一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 (2)

1、；導(dǎo)學(xué)案：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。2、會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較。3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答?！緦W(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)前面我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式，我們知道一元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說：“一元一次方程ax+b=0”與“求當(dāng)x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0”是

2、同一問題，那么一元一次不等式與一次函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？如：下面兩個(gè)問題是同一問題嗎？（1）解不等式：2x-40（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值小于0？今天我們就來探究類似這樣的問題？二、自主探究、合作交流1探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：還記得一次函數(shù)嗎？請(qǐng)舉例給出它的一般形式如y=2x5為一次函數(shù)在一次函數(shù)y=2x5中，當(dāng)y=0時(shí)，有方程2x5=0；當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50；當(dāng)y0時(shí)，有不等式2x50由此可見：_2做一做：作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題（1）x取哪些值時(shí)，2x5=0？（2）x取哪些值時(shí)，2x50？（3）x取哪些值時(shí)，2x50？（

3、4）x取哪些值時(shí)，2x51？請(qǐng)回答：（1）（2）（3）（4）3試一試如果y=2x5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y0？首先要畫出函數(shù)y=2x5的圖象，如圖：從圖象上可知:_4練一練函數(shù)y1=2x-5和y2=x-2的圖象如圖所示，觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時(shí)，y1y2？（2）x取何值時(shí)，y1y2？（3）x取何值時(shí)，y1y2？從圖象上看: 總結(jié)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從數(shù)的角度看從形的角度看三、應(yīng)用新知、拓展提升（一）基礎(chǔ)演練1已知函數(shù)y=3x+8，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)的值等于0當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)的值大于0當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)的值不大于22如圖，直線l1，l2交于一點(diǎn)P，若y1y2，則（ ）Ax3 Bx3

4、 C2x 3 Dx4（二）典例示范例1 作出函數(shù)y1=2x4與y2=2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題：（1）x取何值時(shí)，2x40？（2）x取何值時(shí)，2x+80？（3）x取何值時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立？（4）你能求出函數(shù)y1=2x4，y2=2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程例2一次函數(shù)y=-3x+12中，x為何值時(shí)：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y0；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y0；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y0 （三）拓展提升例3已知y1=x+3，y2=3x4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1y2？你是怎樣做的？四、課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化1轉(zhuǎn)化思想：_問題 _問題2解函數(shù)問題的方法：圖象法：_3一次函數(shù)與

5、一元一次不等式的關(guān)系：從數(shù)的角度看從形的角度看五、課堂檢測1已知y1x5，y22x1當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax5 Bx Cx6 Dx62已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍是（）4 yO2xA2y0 B4y0 Cy2 Dy43若一次函數(shù)y(m1)xm4的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是_4已知，試確定取何值時(shí)不小于？5.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1x1與y22x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出直線y1x1與y22x2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)y1y2；y1y2參考答案：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)二、自主探究、合作交流1探討一下一元一次不等

6、式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式2做一做：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0，x=，當(dāng)x=時(shí)，2x5=0（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值都滿足條件當(dāng)x時(shí)，由y=2x5可知y0因此當(dāng)x時(shí)，2x50（3）同理可知，當(dāng)x時(shí)，有2x50；（4）要使2x51，也就是y=2x5中的y大于1，那么過縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點(diǎn)B（3，1），則當(dāng)x3時(shí)，有2x513試一試從圖

7、象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對(duì)應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于2.5的數(shù)，由2x5=0，得x=2.5，所以當(dāng)x取小于2.5的值時(shí)，y04練一練從圖象上看，（1）y1=y2時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，此點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2x-5=x-2的解； （2）一次函數(shù)y1=2x-5的圖象在y2=x-2的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不等式2x-5x-2的解；（3）一次函數(shù)y1=2x-5的圖象在y2=x-2的圖象下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不等式2x-5x-2的解總結(jié)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從數(shù)的角度看求ax+b0（或0）(a，b是常數(shù)，a

8、0)的解集就是求函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍從形的角度看求ax+b0（或0）(a，b是常數(shù)，a0)的解集就是求直線y=ax+b在x軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍 三、應(yīng)用新知、拓展提升（一）基礎(chǔ)演練1 ， ，2 2B（二）典例示范例1 分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使2x+80成立的x，即為函數(shù)y2=2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時(shí)成立，即求這兩個(gè)集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積解：（1）當(dāng)x2時(shí)

9、，2x40；（2）當(dāng)x4時(shí)，2x+80；（3）當(dāng)2x4時(shí)，2x40與2x+80同時(shí)成立；（4）由2x4=0，得x=2由2x+8=0，得x=4所以AB=42=2由得交點(diǎn)C（3，2）所以ABC中AB邊上的高為2所以S=×2×2=2例2解：（1）當(dāng)y0時(shí)，則有-3x+120， -3x12， x4（2）當(dāng)y0時(shí)，則有-3x+120， -3x12， x4（3）當(dāng)y0時(shí)，則有-3x+120， -3x12， x4（三）拓展提升例3解：如圖所示：當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1y2四、課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化1轉(zhuǎn)化思想：一次不等式問題 一次函數(shù)問題2解函數(shù)問題的方法：圖象法：畫出函數(shù)圖象解決函數(shù)和不等式問題3一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從數(shù)的角度看求ax+b0（或0）(a，b是常數(shù)，a0)的解集就是求函數(shù)y