解三角形復(fù)習(xí)資料上課

1、解三角形專題復(fù)習(xí)解三角形基本知識(shí)一.正弦定理：1.正弦定理：（其中r是三角形外接圓的半徑）2.變形： 角化邊 邊化角 如：abc中，則abc是等腰三角形或直角三角形acdb ，則abc是等腰三角形。3.三角形內(nèi)角平分線定理：如圖abc中，ad是的角平分線，則ab4.abc中，已知銳角a，邊b，則時(shí)，無解；或時(shí)，有一個(gè)解；時(shí)，有兩個(gè)解。如：已知,求(有一個(gè)解)已知,求(有兩個(gè)解)注意：由正弦定理求角時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)。二.三角形面積1.2. ,其中是三角形內(nèi)切圓半徑.注:由面積公式求角時(shí)注意解的個(gè)數(shù)三.余弦定理1.余弦定理： 注：后面的變形常與韋達(dá)定理結(jié)合使用。2.變形： acdb注意整體代入，如

2、：3.三角形中線：abc中， d是bc的中點(diǎn)，則4.三角形的形狀若時(shí),角是銳角若時(shí),角是直角若時(shí),角是鈍角如:銳角三角形的三邊為,求x的取值范圍; 鈍角三角形的三邊為,求x的取值范圍;5.應(yīng)用用余弦定理求角時(shí)只有一個(gè)解已知,求邊四.應(yīng)用題1.步驟：由已知條件作出圖形，在圖上標(biāo)出已知量和要求的量；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題； 答2.注意方位角；俯角；仰角；張角；張角等如：方位角是指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角。 仰角俯角方位角北張角（3）在abc中，熟記并會(huì)證明：1）a，b，c成等差數(shù)列的充分必要條件是b=60；2）abc是正三角形的充分必要條件是a，b，c成等差數(shù)列且a，b，c成等比數(shù)列。二、

3、典例解析題型1：正、余弦定理（2009岳陽一中第四次月考）.已知中，則（ ） a. b c d 或答案 c1、在abc中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（）ab=20，a=45，c=80ba=30，c=28，b=60ca=14，b=16，a=45da=12，c=15，a=1202、3、已知求的邊長以及外接圓的面積。1、在中，若其面積，則=_。2、邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（ ） a b c d 3、在中，例2（1）在abc中，已知，求b及a；題型2：三角形面積例3在中，求的值和的面積。, 。 例4（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 答案 2 例

4、5（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （i）求的面積； （ii）若，求的值 例6（2009全國卷理）在中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長分別為、，已知，且 求b .題型3：三角形中求值問題例7的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)a為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。最大值為。例8（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （i）求的面積； （ii）若，求的值的面積為：所以題型4：三角形中的三角恒等變換問題例9在abc中，a、b、c分別是a、b、c的對(duì)邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求a的大小及的值。a=60，=sin60=。例10在a

5、bc中，已知a、b、c成等差數(shù)列，求的值。題型5：正、余弦定理判斷三角形形狀例11在abc中，若2cosbsinasinc，則abc的形狀一定是（ ）a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等邊三角形答案：c1、在abc中，若，請(qǐng)判斷三角形的形狀。2、在abc中，面積且判定三角形形狀。3、在abc中，判斷三角形形狀。綜合應(yīng)用例12（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（i）求的值；（ii）若，求的值。 北2010abc題型6：正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用例13（2009遼寧卷理）如圖，a,b,c,d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面a處測得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為，于水面c處測得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為，ac=0.1km。試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求b，d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 。（2）（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）為了測量兩山頂m，n間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測量，a，b，m，n在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和a，b間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中