九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)教學(xué)課件新版北師大版

1、北師版九年級(jí)上冊(cè)1 1.1 .1 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定第第1 1課時(shí)課時(shí) 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).導(dǎo)入新課活動(dòng): 觀察下列圖片， 找出你所熟悉的圖形. 問(wèn)題1: 觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系講授新課菱形

2、是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問(wèn)題2: 菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？平行四邊形菱形集合平行四邊形集合做一做請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題： （1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？ （2）菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)1.菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸(對(duì)稱軸直線ac和直線bd).2.菱形四條邊都相等(ab=bc=cd=ad).3.菱形的對(duì)角線互相垂直(acbd).abcod 發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)已知：如圖，在菱形abcd中，ab=ad,對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o.求證:(1）ab = bc = cd =ad

3、； （2）acbd. 證明菱形的性質(zhì)證明：（1）四邊形abcd是菱形， ab = cd，ad = bc（菱形的對(duì)邊相等）. 又ab=ad; ab = bc = cd =ad.abcod求證：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直. 思考：思考：菱形的一條對(duì)角線所分成的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？試證明ac平分bad和bcd， bd平分abc和adc.（2）ab=ad, abd是等腰三角形.又四邊形abcd是菱形， ob=od.在等腰三角形abd中， ob=od， aobd， 即acbd.abcod 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.

4、邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直. 角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)1.如圖，在菱形abcd中，兩條對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，圖中的等腰三角形有_，直角三角形有_ ，而且它們是_（“全等”或“不全等”）. 口答：2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） a.內(nèi)角和為360 b.對(duì)角線互相垂直 c.對(duì)邊平行 d.對(duì)角線互相平分abd, bcd，abc,adcabo，ado,bco,cdo全等b例1：已知菱形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ab=5cm,bd=8cm.則：（1）bo=_; (2)ac=_.

5、bacdo4cm6cm 菱形中已知邊長(zhǎng)或?qū)蔷€，求相關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題，一般利用菱形的對(duì)角線垂直平分，再結(jié)合勾股定理解題.典例精析例2：如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，bad=60，bd =6，求菱形的邊長(zhǎng)ab和對(duì)角線ac的長(zhǎng).解：四邊形abcd是菱形， acbd(菱形的對(duì)角線互相垂直) ob=od= bd = 6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形abc中，bad=60，abd是等邊三角形.ab = bd = 6. 2121abcod在rtaob中，由勾股定理，得oa2+ob2=ab2，oa = = =ac=2oa= （菱形的對(duì)角線相互平分）.22obab 2236 .333

6、6abcod 若菱形有一個(gè)內(nèi)角為60，那么60角的兩邊與較短的對(duì)角線可構(gòu)成等邊三角形，且兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的含30角的直角三角形.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 （ ） a.對(duì)角相等 b.對(duì)邊相等 c.對(duì)角線互相垂直 d.對(duì)角線相等2.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是 （ ） a.40 b.32 c.24 d.20cd3.在菱形abcd中，aebc，afcd，e、f分別為bc，cd的中點(diǎn)，那么eaf的度數(shù)是 （ ）a.75 b.60 c.45 d.30bfecabd6.已知菱形的一條對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等，則菱形的四個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_(kāi). 4

7、.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.5.菱形abcd中abc120 ，則bac_.abcod33060、60、120、1207.如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac與bd 相交于點(diǎn)o. 已知ab=5cm，ao=4cm，求bd的長(zhǎng).abcod解：四邊形abcd是菱形， acbd (菱形的兩條對(duì)角線互相垂直). aob=90. bo= =3(cm). bd=2bo=23=6(cm).22aoab8.已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點(diǎn)，df交ac于e 求證：afd=cbe 證明：四邊形abcd是菱形，cb=cd， ca平分bcdbce=dce又 ce=ce，bcecob（sas）cb