短線。可見(jiàn)二者是相對(duì)概念，取決于傳輸線的電長(zhǎng)度而不是幾何長(zhǎng)度。 1.2.1 長(zhǎng)線的含義長(zhǎng)線的含義

7、長(zhǎng)線和短線的區(qū)別還在于：前者為分布參數(shù)電路，而后者是集中參數(shù)電路。在低頻電路中常常忽略元件連接線的分布參數(shù)效應(yīng)，認(rèn)為電場(chǎng)能量全部集中在電容器中，而磁場(chǎng)能量全部集中在電感器中，電阻元件是消耗電磁能量的。由這些集中參數(shù)元件組成的電路稱為集中參數(shù)電路。隨著頻率的提高，電路元件的輻射損耗，導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗增加，電路元件的參數(shù)也隨之變化。當(dāng)頻率提高到其波長(zhǎng)和電路的幾何尺寸可相比擬時(shí)，電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的分布空間很難分開(kāi)，而且連接元件的導(dǎo)線的分布參數(shù)已不可忽略，這種電路稱為分布參數(shù)電路。 1.2.21.2.2 分布參數(shù)分布參數(shù) 當(dāng)高頻信號(hào)通過(guò)傳輸線時(shí)，將產(chǎn)生如下分布參數(shù)效應(yīng)： （a）由于電流流過(guò)導(dǎo)線，而

8、構(gòu)成導(dǎo)線的導(dǎo)體為非理想的，所以導(dǎo)線就會(huì)發(fā)熱，這表明導(dǎo)線本身具有分布電阻；（單位長(zhǎng)度傳輸線上的分布電阻用 表示。） （b）由于導(dǎo)線間絕緣不完善（即介質(zhì)不理想）而存在漏電流，這表明導(dǎo)線間處處有分布電導(dǎo)；（單位長(zhǎng)度分布電導(dǎo)用 表示 。） （c）由于導(dǎo)線中通過(guò)電流，其周圍就有磁場(chǎng)，因而導(dǎo)線上存在分布電感的效應(yīng)；(單位長(zhǎng)度分布電感用 表示。) （d）由于導(dǎo)線間有電壓，導(dǎo)線間便有電場(chǎng)，于是導(dǎo)線間存在分布電容的效應(yīng)；(單位長(zhǎng)度分布電容 用表示。) 1R1G1L1CR1為單位長(zhǎng)度損耗電阻；為單位長(zhǎng)度損耗電阻；G1為單位長(zhǎng)度損耗電導(dǎo)；為單位長(zhǎng)度損耗電導(dǎo)；L1為單為單位長(zhǎng)度電感，簡(jiǎn)稱分布電感；位長(zhǎng)度電感，簡(jiǎn)稱分布

9、電感；C1為單位長(zhǎng)度電容，簡(jiǎn)稱分布為單位長(zhǎng)度電容，簡(jiǎn)稱分布電容。當(dāng)電容。當(dāng) R1=0、G1=0時(shí)稱為無(wú)耗傳輸線。時(shí)稱為無(wú)耗傳輸線。當(dāng)頻率提高到微波頻段時(shí)，這些分布參數(shù)不可忽略。例如，設(shè)雙線的分布電感L1= 1.0nH/mm，分布電容C1= 0. 01 pF/mm。當(dāng)f=50Hz時(shí)，引入的串聯(lián)電抗和并聯(lián)電納分別為Xl=31410-3 /mm和Bc= 3.141012 S / mm。當(dāng)f=5000MHz時(shí)，引入的串聯(lián)電抗和并聯(lián)電納分別為Xl=31.4/mm 和Bc=3.1410-4S/mm 。由此可見(jiàn)，微波傳輸線中的分布參數(shù)不可忽略，必須加以考慮。由于傳輸線的分布參數(shù)效應(yīng)，使傳輸線上的電壓電流不僅

10、是空間位置的函數(shù)。1.2.31.2.3 均勻傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路均勻傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路 根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否，可將傳輸線分為均勻和不均勻兩種，下面討論均勻傳輸線。 均勻傳輸線均勻傳輸線：所謂均勻傳輸線是指?jìng)鬏斁€的幾何尺寸、相對(duì)位置、導(dǎo)體材料以及周圍媒質(zhì)特性沿電磁波傳輸方向不改變的傳輸線，即沿線的參數(shù)是均勻分布的 在均勻傳輸線上，分布參數(shù)R、L、C、G是沿線均勻分布的，即任一點(diǎn)分布參數(shù)都是相同的，用R1、L1、C1、G1分別表示傳輸線單位長(zhǎng)度的電阻、電感 、電容、電導(dǎo)。幾種典型傳輸線的分布參數(shù)計(jì)算公式列于表1-1中。表中0、分別為對(duì)稱線周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。有了分

11、布參數(shù)的概念，我們可以將均勻傳輸線分割成許多微分段dz（dz），這樣每個(gè)微分段可看作集中參數(shù)電路。其集中參數(shù)分別為R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效電路為一個(gè)型網(wǎng)絡(luò)如圖1-1（a）所示。整個(gè)傳輸線的等效電路是無(wú)限多的型網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)，如圖1-1（b）所示。二、均勻傳輸線方程及其解2.1 均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程均勻傳輸線的始端接角頻率為的正弦信號(hào)源，終端接負(fù)載阻抗ZL 。坐標(biāo)的原點(diǎn)選在始端。設(shè)距始端z處的復(fù)數(shù)電壓和復(fù)數(shù)電流分別為U(z)和I (z)，經(jīng)過(guò)dz段后電壓和電流分別為U(z)+ dU(z)和I (z)+ dI (z)。如圖2-1 所示。其中增量電壓dU(z)是由于分布電感

12、L1dz和分布電阻R1的分壓產(chǎn)生的，而增量電流dI (z)是由于分布電容C1dz和分布電導(dǎo)G1的分流產(chǎn)生的。根據(jù)克希霍夫定律很容易寫出下列方程：略去高階小量，即得：式（2-2）是一階常微分方程，亦稱傳輸線方程。它是描寫無(wú)耗傳輸線上每個(gè)微分段上的電壓和電流的變化規(guī)律，由此方程可以解出線上任一點(diǎn)的電壓和電流以及它們之間的關(guān)系。因此式（2-2）即為均勻傳輸線的基本方程。2.2 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解將式（2-2）兩邊對(duì)z微分得到：將式（2-2）代入上式，并改寫為其中：傳輸線的波動(dòng)方程傳播常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)傳輸線的波動(dòng)方程是二階齊次線性常系數(shù)微分方程，其通解為將式（2-6）第一式代入式

13、（2-2）第一式，得式中傳輸線的特性阻抗高頻時(shí)，即L1R1，C1G1，則可近視認(rèn)為特性阻抗為一純電阻，僅與傳輸線的形式、尺寸和介質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，而與頻率無(wú)關(guān)。式（2-6）中A1和A2為常數(shù)，其值決定于傳輸線的始端和終端邊界條件。通常給定傳輸線的邊界條件有兩種：一是已知終端電壓U2和電流I2；二是已知始端電壓U1和電流I1。下面分別討論兩種情況下沿線電壓和電流的表達(dá)式。2.2.1 2.2.1 已知均勻傳輸線終端電壓已知均勻傳輸線終端電壓U U2 2和終端電流和終端電流I I2 2如圖2-2 所示，這是最常用的情況。只要將z=l，U（l ） = U2， I（ l） = I2代入式（2-6）第一式和（

14、2-7）得解得：將上式代入式（2-6）第一式和式（2-7），注意到l z = z ,并整理求得2.2.2 已知均勻傳輸線始端電壓已知均勻傳輸線始端電壓U1和始端電流和始端電流I1將z=0、U（0）=U1 、I（0）=I1代入式（2-6）第一式和式（2-7）便可求得將上式代入式（2-6）和式（2-7），即可得2.3 均勻傳輸線入射波和反射波的疊加均勻傳輸線入射波和反射波的疊加由上面式子可知，傳輸線上任意位置的復(fù)數(shù)電壓和電流均有兩部分組成，即有根據(jù)復(fù)數(shù)值與瞬時(shí)值的關(guān)系并假設(shè)A1、A2為實(shí)數(shù)，則沿線電壓的瞬時(shí)值為現(xiàn)在研究行波狀態(tài)下電壓和電流的沿線變化情況。為討論方便，距離變量仍然從始端算起，由于U2

15、 Z0 I0 0，A2=0，U r(z) =0?？紤]到 = + j ，因此公式（2-14）和（2-15）簡(jiǎn)化為：于是入射波電壓的瞬時(shí)值（假設(shè)初始相位 ）可以寫為：式（2-21）是距離z 和時(shí)間t 的函數(shù)。在任意指定的地方（即z 為定值），他隨時(shí)間按正弦規(guī)律變動(dòng)；而在任意指定時(shí)間（即t 為定值），它沿線以指數(shù)規(guī)律分布衰減。如圖2-4所示。2.4 均勻傳輸線相速與波長(zhǎng)均勻傳輸線相速與波長(zhǎng)現(xiàn)在我們研究波形上固定相位點(diǎn)的移動(dòng)情況，令式（2-21）中t z + K，K 為常數(shù)。兩邊對(duì)t 微分得：式（2-22）為波行進(jìn)的速度，即相位速度，簡(jiǎn)稱相速。在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)波所行進(jìn)的距離稱為波長(zhǎng)，用表示，即：式中

16、f 為電磁波頻率，T 為振蕩周期。2.5 均勻傳輸線特性阻抗均勻傳輸線特性阻抗入射電壓與入射電流之比或反射電壓與反射電流之比為特性阻抗（即波阻抗）。它的表示式為（2-），即：一般情況下，Z0 為復(fù)數(shù)，其摸和幅角分別為：特性阻抗與頻率的定性關(guān)系如下圖2-5：2.6 2.6 均勻傳輸線傳播常數(shù)均勻傳輸線傳播常數(shù)傳播常數(shù)表示行波經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度后振幅和相位的變化。其表示式如下式所示：一般情況下，傳播常數(shù)復(fù)數(shù)，其實(shí)部稱為衰減常數(shù), 單位為dB/m（有時(shí)也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m）；為相移常數(shù), 單位為rad/m。2.7 均勻傳輸線反射系數(shù)均勻傳輸線反射系數(shù)為了表明反射波與入射波的關(guān)系，我

17、們定義，線上某處反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為反射系數(shù)，用(z)表示，即：由（2-11）式得：在傳輸線的終端（負(fù)載端）， z 0，終端反射系數(shù)用2 表示，由式（2-30）得：由此可見(jiàn)，終端反射系數(shù)只與負(fù)載阻抗和傳輸線的特性阻抗有關(guān)。終端阻抗的類型不同，反射系數(shù)也不同。（1）當(dāng)ZLZ0 （即負(fù)載匹配） 時(shí)，終端反射系數(shù) 20，由反射系數(shù)定義知，反射波電壓和反射波電流均為零，稱為行波狀態(tài)。（2）當(dāng)ZL0 （即負(fù)載短路） 時(shí)，終端反射系數(shù) 21；當(dāng)ZL（即負(fù)載開(kāi)路）時(shí)，終端反射系數(shù)21。在這兩種情況下，反射波與入射波幅度相同（負(fù)號(hào)表示反射波與入射波相位相反），稱為全反射狀態(tài)。 在一

18、般情況下，0 2 1，稱為部分反射。當(dāng)引入終端反射系數(shù)的概念后，式（2-11）可改寫為2.8 均勻傳輸線的傳輸功率和效率均勻傳輸線的傳輸功率和效率設(shè)傳輸線均勻且 = + j (0), 根據(jù)（2-35）及（2-36），沿線電壓、電流的解為假設(shè)Z0 為實(shí)數(shù)，由電路理論可知，傳輸線上任一點(diǎn)z 處的傳輸功率為入射波功率反射波功率設(shè)傳輸線總長(zhǎng)為 l, 將z = l代入式（2-37）, 則始端入射功率為終端負(fù)載在z = 0處, 故負(fù)載吸收功率為：由此可得傳輸線的傳輸效率為：當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時(shí), 即2 =0 , 此時(shí)傳輸效率最高, 其值為：可見(jiàn), 傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。三、均勻無(wú)耗

19、傳輸線工作狀態(tài)的分析無(wú)耗傳輸線：是指R1=0，G1=0 的傳輸線。一般傳輸線的導(dǎo)體均采用良導(dǎo)體，周圍介質(zhì)又是低耗介質(zhì)材料，因此傳輸線的損耗比較小，滿足L1R1，C1G1，故在分析傳輸線的傳輸特性時(shí)可以近似看成是無(wú)耗線。3.1 3.1 無(wú)耗傳輸線的基本特性無(wú)耗傳輸線的基本特性3.1.1 無(wú)耗傳輸線傳播常數(shù): = + j由于無(wú)耗傳輸線的R1=0，G1=0，則：因此：3.1.2無(wú)耗傳輸線相速度：由公式（2-22）:將表1-1中的雙線或同軸線的L1和C1代入上式，得到雙線和同軸線上行波的相速度均為：由此可見(jiàn)，雙線和同軸線上行波電壓和行波電流的相速度等于傳輸線周圍介質(zhì)中的光速，它和頻率無(wú)關(guān)，只決定周圍介

20、質(zhì)特性參量，這種波稱為無(wú)色散波。3.1.3 無(wú)耗傳輸線特性阻抗所謂特性阻抗Z0是指?jìng)鬏斁€上入射波電壓Ui（z）和入射波電流I i（z）之比，或反射電壓和反射波電流之比的負(fù)值。即由于R1=0，G1=0，由式（2-8）得知由此可見(jiàn)，無(wú)耗傳輸線的特性阻抗與信號(hào)源的頻率無(wú)關(guān)，僅和傳輸線的單位長(zhǎng)度上的分布電感 L1和分布電容C1有關(guān)，是個(gè)實(shí)數(shù)。由表1-1查得同軸線的分布電容和分布電感，然后代入式（3-4），便得到同軸傳輸線的特性阻抗計(jì)算公式為：常用的同軸線的特性阻抗為50 和75 兩種。3.2 3.2 均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)的分析傳輸線的工作狀態(tài)是指沿線電壓、電流以及阻抗的分

21、布規(guī)律。傳輸線的工作狀態(tài)有三種：行波、駐波和行駐波。它主要決定于終端所接負(fù)載阻抗的大小和性質(zhì)。3.2.1 行波工作狀態(tài)（無(wú)反射情況）終端的反射系數(shù)2 為：可以得到傳輸線無(wú)反射波的條件為：此時(shí)，式（2-14）（2-15）中右邊第二項(xiàng)為零，得到行波狀態(tài)時(shí)沿線電壓和電流的表達(dá)式為式中U1 和I1 分別表示始端的電壓和電流，U1i 和I1i 分別表示始端的入射波電壓和電流， 1為始端入射波電壓（或電流）的初相位。由式（3-5）中兩式之比，便得到行波工作狀態(tài)時(shí)，沿線某點(diǎn)的輸入阻抗為：由上面的分析可知，當(dāng)負(fù)載阻抗等于傳輸線特性阻抗時(shí)，均勻無(wú)耗傳輸線上傳播的波為行波，沿線各點(diǎn)電壓和電流的振幅不變；相位隨z增

22、加不斷滯后；沿線各點(diǎn)輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗。如圖3-1所示。3.2.2 駐波工作狀態(tài)（全反射情況）根據(jù)上面公式得到傳輸線上產(chǎn)生全反射（即|2| = 1）的條件為：即始端短路、開(kāi)路或接純電抗負(fù)載。由終端沒(méi)有吸收功率的電阻元件，傳輸線將會(huì)產(chǎn)生全反射而形成駐波，故稱它為駐波元件，傳輸線將會(huì)產(chǎn)生全反射而形成駐波，故稱它為駐波工作狀態(tài)。當(dāng)無(wú)耗線終端短路、終端開(kāi)路或接純電抗負(fù)載時(shí)，線上將會(huì)產(chǎn)生全反射而形成駐波。駐波具有下列特性：沿線電壓、電流的振幅值隨位置而變化，但在某些位置上永遠(yuǎn)是電壓的波腹點(diǎn)（或電流的波節(jié)點(diǎn)）且波腹點(diǎn)電壓值為兩倍的入射波電壓；在與電壓波腹點(diǎn)相差/4 處永遠(yuǎn)是電壓波節(jié)點(diǎn)（或電流波

23、腹點(diǎn)），且波節(jié)點(diǎn)振幅值為零；沿線電壓和電流在時(shí)間和距離上均相差/2，因此線上沒(méi)有能量的傳輸；沿線阻抗分布除了電壓波腹點(diǎn)為無(wú)限大和波節(jié)點(diǎn)為零以外，其余各處均為純電抗；兩波節(jié)點(diǎn)之間沿線電壓（或電流）相位相同，在波節(jié)點(diǎn)的兩側(cè)沿線電壓（或電流）相位相反。3.2.3 行駐波工作狀態(tài)（部分反射情況）一般情況下，信號(hào)源給出的一部分能量被負(fù)載吸收，另一部分能量將被負(fù)載反射，從而產(chǎn)生部分反射而形成行駐波。線上任意點(diǎn)電壓和電流可用反射系數(shù)來(lái)表示，即上面兩式之比即為歸一化阻抗現(xiàn)在，我們將上式用矢量來(lái)表示，并畫在一個(gè)復(fù)平面上。式（3-7）中的第一式的第一項(xiàng)為實(shí)數(shù)1，表示在實(shí)軸方向的單位矢量，它是始終不變的。第二項(xiàng)為反

24、射系數(shù)的旋轉(zhuǎn)矢量，它的模為|，在終端處反射系數(shù)的相角為2，即在復(fù)平面上終端處的反射系數(shù)和實(shí)軸的夾角。由于無(wú)耗線上任意點(diǎn)的反射系數(shù)的模等于終端負(fù)載的反射系數(shù)的模，即|=|2|。當(dāng)離終端向電源方向移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)的相位不斷落后，即反射系數(shù)矢量沿著| 的圓順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；反之，當(dāng)從電源向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)的相位愈來(lái)愈超前，即反射系數(shù)矢量沿| 的圓反時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。那么沿線某點(diǎn)的歸一化振幅值是單位矢量與該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)反射系數(shù)矢量的疊加。如圖3-2（a）所示。圖 3-2同樣，由式（3-7）第二式可知，單位矢量和某點(diǎn)反射系數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量的差，稱為該點(diǎn)的歸一化電流矢量。將反射系數(shù)矢量旋轉(zhuǎn)，即可得到沿線歸一化電流

25、的振幅分布。如圖3-2（b）。把歸一化電壓矢量和電流矢量畫在同一個(gè)復(fù)平面上，如圖3-2（c）所示。 為歸一化電壓和歸一化電流矢量的相位差，它反映該點(diǎn)的阻抗特性。將反射系數(shù)矢量大小隨ZL變化并旋轉(zhuǎn)就可以得到終接任意負(fù)載時(shí)沿線各點(diǎn)的電壓、電流和阻抗分布規(guī)律。四、阻抗圓圖簡(jiǎn)介在微波工程中，經(jīng)常會(huì)遇到阻抗的計(jì)算和匹配問(wèn)題。前面已經(jīng)介紹了終接任意負(fù)載阻抗的無(wú)耗線上任意一點(diǎn)的阻抗可用如下式進(jìn)行計(jì)算，但由于是復(fù)數(shù)運(yùn)算，非常麻煩。工程中常用阻抗圓圖來(lái)進(jìn)行計(jì)算，既方便，又能滿足工程要求。為了使阻抗圓圖適用于任意特性阻抗的傳輸線的計(jì)算，故圓圖上的阻抗均采用歸一化值。由式（3-7）可得歸一化阻抗與該點(diǎn)反射系數(shù)的關(guān)系

26、為：（4-1）（4-2）式中Z(z)和Z L分別為任意點(diǎn)和負(fù)載的歸一化阻抗；（z ）和2 分別為任意點(diǎn)和負(fù)載的反射系數(shù)。根據(jù)上述基本公式，在直角坐標(biāo)系中繪出的幾組曲線稱為直角坐標(biāo)圓圖；而在極坐標(biāo)中繪出的曲線圖稱為極坐標(biāo)圓圖，又稱為史密斯（smith）畫圖。其中以smith 圓圖應(yīng)用最廣。阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓族、等電阻圓族、等電抗圓族及等相位線族組成。將等反射系數(shù)圓族、等相位線族、等電阻圓族和等電抗圓族畫在同一個(gè)復(fù)平面上，即得如附圖4-1所示的阻抗圓圖（電腦計(jì)算用圖）。工程上的等相位線不畫出來(lái)，僅在外圓標(biāo)上電長(zhǎng)度和相角的讀數(shù)。等駐波系數(shù)也不畫出來(lái)，因?yàn)閷?shí)軸CD為| X|=0 的軌跡，即是波腹

27、點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)的軌跡。波腹點(diǎn)的歸一化電阻值為駐波系數(shù)，波節(jié)點(diǎn)的歸一化電阻值為行波系數(shù)，因此一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、R MAX =為半徑的圓即為等駐波系數(shù)圓。圖4-1 史密斯圓圖阻抗圓圖有如下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）圓圖上由三個(gè)特殊的點(diǎn)：開(kāi)路點(diǎn)（D點(diǎn)）。坐標(biāo)為（1，0），此時(shí)對(duì)應(yīng)于R =，| X |=， =1，=， =0。短路點(diǎn)（C點(diǎn)）。坐標(biāo)為（-1，0），此時(shí)對(duì)應(yīng)于R =0，| X |=0， =1，=，=。匹配點(diǎn)（O點(diǎn)）。坐標(biāo)為（0，0），此時(shí)對(duì)應(yīng)于R =1，| X |=0， =0，=1（2）圓圖上由三條特殊的線；圓圖上實(shí)軸CD是| X |=0 的軌跡，其中OD直線為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線上R 的讀數(shù)即為駐波

28、系數(shù)的讀數(shù)；CO直線為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，線上R 的讀數(shù)即為行波系數(shù)的讀數(shù)；最外面的單位圓為R =0 的純電抗軌跡，即為 =1的全反射系數(shù)的軌跡。（3）圓圖上由兩個(gè)特殊的面；圓圖實(shí)軸以上的上半平面（即X 0）是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面（即X 0）是容性阻抗的軌跡。（4）圓圖上由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向；在傳輸線上由A點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上由A 點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；反之在傳輸線上由A點(diǎn)向電源方向移動(dòng)時(shí)，則在畫圖上由A點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。（5）在圓圖上任意點(diǎn)可以用四個(gè)參量： R 、X 、|及來(lái)表示。注意R 和X 為歸一化值，如果要求它的實(shí)際值須分別乘以傳輸線的特性阻抗Z

29、0。五、傳輸線阻抗匹配5.1 5.1 阻抗匹配概念阻抗匹配概念阻抗匹配是傳輸線理論中的重要概念。在由信號(hào)源、傳輸線及負(fù)載組成的微波系統(tǒng)中，如果傳輸線與負(fù)載不匹配，傳輸線上將形成駐波。有了駐波一方面是傳輸線功率容量降低，另一方面會(huì)增加傳輸線的衰減。如果信號(hào)源和傳輸線不匹配，既會(huì)影響信號(hào)源的頻率和輸出功率的穩(wěn)定性，又使信號(hào)源不能給出最大功率、負(fù)載又不能得到全部的入射功率。因此傳輸線一定要匹配。匹配有兩種：一種是阻抗匹配，使傳輸線兩端所接的阻抗等于傳輸線的特性阻抗，從而使線上沒(méi)有反射波；另一種匹配是功耗匹配，使信號(hào)源給出最大功率。設(shè)信號(hào)源的內(nèi)阻抗為Zg= Rg +jXg，傳輸線的輸入阻抗為Zin= Rin