第五章-圖像恢復數(shù)字圖像處理 第二炮兵工程學院

1、 圖像恢復，是一種使退化了的圖像去除退化圖像恢復，是一種使退化了的圖像去除退化因素，并以最大保真度恢復成原來圖像的技術(shù)。因素，并以最大保真度恢復成原來圖像的技術(shù)。 圖像增強是一種改進圖像視覺效果的技術(shù)；圖像增強是一種改進圖像視覺效果的技術(shù)； 圖像恢復是一種對退化（或品質(zhì)下降）了的圖圖像恢復是一種對退化（或品質(zhì)下降）了的圖像去除退化因素，并進而復原或重建被退化了的像去除退化因素，并進而復原或重建被退化了的圖像的技術(shù)。圖像的技術(shù)。 5.15.1圖像的退化模型圖像的退化模型 進行圖像恢復的基本思路就是找出使原圖像退進行圖像恢復的基本思路就是找出使原圖像退化的因素，將圖像的退化過程模型化，并據(jù)此采用化

2、的因素，將圖像的退化過程模型化，并據(jù)此采用相反的過程對圖像進行處理，從而盡可能地恢復出相反的過程對圖像進行處理，從而盡可能地恢復出原圖像來。原圖像來。 5.15.1圖像的退化模型圖像的退化模型 5.1.1 5.1.1 常見退化現(xiàn)象的物理模型常見退化現(xiàn)象的物理模型 圖圖5.1 5.1 常見的常見的4 4種退化現(xiàn)象的物理模型示意圖種退化現(xiàn)象的物理模型示意圖 5.15.1圖像的退化模型圖像的退化模型 5.1.2 5.1.2 圖像退化模型的表示圖像退化模型的表示 圖像的退化過程可以理解為施加于原圖像上的圖像的退化過程可以理解為施加于原圖像上的運算和噪聲兩者聯(lián)合作用的結(jié)果，由此可得到圖像運算和噪聲兩者聯(lián)

3、合作用的結(jié)果，由此可得到圖像的退化模型為：的退化模型為： 并可以表示為：并可以表示為： ),(),(),(yxnyxfHyxg（5.1） 5.15.1圖像的退化模型圖像的退化模型 5.1.3 5.1.3 離散退化模型離散退化模型 1. 一維離散退化模型一維離散退化模型 設(shè)設(shè)f(x)是具有是具有A個均勻采樣值的一維離散函數(shù)，個均勻采樣值的一維離散函數(shù)，h(x)為具有為具有C個均勻采樣值的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，個均勻采樣值的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)， g(x)是系統(tǒng)的輸出函數(shù)。是系統(tǒng)的輸出函數(shù)。 當利用卷積計算時，由當利用卷積計算時，由A個樣本表示的函數(shù)與由個樣本表示的函數(shù)與由C個樣本表示的另一個函數(shù)進行卷積將得到個

4、樣本表示的另一個函數(shù)進行卷積將得到A+C-1個個樣本序列。樣本序列。 5.1.35.1.3離散退化模型離散退化模型 1. 一維離散退化模型一維離散退化模型（續(xù)（續(xù)1 1） 由于離散卷積和離散傅里葉變換均是針對周期函數(shù)由于離散卷積和離散傅里葉變換均是針對周期函數(shù)定義的，為了避免離散卷積的周期性序列之間發(fā)生相互定義的，為了避免離散卷積的周期性序列之間發(fā)生相互重疊現(xiàn)象重疊現(xiàn)象，必須對函數(shù)必須對函數(shù) 和和 進行周期性延拓進行周期性延拓，并并取取M=A+C-1M=A+C-1，則有：則有： 110)(Mxxfe，110)(Mxxhe，( )f x( )h x5.1.35.1.3離散退化模型離散退化模型 1

5、. 一維離散退化模型一維離散退化模型（續(xù)（續(xù)2 2）也即：也即： 1010)()(MxAAxxfxfe1010)()(MxCCxxhxhe（5.2） （5.3） 這時，這時，f fe e(x)(x)和和h he e(x)(x)均成為周期長度為均成為周期長度為M M的周期性離散函的周期性離散函數(shù)，且它們兩者的卷積為：數(shù)，且它們兩者的卷積為： 1, 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeee（5.4） 5.1.35.1.3離散退化模型離散退化模型 1. 一維離散退化模型一維離散退化模型（續(xù)（續(xù)3 3）若設(shè)：若設(shè)： TeeeeMfffff) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0 (

6、TeeeeMhhhhh) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0 (（5.5） （5.6） 則可以將式（則可以將式（5.45.4）改寫成矩陣表示形式：）改寫成矩陣表示形式： (5.7) 1() 1 () 0 () 0 () 1() 1() 2() 0 () 1 () 1() 1() 0 () 1() 1 () 0 (MfffhMhMhMhhhMhhhMgggHfgeeeeeeeeeeeeeee5.1.35.1.3離散退化模型離散退化模型 1. 一維離散退化模型一維離散退化模型（續(xù)（續(xù)4 4） 根據(jù)根據(jù)h he e(x)(x)的周期性可知有的周期性可知有h he e(x)=h(x)=he e

7、(x+M)(x+M)，所以可以，所以可以將式將式(5.6)(5.6)中的中的H H進一步寫成：進一步寫成： ) 0 () 3() 2() 1() 2 () 1() 0 () 1 () 1 () 2() 1() 0 (eeeeeeeeeeeehMhMhMhhMhhhhMhMhhH(5.8) 可以看出，矩陣可以看出，矩陣H H是一個循環(huán)矩陣。是一個循環(huán)矩陣。 H5.1.35.1.3離散退化模型離散退化模型 2. 二維離散退化模型二維離散退化模型 設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)具有具有A AB B個均勻采樣值，個均勻采樣值，h(x,y)h(x,y)具有具有C CD D個均勻采樣值，并把它們都周期性地延

8、拓成個均勻采樣值，并把它們都周期性地延拓成M MN N個樣本。個樣本。即有：即有： 1101010),(),(NyBMxAByAxyxfyxfe且且1101010), (), (NyDMxCDyCxyxhyxhe且且（5.9） （5.10） 5.1.35.1.3離散退化模型離散退化模型 2. 二維離散退化模型二維離散退化模型 這時，這時，f fe e(x,y)(x,y)和和h he e(x,y)(x,y)均成為在均成為在x x和和y y方向上周期方向上周期長度分別為長度分別為M M和和N N的二維周期性離散函數(shù)，且它們兩者的的二維周期性離散函數(shù)，且它們兩者的卷積為：卷積為： （5.11） 10

9、10),(),(),(MmNneeenymxhnmfyxg；，1210Mx1210Ny，5.1.45.1.4圖像的離散退化模型圖像的離散退化模型 如果把式（如果把式（5.15.1）中的噪聲項）中的噪聲項n(x,y)n(x,y)也離散化，并周也離散化，并周期性地延拓成期性地延拓成M MN N個樣本，并記為個樣本，并記為n ne e(x,y)(x,y)，則退化圖像，則退化圖像的二維離散模型就可以表示成：的二維離散模型就可以表示成： ),(),(),(),(1010yxnnymxhnmfyxgeMmNneee；，1210Mx1210Ny，（5.12） 5.15.1圖像的退化模型圖像的退化模型 5.1

10、.45.1.4圖像的離散退化模型圖像的離散退化模型 并進一步可以將式（并進一步可以將式（5.125.12）表示成矩陣形式：）表示成矩陣形式： （5.13） nHfg也即：也即： ) 1() 2() 1 () 0() 1() 2() 1 () 0(0321301221011210MNnnnnMNffffHHHHHHHHHHHHHHHHgeeeeeeeeMMMMMM(5.14)且：且： )0,() 3,()2,() 1,() 3,()0,() 1,()2,()2,() 1,()0,() 1,() 1,()2,() 1,()0,(jhNjhNjhNjhjhjhjhjhjhNjhjhjhjhNjhNj

11、hjhHeeeeeeeeeeeeeeeej(5.15)5.25.2空間域圖像的恢復空間域圖像的恢復 圖像恢復分類方法：圖像恢復分類方法： 按圖像恢復系統(tǒng)的控制方式：按圖像恢復系統(tǒng)的控制方式：自動恢復方法和交互自動恢復方法和交互式恢復方法；式恢復方法； 按對圖像恢復是否外加約束條件：按對圖像恢復是否外加約束條件：無約束恢復方法無約束恢復方法和有約束恢復方法；和有約束恢復方法； 按空間域處理技術(shù)和頻率域處理技術(shù)：按空間域處理技術(shù)和頻率域處理技術(shù)：空間域恢復空間域恢復方法和頻率域恢復方法。方法和頻率域恢復方法。 5.25.2空間域圖像的恢復空間域圖像的恢復 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢

12、復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 1. 無約束的最小二乘方恢復無約束的最小二乘方恢復 由式（由式（5.135.13）有：）有： Hfgn 當疊加噪聲當疊加噪聲n n無法知道時，顯然可從無法知道時，顯然可從gHfgHf獲得獲得n n。由。由于于g g是已知的退化圖像，所以如果取是已知的退化圖像，所以如果取 為為f f的估計，就可的估計，就可使使 在最小均方誤差的意義下代替在最小均方誤差的意義下代替HfHf，從而可把圖像的，從而可把圖像的恢復問題看作是對恢復問題看作是對 求下式的最小值：求下式的最小值： ffHf2)(

13、fHgfJ（5.16） 也即求退化后的實際圖像也即求退化后的實際圖像g g與退化圖像與退化圖像 的估值的模的估值的模( (范范數(shù)數(shù)) )平方。這顯然是典型的最小二乘方最佳估值問題。平方。這顯然是典型的最小二乘方最佳估值問題。 fH5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 f1. 無約束的最小二乘方恢復無約束的最小二乘方恢復( (續(xù)續(xù)1)1) 對上式中原圖像對上式中原圖像f f的估值的估值 求偏導數(shù)，也即令：求偏導數(shù)，也即令： 0)(2)()(2fHgHfHgfffJT fHHgHTT（5.17） 給上式兩端同乘以給上式兩端同乘以 得：得： 1)(HHTfHH

14、HHgHHHTTTT)()()(11（5.18） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 1. 無約束的最小二乘方恢復無約束的最小二乘方恢復( (續(xù)續(xù)2)2) 當圖像矩陣的尺寸滿足當圖像矩陣的尺寸滿足M=NM=N，且，且H H為滿秩非奇異為滿秩非奇異( (即可即可逆逆) )時，則有：時，則有：f 式（式（5.195.19）說明：當已知）說明：當已知 H H 時，便可由時，便可由g g求出估求出估f f的的值值 。 gHgHHHfTT111)(（5.19） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 2. 有約束的最小二乘方

15、恢復有約束的最小二乘方恢復 有約束的最小二乘方恢復方法需要知道噪聲的模平有約束的最小二乘方恢復方法需要知道噪聲的模平方方 , ,可以證明，可以證明， 能用噪聲的均值能用噪聲的均值 和方差和方差 表示為：表示為： 2nnen2n222) 1)(1(nneNMn（5.20） 可見，有約束的最小二乘方恢復方法只需要知道噪可見，有約束的最小二乘方恢復方法只需要知道噪聲的均值和方差。聲的均值和方差。 下面先討論有約束恢復的一般表示形式，然后在此下面先討論有約束恢復的一般表示形式，然后在此基礎(chǔ)上給出兩種具體恢復方法?；A(chǔ)上給出兩種具體恢復方法。 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘

16、方的代數(shù)恢復方法 2. 有約束的最小二乘方恢復有約束的最小二乘方恢復( (續(xù)續(xù)1)1) 設(shè)對原圖像施加某一線性運算設(shè)對原圖像施加某一線性運算 ，求在約束條件，求在約束條件 （5.21） Q22nfHg下，使下，使 為最小的原圖像為最小的原圖像f的最佳估計的最佳估計 。 這一問題實際上是求極值問題，故可使用拉格朗日這一問題實際上是求極值問題，故可使用拉格朗日乘數(shù)法來實現(xiàn)。乘數(shù)法來實現(xiàn)。 2fQf5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 2. 有約束的最小二乘方恢復有約束的最小二乘方恢復( (續(xù)續(xù)2)2) 利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造一輔助函數(shù)：利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造

17、一輔助函數(shù)： （5.22） )(),(222nfHgfQfJ令：令： )()()()(),(fHgfHgffQfQfffJTT)(22fHgHfQQTT0222gHfHHfQQTTT（5.23） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 2. 有約束的最小二乘方恢復有約束的最小二乘方恢復( (續(xù)續(xù)3)3)設(shè)設(shè) ，并帶入式（，并帶入式（5.235.23）可得：）可得： 1rfHHfQrQgHTTTfHHQrQTT)( gHHHQrQfTTT1)(（5.24） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 2. 有約束的最小二乘方

18、恢復有約束的最小二乘方恢復( (續(xù)續(xù)4)4) 由此可得恢復步驟為：由此可得恢復步驟為： 選取一個選取一個r r代入式（代入式（5.245.24），把求得的），把求得的 代入代入式（式（5.215.21）；）； 當結(jié)果大于當結(jié)果大于 ，減小，減小r r，返回，返回； 當結(jié)果小于當結(jié)果小于 ，增加，增加r r，返回，返回； 重復上述迭代過程，直到式（重復上述迭代過程，直到式（5.215.21）滿足為止。）滿足為止。 f2n2n5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 2. 有約束的最小二乘方恢復有約束的最小二乘方恢復( (續(xù)續(xù)5)5) 2 2種基于有約束最小二乘

19、方恢復方法的具體恢復方法種基于有約束最小二乘方恢復方法的具體恢復方法: : （1 1）最小均方誤差濾波（維納濾波）恢復）最小均方誤差濾波（維納濾波）恢復 （2 2）最大熵約束恢復）最大熵約束恢復 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 圖像恢復的病態(tài)性：圖像恢復的病態(tài)性： 在圖像恢復中，由于在通常情況下是無法得知原圖在圖像恢復中，由于在通常情況下是無法得知原圖像的本來面目的，所以恢復后的圖像只能是原圖像的一像的本來面目的，所以恢復后的圖像只能是原圖像的一種近似。其次，由于噪聲具有隨機性，這就使得模糊圖種近似。其次，由于噪聲具有隨機性，這就使得模糊圖像（即，

20、被噪聲污染了的圖像）可能有無限多的可能情像（即，被噪聲污染了的圖像）可能有無限多的可能情況，所以恢復后的圖像不具有唯一性，這稱為圖像恢復況，所以恢復后的圖像不具有唯一性，這稱為圖像恢復的病態(tài)性。的病態(tài)性。5.2.15.2.1基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法基于最小二乘方的代數(shù)恢復方法 圖像恢復的奇異性：圖像恢復的奇異性： 由式由式 可知，在不考慮圖像噪聲的情況可知，在不考慮圖像噪聲的情況下要恢復原圖像需要對矩陣下要恢復原圖像需要對矩陣H H求逆，即：求逆，即： nHfggHf1（5.34） 在實際中可能有逆矩陣在實際中可能有逆矩陣 不存在的情況，但卻確不存在的情況，但卻確實存在著與實存在著與 十分

21、近似的解，這稱為恢復問題的奇異性。十分近似的解，這稱為恢復問題的奇異性。 1Hf5.25.2空間域圖像的恢復空間域圖像的恢復 5.2.2 5.2.2 勻速直線運動模糊的恢復方法勻速直線運動模糊的恢復方法 自學自學 5.35.3圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復 5.3.1 5.3.1 常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （1 1）高斯噪聲）高斯噪聲 高斯噪聲是一種源于電子電路噪聲和由低照明度或高斯噪聲是一種源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。高斯噪聲也稱為正態(tài)噪聲，其高溫帶來的傳感器噪聲。高斯噪聲也稱為正態(tài)噪聲，其概率密度函數(shù)為：概率

22、密度函數(shù)為： 222/)(21)(zezp（5.48） 其中，高斯隨機變量其中，高斯隨機變量z表示灰度值；表示灰度值；表示表示z的平均值或的平均值或期望值；期望值；表示表示z的標準差，而標準差的平方的標準差，而標準差的平方2稱為稱為z的方的方差。差。 5.35.3圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復 5.3.1 5.3.1 常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) 高斯噪聲是白噪聲的一個特例。所謂白噪聲，是指高斯噪聲是白噪聲的一個特例。所謂白噪聲，是指圖像面上不同點的噪聲是不相關(guān)的，其功率譜為常量，圖像面上不同點的噪聲是不相關(guān)的，其功率譜為常量，也即其強度不

23、隨頻率的增加而衰減。也即其強度不隨頻率的增加而衰減。 （1 1）高斯噪聲）高斯噪聲（續(xù)（續(xù)1 1）5.35.3圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復 5.3.1 5.3.1 常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （2 2）瑞利噪聲）瑞利噪聲 瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為：瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為： azazeazbzpbaz0)(2)(/)(2 概率密度的均值和方差分別為：概率密度的均值和方差分別為： 4/ba4)4(2b（5.49） （5.50） （5.51） 5.35.3圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復 5.3.1 5.3.1

24、常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （2 2）瑞利噪聲）瑞利噪聲( (續(xù)續(xù)1)1)5.35.3圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復 5.3.1 5.3.1 常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （3 3）均勻分布噪聲）均勻分布噪聲 均勻分布噪聲的概率密度函數(shù)為：均勻分布噪聲的概率密度函數(shù)為： 概率密度的期望值和方差分別為：概率密度的期望值和方差分別為： （5.52） （5.53） （5.54） 其它01)(bzaabzp2ba 12)(22ab 5.35.3圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復 5.3.1 5.3

25、.1 常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （3 3）均勻分布噪聲）均勻分布噪聲（續(xù)（續(xù)1 1）5.3.15.3.1常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （4 4）脈沖噪聲（椒鹽噪聲）脈沖噪聲（椒鹽噪聲） (雙極雙極)脈沖噪聲的概率密度為：脈沖噪聲的概率密度為： 其它0)(bzPazPzpba（5.55） 式式(5.55)(5.55)表示的脈沖噪聲在表示的脈沖噪聲在P Pa a或或P Pb b均不可能為零，且均不可能為零，且在脈沖可能是正的，也可能是負值的情況下，稱為雙極脈在脈沖可能是正的，也可能是負值的情況下，稱為雙極脈沖噪聲。沖噪聲。5.3.15.3.1常見

26、的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （4 4）脈沖噪聲（椒鹽噪聲）脈沖噪聲（椒鹽噪聲）( (續(xù)續(xù)1)1) 如果如果baba，灰度，灰度b b的值在圖像中將顯示一個亮點，而灰的值在圖像中將顯示一個亮點，而灰度度a a的值在圖像中將顯示一個暗點。如果的值在圖像中將顯示一個暗點。如果PaPa或或PbPb均不可能均不可能為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲值就類似于隨機為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲值就類似于隨機分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒，所以雙極脈沖噪聲也稱分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒，所以雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲為椒鹽噪聲. . 式（式（5.555.55）表示的脈沖噪聲如果

27、）表示的脈沖噪聲如果P Pa a或或P Pb b為零，則脈沖為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖噪聲。噪聲稱為單極脈沖噪聲。 通常情況下脈沖噪聲總是數(shù)字化為允許的最大值或最通常情況下脈沖噪聲總是數(shù)字化為允許的最大值或最小值，所以負脈沖以黑點小值，所以負脈沖以黑點( (胡椒點胡椒點) )出現(xiàn)在圖像中，正脈沖出現(xiàn)在圖像中，正脈沖以白點（鹽點）出現(xiàn)在圖像中。以白點（鹽點）出現(xiàn)在圖像中。 5.3.15.3.1常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) （4 4）脈沖噪聲（椒鹽噪聲）脈沖噪聲（椒鹽噪聲）( (續(xù)續(xù)2)2) 實驗表明：實驗表明：對于上述的四種噪聲，椒鹽噪聲是唯一的對于上述的四種噪聲，椒鹽

28、噪聲是唯一的一種引起退化的視覺可見的噪聲類型。一種引起退化的視覺可見的噪聲類型。 5.35.3圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復圖像噪聲與被噪聲污染圖像的恢復 設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)是一幅原圖像是一幅原圖像，經(jīng)過退化過程經(jīng)過退化過程H(x,y)H(x,y)后后，形形成的退化圖像為成的退化圖像為g(x,y)g(x,y)。當一幅圖像中存在的唯一退化因。當一幅圖像中存在的唯一退化因素是噪聲素是噪聲n(x,y)n(x,y)，并且噪聲與圖像不相關(guān)時，則在空間域，并且噪聲與圖像不相關(guān)時，則在空間域中的退化圖像就可以表示為：中的退化圖像就可以表示為： ),(),(),(yxnyxfyxg 在圖像中僅存在噪

29、聲這唯一的一種退化因素的情在圖像中僅存在噪聲這唯一的一種退化因素的情況下，圖像的恢復和圖像的增強就幾乎完全沒有區(qū)別況下，圖像的恢復和圖像的增強就幾乎完全沒有區(qū)別了，也就是說在了，也就是說在4.44.4節(jié)中介紹的圖像噪聲消除方法同樣節(jié)中介紹的圖像噪聲消除方法同樣可用于本節(jié)的圖像恢復?？捎糜诒竟?jié)的圖像恢復。 （5.56） 5.3.2 5.3.2 被噪聲污染圖像的恢復被噪聲污染圖像的恢復 5.3.15.3.1常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù) 1. 1. 諧波均值濾波諧波均值濾波 設(shè)為設(shè)為g(x,y)g(x,y)退化圖像，退化圖像， 為恢復后的圖像，為恢復后的圖像，S Sxyxy表

30、示表示中心在中心在(x(x，y)y)點，尺寸為點，尺寸為m mn n的矩形子圖像窗口的坐標。的矩形子圖像窗口的坐標。則對圖像進行諧波均值濾波的諧波均值濾波器可表示為：則對圖像進行諧波均值濾波的諧波均值濾波器可表示為： ),(yxfxyStstsgmnyxf),(),(1),(（5.57） 諧波均值濾波器善于處理象高斯噪聲那樣的一類諧波均值濾波器善于處理象高斯噪聲那樣的一類噪聲，且對噪聲，且對“鹽鹽”噪聲處理效果很好，但不適用于對噪聲處理效果很好，但不適用于對“胡椒胡椒”噪聲的處理。噪聲的處理。 5.3.15.3.1常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù)2. 2. 逆諧波均值濾波逆

31、諧波均值濾波 對圖像進行逆諧波均值濾波的逆諧波均值濾波器可對圖像進行逆諧波均值濾波的逆諧波均值濾波器可表示為：表示為： xyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),(),(),(（5.58） 其中，其中，稱稱 為濾波器的階數(shù)。為濾波器的階數(shù)。 逆諧波均值濾波器適合于減少和消除椒鹽噪聲逆諧波均值濾波器適合于減少和消除椒鹽噪聲。當當 為正數(shù)時，該濾波器用于消除為正數(shù)時，該濾波器用于消除“胡椒胡椒”噪聲；當噪聲；當 為負為負數(shù)時，該濾波器用于消除數(shù)時，該濾波器用于消除“鹽鹽”噪聲。但它不能同時消除噪聲。但它不能同時消除“胡椒胡椒”噪聲和噪聲和“鹽鹽”噪聲。當噪聲。當 =-1=-1時，

32、逆諧波均值濾時，逆諧波均值濾波器就退變成諧波均值濾波器。波器就退變成諧波均值濾波器。 QQQQ5.3.15.3.1常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù)3. 3. 中點濾波中點濾波 對圖像進行中點濾波是指在中點濾波器涉及的范圍對圖像進行中點濾波是指在中點濾波器涉及的范圍內(nèi)計算最大值和最小值之間的中點，中點濾波器定義為：內(nèi)計算最大值和最小值之間的中點，中點濾波器定義為： （5.59） 這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計和求平均的優(yōu)點，對于高這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計和求平均的優(yōu)點，對于高斯和均勻隨機分布類噪聲有最好的效果。斯和均勻隨機分布類噪聲有最好的效果。 ),(min),(max21),(

33、),(),(xyxyStsStstsgtsgyxf5.3.15.3.1常見的噪聲及其概率密度函數(shù)常見的噪聲及其概率密度函數(shù)4. 4. 自適應(yīng)中值濾波自適應(yīng)中值濾波 自適應(yīng)濾波是一種基于由矩形窗口定義的區(qū)域內(nèi)圖自適應(yīng)濾波是一種基于由矩形窗口定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計特性的一種濾波技術(shù)。最典型的自適應(yīng)濾波器是像的統(tǒng)計特性的一種濾波技術(shù)。最典型的自適應(yīng)濾波器是自適應(yīng)中值濾波器。自適應(yīng)中值濾波器。 與與4.4.24.4.2節(jié)中討論的中值濾波相比，自適應(yīng)中值濾波節(jié)中討論的中值濾波相比，自適應(yīng)中值濾波可以處理具有更大概率的沖激噪聲，并且在平滑非沖激噪可以處理具有更大概率的沖激噪聲，并且在平滑非沖激噪聲時可以保

34、存細節(jié)，這是傳統(tǒng)中值濾波器所無法做到的。聲時可以保存細節(jié)，這是傳統(tǒng)中值濾波器所無法做到的。 5.45.4幾何失真的校正幾何失真的校正 幾種典型的幾何失真幾種典型的幾何失真: :（a）原圖像 （b）透視失真 （c）枕形失真 （d）桶形失真 對圖像的幾何失真校正一般分為兩步。首先是對圖像對圖像的幾何失真校正一般分為兩步。首先是對圖像進行坐標變換，也即對圖像平面上的像素坐標位置進行校進行坐標變換，也即對圖像平面上的像素坐標位置進行校正或重新排列，以恢復其原空間關(guān)系；其次是進行灰度級正或重新排列，以恢復其原空間關(guān)系；其次是進行灰度級插值，也即對空間變換后的圖像的像素賦予相應(yīng)的灰度值插值，也即對空間變換

35、后的圖像的像素賦予相應(yīng)的灰度值，以恢復其原空間位置上的灰度值。，以恢復其原空間位置上的灰度值。 5.4.15.4.1空間變換：坐標的幾何校正空間變換：坐標的幾何校正 設(shè)原圖像設(shè)原圖像f(x,y)f(x,y)的坐標是的坐標是x x和和y y，幾何畸變了的圖像，幾何畸變了的圖像g(x,y)g(x,y)的坐標為的坐標為xx和和yy，則兩個坐標之間的關(guān)系可，則兩個坐標之間的關(guān)系可以用如下變換描述為：以用如下變換描述為： ),(),(yxYyyxXx其中其中，X(xX(x, ,y)y)和和Y(xY(x, ,y)y)分別表示引起圖像平面上位于分別表示引起圖像平面上位于(x,y) (x,y) 處的像素的坐標

36、位置發(fā)生變化的單值映射變換函數(shù)。處的像素的坐標位置發(fā)生變化的單值映射變換函數(shù)。 （5.60） 5.45.4幾何失真的校正幾何失真的校正 5.4.15.4.1空間變換：坐標的幾何校正空間變換：坐標的幾何校正 對于線性失真，對于線性失真， X(x,y)X(x,y)和和Y(x,y)Y(x,y)可分別表示為：可分別表示為： （5.61） yaxaayxX210),(ybxbbyxY210),(（5.62） 對于非線性二次失真對于非線性二次失真，X(x,y)X(x,y)和和Y(x,y)Y(x,y)可分別表示為：可分別表示為： 25243210),(yaxaxyayaxaayxX25243210),(yb

37、xbxybybxbbyxY（5.64） （5.63） 其中，其中，a ai i、b bi i為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。 5.4.15.4.1空間變換：坐標的幾何校正空間變換：坐標的幾何校正 失真圖像與校正后的圖像的像素點的對應(yīng)關(guān)系：失真圖像與校正后的圖像的像素點的對應(yīng)關(guān)系： 5.4.15.4.1空間變換：坐標的幾何校正空間變換：坐標的幾何校正 假設(shè)四邊形區(qū)域中的幾何失真過程可用如下的雙線性假設(shè)四邊形區(qū)域中的幾何失真過程可用如下的雙線性方程對來表示為：方程對來表示為： xyayaxaayxX3210),(xybybxbbyxY3210),(（5.65） （5.66） 把以上把以上2 2個公式代入式（個公式代入式（5.605.60）可得：）可得： xyayaxaax3210 xybybxbby3210（5.67） （5.68） 5.4.15.4.1空間變換：坐標的幾何校正空間變換：坐標的幾何校正 對于圖對于圖5.55.5中的兩個四邊形來說，已知的對應(yīng)點有中的兩個四邊形來說，已知的對應(yīng)點有4 4組組共共8 8個，根據(jù)式（個，根據(jù)式（5.675.67）和式（）和式（5.685.68）可有：）可有： 113121101yxayaxaax223222102yxayaxaax333323103yxayaxaax443424104yxayaxaax113121101yxbybxbby223