量子場論簡單介紹-文檔資料

1、1量子場論簡單介紹量子場論簡單介紹 量子場論是早期量子力學的繼續(xù)和發(fā)展。它量子場論是早期量子力學的繼續(xù)和發(fā)展。它的實驗基礎(chǔ)仍然是微觀物質(zhì)運動的波粒二重性，的實驗基礎(chǔ)仍然是微觀物質(zhì)運動的波粒二重性，其內(nèi)容能夠反映微觀物質(zhì)運動的一部分重要客觀其內(nèi)容能夠反映微觀物質(zhì)運動的一部分重要客觀規(guī)律，進一步解決由波粒二重性所提出的物理理規(guī)律，進一步解決由波粒二重性所提出的物理理論課題。論課題。2量子場論最早是從電磁場量子化開始量子場論最早是從電磁場量子化開始,微觀物質(zhì)運動的波粒微觀物質(zhì)運動的波粒二重性首先是在電磁和光的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的。二十世紀初，二重性首先是在電磁和光的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)的。二十世紀初，在對黑體輻射所進

2、行的實驗和理論分析中，人們提出了電在對黑體輻射所進行的實驗和理論分析中，人們提出了電磁輻射機制的量子假說；對光電效應(yīng)的分析研究，又進一磁輻射機制的量子假說；對光電效應(yīng)的分析研究，又進一步提出了具有確定能量步提出了具有確定能量hv 的光量子概念，并且推斷出光的光量子概念，并且推斷出光量子還具有確定的動量量子還具有確定的動量 。后來，二十年代初期的光和電。后來，二十年代初期的光和電子的散射實驗明確地證實了這一點，由此充分提示光量子子的散射實驗明確地證實了這一點，由此充分提示光量子的粒子性。這樣，就確立了靜質(zhì)量為零的光子的概念。的粒子性。這樣，就確立了靜質(zhì)量為零的光子的概念。 可是對光和電磁現(xiàn)象的理

3、論認識，直到二十年代中期，可是對光和電磁現(xiàn)象的理論認識，直到二十年代中期，基本上還僅僅局限于宏觀電磁場理論，即經(jīng)典電動力學?；旧线€僅僅局限于宏觀電磁場理論，即經(jīng)典電動力學。因此人們迫切要求在宏觀電磁理論的基礎(chǔ)上建立起能夠反因此人們迫切要求在宏觀電磁理論的基礎(chǔ)上建立起能夠反映微觀電磁現(xiàn)象的粒子（光子）理論。這就需要對經(jīng)典電映微觀電磁現(xiàn)象的粒子（光子）理論。這就需要對經(jīng)典電磁場進行磁場進行“量子化量子化”。 1 引引 言言3宏觀電動力學基本方程宏觀電動力學基本方程定義電磁場張量：定義電磁場張量： xAxAF 0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBF tE

4、JBE0000 tBEB0利用電磁場張量，利用電磁場張量，麥克斯韋方程組可以寫為如下兩個方程：麥克斯韋方程組可以寫為如下兩個方程： JxF0 0 xFxFxF4 在微觀電磁現(xiàn)象的波粒二重性被發(fā)現(xiàn)并確立以后，有在微觀電磁現(xiàn)象的波粒二重性被發(fā)現(xiàn)并確立以后，有人推想，電子以及其它微觀粒子的運動也可能具有類似的人推想，電子以及其它微觀粒子的運動也可能具有類似的特征。起初僅僅是理論性的探討，但是不久就得到了實驗特征。起初僅僅是理論性的探討，但是不久就得到了實驗的確切驗證。的確切驗證。 同時，在理論上又找到了能夠反映微觀粒子運動規(guī)律同時，在理論上又找到了能夠反映微觀粒子運動規(guī)律的一種具體數(shù)學形式，即波動方

5、程，開始時，波動方程是的一種具體數(shù)學形式，即波動方程，開始時，波動方程是非相對論的，即薛定諤波動方程：非相對論的，即薛定諤波動方程：首先建立了非相對論性量子理論首先建立了非相對論性量子理論 )2(22Vti 2),(),(trtr *2 iJ0 Jt 薛定諤方程可以導出幾率守恒薛定諤方程可以導出幾率守恒其中其中50)(2222222 cmct薛定諤方程描述的是非相對論量子力學薛定諤方程描述的是非相對論量子力學,運動方程不是洛侖茲協(xié)變的運動方程不是洛侖茲協(xié)變的.而且不能描述粒子的產(chǎn)生和湮滅而且不能描述粒子的產(chǎn)生和湮滅,在低能的情況下是可以適用的在低能的情況下是可以適用的,也就也就是在原子分子問題

6、研究中適用是在原子分子問題研究中適用.但一涉及到高能需要研究相對論性的但一涉及到高能需要研究相對論性的量子理論量子理論. 把薛定諤方程推廣到協(xié)變形式的方程把薛定諤方程推廣到協(xié)變形式的方程,最直接的是如下方程最直接的是如下方程,稱為稱為克萊因克萊因戈登方程戈登方程:由此方程同樣可推得由此方程同樣可推得其中其中0 Jt *2 miJ*2 ttmci 這里這里J與上面的一樣與上面的一樣,但但與上面完全不同與上面完全不同, ,而且不是正定的而且不是正定的, ,無法無法解釋為幾率密度解釋為幾率密度. .6 嚴格講這個克萊因嚴格講這個克萊因戈登方程不能描述單個粒子的戈登方程不能描述單個粒子的微觀運動微觀運

7、動. 后來認識到可以把它看作類似宏觀電磁場方程的經(jīng)后來認識到可以把它看作類似宏觀電磁場方程的經(jīng)典方程之后可以描述一個多粒子系統(tǒng)的運動典方程之后可以描述一個多粒子系統(tǒng)的運動. 實踐證明實踐證明 場的量子化可以正確反映場的量子化可以正確反映介子介子K介子介子等一類微觀粒子的運動規(guī)律等一類微觀粒子的運動規(guī)律.狄拉克找到了另一個相對論性方程狄拉克找到了另一個相對論性方程-狄拉克方程狄拉克方程:0)( mcict這里這里是四分是四分量旋量波函數(shù)量旋量波函數(shù): : 4321, tr這里這里 是四個是四個反對易的反對易的4-4厄密矩陣厄密矩陣.,7 II0000 0110 x 00iiy 1001z 100

8、1I具體可以表示為具體可以表示為:其中其中8從狄拉克方程也可以推導出連續(xù)性方程從狄拉克方程也可以推導出連續(xù)性方程:0 Jt 不過現(xiàn)在不過現(xiàn)在 cJ 狄拉克建立方程時是為了解釋一個電子的運動狄拉克建立方程時是為了解釋一個電子的運動,似似乎也還成功乎也還成功, 后來發(fā)現(xiàn)這個方程有負能解后來發(fā)現(xiàn)這個方程有負能解,人們把它解釋為空穴人們把它解釋為空穴運動運動. 嚴格地講嚴格地講,特別是高能的情況下特別是高能的情況下,這個旋量方程與這個旋量方程與上面克萊因上面克萊因戈登方程一樣并不能描述單個粒子的運戈登方程一樣并不能描述單個粒子的運動動,而只描述一個多粒子系統(tǒng)的運動而只描述一個多粒子系統(tǒng)的運動.可以把這

9、個方程看可以把這個方程看作經(jīng)典的旋量場方程作經(jīng)典的旋量場方程,然后把它量子化然后把它量子化. 實驗證明實驗證明,量子旋量場可以正確地反映電子量子旋量場可以正確地反映電子,輕子輕子以及質(zhì)子中子等到一類微觀粒子的運動規(guī)律以及質(zhì)子中子等到一類微觀粒子的運動規(guī)律.9 一般地說一般地說,所有的相對論性波動方程都不能嚴格地用所有的相對論性波動方程都不能嚴格地用來描述單粒子微觀運動來描述單粒子微觀運動.而只能看作經(jīng)典意義而只能看作經(jīng)典意義 的場方程的場方程,在在通過量子化之后通過量子化之后,可以反映某種多粒子系統(tǒng)的微觀運動規(guī)律可以反映某種多粒子系統(tǒng)的微觀運動規(guī)律. 按照量子場論的觀點按照量子場論的觀點,每一

10、類型的粒子由一個相應(yīng)每一類型的粒子由一個相應(yīng) 的的量子場來描述量子場來描述,不同粒子之間的相互作用就是這些量子場之不同粒子之間的相互作用就是這些量子場之間的適當?shù)南嗷ヱ詈祥g的適當?shù)南嗷ヱ詈? 從這個觀點發(fā)展起來的粒子相互作用理論已取得一定從這個觀點發(fā)展起來的粒子相互作用理論已取得一定的成功的成功,這在電磁相互作用方面這在電磁相互作用方面(量子電動力學量子電動力學)特別顯著特別顯著. 但也有很大的局限性但也有很大的局限性,點粒子模型和由此所導致的發(fā)點粒子模型和由此所導致的發(fā)散困難散困難,微擾法對強相互用用不能適用等微擾法對強相互用用不能適用等,都還沒有令人滿都還沒有令人滿意的解決意的解決. 但是

11、量子電動力學能夠非常精確地反映電磁現(xiàn)象的微但是量子電動力學能夠非常精確地反映電磁現(xiàn)象的微觀運動規(guī)律這一事實觀運動規(guī)律這一事實,顯示了量子場論的基本思想具有一定顯示了量子場論的基本思想具有一定層次性的正確性層次性的正確性.量子場論的基本思想量子場論的基本思想102 動力系運動的量子化；廣義坐標和共軛動量動力系運動的量子化；廣義坐標和共軛動量 對場進行量子化，我們將采用正則方法，亦即采用量對場進行量子化，我們將采用正則方法，亦即采用量子力學中動力系運動量子化的類似方法，首先回顧一下這個子力學中動力系運動量子化的類似方法，首先回顧一下這個方法的一般規(guī)律。方法的一般規(guī)律。1. 廣義坐標：廣義速度廣義坐

12、標：廣義速度 假設(shè)有一個自由度為假設(shè)有一個自由度為n的動力系。的動力系。 qi(t) 是它的坐標是它的坐標(i=1,2,3,n)。它們可以是一個粒子的直角坐標，球坐標。它們可以是一個粒子的直角坐標，球坐標或柱坐標或柱坐標(n=3)；也可以是；也可以是N個粒子耦合系統(tǒng)的坐標個粒子耦合系統(tǒng)的坐標(n=3N)，或者是一根繩子或一面鼓皮上各點的坐標（自由，或者是一根繩子或一面鼓皮上各點的坐標（自由度分別是度分別是1 1 和和2 2 ）；也可以是一個三維場各點的坐標）；也可以是一個三維場各點的坐標（自由度（自由度3 ）。一般）。一般 qi(t) 稱為動力系的廣義坐標，對應(yīng)稱為動力系的廣義坐標，對應(yīng)的速度

13、稱為廣義速度的速度稱為廣義速度 ，dtdqtqii)(112. 拉氏量；運動方程拉氏量；運動方程動力系的運動可由一個拉氏量動力系的運動可由一個拉氏量來描述，來描述，q代表所有的廣義坐標，代表所有的廣義坐標， 代表所有的廣義速度。假設(shè)動力系是代表所有的廣義速度。假設(shè)動力系是一個孤立系或守恒系，則一個孤立系或守恒系，則 L 不是不是 t 的顯函數(shù)。還假設(shè)的顯函數(shù)。還假設(shè) L 與與 q 的高次微商的高次微商 無關(guān)，于是這無關(guān)，于是這 個動力系的運動方程是個動力系的運動方程是),(qqLL q niqLqLdtdii3 , 2 , 10 qqLqppqHiii, 3. 共軛動量；哈氏量；正則方程共軛動

14、量；哈氏量；正則方程由由L可定義動力系的共軛動量（即正則動量）可定義動力系的共軛動量（即正則動量）niqLpii,.,3 , 2 , 1 然后，動力系的哈氏量是然后，動力系的哈氏量是p代表所有的正則動代表所有的正則動量量 pi 。 必須注意：必須注意：L 中的獨立力學變量中的獨立力學變量是廣義坐標是廣義坐標 廣義速廣義速度度.而而 H 中的獨立變中的獨立變量是廣義坐標和廣量是廣義坐標和廣義動量。義動量。 iq 12從哈密頓量的定義從哈密頓量的定義,利用拉格朗日方程可以推導出正則運動方程利用拉格朗日方程可以推導出正則運動方程niqHppHqiiii,.,3 , 2 , 1 若若 F(q,p) 是

15、動力系的一個物理量（如動能、勢能、角動量等），由正是動力系的一個物理量（如動能、勢能、角動量等），由正則運動方程可推得則運動方程可推得 iiiiipFqHqFpHF顯然顯然 , H是一個守恒量，它是動力系的能量。是一個守恒量，它是動力系的能量。0H4. 動力系的量子化動力系的量子化 以上是經(jīng)典力學中動力系的宏觀運動規(guī)律。以上是經(jīng)典力學中動力系的宏觀運動規(guī)律。 動力系的微觀運動規(guī)律在量子力學中已有詳細闡述。首先動力系的微觀運動規(guī)律在量子力學中已有詳細闡述。首先力學變量力學變量 不再是不再是c數(shù)而是數(shù)而是q數(shù)，是一個線性矢量空間數(shù)，是一個線性矢量空間的厄米算符，并有對易關(guān)系的厄米算符，并有對易關(guān)系

16、:iipq ,左邊就是動力左邊就是動力系運動的量子系運動的量子化規(guī)則。化規(guī)則。 niitptqtptptqtqijjijiji,.,3 , 2 , 1,0, 13假設(shè)這些力學變量算符假設(shè)這些力學變量算符 也滿足經(jīng)典力學變量的正則運動方程（這也滿足經(jīng)典力學變量的正則運動方程（這是量子力學海森堡表象的基本假設(shè)），結(jié)合上式的量子化規(guī)則的對易關(guān)是量子力學海森堡表象的基本假設(shè)），結(jié)合上式的量子化規(guī)則的對易關(guān)系，就可以推得量子力學的系，就可以推得量子力學的正則運動方程正則運動方程:iipq ,任意物理量任意物理量 現(xiàn)在也是算符，由上式可推得現(xiàn)在也是算符，由上式可推得),(pqF,FHiF 若若 ，則，則F

17、是一個守恒量算符，這是海森堡表象中守恒定律是一個守恒量算符，這是海森堡表象中守恒定律的表式。顯然哈氏量的表式。顯然哈氏量 H 本身是一個守恒量，是動力系的能量算符。本身是一個守恒量，是動力系的能量算符。0, FHnipHipqHiqiiii,.,3 , 2 , 1, 145. 本征態(tài)問題本征態(tài)問題一個自由度為一個自由度為 n 的動力系有的動力系有 n 個兩兩相互對易的守恒量：個兩兩相互對易的守恒量：H, K，L，（其中包括（其中包括 H ）。它們有共同的本征態(tài)。對這個動力系的量子力學問題）。它們有共同的本征態(tài)。對這個動力系的量子力學問題求解，就是結(jié)合正則量子化條件求解，就是結(jié)合正則量子化條件,

18、對下列聯(lián)立對下列聯(lián)立本征方程本征方程求解：求解： 是是H，K，L共同本征態(tài)矢；共同本征態(tài)矢； 分別是分別是H，K，L的本征值。的本征值。標志共同本征態(tài)標志共同本征態(tài) 的參數(shù)的參數(shù)a是是n個量子數(shù)（分立的或連續(xù)的）的集合。因為個量子數(shù)（分立的或連續(xù)的）的集合。因為H 守恒，動力系是守恒系，所以可以規(guī)定它的態(tài)矢守恒，動力系是守恒系，所以可以規(guī)定它的態(tài)矢 與與 t 無關(guān)（海森無關(guān)（海森堡表象）。堡表象）。應(yīng)當特別指出應(yīng)當特別指出:量子化規(guī)則的對易關(guān)系，正則運動方程和本征方程量子化規(guī)則的對易關(guān)系，正則運動方程和本征方程是動力系運動量子化是動力系運動量子化的基本方程組。的基本方程組。lkE,lLkKEH

19、153 一維簡諧振子一維簡諧振子討論一維簡諧振子不但是上節(jié)中量化規(guī)則的一個典型例子討論一維簡諧振子不但是上節(jié)中量化規(guī)則的一個典型例子,而且而且 它的解它的解將對場的量子化問題直接有用將對場的量子化問題直接有用.振子的坐標為振子的坐標為 q ,則運動方程是則運動方程是kqqm 對應(yīng)的拉氏量是對應(yīng)的拉氏量是222121kqqmL 由此由此L可以得到共厄動量和哈氏量可以得到共厄動量和哈氏量: mkpmpmHqmp 222221進行量子化時坐標和動量要滿足對易關(guān)系進行量子化時坐標和動量要滿足對易關(guān)系: ipq ,應(yīng)用上面討論應(yīng)用上面討論的步驟可得的步驟可得16一維諧振子只有一個守恒力學量一維諧振子只有

20、一個守恒力學量 H ,它構(gòu)成力學量完全集它構(gòu)成力學量完全集.下面求下面求 H 的本征方程的本征方程.一個簡單的方法是采用新的變量一個簡單的方法是采用新的變量:)(21)(21qimpmaqimpma 容易證明容易證明:1, aa 2121NaaH aaN 1,11 nnnannna 0!1nann nmmnnnnHnnnN ,21,進一步可以證明進一步可以證明躍遷幾率躍遷幾率是是1,1,1111 nmnmnnmnnamnnmnnam 能量本征值和能量本征值和能量本征態(tài)能量本征態(tài)17任何粒子必須通過相互作用才能顯示其存在。探測器能夠觀測任何粒子必須通過相互作用才能顯示其存在。探測器能夠觀測粒子是

21、由于粒子同探測物質(zhì)發(fā)生相互作用。粒子的產(chǎn)生、湮沒、粒子是由于粒子同探測物質(zhì)發(fā)生相互作用。粒子的產(chǎn)生、湮沒、相互轉(zhuǎn)化都必須通過同其它粒子的相互作用。不參加相互作用相互轉(zhuǎn)化都必須通過同其它粒子的相互作用。不參加相互作用的粒子是不可想象的。的粒子是不可想象的。不過在一定情形下，粒子的運動狀態(tài)可以近似地看作是不過在一定情形下，粒子的運動狀態(tài)可以近似地看作是“自由自由”的。為了便于理論處理，往往先從抽象化的的。為了便于理論處理，往往先從抽象化的“自由粒子自由粒子”出發(fā)，出發(fā)，研究它們各自的特性，然后再在這個基礎(chǔ)上分析各類粒子之間研究它們各自的特性，然后再在這個基礎(chǔ)上分析各類粒子之間的相互作用。的相互作用

22、。按照場論觀點，自由粒子對應(yīng)于自由量子場，簡稱自由場，按照場論觀點，自由粒子對應(yīng)于自由量子場，簡稱自由場，標量場標量場最簡單的自由場是只有一個場變量的場，即標量場或贗標場。最簡單的自由場是只有一個場變量的場，即標量場或贗標場。只有相互作用才能區(qū)分這兩種場。這里場變量只有一個時空分只有相互作用才能區(qū)分這兩種場。這里場變量只有一個時空分量，它所能描述的微觀粒子的自旋必是零。量，它所能描述的微觀粒子的自旋必是零。實驗證明，量子贗標場確實能夠反映實驗證明，量子贗標場確實能夠反映 介子等一類微觀粒介子等一類微觀粒子的性質(zhì)和運動規(guī)律。子的性質(zhì)和運動規(guī)律。4 自由場的量子化自由場的量子化K,18電磁場電磁場

23、在近代物理實驗和理論發(fā)展過程中，電磁場是第一個必須在近代物理實驗和理論發(fā)展過程中，電磁場是第一個必須量子化的經(jīng)典場。電磁場也確實是人們首先嘗試量子化量子化的經(jīng)典場。電磁場也確實是人們首先嘗試量子化的場。但是，由于場變量是多分量（時空分量）的，又的場。但是，由于場變量是多分量（時空分量）的，又特別因為光子的質(zhì)量是零，電磁場的量子化問題曾經(jīng)遇特別因為光子的質(zhì)量是零，電磁場的量子化問題曾經(jīng)遇到不少困難。經(jīng)過相當長時間的努力之后，才得到自洽到不少困難。經(jīng)過相當長時間的努力之后，才得到自洽的滿意的解決。的滿意的解決。旋量場旋量場描寫自旋描寫自旋1/2的粒子對應(yīng)的場是旋量場的粒子對應(yīng)的場是旋量場.實踐證明

24、它可以相當實踐證明它可以相當好地描述電子好地描述電子,質(zhì)子質(zhì)子,中子等粒子的運動中子等粒子的運動.19簡介-(1)Planck, 1900: 黑體輻射的紫外譜黑體輻射的紫外譜 Einstein, 1905: 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光波或電磁場的量子化光波或電磁場的量子化-光子或光量子光子或光量子 經(jīng)典場需要量子化經(jīng)典場需要量子化!Dirac, 1927: The quantum theory of the emission and absorption of radiation 量子場論量子場論時代時代 20拉格朗日場論(1)固有時固有時22222()dsdtdxdydz類時類時20ds 20ds

25、 類光類光20ds 類空類空定義四維矢量定義四維矢量01230123(,)( , )(,)( ,)(1, 1, 1, 1)XXXXXtXXXXXtXgXXgXggdiagxx, 21拉格朗日場論(2)22222(,),(,),XtXttPP PmP XP XEt p x22拉格朗日場論(3)經(jīng)典拉氏密度經(jīng)典拉氏密度作用量作用量考慮場量無窮小變化考慮場量無窮小變化 給出拉氏運動方程給出拉氏運動方程4( ,)( ,)Sd x LLL()()()()0,( )XXXXx 0S0()x LL23拉格朗日場論(4)2221fmffLLp102cfm場的共軛動量場的共軛動量哈密頓量密度哈密頓量密度例例:實

26、標量場實標量場22221fmffpLf pHLpH24拉格朗日場論(5)量子化條件量子化條件對稱性和諾特定理：拉氏量的對稱變換都有相應(yīng)守恒量對稱性和諾特定理：拉氏量的對稱變換都有相應(yīng)守恒量例例：某一對稱變換：某一對稱變換 守恒量守恒量3 ( , ), ( ,)() ( , ), ( ,) ( , ), ( ,)0ttittttfpdffpp=-=xxxxxxxx( )( )( )xxx00() LL25拉格朗日場論(6)()()( (),()( (),()XXXXXXXXLL拉氏量的平移對稱性拉氏量的平移對稱性 能動量守恒能動量守恒能動量守恒方程能動量守恒方程30300()()XgXPddg

27、TLTLTLxx 26拉格朗日場論(7)1()()()2( (),()( (),()XXXXXSXXXXXLL拉氏量的拉氏量的Lorentz變換對稱性變換對稱性 角動量守恒角動量守恒角動量守恒方程角動量守恒方程300()XSXXMd MLMTTMx軌道部分軌道部分自旋部分自旋部分27Klein-Gordon場(1)2222()0,EmmiEit pp 2221mL102cm質(zhì)能方程和能動量對應(yīng)質(zhì)能方程和能動量對應(yīng)實實Klein-Gordon場場22221mpLpH28Klein-Gordon場(2)1()( )( )2(, ),iK XiK XXaeaeVKK XK Xkkkkkk ( ),(

28、 ) ( ), ( )( ),( )0aaaaaakkkkkkkk+=d場的場的Fourier變換變換對易子對易子能動量能動量322223()()ttottHdmd xpx 29Klein-Gordon場(3)能動量的產(chǎn)生和湮滅表示能動量的產(chǎn)生和湮滅表示kkkkkaaNNkP其中2130Klein-Gordon場(4)2233()0, ()0, ( , ), ( ,)()( , ),( ,)()0ttmmttittiall others xxxxxxxx復復Klein-Gordon場場Klein-Gordon方程方程兩個獨立的場變量兩個獨立的場變量2mL31Klein-Gordon場(5)1(

29、)( )( )21()( )( )2(, ),iK XiK XiK XiK XXaebeVXbeaeVKK XK X kkkkkkkkkk ( ),( ) ( ),( )0aabball othersd+= =kkkkkk場的場的Fourier變換變換對易子對易子, b b32Klein-Gordon場(6)(,) ( )( )( )( )totPHKaabbkpkkkk能動量能動量電荷流電荷流( , ) ( )( )( )( )siqXXiqaabb kjkkkk33Klein-Gordon場(7)()0| () ()|0 () ()() () ()( ) () ()FiXXTXXTXXtt

30、XXttXX格林函數(shù)或費曼傳播子微擾論的關(guān)鍵部件格林函數(shù)或費曼傳播子微擾論的關(guān)鍵部件動量空間的傳播子動量空間的傳播子42244221()()1()(2 )iK XFFiK XFKd XX eKmid KXeKmi0()ki k0kikxx34Dirac場(1)()m L拉氏密度拉氏密度Dirac矩陣矩陣Dirac旋量旋量120123434,(,) 2 2002 2312231210,01000,00013 35Dirac場(2)()0m Dirac矩陣的對易性質(zhì)矩陣的對易性質(zhì)Dirac方程方程能動量能動量Lorentz變換下變換下, 旋量場的變換旋量場的變換33()0totHdmi d xpx

31、 ,2g ()()()4iXXX ,2i36Dirac場(3)331()() ()()()2dXiXdXX Mxxx 角動量角動量電流電流4-矢量矢量電荷守恒方程電荷守恒方程33()( (), ()()() ()sXXXqQq dXq dXX jxx = ()0()0sXXtj37Dirac場(4)( )/( )/iP XriP XrueVveVppDirac方程的平面波解方程的平面波解 滿足滿足二次量子化二次量子化,1()( )( )( )( )21()( )( )( )( )2iP XiP XrrrrriP XiP XrrrrrXcuedveVEXdvecueVEpppppppppppp1

32、,2r ( ),( )rruvpp()( )0()( )0rrpm upm vpp38Dirac場(5) ( ),() ( ),()all other anticommutators0rrrrrscccd pppppp對易子對易子 能動量和電荷能動量和電荷,( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )rrrrrtotrrrrrrrrrrHE ccddccddQeccdd pppppppppppppppppp39Dirac場(6)()0| ()()|0()()()( )()()FiSXTXXttXXttXX傳播子傳播子 動量空間動量空間4422()(2 )FKmd K

33、SXKmi40Dirac場(7)()() ()()()()()()()ief Xief XAXAXf XXX eXX e費米子場和電磁場相互作用的拉氏量費米子場和電磁場相互作用的拉氏量規(guī)范不變性規(guī)范不變性()iDmDieA L(,)( ,)AA LL41光子場(1)經(jīng)典電磁場張量經(jīng)典電磁場張量麥克斯韋方程麥克斯韋方程拉氏量拉氏量12313223132100( )00EEEEBBFxEBBEBB0FsFFF( , )0ssj14F Fs A L42光子場(2)經(jīng)典電磁場張量可以寫成經(jīng)典電磁場張量可以寫成電磁勢滿足運動方程電磁勢滿足運動方程自由場自由場 和和Lorentz規(guī)范條件規(guī)范條件( )Fx

34、AA 2()AAs0A0s20A1/2,1( )( )(2)ikxikxrrrrrAaeaekkkk43光子場(3)極化矢量滿足正交完備關(guān)系極化矢量滿足正交完備關(guān)系通常取通常取0123( ),0,1,2,3( )( )1,1rsrrsrrsrr sg kkk 031,2( )(1,0,0,0)( )(0,( ),1,2,3( )( )0;( )( ),1,2,3rrrsrsnrkr skkkkk/ |k |kkk 44光子場(4)量子化量子化哈密頓量哈密頓量傳播子傳播子, ( ),( )0rsrrsaaother commutators k kkk 3320,1,( )( )( )( )( )

35、( )trrrrrrrHd xxAxaaaa kkkkkkkkL 輻射場只取橫向輻射場只取橫向2( )FgDkki45 5 量子場的相互作用量子場的相互作用在前面幾章，我們討論了三種自由場的量子化；標量場、在前面幾章，我們討論了三種自由場的量子化；標量場、電磁場、旋量場。它們各有各的特殊性。它們是量子電磁場、旋量場。它們各有各的特殊性。它們是量子場的主要典型，其它高自旋（場的主要典型，其它高自旋（1,3/2,.）的場的量子）的場的量子化問題，基本上同這三個場沒有多大區(qū)別?；瘑栴}，基本上同這三個場沒有多大區(qū)別。自由量子場只能反映自由微觀粒子的性質(zhì)。但是粒子之自由量子場只能反映自由微觀粒子的性質(zhì)。

36、但是粒子之間不停地相互作用。只有通過相互作用才能產(chǎn)生或湮間不停地相互作用。只有通過相互作用才能產(chǎn)生或湮沒粒子，才能使粒子相互轉(zhuǎn)化。沒粒子，才能使粒子相互轉(zhuǎn)化。按照場論，粒子間的相互作用就是相應(yīng)的量子場之間的按照場論，粒子間的相互作用就是相應(yīng)的量子場之間的相互作用。一個場的激發(fā)或去激發(fā)，反映了粒子的產(chǎn)相互作用。一個場的激發(fā)或去激發(fā)，反映了粒子的產(chǎn)生或湮沒；一些場的去激發(fā)伴隨另一些場的激發(fā)則反生或湮沒；一些場的去激發(fā)伴隨另一些場的激發(fā)則反映粒子之間的相互轉(zhuǎn)化，如映粒子之間的相互轉(zhuǎn)化，如 等等。但是任意場的激發(fā)或去激發(fā)都是相互作用所導等等。但是任意場的激發(fā)或去激發(fā)都是相互作用所導致的。因此量子場的相

37、互作用是粒子產(chǎn)生、湮沒、相致的。因此量子場的相互作用是粒子產(chǎn)生、湮沒、相互轉(zhuǎn)化等過程的動力學根源和基本機制。互轉(zhuǎn)化等過程的動力學根源和基本機制。pnnp,46量子場之間究竟有什么作用呢？量子場之間究竟有什么作用呢？極少數(shù)相互作用可按經(jīng)典物理中已經(jīng)確立的規(guī)律來決定，如極少數(shù)相互作用可按經(jīng)典物理中已經(jīng)確立的規(guī)律來決定，如電磁相互作用基本上是確定的，它必須滿足規(guī)范不變性，這電磁相互作用基本上是確定的，它必須滿足規(guī)范不變性，這是由光子的質(zhì)量為是由光子的質(zhì)量為0所決定的。所決定的。除此而外，大多數(shù)相互作用都是在實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上決定的，除此而外，大多數(shù)相互作用都是在實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上決定的，稱為唯象相互作用

38、。大量的實驗結(jié)果與理論分析總結(jié)出粒子稱為唯象相互作用。大量的實驗結(jié)果與理論分析總結(jié)出粒子間相互作用中存在著一系列守恒定律。一些守恒定律是確立間相互作用中存在著一系列守恒定律。一些守恒定律是確立了的，如能量、動量、角動量、電荷守恒等；了的，如能量、動量、角動量、電荷守恒等；另一些守恒定律的實驗基礎(chǔ)，還不很堅實。另一些守恒定律的實驗基礎(chǔ)，還不很堅實。在每一個守恒定律的背后，都有一個相應(yīng)的對稱性或不變性。在每一個守恒定律的背后，都有一個相應(yīng)的對稱性或不變性。比如能量和動量守恒是相互作用對時間和空間平移的不變性比如能量和動量守恒是相互作用對時間和空間平移的不變性的反映；角動量守恒是相互作用對空間作用對空間轉(zhuǎn)動的不的反映；角動量守恒是相互作用對空間作用對空間轉(zhuǎn)動的不變性的反映；兩者結(jié)合起來，再略加擴充，就得到一般的狹變性的反映；兩者結(jié)合起來，再略加擴充，就得到一般的狹義相對論不變性。義相對論不變性。47其它象電荷守恒和重子數(shù)、輕子數(shù)守恒等，則表示相互作