高中數(shù)學(xué)立體幾何方法題型總結(jié)

1、 立體幾何重要定理：1）直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個(gè)平面.2）直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.3）平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.4）兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定：如果一個(gè)平面與一條直線垂直，那么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個(gè)平面. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面.5）推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖

2、，找o作oa、ob分別垂直于，因?yàn)閯t.一：夾角問題 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是異面直線所成角：范圍：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線構(gòu)成三角形；解三角形求出角。(常用到余弦定理)（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系； (3)向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角 (計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)直線與平面所成的角0°，90° 斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜

3、線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；向量法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有的求法二面角的平面角，0°180°（1）定義法：在棱l上取一點(diǎn)p，兩個(gè)半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n的夾角為二面角l的平面角。（2）三垂線法：（三垂線定理法：a作或證ab于b，作bo棱于o，連ao，則ao棱l，aob為所求。）向量法：設(shè)，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，則向量，的夾角（或其補(bǔ)角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角為，則二、空間距離問題兩異面直線間的距離方法一

4、：轉(zhuǎn)化為線面距離。如圖，m和n為兩條異面直線，且，則異面直m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直線m與平面之間的距離。方法二：高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算,直接計(jì)算公垂線段的長度。點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解；向量法：點(diǎn)到直線距離：在直線上找一點(diǎn)，過定點(diǎn)且垂直于直線的向量為，則定點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到平面的距離方法一：幾何法。步驟1：過點(diǎn)p作po于o，線段po即為所求。步驟2：計(jì)算線段po的長度。(直接解三角形；等體積法和等面積法；換點(diǎn)法)等體積法步驟：在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)，和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐；求出此三棱錐的體積v和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積s；由v=s

5、·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線即可求點(diǎn)面距離.方法二：坐標(biāo)法。線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距三、平行與垂直問題證明直線與平面的平行：（1）轉(zhuǎn)化為線線平行；（2）轉(zhuǎn)化為面面平行.證明平面與平面平行：（1）轉(zhuǎn)化為線面平行；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.證明線線垂直：（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；方法（2）：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。 方法（3）：三垂線定理及其逆定理。證明線面垂直：（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（3）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（4）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線

6、垂直.方法（1）：用線線垂直實(shí)現(xiàn)。 方法二：用面面垂直實(shí)現(xiàn)。 面面垂直： 方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：計(jì)算所成二面角為直角。立體講解：1、已知正四棱柱中，e為中點(diǎn)，則異面直線be與 所成角的余弦值為2、如圖，已知六棱錐p-abcdef的底面是正六邊形，pa平面abc，pa=2ab，則下列結(jié)論正確的是（a）pbad （b）平面pab平面pbc（c）直線bc平面pae（d）直線pd與平面abc所成角為4503、已知正三棱柱的各條棱長都相等，m是側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)異面直線所成的角的大小是 .4）三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的a 內(nèi)心 b 外心 c 垂心 d 重心）已知直二面角l，a,acl,c為垂足，b，bdl,d為垂足，若ab，acbd，則d到平面abc的距離的等于（）abcd）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離）在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，、分別為的中點(diǎn) （）證明：；（）求二面角-的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離 a1ed1c1b1dcba3、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在de上取一點(diǎn)g，平面agc與平面交與直線gh，求證ac與gh平行）解答過程：（）取中點(diǎn)，連結(jié)abcdof為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)， ，