一元一次不等式經(jīng)典例題透析

1、經(jīng)典例題透析類型一：考查不等式的性質(zhì)1、判斷正誤.(1)若ab，則ac2bc2.()(2)若ac2bc2，則ab.()(3)若abc，則a.()(4)若aba，則b0.()(5)若ab0，則a0，b0.()思路點撥: 判斷時，要先弄清楚它是以哪條不等式性質(zhì)為依據(jù)的，特別注意的是不等式兩邊同時乘(或除以)的數(shù)或式子的正負.解析：(1)×.當(dāng)c0時，ac2bc2.(2).此題c0.(3)×.當(dāng)b0時，a.(4)×.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式兩邊都減去a，不等號方向不改變，所以abaaa，即b0.再根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，不等式兩邊都乘1，不等號方向改變，即b0.(5

2、)×.ab0，則a0，b0或a0，b0.總結(jié)升華：要特別注意在不等式的兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，必須先認清這個數(shù)的符號，如果這個數(shù)是正數(shù)，那么不等號的方向不變；如果這個數(shù)是負數(shù)，那么不等號方向改變，另外，在不等式兩邊不能乘0，乘0后不等式變?yōu)榈仁?舉一反三：【變式1】 如果a2xa2y(a0)，那么x_y。【答案】解析：因為a0所以a20，故xy?！咀兪?】如果axb的解集為x>,則a_0.【答案】解析：由于axb的解集為x，a0【變式3】a是任意實數(shù)，下列判斷一定正確的是()a、aab、a c、a3a2d、a20【答案】d解析：數(shù)a可以是一個正數(shù)、零、負數(shù)，當(dāng)a為零時，a、b

3、、c均不成立，而任意數(shù)的平方都是非負數(shù)，a20.【變式4】如果ab0，那么()a、b、ab0c、1d、1【答案】c解析：因為ab0，取a2，b1，由此，知a不正確；又ab20，b、d不正確，所以正確答案為c。類型二：求不等式的解集2、解不等式：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。思路點撥: 按基本步驟進行，注意避免漏乘、移項變號，特別注意當(dāng)不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。解析：去分母，得2（2x-1）6-3（2x+1）去括號，得4x-26-6x-3移項，得4x+6x6-3+2合并同類項，得10x5系數(shù)化為1，得x這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：總結(jié)升華：注意解一元一次不等

4、式的一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。同時注意每步的易錯點。舉一反三：【變式1】若,問x取何值時，?解析：,若，則有即 當(dāng)時，【變式2】求不等式的正整數(shù)解解析：去分母：2(3x1)12(42x)，去括號：6x21242x，移項，合并同類項：4x10，系數(shù)化為1：因為小于的正整數(shù)只有1和2，所以原不等式的正整數(shù)解是x1或2【變式3】解不等式：.解析：去分母，得242(x1)163(x1)，去括號，得242x2163x3，移項，得2x3x163242，合并同類項，得5x7，把系數(shù)化為1，得x.把這個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如下圖所示.

5、【變式4】解不等式：，并在數(shù)軸上表示它的解集。解析：去分母，得6x（7x+8）6+3x去括號，得6x7x86+3x移項，得6x7x3x6+8合并同類項，得4x14系數(shù)化1，得x。不等式的解集在數(shù)軸上表示為如下圖類型三：構(gòu)建不等式求解3、a取什么值時，由方程3x2a解得到的x值，(1)是正數(shù)？(2)是0？(3)是負數(shù)？思路點撥：這是一道既涉及方程，又涉及不等式的綜合題，它可以分為如下四個“小題”：(1)解含有字母系數(shù)的方程3x2a，求x的值.(2)a取什么值時，x的值是正數(shù)？(3)a取什么值時，x的值是0？(4)a取什么值時，x的值是負數(shù)？解析：解方程3x2a，得.(1)根據(jù)題意，解不等式，得a

6、2.所以，當(dāng)a取大于2的值時，x的值是正數(shù)。(2)根據(jù)題意，解方程0，得a2。所以，當(dāng)a的值為2時，x的值是0.(3)根據(jù)題意，解不等式0，得a2.所以，當(dāng)a取小于2的值時，x的值是負數(shù)。總結(jié)升華：由上述可知，數(shù)學(xué)綜合題可以看成是幾個互相關(guān)聯(lián)的“小題”組合成的一個“大題”.解題時，應(yīng)當(dāng)先對綜合題進行分析，把它分解成幾個互相關(guān)聯(lián)的“小題”，并逐一解答這些“小題”，然后把分析所得的結(jié)果綜合起來，從而求出綜合題的答案.舉一反三：【變式1】當(dāng)x取什么值時，式子的值為(1)零；（2）正數(shù)；（3）小于1的數(shù)。解析：用執(zhí)果索因法可得：（1）0解得：x2，所以當(dāng)x2，為零；（2）0,3x60，x2，所以當(dāng)x2

7、，為正數(shù)；（3）1,即3x65,也即3x11，x，所以當(dāng)x時，小于1.【變式2】當(dāng)x取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？解析：根據(jù)題意，列出不等式。解這個不等式，得x4。當(dāng)x取正整數(shù)1、2、3、4時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值。類型四：不等式的實際應(yīng)用4、為了能有效地使用電力資源，某市電業(yè)局從今年1月起進行居民峰谷用電試點，每天8：00至22：00用電千瓦時0.56元(“峰電” 價),22：00至次日8：00每千瓦時0.28元(“谷電” 價),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時0.53元.當(dāng)“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時,使用“峰谷”電合算?思路點撥: 一元一次不等式應(yīng)

8、用題的解法與列一元一次方程解應(yīng)用題基本相仿，關(guān)鍵是找出不等關(guān)系，列出不等式，即可求解。解析：設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時,使用“峰谷”電合算,月用電量總量為y。依題意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89時，使用“峰谷”電合算?？偨Y(jié)升華：尋找不等關(guān)系是解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】工程隊原計劃6天內(nèi)完成300土方工程，第一天完成60土方，現(xiàn)決定比原計劃提前兩天超額完成，問后幾天每天平均至少要完成多少土方？【答案】設(shè)后幾天每天平均完成x土方，根據(jù)題意，得 60(612) x300 解之得x80答：每天平均至少挖土80土方?！咀兪?】張玲有1元和5角的硬幣共15枚，這些硬幣的總面值大于10.5元。問張玲至少有多少枚1元的硬幣？思路點撥: 以“硬幣的總面值大于10.5元”為不等量關(guān)系，列不等式。解析：設(shè)張玲至少有x枚1元的硬幣，根據(jù)題意，得x0.5(15x)10.5，解這個不等式，得x6。所以張玲至少有7枚1元的硬幣。【變式3】將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一位小朋友分不到8個蘋果，求這一箱蘋果的個數(shù)