直線與圓的位置關系復習

1、2021-10-27湖北?？德毥讨行暮北？德毥讨行?盧長鳳盧長鳳1考綱要求考綱研讀1、能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系2、能用直線和圓的方程解決一些簡單問題1、給定一條直線與圓的方程（標準方程或一般方程），能夠熟練運用幾何方法判斷他們的位置關系2、運用數(shù)形結合的方法將相交弦的相關內(nèi)容并結合勾股定理進行相關內(nèi)容的計算2021-10-273基礎知識梳理： 1、直線與圓的三種位置關系：相離、相切、相交2021-10-274基礎知識梳理：2、判斷直線與圓的位置關系的方法：（1）幾何法：利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系設直線l的方程：ax+by+c=0（直線必需化成一般式）（直

2、線必需化成一般式）圓c的方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圓心c到直線l的距離22|+|=+aabbcdabdr相離；相離；d=r相切；相切；dr相交相交2021-10-275基礎知識梳理： 直線與圓的三種位置關系：相離、相切、相交dddrrr2021-10-276基礎知識梳理：2、判斷直線與圓的位置關系的方法：（2）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消元之后化為一元二次方程，利用判別式判斷：0相交相交2021-10-277基礎知識梳理：3、求直線被圓截得的弦長的方法：（1）幾何法：運用弦心距、半徑、及弦的一半構成直角三角形計算弦長drab22= 2-abrd（2）代數(shù)法：運用韋達定理計算

3、弦長22=() -4(1+)abababx + xxxkxa , xb是點是點a,b的橫坐標的橫坐標,k是直線的斜率是直線的斜率2021-10-278真題回顧：真題回顧：1、（、（2011年高考題）判斷直線年高考題）判斷直線x+2y+5=0與圓與圓x2+y2-2x-4y=0的位置關系的位置關系,并說并說明理由。明理由。2、（、（2012年高考題）已知直線過點年高考題）已知直線過點p（2，-3）且傾斜角為且傾斜角為 ，圓的方程為，圓的方程為x2+y2-4x+2y-1=0解答下列問題：（解答下列問題：（1）求直線的一般式方程）求直線的一般式方程（2）求圓的半徑和圓心（）求圓的半徑和圓心（3）判斷直

4、線與圓）判斷直線與圓的位置關系。的位置關系。3、（、（ 2013年高考題）年高考題）判斷直線判斷直線4x-3y+4=0與與圓圓x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系。的位置關系。4課前熱身課前熱身：1、傾斜角為、傾斜角為 且縱截距為且縱截距為5的一般式方程為（）的一般式方程為（）a x+y-5=0 b x-y+5=0 c x+y+5=0 d x-y-5=0 2、若直線、若直線kx+2-3=0與與x-2y+5=0垂直，則實數(shù)垂直，則實數(shù)k的的值是（）值是（）a、4 b、1 c、-1 d、-43、圓心為（、圓心為（1，-2）且半徑為）且半徑為4的圓的一般方程的圓的一般方程為（）為（）a x2+y

5、2-2x+4y+1=0 b x2+y2-2x+4y-11=0 c x2+y2+2x-4y+1=0 d x2+y2+2x-4y-11=034考點考點1 1判斷直線與圓的位置關系例1：判斷下列各直線與圓的位置關系： （1） l1：x-y-10 c：x2+y2=13 (2) l1：4x-3y60 c：(x-4)2+(y+1)2=25 （3） l1：y2x-3 c：x2+y2+4x-6y+12=0 解題思路：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系【我能行！】判斷下列直線與圓的位置關系（1） l1：xsin10+ycos10- =0 c: x2+y2-4=0 2考點考點2 2直線與圓相交

6、時，求解與弦長相關問題例2：已知直線 l：y2x-1和圓 c：x2+y2-2y-1=0 相交于a、b兩點，求弦長|ab|解：(略) 已知直線與圓相交，則圓心距、半弦長和圓的半已知直線與圓相交，則圓心距、半弦長和圓的半徑構成一個直角三角形，于是用勾股定理求弦長的一徑構成一個直角三角形，于是用勾股定理求弦長的一半，再求弦長，但在這里，關鍵是要把圓心到直線的半，再求弦長，但在這里，關鍵是要把圓心到直線的距離求正確。當然解與圓相關的題目時，先畫出相關距離求正確。當然解與圓相關的題目時，先畫出相關的草圖是幫助我們解題的關鍵。的草圖是幫助我們解題的關鍵。【我來試試我來試試】 圓的半徑為圓的半徑為 ，圓心在

7、，圓心在直線直線 l：y2x上，上，圓被直線圓被直線x-y=0截得的弦長為截得的弦長為 ，求圓的，求圓的標準方程。標準方程。104 2考點考點3 3求與圓相關的切線方程例3：（1） 過點m（1， ）作圓x2+y2=9的切線，求切線方程. (2)過點p(2,4)作圓(x-1)2+(y-2)2=1的切線，求切線方程.解題思路：先判斷這個點是在圓上還是在圓外，若在圓上直接用結論書寫切線方程且只有一條；若在圓外，則有兩條切線，此時用相切的充要條件d=r，來求出斜率k，再寫出方程，若在這里計算上沒有錯誤且求出來的k只有一個值 ，說明另一條切線的斜率不存在，在最后的結論中加上這條直線2 2【我會了】 （1

8、） 過點p（1，2）作圓x2+y2=5的切線，求切線方程. ( 2 ) 過點a(4,2)作圓x2+y2+2x-2y+1=0的切線，求切線方程.1、直線、直線3x-4y-1=0與圓與圓x2+y2-10 x-2y+25=0的的位置關系是（）位置關系是（）a.相交相交 b.相切相切 c.相離相離 d.以上均不對以上均不對2、已知直線、已知直線x+y+2=0與圓與圓x2+y2=8相交，則弦相交，則弦長長l= .3、過點、過點p（0，3）作圓）作圓x2+y2-4x+2y+1=0的切的切線，求切線方程線，求切線方程2021-10-2717快速解決真題：快速解決真題：1、（、（2011年高考題）判斷年高考題

9、）判斷直線直線x+2y+5=0與圓與圓x2+y2-2x-4y=0的位置關系的位置關系,并說明理由并說明理由.2、（、（2012年高考題）已知直線過點年高考題）已知直線過點p（2，-3）且傾斜角為且傾斜角為 ，圓的方程為，圓的方程為x2+y2-4x+2y-1=0.解答下列問題：（解答下列問題：（1）求直線的一般式方程）求直線的一般式方程（2）求圓的半徑和圓心（）求圓的半徑和圓心（3）判斷直線與圓）判斷直線與圓的位置關系的位置關系.3、（、（ 2013年高考題）年高考題）判斷直線判斷直線4x-3y+4=0與與圓圓x2+y2-4x+2y-4=0的位置關系的位置關系.42021-10-2718方法規(guī)律小結： 1、解決直線與圓的位置關系一般有兩種方法：幾何法與代數(shù)法，幾何法更簡單、合理，但代數(shù)法更具有一般代表性 . 2、數(shù)形結合法(如幾何法)是解決直線與圓位置關系的重要方法. 3、求經(jīng)過已知點的切線方程時要分清點在圓外還是點在圓上. 4、分類討論及數(shù)形結合的思想在本節(jié)有廣泛應用，分類討論時應做到不重不漏.2021-10-2719能力提高訓練：能力提高訓練：1、圓、圓x2+y2+2x-4y-3=0上到直線上到直線x+y+1=0的距的距離為離為 的點共有的點共有( )a.1 b.2個個 c.3個個d.4個個2、過坐標原點且與圓過坐標原點且與圓x2+y2-4x+2y+ =