初等函數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用函數(shù)PPT課件

1、11、函數(shù)的基本性質(zhì)：2、復(fù)合函數(shù)的合成與分解復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1頁(yè)/共34頁(yè)2第三節(jié) 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)1. 常值函數(shù)常值函數(shù)y=C,其中C為常數(shù)其定義域?yàn)?-,+ ). 其函數(shù)圖形為平行于x軸的直線(xiàn). 第2頁(yè)/共34頁(yè)32. 冪函數(shù)函數(shù) 稱(chēng)為冪函數(shù).)( 是常數(shù)是常數(shù) xy 無(wú)論為何值,函數(shù)在(0,+)內(nèi)總是有定義的.第3頁(yè)/共34頁(yè)4指數(shù)函數(shù)的定義域是(,+)圖象通過(guò)點(diǎn)(0,1),且總在x軸上方.當(dāng)a1時(shí),函數(shù)是單調(diào)增加的；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)0a0,a0)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù).第5頁(yè)/共34頁(yè)6科學(xué)技術(shù)中常用以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=logex,它被稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)函數(shù)，簡(jiǎn)記作 y

2、=lnx另外以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=log10 x,也是常用的對(duì)數(shù)函數(shù)，簡(jiǎn)記作y= lgx.第6頁(yè)/共34頁(yè)75三角函數(shù)常用三角函數(shù)有正弦函數(shù) y=sinx; 余弦函數(shù) y= cosx ;正切函數(shù) y=tanx； 余切函數(shù) y=cotx;正割函數(shù)y=secx； 余割函數(shù)y=cscx .其中自變量以弧度作單位來(lái)表示第7頁(yè)/共34頁(yè)8正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是以2為周期的周期函數(shù)，它們的定義域都為(-,+),值域都為-1,1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)第8頁(yè)/共34頁(yè)9正切函數(shù) 的定義域?yàn)閤xxycossintan ,2)12(,|)(為為整整數(shù)數(shù)nnxRxxfD ,|)(為為整整數(shù)數(shù)nnxRx

3、xfD xxxysincoscot 余切函數(shù) 的定義域?yàn)檎泻瘮?shù)和余切函數(shù)的值域都是(,+),且它們都是以為周期的函數(shù)，它們都是奇函數(shù).第9頁(yè)/共34頁(yè)10第10頁(yè)/共34頁(yè)11正割函數(shù)y=secx;余割函數(shù)y=cscx.它們都是以2為周期的周期函數(shù)，且xxxxsin1csc cos1sec 第11頁(yè)/共34頁(yè)126. 反三角函數(shù)反三角函數(shù)是各三角函數(shù)在其特定的單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù) .(1) 正弦函數(shù)y=sinx的反函數(shù)限定選擇區(qū)間 .2,2 ) 11(arcsinyyx解解之之得得因?yàn)樯鲜讲惶虾舸蠹业牧?xí)慣,所以常做變量的更換,得) 11(arcsinxxyy 2 1 12 xysin xya

4、rcsin第12頁(yè)/共34頁(yè)136. 反三角函數(shù)反三角函數(shù)是各三角函數(shù)在其特定的單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù) .(1) 反正弦函數(shù)y=arcsinx是正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間 上的反函數(shù)其定義域?yàn)?1,1值域?yàn)?,2 2 ,2 2 (2) 反余弦函數(shù)yarccosx是余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間0,上的反函數(shù)其定義域?yàn)?1,1,值域?yàn)?,.第13頁(yè)/共34頁(yè)14(3) 反正切函數(shù)y=arctanx是正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間 內(nèi)的反函數(shù)其定義域?yàn)?,+),值域?yàn)?,2 2 ,2 2 (4) 反余切函數(shù)y=arccotx是余切函數(shù)y=cotx在區(qū)間(0,)內(nèi)的反函數(shù)，其定義域?yàn)?,+),值域?yàn)?0,).第

5、14頁(yè)/共34頁(yè)15,2sin21xxey 二、初等函數(shù)2xy ,0 0 2 xxxxxyxxysin 第15頁(yè)/共34頁(yè)16第四節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的函數(shù)一、需求函數(shù)與供給函數(shù)二、成本函數(shù)三、收益函數(shù)四、利潤(rùn)函數(shù)五、其它函數(shù)第16頁(yè)/共34頁(yè)17商品的需求量與其價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系. 價(jià)格即是指商品的銷(xiāo)售價(jià)格,常用字母 P 來(lái)表示. 即Q=f(P) 商品的需求量: 消費(fèi)者具有購(gòu)買(mǎi)該商品的欲望和能力的商品的數(shù)量,常用字母 Q 表示. 1、需求函數(shù) 第17頁(yè)/共34頁(yè)18 一般說(shuō)來(lái)，商品價(jià)格低，需求量就大，商品價(jià)格高，需求就小，因此需求函數(shù) Q = f (P) 為單調(diào)減少函數(shù)，它的圖形稱(chēng)之為需求曲線(xiàn)如

6、圖. 在應(yīng)用時(shí)，需求函數(shù)可由一些簡(jiǎn)單初等函數(shù)去近似。如 線(xiàn)性函數(shù) 反比例函數(shù);0, 0, baaPbQ;0, 0, PkPkQ 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 等。 ;0, 0, kaakPQ0, 0, babPaeQ( )QQ P第18頁(yè)/共34頁(yè)19 2、供給函數(shù) 供給指在一定價(jià)格條件下，生產(chǎn)者愿意出售并且有可供出售的商品量。供給也是由多種因素決定，這里略去價(jià)格以外的其它因素, 只討論供給與價(jià)格的關(guān)系。 設(shè) P 表示商品價(jià)格, S 表示供給量, 那么把 S = S( P ) 稱(chēng)之為供給函數(shù)。 一般說(shuō)來(lái)，商品價(jià)格低，生產(chǎn)者不愿生產(chǎn)，供給少；商品價(jià)格高，供給就多，因此供給函數(shù)一般為單調(diào)增加函數(shù)。供給函數(shù)的圖

7、形也稱(chēng)之為供給曲線(xiàn)(如圖)。 ( )SS P第19頁(yè)/共34頁(yè)20 在應(yīng)用時(shí)，供給函數(shù)也可由一些簡(jiǎn)單初等函數(shù)去近似。如 線(xiàn)性函數(shù) ;0,0, babaPQ 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 等。 ;0,0, kaakPQ0,0, babPaeQ第20頁(yè)/共34頁(yè)21 均衡價(jià)格:若市場(chǎng)上某種商品的供給量與需求量相等, 這時(shí)稱(chēng)這種商品的供、需達(dá)到了平衡,此時(shí) 該商品的價(jià)格稱(chēng)為均衡價(jià)格.常記為 .ePP或者( )( )Q PS P此時(shí)，第21頁(yè)/共34頁(yè)22設(shè)該產(chǎn)品的線(xiàn)性需求函數(shù)為解得:由問(wèn)題設(shè)有：從而可求需求量函數(shù)為:某種產(chǎn)品每臺(tái)售價(jià)500元時(shí),每月可銷(xiāo)售1500臺(tái), 每臺(tái)售價(jià)降為450元時(shí),每月可增銷(xiāo)250臺(tái),

8、試求該產(chǎn)品的線(xiàn)性需求函數(shù).Qabp15005001750450abab4000,5ab40005Qp第22頁(yè)/共34頁(yè)23 成本函數(shù)指的是產(chǎn)品的總成本和產(chǎn)量之間的關(guān)系。 某產(chǎn)品的總成本是指生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部 經(jīng)濟(jì)資源投入 (勞力、原料、設(shè)備等)的價(jià)格或費(fèi)用總 額。它由固定成本與可變成本組成。 二、成本函數(shù)總成本 = 固定成本 + 可變成本)(qC0C)(1qC 固定成本: 固定不變的成本,該成本不隨產(chǎn)量的變化而變化.例如: 廠(chǎng)房,機(jī)器設(shè)備,管理費(fèi)用等. 可變成本: 可以變化的成本,該成本會(huì)隨產(chǎn)量的變化而變化.例如: 購(gòu)買(mǎi)原料的費(fèi)用,工人的生產(chǎn)獎(jiǎng)金等. 為產(chǎn)品的產(chǎn)量q第23頁(yè)/共34頁(yè)

9、24 一方面, 可以想象, 生產(chǎn)產(chǎn)量越大, 成本就越高, 因而為增函數(shù) , 一般地 , 成本函數(shù)的圖形大致類(lèi)同于下圖. 常常還需要研究平均成本(單位成本):平均成本=總成本總產(chǎn)量即平均成本(單位成本)=qqCC)(10第24頁(yè)/共34頁(yè)25例2 已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 C(Q) = 200+5Q+0.5Q2求:(1) 固定成本; (2) 產(chǎn)量Q=20時(shí)的總成本; (3) 平均成本; (4) 產(chǎn)量Q=20時(shí)的平均成本.()200()52C QQC QQQ 解： (1) 固定成本即C(0) = (200+5Q+0.5Q2) Q=0 =200 (2) 即求C(20) = (200+5Q+0.5Q2

10、) Q=20 =500(3) 平均成本(4) 即求20200(20)5252QQCQ 第25頁(yè)/共34頁(yè)26 三、收益函數(shù) 收益函數(shù)R(Q)表示出售產(chǎn)品的數(shù)量為 Q 時(shí)的總收 益。若用P表示價(jià)格，則 R(Q) = PQ . 如果產(chǎn)品價(jià)格為一常數(shù) P ,此時(shí) ,R(Q)的圖形是一 條直線(xiàn) , 但實(shí)際情況是銷(xiāo)售量 Q 大到一定程度 , 由 于市場(chǎng)的調(diào)節(jié) , 價(jià)格就會(huì)下降 , 因而R(Q)的圖形一般 應(yīng)具有如下的形狀。 QQRR)( 若用 表示平均收益 , 則R第26頁(yè)/共34頁(yè)27 四、利潤(rùn)函數(shù) 利潤(rùn)函數(shù)是總利潤(rùn)和產(chǎn)量 Q 之間的關(guān)系, 記 為L(zhǎng)(Q).在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品總能銷(xiāo)售 出去,

11、 而且成立一個(gè)重要關(guān)系是 總利潤(rùn) = 總收益 總成本 把總收益和總成本都看成是產(chǎn)量 Q 的函數(shù)，有利潤(rùn)函數(shù) = 收益函數(shù) 成本函數(shù). )()()(QCQRQL 第27頁(yè)/共34頁(yè)28 L(Q)=R(Q)-C(Q)當(dāng)R(Q)C(Q)時(shí),廠(chǎng)商盈利；當(dāng)R(Q)C(Q)時(shí),廠(chǎng)商虧損；當(dāng)R(Q)=C(Q)時(shí),廠(chǎng)商不賠也不賺，當(dāng)產(chǎn)量Q0使得R(Q0)=C(Q0),即L(Q0)=0時(shí),稱(chēng)Q0為盈虧臨界點(diǎn)或保本點(diǎn) 第28頁(yè)/共34頁(yè)29 例3 設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為100萬(wàn)元, 每生產(chǎn)1百件成本就增加4萬(wàn)元,已該商品市場(chǎng)前景看好,即產(chǎn)品可以全部銷(xiāo)售出去,又知其需求量函數(shù)為 試求其總利潤(rùn)函數(shù)pq2200 解 總成

12、本qqC4100)(總收益為22200)2200()(pppppqqR 所以總利潤(rùn)為221100100421961002( )( )( )()L qR qC qqqqqq 第29頁(yè)/共34頁(yè)30某商品的成本函數(shù)與收入函數(shù)分別為C=21+5q , R=8q,求該商品的盈虧平衡點(diǎn)盈虧平衡點(diǎn)即使利潤(rùn)為零的產(chǎn)量值。 故L(q)=R - C=8q - (21+5q)=3q - 21=0 即q=7第30頁(yè)/共34頁(yè)31 例5 設(shè)有一塊邊長(zhǎng)為 a 的正方形薄板, 將它的四角 剪去邊長(zhǎng)相等的小正方形制作一只無(wú)蓋盒子, 試將盒 子的體積表示成小正方形邊長(zhǎng)的函數(shù)(如下圖) .xxxa2 解 設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為 x , 盒子的體積為V , 則盒子的底面積為 ,)2(2xa 高為 x , 因此所求的函數(shù) 關(guān)系為. )2,0(,)2(2axxaxV 五、其它函數(shù)第31頁(yè)/共34頁(yè)32 例6：戈珀茲(Gompertz)曲線(xiàn) 戈珀茲曲線(xiàn)是 在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中, 經(jīng)常使用該 曲線(xiàn)。 ,tbkay 當(dāng)