281第2課時余弦函數(shù)和正切函數(shù)

1、 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù) 九年級數(shù)學下（rj） 教學課件學習目標1. 認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函 數(shù)的概念. (重點)2. 能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關運算. (重點、難 點)導入新課導入新課問題引入abc 如圖，在 rtabc 中，c90，當銳角 a 確定時，a的對邊與斜邊的比就隨之確定. 此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？講授新課講授新課余弦一合作探究 如圖， abc 和 def 都是直角三角形， 其中a =d，c =f = 90，則成立嗎？為什么？dedfab

2、acabcdef我們來試著證明前面的問題：a=d=，c=f=90，b=e，從而 sinb = sine，因此.acdfabdeabcdef 在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關 如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記作cosa，即歸納：abc斜邊鄰邊a的鄰邊斜邊cos a =.acab從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角，有 cos = sin (90)從而有 sin = cos (90)練一練1. 在 rtabc 中，c90，ab13，ac12， 則cosa .12132. 求 cos30，cos

3、60，cos45的值 解：cos30= sin (9030) = sin60 = ；32 cos60= sin (9060) = sin30=12； cos45= sin (9045) = sin45=2.2正切二合作探究 如圖， abc 和 def 都是直角三角形， 其中a =d，c =f = 90，則成立嗎？為什么？dfefacbcabcdef rtabc rtdef.即 bc df = ac ef ，a=d ，c =f = 90，.bcacefdf.bcefacdfabcdef 由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關如下

4、圖，在直角三角形中，我們把銳角a的對邊與鄰邊的比叫做 a 的正切，記作 tana， 即歸納：a的對邊a的鄰邊tan a =.acababc鄰邊對邊a的正弦、余弦、正切都是a 的三角函數(shù). 如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關系？想一想：1. 如圖，在平面直角坐標系中，若點 p 坐標為 (3，4)， 則 tan poq=_.練一練43ocba2. 如圖，abc 中一邊 bc 與以 ac 為直徑的 o 相切與點 c，若 bc=4，ab=5，則 tana=_.43銳角三角函數(shù)三例1 如圖，在 rtabc 中，c=90，ab=10，bc=6，求sina，cosa，tana的值.abc106解：

5、由勾股定理得2222 = 106 =8acabbc，因此63sin=105bcaab，84cos=105acaab，63tan=.84bcaac典例精析1. 在rtabc中，c = 90，ac = 12，ab =13. sina=_，cosa=_，tana=_， sinb=_，cosb=_，tanb=_.練一練513121351251312131252. 在rtabc中，c90，ac=2，bc=3. sina=_，cosa=_，tana=_， sinb=_，cosb=_，tanb=_.3 13132 131332233 13132 1313在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角

6、的正弦、余弦和正切值abc6例2 如圖，在 rtabc中，c = 90，bc = 6， sina = ，求 cosa、tanb 的值35解：sinbcaab，5sin3bcaba=6=10.又22221068acabbc ，4tan.3acbbc=4cos5acaab=， 在直角三角形中，如果已知一 邊長及一個銳角的某個三角函 數(shù)值，即可求出其它的 所有銳角三角函數(shù)值abc8解：3tan4bcaac，63cos.105bcbab 如圖，在 rtabc 中，c = 90，ac = 8，tana= ， 求sina，cosb 的值練一練34338644bcac ，22228610abacbc，63s

7、in105bcaab，1. 如圖，在 rtabc 中，斜邊 ab 的長為 m， a=35，則直角邊 bc 的長是 ( )sin35ma.cos35mb.cos35mc.cos35md.a當堂練習當堂練習abc2. 隨著銳角 的增大，cos 的值 ( ) a. 增大 b. 減小 c. 不變 d. 不確定b當 090時，cos 的值隨著角度的增大 (或減小) 而減小 (或增大)3. 已知 a，b 為銳角， (1) 若a =b，則 cosa cosb； (2) 若 tana = tanb，則a b. (3) 若 tana tanb = 1，則 a 與 b 的關系為： .=4. tan30= ，tan

8、60= . 333a +b = 905. sin70，cos70，tan70的大小關系是 ( ) a. tan70cos70sin70 b. cos70tan70sin70 c. sin70cos70tan70 d. cos70sin70tan70解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sin701，cos701，tan701. 又cos70sin20，正弦值隨著角的增大而增大，sin70cos70sin20. 故選d.d6. 如圖，在 rtabc 中，c = 90，cosa = ， 求 sina、tana 的值1517解：15cos17acaab，88tan.1515bckaackabc設 ac

9、= 15k，則 ab = 17k.2222(17 )(15 )8bcabackkk，88sin1717bckaabk，7. 如圖，在 rtabc 中，acb = 90，cdab， 垂足為 d. 若 ad = 6，cd = 8. 求 tanb 的值.解: acb adc =90，b+ a=90， acd+ a =90，b = acd， tanb = tanacd =63.84adcd8. 如圖，在abc中，ab=ac=4，bc=6. 求cosb 及 tanb 的值.解：過點 a 作 adbc 于 d. ab = ac， bd = cd = 3，在 rtabd 中2222437adabbd，7.3adbd tanb =abc3cos.4bdbabd提示：求銳角的三角函數(shù)值的問題，當