橢圓大題題型匯總例題+練習(xí)

1、解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的解題步驟是:（i）（3）（6）（8）1、中點坐標(biāo)公式:,y* 2%，其中x,y是點A（xi, yi），B（X2, y?）的中點坐標(biāo)。2、弦長公式：若點A(xi,yi),B(x2, y2)在直線 y kx b(k 0)上,則 yikxib, y2kx2 b，這是同點縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一,AB 照ix2p(y1 y2) (xi X2)2 (kxi kx2)2、(i k2)(xi X2)2橢圓大題題型直線的斜率不存在，直線的斜率存，（2）聯(lián)立直線和曲線的方程組；討論類一元二次方程（4）一元二次方程的判別式（5 ）韋達定理，同類坐標(biāo)變換 同點縱橫坐標(biāo)變換（

2、7）x,y，k（斜率）的取值范圍 目標(biāo)：弦長，中點，垂直，角度，向量，面積，范圍等等 運用的知識：,(i k2)(Xi x2)2 4xix2或者AB &2 2xi X2) (yi y2)(ixi ”X2)2 (yi y2)2 (i 古)(力 y2)2(i ；2)(yi y2)2 4yiy2。3、 兩條直線 li : y kiX bi, I2: y k2X b2垂直：則 kik2i兩條直線垂直，則直線所在的向量vri gV2 04、韋達定理：若一元二次方程ax bx c 0（ a 0）有兩個不同的根x-j, x2，則bcxi x2, xi x2aa常見的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線

3、和圓錐曲線的位置關(guān)系題型二：弦的垂直平分線問題弦的垂直平分線問題和對稱問題是一種解題思維，首先弄清楚哪個是弦，哪個是對稱軸，用到的知識是：垂直(兩直線的斜率之積為-1)和平分(中點坐標(biāo)公式)。例題1、過點T(-1,0)作直線|與曲線N : y2 x交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(x0,O)，使得 ABE是等邊三角形，若存在，求出x0 ;若不存在，請說明理由。2例題2、已知橢圓y21的左焦點為F, 0為坐標(biāo)原點。2(I)求過點 O F,并且與x 2相切的圓的方程；(H)設(shè)過點 F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段 AB的垂直平分線與 xX2y23練習(xí)1：已知橢圓J 1(a b

4、 0)過點(1,上)，且離心率 ab2(I)求橢圓方程；(n)若直線l : y kx m(k 0)與橢圓交于不同的兩點 M、1 _平分線過定點G(- ,0)，求k的取值范圍。8且線段MN的垂直G練習(xí)2、設(shè)F1、F2分別是橢圓A(5,0)的直線l與橢X2 y2、1的左右焦點.是否存在過點圓交于不同的兩點 C D,使得|F?C F2D ?若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.54題型三：動弦過定點的問題2 2例題3、已知橢圓C: X-y-a2b21(a b 0)的離心率為，且在x軸上的頂點分別為2A(-2,0),A2(2,0)。(I )求橢圓的方程;(II )若直線 l : x t(t2)

5、與x軸交于點T,點P為直線l上異于點T的任一點，直線PA,PA2分別與橢圓交于 M N點，試問直線 MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論。例題4、已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值 為3;最小值為1;(I)求橢圓C的標(biāo)準方程；(n)若直線l: y kx m與橢圓c相交于A, B兩點(A, B不是左右頂點)，且以AB 為直徑的圓過橢圓 C的右頂點。求證：直線I過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。練習(xí)：直線丨：y kx m和拋物線 寸 2px相交于A B,以AB為直徑的圓過拋物線的頂 點，證明：直線丨：y kx m過定點，并求定點的坐標(biāo)。題型四：過已知曲線上定點的

6、弦的問題若直線過的定點在已知曲線上，則過定點的直線的方程和曲線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程（或類一元二次方程），考察判斷式后，韋達定理結(jié)合定點的坐標(biāo)就可以求出另一端點的坐 標(biāo)，進而解決問題。2例題6、已知點A、B C是橢圓E：仔 a1 (a b0）上的三點，其中點A（2 . 3,0）是橢圓的右頂點，直線 BC過橢圓的中心0,且uuur uuuACgBCuuruuurBC2AC0，如圖。（I）求點C的坐標(biāo)及橢圓E的方程;（II）若橢圓E上存在兩點P、Q,使得直線PC與直線QC關(guān)于直線.3 對稱，求直線 PQ3練習(xí)：已知，橢圓 C以過點A (1,),兩個焦點為(一1, 0) (1, 0)。2(1) 求

7、橢圓C的方程；(2) EF是橢圓C上的兩個動點，如果直線 AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),線EF的斜率為定值，并求出這個定值。證明直題型五：共線向量問題解析幾何中的向量共線，就是將向量問題轉(zhuǎn)化為同類坐標(biāo)的比例問題，再通過未達定理 -同類坐標(biāo)變換，將問題解決。2 2例題7、設(shè)過點D(0,3)的直線交曲線M冬乙94uuu uuu1于P、Q兩點，且DP = l DQ,求實數(shù)l的取值范圍。1例題8已知橢圓C的中心在原點，焦點在 X軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y _x2的4 焦點，離心率為5 .5(1)求橢圓C的標(biāo)準方程；(2)過橢圓C的右焦點F作直線I交橢圓C于A B兩點，交y軸于M點，若MA 1

8、 AF ,MB 2 BF，求12的值.2 2練習(xí)：設(shè)橢圓C:X2 匕a221 (a 0)的左、右焦點分別為 F1、F2, A是橢圓C上的一點，且AF2F1F210，坐標(biāo)原點。到直線AF1的距離為3|OFJ-(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過 Q的直線I交x軸于點P( 1, 0)，較y軸于點 M若MQ 2QP，求直線I的方程.題型六：面積問題J6例題9、已知橢圓C:1 ( a> b> 0)的離心率為一,短軸一個端點到右焦點3的距離為,3 。(I)求橢圓C的方程;(n)設(shè)直線I與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線I的距離為，求 AOB2面積的最大值。2X2練習(xí)、如

9、圖，直線 y kx b與橢圓 y 1交于A B兩點，記 ABC的面積為S。4(I)求在k 0 , 0 b 1的條件下，S的最大值；(n)當(dāng)AB 2,S 1時，求直線AB的方程。練習(xí)1、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點0,焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為4。(I )求橢圓的方程；(n )直線|過點P(0,2)且與橢圓相交于 A B兩點，當(dāng) A0B面積取得最大值時，求直 線I的方程。練習(xí)2、已知中心在原點，焦點在 x軸上的橢圓的離心率為一,Fi F2為其焦點，一直線2 ，過點Fi與橢圓相交于 A,B兩點，且 F?AB的最大面積為 2，求橢圓的方程。題型七：弦或弦長為定值問題2例題10設(shè)橢圓E:篤a2爲(wèi) 1 (a,b>0