53二次根式的加減法

1、二次根式的加、減法二次根式的加、減法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容5.3做一做做一做計算計算：1 2 5 3 52 5 2 3 2 ( )( )； ( ) ( )；+-+- 2 5 3 5= 2 35=5 5, 5 2 3 2= 5 32=2 2 . .+ + +- - -動腦筋動腦筋 下圖是由面積分別為下圖是由面積分別為8和和18的正方形的正方形abcd和和正方形正方形cegh拼成拼成. 求求be的長的長. 因為正方形因為正方形abcd 和和cegh的邊長分別為的邊長分別為 和和 ， 所以所以be的長度為的長度為8188818 .818（化成最簡二次根式）（化成最簡二次根式）= 2 23 2（分配律）（分

2、配律）= 232= 5 2. 在進行二次根式的加減運算時，在進行二次根式的加減運算時， 通常應先將每個通常應先將每個二次根式化簡，然后再將被開方數(shù)相同的二次根式的二次根式化簡，然后再將被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減，但被開方數(shù)不變系數(shù)相加減，但被開方數(shù)不變. 舉舉例例例例1 計算：計算： 1 5 8 2 27+ 181 2 2 18 50+453( ) ( ) ； ().().- - -. 1 2 2 18 50+453= 6 2 5 2+ 5=2+ 5 () (). .- - - 1 5 8 2 27+ 18( () )- -= 10 2 6 3+3 2= 13 2 6 3. .- -

3、-解解 二次根式的加減與二次根式的加減與合并同類項類似合并同類項類似.例例2 2 下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同下圖是某土樓的平面剖面圖，它是由兩個相同圓心的圓構成圓心的圓構成. .已知大圓和小圓的面積分別為已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和和150.72m，求圓環(huán)的寬度，求圓環(huán)的寬度d（取取3.14）. .舉舉例例d解解設大圓和小圓的半徑分別為設大圓和小圓的半徑分別為r，r，面積分別，面積分別為為 ， ，由，由 ，2s1s21sr22sr可知可知1sr =，則則2sr =.12ssdrr763 02150 723 143 14243489 34 35 3.答：圓環(huán)的寬度為

4、答：圓環(huán)的寬度為5 3m. 1. 計算：計算： 練習練習 1 5 2 18( ) ( ) ； 8 2 答答案案： 2 4 18 9 2 ()-()-； 3 10 2 +3 8 7 2()()；- - 3 2 答答案案：9 2 答答案案：4 3-6 2 答答案案：. 4 5 12 3 8 2 27()()- 2. 計算：計算： 1 23 8+2 7 ( )( )；- -2 7 5 2 答答案案：- 7 2 3 3 - -答答案案：- - 2 2 3 5 87518 .()()-動腦筋動腦筋 甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路， 其中有一段路基的橫斷面設計為

5、上底寬其中有一段路基的橫斷面設計為上底寬 ，下底寬下底寬 ，高，高 的梯形，這段路基長的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方為多少立方米呢（路基的土那么這段路基的土石方為多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的體積）石方即等于路基的體積）？42m62m6m4 2m6m6 2m 路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以，這段路基的土石方為：長度，所以，這段路基的土石方為： 14 26 265002 23 2650025 2650035000 3 m. 即這段路基的土石方為即這段路基的土石方為35000 3m . 從上面的解答過程可以看到，

6、二次根式的從上面的解答過程可以看到，二次根式的混合運算是根據(jù)實數(shù)的運算律進行的混合運算是根據(jù)實數(shù)的運算律進行的. .舉舉例例例例3 計算：計算： 3 1 6 28 2 2 + 2 1 2( ) ( ) ； () .() .- - -3=6228 - -3=6 228 - -.3= 2 323=32 - -3 1 6 28( ) ( ) - - 2 2 + 2 1 2 ()()- -= 2 2 2 + 222 -= 2 2 2 + 2 2 -.= 2 - -解解 從例從例3可以看到，二次根式相乘，與多項式可以看到，二次根式相乘，與多項式的乘法相類似，我們可以利用多項式的乘法公式，的乘法相類似，我

7、們可以利用多項式的乘法公式，對某些二次根式的乘法進行簡便運算對某些二次根式的乘法進行簡便運算. .舉舉例例例例4 計算計算：2 1 2+ 12 1 2 23 ( )( )； ().().- - - 1 2+ 12 1 ( ) ( ) 解解 - - 22= 21 - - = 12 2 23 ()()- -22 = 2 2 233 - - = 2 2 23 3- -. = 5 2 6- -舉舉例例例例5 計算計算： 1 32+ 2211 2 +2323 ( ) ( ) ； ().().- - 1 32+ 22( ) ( ) 解解= 4 2+ 22 = 5 22 = 5. 11 2 +2323()(

8、)- - 23 2+ 3=+23 2323 23 - - 4= 23 23- -22 4= = 4.23- - 1. 計算：計算： 練習練習3 1 51545( ) ( ) ；- - 3 答答案案： 2 80 + 405() () ； 3 2+ 3 33 ()()； - - 4 3+ 1025() .() .- -4+2 2答答案案： 3+ 3 答答案案： 52 2 答答案案：- 2. 計算：計算： 2 1 52 ( ) ()( ) () ；- - 2 72 72 ()()().()()().+-+- 7 2 10 答答案案： - -5 答答案案： 3. 計算：計算： 62 3 1 3( )(

9、 )；+ + 2 8 4 2()().()().- - 2+ 2答答案案： 22 答答案案： - -小結與復習小結與復習 1. 二次根式二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是什么在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是什么？ 2. 二次根式有哪些性質(zhì)二次根式有哪些性質(zhì)？ a4. 如何進行二次根式的加、減、乘、除運算如何進行二次根式的加、減、乘、除運算？3. 舉例說明什么叫舉例說明什么叫最簡二次根式，試寫出一個二次最簡二次根式，試寫出一個二次 根式并將它化簡根式并將它化簡. .加、減、乘、除運算加、減、乘、除運算二次根式二次根式性質(zhì)性質(zhì)最簡二次根式最簡二次根式2 = 0 . aa a( () )( () )200a aaaa a = 0 0 a babab( ( , , ) ). .積的算術平方根的性質(zhì)：積的算術平方根的性質(zhì)：00bbab.aa ， 商的算術平方根的性質(zhì)：商的算術平方根的性質(zhì)： 1. 二次根式二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足 . 2. 學習了二次根式以后學習了二次根式以后，代數(shù)式可看成是把數(shù)和表示，代數(shù)式可看成是把數(shù)和表示 數(shù)的字母用運算符號數(shù)的字母用運算符號( (加、減、乘、除、乘方和開方）加、減、乘、除、乘方和開方） 連接