平行線與相交線知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第二章 平行線與相交線復(fù)習(xí)學(xué)案 備課人：王生明 審核領(lǐng)導(dǎo)： 知識(shí)要點(diǎn)一余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角1，余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角.2，補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.3，對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.4，互為余角的有關(guān)性質(zhì)：1290，則1、2互余；反過來，若1，2互余,則1+290；同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，則23.5，互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若a+b180，則a、b互補(bǔ)；反過來，若a、b互補(bǔ)，則a+b180.同角或等角的補(bǔ)角相等.如果a+c180，a+b180，則bc.6，對(duì)頂角的性

2、質(zhì)：對(duì)頂角相等.二同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識(shí)及平行線的性質(zhì)7，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行.8，“三線八角”的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角.正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。?同位角位置相同，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”.三平行線的性質(zhì)與判定9，平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.10，平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).11，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行.12，兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段

3、的長(zhǎng)度就是兩條平行線之間的距離.13，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.14，平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.這三個(gè)條件都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角.15，常見的幾種兩條直線平行的結(jié)論：（1） 兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.四尺規(guī)作圖16，只用沒有刻度的直尺

4、和圓規(guī)的作圖的方法稱為尺規(guī)作圖.用尺規(guī)可以作一條線段等于已知線段，也可以作一個(gè)角等于已知角.利用這兩種兩種基本作圖可以作出兩條線段的和或差，也可以作出兩個(gè)角的和或差.考點(diǎn)例析：題型一互余與互補(bǔ)例1 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20.則這個(gè)角為（）a.30 b.40 c.60 d.75分析若設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90x，補(bǔ)角是180x，于是構(gòu)造出方程即可求解.解設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90x，補(bǔ)角是180x.則根據(jù)題意，得(180x)(90x)20.解得：x40.故應(yīng)選b.說明處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下不要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.題型二平行

5、線的性質(zhì)與判定例2 已知：如圖1，l1l2，150，則2的度數(shù)是（）a.135 b.130 c.50 d.40分析要求2的度數(shù)，由l1l2可知1+2180，于是由150，即可求解.解因?yàn)閘1l2，所以1+2180，又因?yàn)?50，所以2180118050130.故應(yīng)選b.說明本題是運(yùn)用兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.例3 如圖2，已知直線l1l2，140，那么2 度.分析如圖2，要求2的大小，只要能求出3，此時(shí)由直線l1l2，得31即可求解.解因?yàn)閘1l2，140，所以1340.又因?yàn)?3，所以240.故應(yīng)填上40.說明本題在求解過程中運(yùn)用了兩條直線平行，同位角相等求解.f圖3e圖1圖2例4 如

6、圖3，已知abcd，130，290，則3等于（）a.60b.50c.40d.30分析要求3的大小，為了能充分運(yùn)用已知條件，可以過2的頂點(diǎn)作efab，由有1aef，3cef，再由130，290求解.解如圖3，過2的頂點(diǎn)作efab.所以1aef，又因?yàn)閍bcd，所以efcd，所以3cef，而130，290，所以3903060.故應(yīng)選a.說明本題在求解時(shí)連續(xù)兩次運(yùn)用了兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解.例5如圖4，abcd，直線ef分別交ab，cd于e，f兩點(diǎn)，bef的平分線交cd于點(diǎn)g，若efg72，則egf等于（）a.36 b.54 c.72 d.108分析要求egf的大小，由于abcd，則有bef+

7、efg180，egfbeg，而eg平分bef，efg72，所以可以求得egf54.解因?yàn)閍bcd，所以bef+efg180，egfbeg，又因?yàn)閑g平分bef，efg72，所以begfeg54.故應(yīng)選b.說明求解有關(guān)平行線中的角度問題，只要能熟練掌握平行線的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用對(duì)頂角、角平分線等知識(shí)就能簡(jiǎn)潔獲解.圖4bdgfcae題型三尺規(guī)作圖例6 已知角和線段c如圖5所示，求作等腰三角形abc，使其底角b，腰長(zhǎng)ab c，要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡.圖5ca圖6ccbcp分析要作等腰三角形abc，使其底角b，腰長(zhǎng)abc，可以先作出底角b，再在底角的一邊截取bac，然后以點(diǎn)a為圓心，線段c為半徑作弧交bp于點(diǎn)c，即得.作法（1）作射線bp，再作pbq；（2）在射線bq上截取bac；（3）以點(diǎn)a為圓心，線段c為半徑作弧交bp于點(diǎn)c；（4）連接ac.則abc為所求.如圖6.例7 如圖7，已知aob和射線ob，用尺規(guī)作圖法作aobaob（要求保留作圖痕跡）.aobbo圖7adcdc分析只要再過點(diǎn)o作一條射線oa，使得aobaob即可.作法（1） 以o為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫弧，交