第二章 習(xí)題課(1)2011

1、第二章第二章 習(xí)題課習(xí)題課2.2 2.2 電容和電容器電容和電容器2.3 2.3 電介質(zhì)電介質(zhì)2.4 2.4 介質(zhì)中靜電場(chǎng)能量密度介質(zhì)中靜電場(chǎng)能量密度P142 13、35、 38 、 39 、 41P118 8P148 6 、 4P P118118 8 8證明證明; ;當(dāng)當(dāng) 它的電容為它的電容為ad)21 (20dadaC解解；將這極板；將這極板不平行的電容器看成是許多不同間距的窄條不平行的電容器看成是許多不同間距的窄條電容器并聯(lián)的結(jié)果電容器并聯(lián)的結(jié)果。令如圖所示為。令如圖所示為X X坐標(biāo)坐標(biāo), ,愿點(diǎn)取在左端愿點(diǎn)取在左端點(diǎn)點(diǎn),x,x處的窄條電容器的電容為處的窄條電容器的電容為daaxdadx

2、xdadxddSdC000sin)sin（0 xdxdxxdadxxdadxddSdC000sin)sin（aaxdadxdcCC000并總dadaln022202dadaaC總axddxda00)(dada2120由于由于ad2)(21)1ln(dadadaP 142 13 02+ 1-t2=2+ 1-tdQdQUCSd 00121+22+ 1-tSSCCCdd 02+ 1-t2+ 1-tSddd介質(zhì)中的極化電荷面密度為介質(zhì)中的極化電荷面密度為011 （3 3）設(shè)極板左半部的面電荷密度為）設(shè)極板左半部的面電荷密度為011U U11111QQCQQUCCCCS0d2St111QCQUCC110

3、11Q2Q2UCSSS22=S02+ 1-tSd2=2+ 1-tQdSd02+ 1-t2+ 1-tdQdSd012+ 1-tSCd 02+ 1-t=2+ 1-tdQdUSdS0d2St111QCQUCC012=2+ 1-tQdSd012+ 1-tSCd 02+ 1-t=2+ 1-tdQdUSd01112=2+ 1-tQdSd 故2(1)2+ 1-tQdSdS0d2StP145 35兩共軸的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)筒外半徑為兩共軸的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)筒外半徑為R1，外筒內(nèi)半徑為外筒內(nèi)半徑為R2(R22R1)，其間有兩層均勻介質(zhì)，其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面的半徑為分界面的半徑為r，內(nèi)層介電常量為，內(nèi)層介電常量為 ，

4、外層介電，外層介電常量為常量為 ，兩介質(zhì)的介電強(qiáng)度都是，兩介質(zhì)的介電強(qiáng)度都是 1212maxE2max2max1ln2ErRUrR(2)證明：兩筒最大的電勢(shì)差為證明：兩筒最大的電勢(shì)差為 (1)當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿?兩層均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分布規(guī)律分別為兩層均勻介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)分布規(guī)律分別為解：解：(1)(1)設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上的電量為內(nèi)筒設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上的電量為內(nèi)筒+ ,+ ,外筒外筒- -12120212rERDDEEEER 由知思路思路; ; 110 12Er 220 210 22Err max12max1max2max212EREEER知,即即外層介質(zhì)先被擊

5、穿外層介質(zhì)先被擊穿因兩介質(zhì)的介電強(qiáng)度都是因兩介質(zhì)的介電強(qiáng)度都是 maxE 對(duì)于同一種介質(zhì)，半徑對(duì)于同一種介質(zhì)，半徑r r小的地方場(chǎng)強(qiáng)大，故內(nèi)層介質(zhì)最容小的地方場(chǎng)強(qiáng)大，故內(nèi)層介質(zhì)最容易在易在R R1 1處被擊穿，外層介質(zhì)最容易在分界面處被擊穿，外層介質(zhì)最容易在分界面r r處被擊穿處被擊穿. .2122rRRmaxmax2max20max2022ErEr 此時(shí)此時(shí)maxmax2max20max2022ErEr 此時(shí)此時(shí)(2)(2)外層介質(zhì)被擊穿的場(chǎng)強(qiáng)為外層介質(zhì)被擊穿的場(chǎng)強(qiáng)為 ，兩筒最大的電勢(shì)差為，兩筒最大的電勢(shì)差為max2E21max12rRRrUE drEdr22max2max222max211

6、1lnlnln2rEErRRrrERrrR21maxmax210 120 222rRRrdrdrrr (1)(1)靜電能的改變；靜電能的改變；(3)(3)電場(chǎng)對(duì)介質(zhì)板作的功。電場(chǎng)對(duì)介質(zhì)板作的功。 P 145 3838一平行板電容器極板面積為一平行板電容器極板面積為s s，間，間距為距為d d，電荷為，電荷為Q Q將一塊厚度為將一塊厚度為d d、介電常、介電常量為量為 的均勻電介質(zhì)板插入極板間空隙。計(jì)算：的均勻電介質(zhì)板插入極板間空隙。計(jì)算： P 209 38、解：、解：表明將電介質(zhì)插入電容器，靜電能減少表明將電介質(zhì)插入電容器，靜電能減少電容器充滿電介質(zhì)的靜電能電容器充滿電介質(zhì)的靜電能220022

7、WQQ dWCS靜電能的改變?yōu)殪o電能的改變?yōu)?001(1)2Q dW WWS2200022QQ dWCS(1)(1)電容器未插入電介質(zhì)的靜電能為電容器未插入電介質(zhì)的靜電能為(2)(2)為計(jì)算電介質(zhì)插入過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功，可根為計(jì)算電介質(zhì)插入過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功，可根據(jù)能量守恒定律，由于插入過(guò)程中沒(méi)有能量損耗，據(jù)能量守恒定律，由于插入過(guò)程中沒(méi)有能量損耗，電場(chǎng)力所作的功等于靜電能的減少，電場(chǎng)力所作的功等于靜電能的減少，AF xAW即即 , ,而而 ，WFx由此可得插入的某一位置時(shí)電場(chǎng)對(duì)介質(zhì)板的作用力由此可得插入的某一位置時(shí)電場(chǎng)對(duì)介質(zhì)板的作用力 ，AFdx然后再計(jì)算插入介質(zhì)的整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力所作的

8、功然后再計(jì)算插入介質(zhì)的整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功 ， 為此先計(jì)算電介質(zhì)插入某一位置時(shí)的靜電能。設(shè)介質(zhì)板為此先計(jì)算電介質(zhì)插入某一位置時(shí)的靜電能。設(shè)介質(zhì)板面積面積S=ab,S=ab,當(dāng)介質(zhì)板插入的深度為當(dāng)介質(zhì)板插入的深度為 時(shí)，總的電容為兩個(gè)電時(shí)，總的電容為兩個(gè)電容器的并聯(lián)容器的并聯(lián): : x01bxCd02()b a xCd012( )(1)bC xCCaxd220( )2 ( )2(1)QQ dW xC xbax 這表明這表明 , ,即電場(chǎng)力所作的功能量的來(lái)源是靜電能即電場(chǎng)力所作的功能量的來(lái)源是靜電能的減少。的減少。AW 012( )(1)bC xCCaxd220( )2 ( )2(1)QQ d

9、W xC xbax 220(1)2(1)W xQ dFxbax22200000(1)122(1)(1)aaaQ ddxQ dAFdxbbaxax2200111122Q dQ dabSW P145 39一平行板電容器極板面積為一平行板電容器極板面積為S S，間距為間距為d d，接在電源上以維持其電壓為，接在電源上以維持其電壓為U U，將一塊厚度為將一塊厚度為d d、介電常量為、介電常量為 的均勻電的均勻電介質(zhì)板插入極板間空隙。計(jì)算：介質(zhì)板插入極板間空隙。計(jì)算： (1)(1)靜電能的改變；靜電能的改變；(2)(2)電源所作的功；電源所作的功；(3)(3)電場(chǎng)對(duì)介質(zhì)板作的功。電場(chǎng)對(duì)介質(zhì)板作的功。(3

10、)(3)計(jì)算電場(chǎng)對(duì)插入介質(zhì)板所作的功與上一題考慮相同。計(jì)算電場(chǎng)對(duì)插入介質(zhì)板所作的功與上一題考慮相同。設(shè)極板面積設(shè)極板面積S=ab, S=ab, 解：解：(1)(1)介質(zhì)插入電容器后，電容器的靜電能增加，介質(zhì)插入電容器后，電容器的靜電能增加，22200011(1)222SUW W WCUCUd(2)(2)由于介質(zhì)插入過(guò)程中電容增大，極板上的電荷增多，由于介質(zhì)插入過(guò)程中電容增大，極板上的電荷增多，電源要作功。增加的電荷為電源要作功。增加的電荷為000(1)SUQ Q QCU CUd 電源移動(dòng)電荷作功為電源移動(dòng)電荷作功為20(1)SUEQ Ud 01bxCd02()b a xCd012( )(1)b

11、C xCCaxd2201( )(1)22bUW xCUaxd2201( )(1)22bUW xCUaxd 20(1)2W xbUFxd220000(1)(1)22aabUSUAFdxxdd 可見(jiàn)，由于插入電介質(zhì)過(guò)程中沒(méi)有其它的能量消耗，可見(jiàn)，由于插入電介質(zhì)過(guò)程中沒(méi)有其它的能量消耗，能量守恒，能量守恒，EWA 即電源移動(dòng)電荷所作的功等于過(guò)程中靜電能的增加即電源移動(dòng)電荷所作的功等于過(guò)程中靜電能的增加以及電場(chǎng)力吸引介質(zhì)板所作的功之和。以及電場(chǎng)力吸引介質(zhì)板所作的功之和。P146 41兩個(gè)相同的平行板電容器，它們的極板都兩個(gè)相同的平行板電容器，它們的極板都是圓形的是圓形的, ,半徑半徑lOcm,lOcm

12、,極板間隔極板間隔1.Omm1.Omm兩電容器中一兩電容器中一個(gè)兩板間是空氣個(gè)兩板間是空氣, ,另一個(gè)兩板間是另一個(gè)兩板間是 的酒精。把的酒精。把這兩個(gè)電容器并聯(lián)后充電到這兩個(gè)電容器并聯(lián)后充電到120V,120V,求求26(1) (1) 它們所蓄的總電能；它們所蓄的總電能；(2)(2)再斷開(kāi)電源，把它們帶異號(hào)電荷的兩極分別聯(lián)再斷開(kāi)電源，把它們帶異號(hào)電荷的兩極分別聯(lián)在一起，求這時(shí)兩者所蓄的總電能。在一起，求這時(shí)兩者所蓄的總電能。(3)(3)少的能量哪里去了少的能量哪里去了? ?解解:(1):(1)設(shè)空氣電容器的電容為設(shè)空氣電容器的電容為C C1 1, ,酒精電容器的電容為酒精電容器的電容為C C

13、2 2， (3) (3)減少的能量為減少的能量為 在放電過(guò)程中轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線上消耗在放電過(guò)程中轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線上消耗的焦耳熱。的焦耳熱。WW01SCd02SCd012(1)SC CCd021(1)SUQ QQd 011SUQCUd022SUQCUd12222538.85 10(26 1)3.14 0.101204.6 102 27 1.0 10JJ(2)(2)將兩電容器充電之后反接，極板上的電荷流動(dòng)要中和一部將兩電容器充電之后反接，極板上的電荷流動(dòng)要中和一部分，剩余的電荷分，剩余的電荷 可計(jì)算如下并由此算出反接后的靜電能。可計(jì)算如下并由此算出反接后的靜電能。Q2220(1)22(1)SUQWCd 反接后

14、的靜電能反接后的靜電能2201(1)22SUWCUd總電能總電能P P148 148 6 6(1) (1) 整個(gè)介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)總能量整個(gè)介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)總能量W W是多少？是多少？0022QErlr20122bbeaaWw dVErldr2001222baQrldrlr22001ln44baQQbdrlrlal+- -ab導(dǎo)體圓柱導(dǎo)體圓柱同軸導(dǎo)體圓筒同軸導(dǎo)體圓筒P P148 148 4 43R2R1Rq導(dǎo)體球?qū)w球?qū)w球殼導(dǎo)體球殼cmR021qqcmR042cmR053Cq81003(1) (1) 這個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)藏了多少電能這個(gè)系統(tǒng)儲(chǔ)藏了多少電能解解: :方法一方法一把系統(tǒng)看成兩個(gè)電容串聯(lián)把系統(tǒng)看成兩個(gè)電容串聯(lián)1221014RRRRC3024RC系統(tǒng)儲(chǔ)能系統(tǒng)儲(chǔ)能22122122CqCqWWW321021118RRRqJ410813R2R1Rqqq方法二方法二121RqUW 11RRrdEU302104114RqRRqdrrqdrrqRRR321202044JRRRq432102108111183R2R1Rqqq方法三方法三3212032140R、rRrRrqRrRRrE、2021EwedrrrqdrrrqRRR22200222004)4(214)4(21321dVwdVwWReRRe321JRRRq432