分布擬合檢驗(yàn)PPT精選文檔

1、第六節(jié)第六節(jié) 分布擬合檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)二、偏度、峰度檢驗(yàn)二、偏度、峰度檢驗(yàn) 2擬合檢驗(yàn)法擬合檢驗(yàn)法一、一、 三、小結(jié)三、小結(jié)一、一、 擬合擬合檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法. , )( : , )( : , , 1021的的一一種種方方法法的的分分布布函函數(shù)數(shù)不不是是總總體體的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為總總體體假假設(shè)設(shè)來(lái)來(lái)檢檢驗(yàn)驗(yàn)關(guān)關(guān)于于總總體體分分布布的的根根據(jù)據(jù)樣樣本本的的情情況況下下這這是是在在總總體體的的分分布布未未知知xfxhxfxhxxxn說(shuō)明說(shuō)明(1)在這里備擇假設(shè)在這里備擇假設(shè)h1可以不必寫出可以不必寫出.2 檢驗(yàn)法的定義檢驗(yàn)法的定義2. 1 : )3(為為連連續(xù)續(xù)型型若若總總體體 x則上述假設(shè)相當(dāng)

2、于則上述假設(shè)相當(dāng)于).( :0 xfxh的概率密度為的概率密度為總體總體 : )2(為離散型為離散型若總體若總體 x則上述假設(shè)相當(dāng)于則上述假設(shè)相當(dāng)于., 2 , 1, :0 iptxpxhii的的分分布布律律為為總總體體. , , , )( , )4(02然后作檢驗(yàn)然后作檢驗(yàn)然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)需要先用最大似需要先用最大似但其參數(shù)值未知但其參數(shù)值未知形式已知形式已知的的若若時(shí)時(shí)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè)在使用在使用xfh ., , ) ( , ., 2, 1 ),)( ( )( , )., 2, 1,(,00121差異不應(yīng)很大差異不應(yīng)很大這種這種且試驗(yàn)次數(shù)又多時(shí)且試驗(yàn)次數(shù)又多時(shí)為

3、真為真若若但一般來(lái)說(shuō)但一般來(lái)說(shuō)往往有差異往往有差異或或與與出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率事件事件中中次試驗(yàn)次試驗(yàn)在在或或我們可以計(jì)算我們可以計(jì)算下下于是在假設(shè)于是在假設(shè)相容的事件相容的事件個(gè)互不個(gè)互不分為分為全體全體將隨機(jī)試驗(yàn)可能結(jié)果的將隨機(jī)試驗(yàn)可能結(jié)果的hppnfankiappapphkjijiaaaaaakiiiiiiiijikiin 檢驗(yàn)法的基本思想檢驗(yàn)法的基本思想2. 2 3.皮爾遜定理皮爾遜定理 kiiikiiiinnpfpnfpnh1221220 或或的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量為為設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)定理定理. , , 1 ), ( 50),( 200的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)是是被被估估計(jì)計(jì)的的參參數(shù)數(shù)其其中中分

4、分布布的的由由度度為為從從自自上上統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量總總是是近近似似地地服服的的分分布布屬屬什什么么分分布布中中不不論論為為真真時(shí)時(shí)則則當(dāng)當(dāng)充充分分大大若若rrkhhn , ,0下下如如果果在在假假設(shè)設(shè)于于是是h),1()(2122 rknpnpfkiiii . , 00hh否則就接受否則就接受下拒絕下拒絕則在顯著性水平則在顯著性水平 注意注意. 5 ,50 , . , ,2 iinpnnpn每每一一個(gè)個(gè)一一般般根根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)踐踐不不太太小小要要足足夠夠大大檢檢驗(yàn)驗(yàn)法法時(shí)時(shí)在在使使用用 解解例例1試檢驗(yàn)這顆骰子的六個(gè)面是否勻稱試檢驗(yàn)這顆骰子的六個(gè)面是否勻稱?)05. 0 ( 取取根據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)根

5、據(jù)題意需要檢驗(yàn)假設(shè)把一顆骰子重復(fù)拋擲把一顆骰子重復(fù)拋擲 300 次次, 結(jié)果如下結(jié)果如下:305260487040654321出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻數(shù)數(shù)出出現(xiàn)現(xiàn)的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)h0: 這顆骰子的六個(gè)面是勻稱的這顆骰子的六個(gè)面是勻稱的. )6 , 2 , 1(61:(0 iixph或或其中其中 x 表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) (可能可能值只有值只有 6 個(gè)個(gè)), )6 , 2, 1(, iii取取 . )6 , 2 , 1( 互不相容事件互不相容事件為為則事件則事件 iixxaii在在 h0 為真的前提下為真的前提下, )(iiapp )6 , 2, 1(,61 i ki

6、iiinpnpf122)( 61300)6130040(2 61300)6130070(2 61300)6130048(2 61300)6130060(2 61300)6130052(2,61300)6130030(2 ,16.202 ,516 自由度為自由度為,07.11)5(2205. 0 表得表得查查,07.1116.202 所以拒絕所以拒絕 h0, 認(rèn)為這顆骰子的六個(gè)面不是勻稱的認(rèn)為這顆骰子的六個(gè)面不是勻稱的. 在一試驗(yàn)中在一試驗(yàn)中, 每隔一定時(shí)間觀察一次由某種每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的鈾所放射的到達(dá)計(jì)數(shù)器上的 粒子數(shù)粒子數(shù), 共觀察了共觀察了100次次, 得結(jié)

7、果如下表得結(jié)果如下表:1211109876543210012129911261716511211109876543210aaaaaaaaaaaaaafiii , 2 , 1 , 0,!e . iiixpxifii 應(yīng)應(yīng)服服從從泊泊松松分分布布考考慮慮從從理理論論上上粒粒子子的的次次數(shù)數(shù)個(gè)個(gè)是是觀觀察察到到有有其其中中 0.05)(?!e 是否符合實(shí)際是否符合實(shí)際問(wèn)問(wèn)iixpi 例例2解解所求問(wèn)題為所求問(wèn)題為: 在水平在水平 0.05 下檢驗(yàn)假設(shè)下檢驗(yàn)假設(shè)服從泊松分布服從泊松分布總體總體 :0xh , 2, 1 , 0,!e iiixpi . , 0 故先估計(jì)故先估計(jì)未具體給出未具體給出中參數(shù)中

8、參數(shù)由于在由于在 h由最大似然估計(jì)法得由最大似然估計(jì)法得, 2 . 4 x 根據(jù)題目中已知表格根據(jù)題目中已知表格, 有估計(jì)有估計(jì)ixp ,015. 0e0 2 . 40 xpp如如 ,185. 0! 32 . 4e332 . 43 xpp ,002. 011211112 iipxpp具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表 8.3, , 2, 1 , 0,!2 . 4e2 . 4 iiixppii表表8.3例例2的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表 1 516172611 9 9 2 1 2 1 00.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.017

9、0.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739iaifip ipniipnf/20a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a664.6155.538=106.2810.0780.0652 ,2815. 6592.12)6()1(2205. 0 rk故接受故接受 h0, 認(rèn)為樣本來(lái)自泊松分布總體認(rèn)為樣本來(lái)自泊松分布總體. , 5 ,5 示示如如表表中中第第四四列列化化括括號(hào)號(hào)所所使使得得每每組組均均有有的的組組予予以以合合并并其其中中有有些些

10、iinppn, 6118 , 8 2 的自由度為的自由度為故故并組后并組后 k 自自1965年年1月月1日至日至1971年年2月月9日共日共2231天中天中,全全世界記錄到里氏震級(jí)世界記錄到里氏震級(jí)4級(jí)和級(jí)和4級(jí)以上地震級(jí)以上地震共共162次次, 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)如下計(jì)如下:(x 表示相繼兩次地震間隔天數(shù)表示相繼兩次地震間隔天數(shù), y 表示出現(xiàn)的頻數(shù)表示出現(xiàn)的頻數(shù))86681017263150403935343029252420191514109540yx 試檢驗(yàn)相繼兩次地震間隔天數(shù)試檢驗(yàn)相繼兩次地震間隔天數(shù) x 服從指數(shù)分布服從指數(shù)分布.0.05)( 解解所求問(wèn)題為所求問(wèn)題為: 在水平在水平0.05下

11、檢驗(yàn)假設(shè)下檢驗(yàn)假設(shè)例例3的概率密度的概率密度 :0xh . 0, 0, 0,e1)(xxxfx . , 0 故先估計(jì)故先估計(jì)未具體給出未具體給出中參數(shù)中參數(shù)由于在由于在 h由最大似然估計(jì)法得由最大似然估計(jì)法得,77.131622231 x x 為連續(xù)型隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量, . 9, 2, 1),9),01 iaakxii的子區(qū)間的子區(qū)間個(gè)互不重疊個(gè)互不重疊分為分為可能取值區(qū)間可能取值區(qū)間將將(見(jiàn)下頁(yè)表見(jiàn)下頁(yè)表)503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.73741

12、7.204411.9718 8.3268 5.7996 4.0176 9.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.82695 . 40:1 xa5 . 95 . 4:2 xa5 .145 . 9:3 xa5 .195 .14:4 xa5 .245 .19:5 xa5 .295 .24:6 xa5 .345 .29:7 xa5 .395 .34:8 xa xa5 .39:9=163.563313.2192iaifip ipniipnf/2表表8.4例例3的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表2 在在 h0 為真的前提下為真的前提下, x

13、 的分布函數(shù)的估計(jì)為的分布函數(shù)的估計(jì)為 . 0, 0, 0,e1)(77.13xxxfx有有估估計(jì)計(jì)概概率率)( iiapp )(iiapp 1 iiaxap),()(1iiafaf )( 22app 如如5 . 05 . 4 xp)5 . 4()5 . 9(ff ,2196. 0 ,0568. 0)(1)(8199 iiafafp,5633. 1592.12)6()1(2205. 0 rk故在水平故在水平 0.05 下接受下接受 h0 , 認(rèn)為樣本服從指數(shù)分布認(rèn)為樣本服從指數(shù)分布.,5633. 11625633.1632 , 1, 8 rk 下面列出了下面列出了84個(gè)依特拉斯坎人男子的頭顱個(gè)

14、依特拉斯坎人男子的頭顱的最大寬度的最大寬度(mm), 試驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)是否來(lái)自正試驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)是否來(lái)自正態(tài)總體態(tài)總體?0.1)( 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142 137148 154 137 139 143 140 131 143 141 149148 135 148 152 143 144 141 143 147 1461

15、50 132 142 142 143 153 149 146 149 138142 149 142 137 134 144 146 147 140 142140 137 152 145例例4解解所求問(wèn)題為檢驗(yàn)假設(shè)所求問(wèn)題為檢驗(yàn)假設(shè)的概率密度的概率密度 :0xh.,e21)(222)( xxfx ., , , 220 故故先先估估計(jì)計(jì)未未具具體體給給出出中中參參數(shù)數(shù)由由于于在在h由最大似然估計(jì)法得由最大似然估計(jì)法得,0 . 6, 8 .14322 ,7),(個(gè)個(gè)小小區(qū)區(qū)間間分分為為可可能能取取值值區(qū)區(qū)間間將將 x(見(jiàn)下頁(yè)表見(jiàn)下頁(yè)表)在在 h0 為真的前提下為真的前提下, x 的概率密度的估計(jì)為的

16、概率密度的估計(jì)為 1 4103324 9 30.00870.05190.17520.31200.28110.13360.0375 0.73 4.3614.7226.2123.6111.22 3.156.7941.5524.4010.02=87.67iaifip ipniipnf/25 .1345 .129:2 xa5 .129:1xa5 .1395 .134:3 xa5 .1445 .139:4 xa5 .1495 .144:5 xa5 .1545 .149:6 xa xa5 .154:75.0914.374.91表表8.5例例4的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表2 .,e621)(2262)8

17、 .143( xxfx有有估估計(jì)計(jì)概概率率)( iiapp )( 22app 如如 5 .1345 .129 xp 68 .1435 .134 68 .1435 .129 .0519. 0)38. 2()55. 1( ,67. 3605. 4)2()125()1(2221 . 01 . 0 rk故在水平故在水平 0.1 下接受下接受 h0, 認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布. 一農(nóng)場(chǎng)一農(nóng)場(chǎng)10年前在一魚(yú)塘里按如下比例年前在一魚(yú)塘里按如下比例 20 : 15 : 40 : 25 投放了四種魚(yú)投放了四種魚(yú): 鮭魚(yú)、鱸魚(yú)、竹鮭魚(yú)、鱸魚(yú)、竹夾魚(yú)和鲇魚(yú)的魚(yú)苗夾魚(yú)和鲇魚(yú)的魚(yú)苗. 現(xiàn)在在魚(yú)塘里獲得一

18、樣本如現(xiàn)在在魚(yú)塘里獲得一樣本如下下:600168200100132)(4321 條條數(shù)量數(shù)量鲇魚(yú)鲇魚(yú)竹夾魚(yú)竹夾魚(yú)鱸魚(yú)鱸魚(yú)鮭魚(yú)鮭魚(yú)種類種類序號(hào)序號(hào)檢驗(yàn)各魚(yú)類數(shù)量的比例較檢驗(yàn)各魚(yú)類數(shù)量的比例較 10 年年前是否有顯著改變前是否有顯著改變?)05. 0( 取取例例5解解 , 記魚(yú)種類的序號(hào)記魚(yú)種類的序號(hào)用用 x根據(jù)題意需檢驗(yàn)假設(shè)根據(jù)題意需檢驗(yàn)假設(shè):25. 040. 015. 020. 04321 :0ipxxh的分布律為的分布律為所需計(jì)算列表如下所需計(jì)算列表如下)600( n1321002001680.200.150.400.2512090240150145.20111.11166.67188.16

19、=611.14iaifipinpiipnf/21a2a3a4a表表 8.6例例5 的的擬合檢驗(yàn)計(jì)算表擬合檢驗(yàn)計(jì)算表2 ,14.1160014.6112 認(rèn)為各魚(yú)類數(shù)量之比較認(rèn)為各魚(yú)類數(shù)量之比較 10 年前有顯著改年前有顯著改 變變 ., 0, 4 rk,14.11815. 7)3()1(2205. 005. 0 rk故拒絕故拒絕 h0,二、偏度、峰度檢驗(yàn)二、偏度、峰度檢驗(yàn)1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 根據(jù)第五章關(guān)于根據(jù)第五章關(guān)于中心極限定理中心極限定理的論述知道的論述知道, 正態(tài)分布隨機(jī)變量較廣泛地存在于客觀世界正態(tài)分布隨機(jī)變量較廣泛地存在于客觀世界, 因因此此, 當(dāng)研究一連續(xù)型總體時(shí)當(dāng)研究一連

20、續(xù)型總體時(shí), 人們往往先考察它人們往往先考察它是否服從正態(tài)分布是否服從正態(tài)分布. 上面介紹的上面介紹的 檢驗(yàn)法雖然檢驗(yàn)法雖然是檢驗(yàn)總體分布的較一般的方法是檢驗(yàn)總體分布的較一般的方法, 但用它來(lái)檢驗(yàn)但用它來(lái)檢驗(yàn)總體的正態(tài)性時(shí)總體的正態(tài)性時(shí), 犯第犯第ii類錯(cuò)誤的概率往往較大類錯(cuò)誤的概率往往較大. 為此為此,在對(duì)檢驗(yàn)正態(tài)總體的種種方法進(jìn)行比較后在對(duì)檢驗(yàn)正態(tài)總體的種種方法進(jìn)行比較后, 認(rèn)為認(rèn)為“偏度、峰度檢驗(yàn)法偏度、峰度檢驗(yàn)法”和和“夏皮羅威爾夏皮羅威爾克法克法”較為有效較為有效.(此處只介紹前一種此處只介紹前一種)2 2. 隨機(jī)變量的偏度和峰度的定義隨機(jī)變量的偏度和峰度的定義:)()( 心心矩矩的

21、的三三階階中中心心矩矩和和四四階階中中量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化變變的的偏偏度度和和峰峰度度指指的的是是隨隨機(jī)機(jī)變變量量xdxexxx 31)()(xdxexev,)()(2/33xdxexe 42)()(xdxexev.)()(24xdxexe . 3 0 , 21 vvx且且服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)隨隨機(jī)機(jī)變變量量3. 樣本偏度和樣本峰度的定義樣本偏度和樣本峰度的定義 , , 近似地有近似地有充分大時(shí)充分大時(shí)則當(dāng)則當(dāng)為正態(tài)變量為正態(tài)變量若總體若總體nx.)5)(3()1()3)(2(24,163,)3)(1()2(6, 0221 nnnnnnnngnnnng , , 21的的樣樣本本是是

22、來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)xxxxn .2242本峰度本峰度分別稱為樣本偏度和樣分別稱為樣本偏度和樣bbg ,2/3231bbg 則則.)4 , 3 , 2(階中心矩階中心矩是樣本是樣本其中其中kkbk 4. 偏度、峰度檢驗(yàn)法偏度、峰度檢驗(yàn)法. : , , 021為為正正態(tài)態(tài)總總體體現(xiàn)現(xiàn)在在來(lái)來(lái)檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自總總體體設(shè)設(shè)xhxxxxn,)3)(1()2(6 1 nnn 記記,)5)(3()1()3)(2(2422 nnnnnn ,1632 n ,111 gu .2222 gu).1 , 0(),1 , 0( , 210nununh近似地有近似地有充分大時(shí)充分大時(shí)為真且為真且當(dāng)當(dāng). 2121vvgg和和總總體體峰峰度度度度別別依依概概率率收收斂斂于于總總體體偏偏分分和和樣樣本本峰峰度度偏偏度度由由第第六六章章第第二二節(jié)節(jié)知知樣樣本本.3 ,0 , 22110的偏離不應(yīng)太大的偏離不應(yīng)太大與與的偏離不應(yīng)太大的偏離不應(yīng)太大與與一般地一般地充分大時(shí)充分大時(shí)為真且為真且因此當(dāng)因此當(dāng) vgvgnh. ,|021huu就就拒拒絕絕過(guò)過(guò)大大時(shí)時(shí)或或故故從從直直觀觀來(lái)來(lái)看看當(dāng)當(dāng),| ,22110kukuh 或或的拒絕域?yàn)榈木芙^域?yàn)槿★@著性水平為取顯著性水平為 , 21由下兩式?jīng)Q定由下兩式?jīng)Q定和和其中其中kk ;2|110 kuph .2|220 kuph , , 4