楊輝三角人教版七下數(shù)學(xué)

1、a1a2 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 這個(gè)表就稱為這個(gè)表就稱為楊輝三角楊輝三角a3（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6= 1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15

2、a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1a4 這樣的二項(xiàng)式系這樣的二項(xiàng)式系數(shù)表，早在我國(guó)南數(shù)表，早在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的年所著的詳解九詳解九章算法章算法一書(shū)里就一書(shū)里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書(shū)里，記載著類本書(shū)里，記載著類似下面的表：似下面的表：a5楊輝楊輝中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)中國(guó)南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。大約在學(xué)教育家。大約在1313世紀(jì)世紀(jì) 中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、中葉至后半葉活動(dòng)于蘇、杭一帶。字謙光，錢塘杭一帶。字謙光

3、，錢塘（今杭州）人。其生卒年（今杭州）人。其生卒年及生平無(wú)從詳考。楊輝的及生平無(wú)從詳考。楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多有數(shù)學(xué)著作甚多有日用算日用算法法 楊輝算法楊輝算法等等a6“楊輝三角楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝出現(xiàn)在楊輝編著的編著的詳解九章算法詳解九章算法一一書(shū)中，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈書(shū)中，且我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)過(guò)它，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于表不晚于11世紀(jì)在歐洲，世紀(jì)在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的, ,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要

4、比歐角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早洲早500年左右年左右. .a71.1.三角形的兩條斜邊上都是三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字?jǐn)?shù)字1 1，而其余的數(shù)都等于，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加 2.楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)楊輝三角具有對(duì)稱性（對(duì)稱美），與首末兩端稱美），與首末兩端“等距等距離離 ”的兩個(gè)數(shù)相等的兩個(gè)數(shù)相等 3.每一行的第二個(gè)數(shù)就是這每一行的第二個(gè)數(shù)就是這行的行數(shù)行的行數(shù)4.所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等所有行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列差數(shù)列5.第第n行包含行包含n+1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 2

5、0 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 a8 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 a9 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1

6、 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 2)1( nnana10 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ny11011111211311a11 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8

7、28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 02122232+ + + +a12 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 a13 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 換一角度換一角度“斜斜”向看：向看：斜線的和依次為：斜線的和依次為： 1，

8、1，2，3，5，8，13，21，34，a1=1,a2=1, a3 2，有：有：an=an-1+an-2 (n3)a14斐波那契數(shù)與植物花瓣斐波那契數(shù)與植物花瓣3百合和蝴蝶花 5藍(lán)花耬斗菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花 8翠雀花 13金盞和玫瑰 21紫宛 34、55、89雛菊 a15 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 所有數(shù)的和是偶數(shù)a16 1 1 1 1 2 1 1 3 3

9、 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 n2a17 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第第5行行第第7行行第第3行行第第 2行行都是質(zhì)數(shù)a18 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

10、1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 a19彈球游戲，小球向容器內(nèi)彈球游戲，小球向容器內(nèi)跌落，碰到第一層擋物后跌落，碰到第一層擋物后向兩側(cè)跌落碰到第二層阻向兩側(cè)跌落碰到第二層阻擋物，再向兩側(cè)跌落第三擋物，再向兩側(cè)跌落第三層阻擋物，如此一直下跌層阻擋物，如此一直下跌最終小球落入底層。根據(jù)最終小球落入底層。根據(jù)具體地區(qū)獲的相應(yīng)的獎(jiǎng)品具體地區(qū)獲的相應(yīng)的獎(jiǎng)品（AG區(qū)獎(jiǎng)品最好，區(qū)獎(jiǎng)品最好，BF區(qū)獎(jiǎng)區(qū)獎(jiǎng)品次之，品次之，CE

11、區(qū)獎(jiǎng)品第三，區(qū)獎(jiǎng)品第三，D 區(qū)獎(jiǎng)品最差）。區(qū)獎(jiǎng)品最差）。 A B C D E F G a20a21楊輝三角的實(shí)際應(yīng)用楊輝三角的實(shí)際應(yīng)用“縱橫路線圖縱橫路線圖”是數(shù)學(xué)中的一類有趣的問(wèn)題圖是數(shù)學(xué)中的一類有趣的問(wèn)題圖1 1是某城市是某城市的部分街道圖，縱橫各有三條路，如果從的部分街道圖，縱橫各有三條路，如果從A A處走到處走到B B處處 ( (只能只能由北到南，由西向東由北到南，由西向東) )，那么有多少種不同的走法？，那么有多少種不同的走法？A圖1B我們把圖順時(shí)針轉(zhuǎn)我們把圖順時(shí)針轉(zhuǎn)4545度，使度，使A A在正上方，在正上方，B B在正下方，在正下方，然后在交叉點(diǎn)標(biāo)上相應(yīng)的楊輝三角數(shù)然后在交叉點(diǎn)標(biāo)上相應(yīng)的楊輝三角數(shù)B B處的處的楊輝三角數(shù)與楊輝三角數(shù)與A A到到B B的走法有什么關(guān)系的走法有什么關(guān)系? ? a22