四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷文科

1、四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每題5分，共計(jì)50分）1（5分）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）abcd2（5分）在空間，下列命題正確的是（）a平行直線的平行投影重合b平行于同一直線的兩個(gè)平面平行c垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行d垂直于同一平面的兩條直線平行3（5分）如圖，abcda1b1c1d1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d異面直線ad與cb1所成的角為604（5分）已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，2）、b（a，1），且l1與l垂直，直線l2：2x+by

2、+1=0與直線l1平行，則a+b等于（）a4b2c0d25（5分）若方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓，則a的值為（）a1b2c1或2d不存在6（5分）如圖，正三棱錐sabc的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，如果e、f分別為sc、ab的中點(diǎn)，那么異面直線ef與sa所成的角等于（）a90b60c45d307（5分）如圖，ab是圓o的直徑，pa垂直圓o所在的平面abc，點(diǎn)c是圓上的任意一點(diǎn)，圖中有（）對(duì)平面與平面垂直a1b2c3d48（5分）p在直線2x+y+10=0上，pa、pb與圓x2+y2=4相切于a、b兩點(diǎn)，則四邊形paob面積的最小值為（）a24b16c8d49（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為a的

3、正方體abcda1b1c1d1中，p為a1d1的中點(diǎn)，q為a1b1上任意一點(diǎn)，e、f為cd上兩點(diǎn)，且ef的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）a點(diǎn)p到平面qef的距離b直線pq與平面pef所成的角c三棱錐pqef的體積dqef的面積10（5分）三棱錐pabc中，abc是底面，papb，papc，pbpc，且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，pa=2pb，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為（）a16bcd32二、填空題（每題5分，共25分）請(qǐng)將答案填在答題卡上11（5分）與直線7x+24y=5平行，并且距離等于3的直線方程是12（5分）圓心在直線x2y=0上的圓c與y軸的正半軸相切，圓c截

4、x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為13（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為14（5分）相交成90的兩條直線與一個(gè)平面所成的角分別是30與45，則這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值為15（5分）關(guān)于曲線c：（xm）2+（y2m）2=，有以下五個(gè)結(jié)論：（1）當(dāng)m=1時(shí)，曲線c表示圓心為（1，2），半徑為|n|的圓；（2）當(dāng)m=0，n=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)（3，3）向曲線c作切線，切點(diǎn)為a，b，則直線ab方程為3x+3y2=0； （3）當(dāng)m=1，n=時(shí)，過(guò)點(diǎn)（2，0）向曲線c作切線，則切線方程為y=（x2）；（4）當(dāng)n=m0時(shí)，曲線c表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=

5、x或y=7x；（5）當(dāng)n=4，m=0時(shí)，直線kxy+12k=0（kr）與曲線c表示的圓相離以上正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）如圖，空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，且ab=ad，bc=dc（1）求證：bd平面efgh；（2）求證：四邊形efgh是矩形17（12分）已知直線l：kxy+1+2k=0（kr）（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)a，交y軸正半軸于點(diǎn)b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)aob的面積為s，求s的最小值及此時(shí)直線l的方程18（12分）如圖，ab是圓o的直

6、徑，點(diǎn)c是弧ab的中點(diǎn)，點(diǎn)v是圓o所在平面外一點(diǎn)，d是ac的中點(diǎn)，已知ab=2，va=vb=vc=2（1）求證：ac平面vod；（2）求三棱錐cabv的體積19（12分）如圖，已知二面角ab的大小為120，pc于c，pd于d，且pc=2，pd=3（1）求異面直線ab與cd所成角的大??；（2）求點(diǎn)p到直線ab的距離20（13分）已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)a（1，0），b（1，0），c（3，2），其外接圓為h（1）若直線l過(guò)點(diǎn)c，且被h截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；（2）對(duì)于線段bh上的任意一點(diǎn)p，若在以c為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)m，n，使得點(diǎn)m是線段pn的中點(diǎn)，求c的半徑r的取值范圍21（14分

7、）如圖，在rtabc中，c=90，bc=6，ac=3，d，e分別是ac，ab上的點(diǎn)，且debc，de=4，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如圖2（1）求證：a1c平面bcde；（2）過(guò)點(diǎn)e作截面efh平面a1cd，分別交cb于f，a1b于h，求截面efh的面積；（3）線段bc上是否存在點(diǎn)p，使平面a1dp與平面a1be成600的角？說(shuō)明理由四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共計(jì)50分）1（5分）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）abcd考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：閱讀型分析

8、：利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，a的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可解答：解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為d故選d點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等2（5分）在空間，下列命題正確的是（）a平行直線的平行投影重合b平行于同一直線的兩個(gè)平面平行c垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行d垂直于同一平面的兩條直線平行考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由空間直線與平面的

9、位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案解答：解：平行直線的平行投影重合，還可能平行，a錯(cuò)誤平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面可能相交，b錯(cuò)誤垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，可能相交，c錯(cuò)誤故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題3（5分）如圖，abcda1b1c1d1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d異面直線ad與cb1所成的角為60考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：a中因?yàn)閎db1d1可判，b和c中可由三垂線定理進(jìn)行證

10、明；而d中因?yàn)閏b1d1a，所以d1ad即為異面直線所成的角，d1ad=45解答：解：a中因?yàn)閎db1d1，正確；b中因?yàn)閍cbd，由三垂線定理知正確；c中有三垂線定理可知ac1b1d1，ac1b1c，故正確；d中顯然異面直線ad與cb1所成的角為45故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力4（5分）已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，2）、b（a，1），且l1與l垂直，直線l2：2x+by+1=0與直線l1平行，則a+b等于（）a4b2c0d2考點(diǎn)：兩條直線垂直的判定；直線的傾斜角；兩條直線平行的判定 專題：計(jì)算題分析：先求出l的斜率，利用垂直關(guān)

11、系可得l1的斜率，由斜率公式求出a 的值，由l1l2 得，=1，解得b值，可得結(jié)果解答：解：l的斜率為1，則l1的斜率為1，kab=1，a=0由l1l2 得，=1，得b=2，所以，a+b=2 故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用5（5分）若方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圓，則a的值為（）a1b2c1或2d不存在考點(diǎn)：二元二次方程表示圓的條件 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：由二元二次方程表示出圓的條件，列出關(guān)系式，即可求出a的值解答：解：方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一個(gè)圓，a=c0，即1=a+2，解得：a=1此時(shí)方程x2+（a+2）y2+2ax

12、+a=0為方程x2+y22x1=0表示圓故選：a點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的一般方程，熟練掌握二元二次方程表示圓的條件是解本題的關(guān)鍵6（5分）如圖，正三棱錐sabc的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，如果e、f分別為sc、ab的中點(diǎn)，那么異面直線ef與sa所成的角等于（）a90b60c45d30考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)ac的中點(diǎn)d，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如圖，取ac的中點(diǎn)d，連接de、df，def為異面直線ef與sa所成的角設(shè)棱長(zhǎng)為2，則de=1，df=1，根據(jù)sabc，則eddfde

13、f=45，故選c點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）如圖，ab是圓o的直徑，pa垂直圓o所在的平面abc，點(diǎn)c是圓上的任意一點(diǎn)，圖中有（）對(duì)平面與平面垂直a1b2c3d4考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中pa平面abc，結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面pab平面abc，及平面pac平面abc，由圓周角定理的推論，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得：bc平面pac，進(jìn)而可得平面pbc平面pac，綜合上述討論結(jié)果，可得結(jié)論解答：解：pa圓o所在平面abc，pa平面pab平面pab平面abc，同理可得：平面

14、pac平面abc，ab是圓o的直徑bcac，又pa圓o所在平面abc，bc平面abc，pabc又paac=a，pa，ac平面pacbc平面pac，又bc平面pbc平面pbc平面pac綜上相互垂直的平面共有3組故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面垂直，線線垂直與面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵8（5分）p在直線2x+y+10=0上，pa、pb與圓x2+y2=4相切于a、b兩點(diǎn)，則四邊形paob面積的最小值為（）a24b16c8d4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：由題意可得，pa=pb，paoa，pbob則要求spaob=2spao=的最小值，轉(zhuǎn)化為

15、求pa最小值，由于pa2=po24，當(dāng)po最小時(shí)，pa最小，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知當(dāng)pol時(shí)，po有最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可求解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），半徑r=2，由題意可得：pa=pb，paoa，pbob，spaob=2spao=，在rtpao中，由勾股定理可得：pa2=po2r2=po24，當(dāng)po最小時(shí)，pa最小，此時(shí)所求的面積也最小，點(diǎn)p是直線l：2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pol時(shí)，po有最小值d=，pa=4，所求四邊形paob的面積的最小值為8故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系中的重要類型：相切問(wèn)題的處理方法，解題中要注意對(duì)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，體

16、現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用根據(jù)題意得出pol時(shí)所求圓的面積最小是解本題的關(guān)鍵9（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1中，p為a1d1的中點(diǎn)，q為a1b1上任意一點(diǎn)，e、f為cd上兩點(diǎn)，且ef的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）a點(diǎn)p到平面qef的距離b直線pq與平面pef所成的角c三棱錐pqef的體積dqef的面積考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：a由于平面qef即為對(duì)角面a1b1cd，點(diǎn)p為a1d1的中點(diǎn)，可得：點(diǎn)p到平面qef即到對(duì)角面a1b1cd的距離=為定值；d由于點(diǎn)q到直線cd的距離是定值a，|ef|為定值，因此qef的面積=為

17、定值；c由ad可知：三棱錐pqef的體積為定值；b用排除法即可得出解答：解：a平面qef即為對(duì)角面a1b1cd，點(diǎn)p為a1d1的中點(diǎn)，點(diǎn)p到平面qef即到對(duì)角面a1b1cd的距離=為定值；d點(diǎn)q到直線cd的距離是定值a，|ef|為定值，qef的面積=為定值；c由ad可知：三棱錐pqef的體積為定值；b直線pq與平面pef所成的角與點(diǎn)q的位置有關(guān)系，因此不是定值，或用排除法即可得出綜上可得：只有b中的值不是定值故選：b點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方體的性質(zhì)、三棱錐的體積、點(diǎn)到平面的距離、異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和空間想象能力，屬于難題10（5分）三棱錐pabc中，abc

18、是底面，papb，papc，pbpc，且這四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，pa=2pb，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為（）a16bcd32考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知，三棱錐pabc的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且pa，pb，pc兩兩垂直，球直徑等于以pa，pb，pc為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，得到5pb2+pc2=16，再結(jié)合三角換元法，由三角函數(shù)的性質(zhì)得到這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值解答：解：pa，pb，pc兩兩垂直，又三棱錐pabc的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，以pa，pb，pc為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的一條直徑16=pa2+pb2

19、+pc2，又pa=2pb，5pb2+pc2=16，設(shè)pb=，pc=4sin，則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和pa+pb+pc=3pb+pc=cos+4sin=sin（+）則這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)的和的最大值為，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)面積，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以pa，pb，pc為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，共25分）請(qǐng)將答案填在答題卡上11（5分）與直線7x+24y=5平行，并且距離等于3的直線方程是7x+24y+70=0，或7x+24y80=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：待定系數(shù)法分析：設(shè)出平行直線

20、系方程，根據(jù)兩平行線間的距離等于3解出待定系數(shù)，從而得到所求的直線的方程解答：解：設(shè)所求的直線方程為 7x+24y+c=0，d=3，c=70，或80，故所求的直線的方程為7x+24y+70=0，或7x+24y80=0，故答案為 7x+24y+70=0，或7x+24y80=0點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線方程的方法，利用平行直線系方程的形式，待定系數(shù)法求出待定系數(shù)，進(jìn)而得到所求的直線方程12（5分）圓心在直線x2y=0上的圓c與y軸的正半軸相切，圓c截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y1）2=4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：由圓心在直線x2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y

21、軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可解答：解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，圓c截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，t2+3=4t2，t=1，圓c與y軸的正半軸相切，t=1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案為：（x2）2+（y1）2=4點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵13（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它

22、的體積為57考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長(zhǎng)為5的圓錐據(jù)此可計(jì)算出答案解答：解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長(zhǎng)為5的圓錐圓錐的高h(yuǎn)=4v=57故答案為57點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14（5分）相交成90的兩條直線與一個(gè)平面所成的角分別是30與45，則這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值為考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間角分析：已知papb

23、，po平面aob，pao=30，pbo=45，直線pa，pb這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角為aob，由此能求出這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值解答：解：如圖，已知papb，po平面aob，pao=30，pbo=45，直線pa，pb這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角為aob，設(shè)po=x，則ao=，bo=x，pa=2x，pb=，ab=，cos=，sinaob=這兩條直線在該平面內(nèi)的射影所成角的正弦值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線在平面內(nèi)的射影所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)15（5分）關(guān)于曲線c：（xm）2+（y2m）2=，有以下五個(gè)結(jié)論：（1）

24、當(dāng)m=1時(shí)，曲線c表示圓心為（1，2），半徑為|n|的圓；（2）當(dāng)m=0，n=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)（3，3）向曲線c作切線，切點(diǎn)為a，b，則直線ab方程為3x+3y2=0； （3）當(dāng)m=1，n=時(shí)，過(guò)點(diǎn)（2，0）向曲線c作切線，則切線方程為y=（x2）；（4）當(dāng)n=m0時(shí)，曲線c表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；（5）當(dāng)n=4，m=0時(shí)，直線kxy+12k=0（kr）與曲線c表示的圓相離以上正確結(jié)論的序號(hào)為（2）（4）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，可得（1）不正確；根據(jù)圓的切點(diǎn)弦所在直線方程形式，可得（2）正確；根據(jù)過(guò)

25、圓外一點(diǎn)可以作兩條圓的切線，可得（3）不正確；根據(jù)圓心的軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系得到（4）正確，根據(jù)直線當(dāng)n=4，m=0時(shí)，直線kxy+12k=0經(jīng)過(guò)圓c內(nèi)部一點(diǎn)，可得（5）不正確解答：解：對(duì)于（1），當(dāng)m=1時(shí)，曲線c：（x1）2+（y2）2=，當(dāng)n0時(shí)，表示圓心為（1，2），半徑為|n|的圓但條件中缺少了n0，故（1）不正確；對(duì)于（2），當(dāng)m=0，n=2時(shí)，曲線c：x2+y2=2，表示圓心在原點(diǎn)半徑為的圓設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)a的圓的切線為x1x+y1y=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)b的圓的切線為x2x+y2y=2，由點(diǎn)（3，3）分別在兩條切線上，有3x

26、1+3y1=2且3x2+3y2=2成立可得經(jīng)過(guò)a、b的直線方程為3x+3y=2，即3x+3y2=0故（2）正確；對(duì)于（3），當(dāng)m=1，n=時(shí)，曲線c：（x1）2+（y2）2=1，表示圓心在原（1，2），半徑為1的圓過(guò)點(diǎn)（2，0）向曲線c作切線，切線方程為y=（x2）和x=2，有兩條切線，故（3）不正確；對(duì)于（4），當(dāng)n=m0時(shí)，因?yàn)閳Ac的圓c（m，2m）滿足y=2x且直線xy=0和y7x=0都滿足c到直線的距離恰好等于圓的半徑|n|故曲線c表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x，得（4）正確；對(duì)于（5），當(dāng)n=4，m=0時(shí)，曲線c：x2+y2=8，表示圓心在原點(diǎn)

27、半徑為2的圓直線kxy+12k=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，1），恰好為圓內(nèi)一點(diǎn)故圓c必定與直線相交，故（5）不正確故答案為：（2）（4）點(diǎn)評(píng)：本題給出含有參數(shù)的圓方程，判斷關(guān)于圓方程的幾個(gè)結(jié)論的正確性著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）如圖，空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，且ab=ad，bc=dc（1）求證：bd平面efgh；（2）求證：四邊形efgh是矩形考點(diǎn)：直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）e，h分別為ab，da的中點(diǎn)，可得ehbd，又bd平

28、面efgh，eh平面efgh，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得bd平面efgh（2）取bd中點(diǎn)o，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得aobd，cobd從而證得bd平面aoc，bdac 利用三角形的中位線的性質(zhì)證得四邊形efgh是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)證得efeh，可得四邊形efgh為矩形解答：證明：（1）e，h分別為ab，da的中點(diǎn)，ehbd，又bd平面efgh，eh平面efgh，bd平面efgh（4分）（2）取bd中點(diǎn)o，連續(xù)oa，oc，ab=ad，bc=dcaobd，cobd又aoco=0bd平面aoc，bdac （7分）e，f，g，h為ab，bc，cd，da的中點(diǎn)ehbd，且eh=b

29、d；fgbd，且fg=bd，efacehfg，且eh=fg，四邊形efgh是平行四邊形（10分）由acbd、efac、ehbd，efeh，四邊形efgh為矩形 （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題17（12分）已知直線l：kxy+1+2k=0（kr）（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)a，交y軸正半軸于點(diǎn)b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)aob的面積為s，求s的最小值及此時(shí)直線l的方程考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：（1）直線l的方程可化

30、為y=k（x+2）+1，直線l過(guò)定點(diǎn)（2，1）（2）要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍（3）先求出直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值解答：解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無(wú)論k取何值，直線l總過(guò)定點(diǎn)（2，1）（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則，解得k的取值范圍是k0（3）依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為1+2k，a（，0），b（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故s=|oa|ob|=

31、（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)，取等號(hào)，故s的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x2y+4=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線在坐標(biāo)系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件）18（12分）如圖，ab是圓o的直徑，點(diǎn)c是弧ab的中點(diǎn)，點(diǎn)v是圓o所在平面外一點(diǎn)，d是ac的中點(diǎn)，已知ab=2，va=vb=vc=2（1）求證：ac平面vod；（2）求三棱錐cabv的體積考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由已知得voab，連接oc，得voavoc，從而vooc，由此能證明ac平面dov（2）vo是棱錐

32、vabc的高，由此能求出棱錐vabc的體積解答：（1）證明：va=vb，o為ab的中點(diǎn)，voab，連接oc，在voa和voc中，oa=oc，vo=vo，va=vc，voavoc，voa=voc=90，vooc，aboc=o，ab平面abc，oc平面abc，vo平面abc，ac平面abc，acvo，又va=vc，d是ac的中點(diǎn)，acvd，vo平面vod，vd平面vod，vovd=v，ac平面dov（2）解：由（1）知vo是棱錐vabc的高，且vo=又點(diǎn)c是弧的中點(diǎn)，coab，且co=1，ab=2，三角形abc的面積sabc=，棱錐vabc的體積為vvabc=，故棱錐cabv的體積為（12分）點(diǎn)評(píng)

33、：本題考查直線與平面垂直的證明，考查棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)19（12分）如圖，已知二面角ab的大小為120，pc于c，pd于d，且pc=2，pd=3（1）求異面直線ab與cd所成角的大?。唬?）求點(diǎn)p到直線ab的距離考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 專題：計(jì)算題；證明題；空間角分析：（1）根據(jù)題意，證出ab平面pcd，從而得到abcd，即得異面直線ab與cd所成角的大小為90（2）設(shè)平面pcd與直線ab交于點(diǎn)e，連結(jié)ce，de，pe證出ced為二面角ab的平面角，從而ced=120然后在四邊形pcde中利用余弦定理解三角形，算出cd=，進(jìn)而

34、得到pe=，得到p到直線ab的距離解答：解：（1）pc于c，pd于dpcab，pdab又pcpd=pab平面pcdcd平面pcd，abcd，即異面直線ab與cd所成角的大小為90 （6分）（2）設(shè)平面pcd與直線ab交于點(diǎn)e，連結(jié)ce，de，pe由（1）可知，ab平面pcdabce，abde，abpeced為二面角ab的平面角，（8分）從而ced=120pc，pdpcce，pddecpd=60又pc=2，pd=3由余弦定理，得cd2=4+912cos60=7，從而cd=（10分）pe為四邊形pced的外接圓直徑由正弦定理，得pe=即點(diǎn)p到直線ab的距離等于 （12分）點(diǎn)評(píng)：本題在120度的二面角中，求異面直線所成角和點(diǎn)p到直線ab的距離，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、二面角的平面角定義和正余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題20（13分）已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)a（1，0），b（1，0），c（3，2），其外接圓為h（1）若直線l過(guò)點(diǎn)c，且被h截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；（2）對(duì)于線段bh上的任意一點(diǎn)p，若在以c為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)m，n，使得點(diǎn)m是線段pn的中點(diǎn)，求c的半徑r的取值范圍考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分析：（1）先求出圓h的方程，再根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)c，且被h截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（2）設(shè)p的坐標(biāo)，可得m的坐標(biāo)，代入