流體力學(xué) 粘滯液體的運(yùn)動(dòng)

1、a1yyyddlim0vv速度梯度速度梯度黏滯定律黏滯定律Syfddv 層流層流(laminar flow): 各層各層流體互不混雜流體互不混雜 黏滯力黏滯力: 各層流體之間各層流體之間存在的摩擦力存在的摩擦力.xAByv=v(y)v =0ff zxOyyv1v2f f黏滯液體的運(yùn)動(dòng)黏滯液體的運(yùn)動(dòng)a2Syfddv黏滯系數(shù)黏滯系數(shù) 與流體本身性質(zhì)有關(guān)與流體本身性質(zhì)有關(guān)溫度溫度液體液體氣體氣體 單位單位: SI制制:帕帕 秒秒(Pa s)滿足滿足00v處處y的流體叫的流體叫空氣空氣20oC1.8210-5 Pas水水20oC1.0110-3 Pas重機(jī)油重機(jī)油15oC6610-3 Pasa3各種物

2、質(zhì)的黏滯系數(shù)各種物質(zhì)的黏滯系數(shù)液體液體溫度溫度C 10-3PaS氣體氣體溫度溫度C 10-5PaS水水020501001.791.010.550.28空氣空氣206711.824.2水蒸氣水蒸氣01000.91.27水銀水銀0201.691.55CO2203021.474.7酒精酒精0201.841.20氫氫202510.891.3輕機(jī)油輕機(jī)油1511.3氦氦201.96重機(jī)油重機(jī)油1566CH4201.10a4 實(shí)際上，流體流動(dòng)時(shí)需要克服黏滯性引起的內(nèi)實(shí)際上，流體流動(dòng)時(shí)需要克服黏滯性引起的內(nèi)摩擦力，以及固體邊界對(duì)流體的摩擦阻力等。摩擦力，以及固體邊界對(duì)流體的摩擦阻力等。機(jī)械能機(jī)械能熱能、聲能

3、熱能、聲能2222121122zggpzggpvvwhzggpzggp2222121122vv能量守恒能量守恒流管中單位重量流體從橫截面流管中單位重量流體從橫截面1處流到處流到2處所損失的機(jī)械能處所損失的機(jī)械能實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出：a5實(shí)際流體與理想流體實(shí)際流體與理想流體 理想流體單位體積流體的總能量在管中各處理想流體單位體積流體的總能量在管中各處都相等，所以壓強(qiáng)也相等。都相等，所以壓強(qiáng)也相等。 對(duì)于實(shí)際流體，管中各處若流速相同，下游對(duì)于實(shí)際流體，管中各處若流速相同，下游克服黏滯阻力所作的功總大于上游，由伯努克服黏滯阻力所作的功總大于上游，由伯努利方程可知，上游的流體壓強(qiáng)必大于下游的利方程可知，

4、上游的流體壓強(qiáng)必大于下游的壓強(qiáng)。壓強(qiáng)。 要使實(shí)際流體作穩(wěn)定流動(dòng)，上下游必須有一要使實(shí)際流體作穩(wěn)定流動(dòng)，上下游必須有一定的壓力差來克服內(nèi)摩擦力作的功。定的壓力差來克服內(nèi)摩擦力作的功。a6(turbulent flow)實(shí)際流體兩種狀態(tài)：層流、湍流實(shí)際流體兩種狀態(tài)：層流、湍流閥門開啟程度不同，閥門開啟程度不同，A管中水流狀態(tài)有何管中水流狀態(tài)有何不同？不同？v很大或很大或S線度增大時(shí)流體在向前運(yùn)動(dòng)同時(shí)還出現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng)線度增大時(shí)流體在向前運(yùn)動(dòng)同時(shí)還出現(xiàn)橫向運(yùn)動(dòng)a7湍湍湍湍閥門開啟程度不同，閥門開啟程度不同，A管中水流狀態(tài)有何不同？管中水流狀態(tài)有何不同？a8 管道或河渠中的水流，通風(fēng)管道中的空氣流，一般管

5、道或河渠中的水流，通風(fēng)管道中的空氣流，一般皆為湍流。出現(xiàn)條件皆為湍流。出現(xiàn)條件雷諾雷諾(O.Reynolds)判據(jù)：判據(jù)：lRv1e實(shí)驗(yàn)得出實(shí)驗(yàn)得出2000eR4000eR40002000eR湍流湍流層流層流不穩(wěn)定過渡狀態(tài)不穩(wěn)定過渡狀態(tài)黏黏滯滯系系數(shù)數(shù)流流體體密密度度無無量量綱綱雷雷諾諾數(shù)數(shù) )( eR平平均均流流速速管管徑徑 vl混沌混沌(Chaos)現(xiàn)象現(xiàn)象(非線性運(yùn)動(dòng)非線性運(yùn)動(dòng))1. 對(duì)初始條件敏感對(duì)初始條件敏感2. 表觀混亂無序，實(shí)際具有深表觀混亂無序，實(shí)際具有深層次規(guī)律層次規(guī)律a9最最大大時(shí)時(shí)vr00vRrL段之壓力差段之壓力差221)(rpp 黏滯阻力黏滯阻力Srfddv定常流動(dòng)定

6、常流動(dòng)rrLrppdd2)(221vR液體在半徑為液體在半徑為R的圓管內(nèi)流動(dòng)的圓管內(nèi)流動(dòng)1p2p黏滯力黏滯力2rLrrLS2a10Lrppr2)(dd21vrrLppRrd2d210vv)(4)(2221rRLpprv定常流動(dòng)定常流動(dòng)rrLrppdd2)(221vrrSQVd2ddvvrrrQRVd)(20v4218RLppQVrdra11泊肅葉公式的另一表示形式：泊肅葉公式的另一表示形式：v88dd2221RQlRpplfVl為管長(zhǎng)，為管長(zhǎng)，v為平均流速為平均流速 測(cè)量黏滯系數(shù)：測(cè)量黏滯系數(shù)：測(cè)出流測(cè)出流量量QV、管徑管徑R, 由由QV求得求得48VghRLQa12vrf6 固體在理想流體中

7、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受阻力。固體在理想流體中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受阻力。在實(shí)際流體中運(yùn)動(dòng)，由于存在黏滯性，會(huì)受到在實(shí)際流體中運(yùn)動(dòng)，由于存在黏滯性，會(huì)受到阻力的作用。阻力的作用。 球體球體在實(shí)際流體中所受到的在實(shí)際流體中所受到的黏滯阻力可用黏滯阻力可用斯脫克斯定律斯脫克斯定律(Stokes law)描述描述 為黏滯系數(shù)，為黏滯系數(shù)，r 為小球半徑，為小球半徑，v為小球在流體為小球在流體中的運(yùn)動(dòng)速度。中的運(yùn)動(dòng)速度。a13 小球所受黏滯阻力與浮力之和與重力平小球所受黏滯阻力與浮力之和與重力平衡衡,小球開始作勻速直線下落時(shí)的速度稱小球開始作勻速直線下落時(shí)的速度稱(terminal velocity)(沉積速度沉積

8、速度)2092rgTv 小球密度小球密度 0液體密度液體密度22044633Trgrvrg202434G=36Brgrgrv流體浮力小球重量黏滯阻力f=BfGa14例題例題4 一個(gè)直徑為一個(gè)直徑為6.0mm的玻璃球，的玻璃球，在盛甘油的筒中自靜止下落?，F(xiàn)測(cè)得小球降落在盛甘油的筒中自靜止下落。現(xiàn)測(cè)得小球降落的終極速度為的終極速度為3.1cm/s，試計(jì)算甘油的粘度。，試計(jì)算甘油的粘度。已知玻璃球的密度為已知玻璃球的密度為 ，甘油的密度，甘油的密度為為 。356. 2cmg326. 1cmg解解當(dāng)小球以終極速度降落時(shí)，小球所受的當(dāng)小球以終極速度降落時(shí)，小球所受的粘性阻力等于其重力。粘性阻力等于其重力

9、。grgrrv 玻玻璃璃甘甘油油甘甘油油 3334346rvgr 6)(343 甘油甘油玻璃玻璃甘油甘油sPa 822. 0a15例例5 5 試分別計(jì)算半徑為試分別計(jì)算半徑為的雨滴的極限速度，已知空氣的黏度為的雨滴的極限速度，已知空氣的黏度為 密度為密度為-3-21.0 10 mm,5.0 10 mm51.81 10 Pa s,-331.3 10 g/cm .解：解：20263-4152532252rvg921.0 10v101.39.81.11 10 m/s9 1.81 1025.0 10v101.39.830 10 m/s9 1.81 10=a16流體力學(xué)總結(jié) 1。完全不可壓縮的無黏滯性流體稱為理完全不可壓縮的無黏滯性流體稱為理想流體想流體(ideal fluid) 理想模型理想模型2。定常流動(dòng)。定常流動(dòng)(穩(wěn)恒流動(dòng)穩(wěn)恒流動(dòng) steady flow) 流體內(nèi)各處流速不隨時(shí)間變化流體內(nèi)各處流速不隨時(shí)間變化常常量量Sv3。流體連續(xù)性方程流體連續(xù)性方程(continuity equation of fluid):a17 4。伯努利方程：在同一管道中任何一點(diǎn)處，流伯努利方程：在同一管道中任何一點(diǎn)處，流體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和為體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和為常量。常量。常常量量ghp221v小孔泄流小孔泄流液