212解一元二次方程第4課時

1、課前檢測(1)3x(2x+1)=4x+2(2)(x-4)2=(5-2x)2(3)3x(2x-1)=4x-2(4)(4-x)2=(5-2x)2九年級上冊九年級上冊21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第4課時）課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，能進(jìn)行簡單應(yīng)用系，能進(jìn)行簡單應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究及簡單應(yīng)用究及簡單應(yīng)用課件說課件說明明（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0解解下列方程并完成填空：下列方程并完成填空：方程兩根兩根和x1+

2、x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-22123一元二次方程的一元二次方程的根與根與系數(shù)的關(guān)系：系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2= abac（韋達(dá)定理）（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0韋達(dá)（韋達(dá)（15401603） 韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。并對方程論做了

3、改進(jìn)。 他生于法國的普瓦圖。年青時學(xué)習(xí)他生于法國的普瓦圖。年青時學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們了方程根與系數(shù)之間的關(guān)

4、系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為論稱為“韋達(dá)定理韋達(dá)定理”）。）。 韋達(dá)在歐洲被尊稱為韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之代數(shù)學(xué)之父父”。 一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：的求根公式： x=aacbb242(b2-4ac 0)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的證明：aacbbx2421aacbbx2422x1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=x1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac歸納：歸納：一元二次方程的兩個根一元二次方程的兩個根 x1，x2 和

5、系數(shù)和系數(shù) a，b，c 有如有如下關(guān)系：下關(guān)系：12cx xa12bxxa 2小組合作，類比探究小組合作，類比探究例例1 1、不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：、不解方程，求方程兩根的和與兩根的積： 23 1 0 xx 224 1 0 xx 我能行我能行1212 xx21xx411412，xx，xx的兩個根為方程設(shè)014221則：則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214 xx 2、 求值求值22310 xx 例例3 3、不解方程，求一元二次方程、不解方程，求一元二次方程兩個根的平方和；倒數(shù)和。兩個根的平方和；倒數(shù)和。12,x x設(shè)方程的兩根是設(shè)方程的兩根是，

6、那么，那么解：解： 我能行我能行32560 xkxk例例2 2、已知方程、已知方程求它的另一個根及求它的另一個根及的一個根是的一個根是2 2的值。的值。還可以把還可以把 代入方程的兩邊，求出代入方程的兩邊，求出2x k 我能行我能行21、當(dāng)、當(dāng)k為何值時，方程為何值時，方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩根差為的兩根差為2。2、設(shè)、設(shè)x1，x2是方程是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實數(shù)根，且的兩個實數(shù)根，且x12+x22=4，求，求k的值。的值。解：由方程有兩個實數(shù)根，得0242) 1(4kk即-8k+4021 k由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 x

7、12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由x12+x22 =4，得2k2-8k+44解得k1=0 , k2=4經(jīng)檢驗， k2=4不合題意，舍去。 k=0另外幾種常見的求另外幾種常見的求值值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx例例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根方程兩個根 x1，x2 的和與積：的和與積：（1） x 2 - 6x - 15 = 0（2）3x 2 + 7x -

8、 9 = 0（3）5x - 1 = 4x 2 3運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)x1 + x2 = 6x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 = -3x1 + x2 =x1 x2 =735414練習(xí)練習(xí)不解方程，求下列方程兩個根的和與積：不解方程，求下列方程兩個根的和與積：（1） x 2 - 3x = 15（2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1 x1 + x2 = 3x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 =x1 +x2 = 1x1 x2 = -14313x1 +

9、x2 = 2x1 x2 =123運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？（2）我們是如何得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）我們是如何得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的？的？4小結(jié)知識，梳理方法小結(jié)知識，梳理方法5 5、已知方程的兩個實數(shù)根、已知方程的兩個實數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x x1 1+x+x2 2=-k=-k， x x1 1x x2 2=k+2=k+2 又又 x x1 12+ x x2 2 2 = 4 = 4 即即( (x x1 1+ x x2 2)2 -2-2x x1 1x x2 2=4 =4 k k2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 k k2 2-2k-8=0 -