2021屆高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習第五章平面向量第2節(jié)平面向量的數(shù)量積點金課件

1、第五章第五章平面向量平面向量第第1節(jié)節(jié) 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積知識梳理知識梳理1.向量向量a與與b的夾角范圍是的夾角范圍是0,180.2.ab=|a|b|cos 叫做叫做a與與b的數(shù)量積的數(shù)量積.(規(guī)定規(guī)定0a=0) 3.向量的投影向量的投影:(可以是正數(shù)或可以是正數(shù)或0或負數(shù)或負數(shù))若向量若向量a與向量與向量b的夾角為的夾角為,向量向量a在在b方向上的投影為方向上的投影為|a|cos ,向量向量b在在a方向上的投影為方向上的投影為|b|cos . 4.向量數(shù)量積的運算律向量數(shù)量積的運算律(1)ab=ba.(2)(a)b=(ab)=a(b)(r).(3)(a+b)c=ac+bc.5.

2、平面向量數(shù)量積的坐標運算平面向量數(shù)量積的坐標運算設(shè)向量設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), =.(1)ab=x1x2+y1y2.(2)abx1x2+y1y2=0,abx1y2-x2y1=0. (3)cos = ., a b121222221122+x xy yxyxy精選例題精選例題10【例例1】 (2011新課標新課標卷卷)已知向量已知向量a,b夾角為夾角為45,且且|a|=1,|2a-b|= ,則則|b|= . 2222223 2|2|(2)444 1 4| |cos45|10,244 |10|2| 60,2| 3 2|2(),| 3 2.ababaa bbabbbbbbbbb

3、【答案】【解析】兩邊平方有即解得或舍去 所以【例例2】 (2016新課標新課標卷卷)設(shè)向量設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且且|a+b|2 =|a|2+|b|2,則則m= . 【答案答案】 -2 【解析解析】由由|a+b|2=|a|2+|b|2,得得ab,所以所以m1+12=0,解得解得m=-2.【例例3】 (2017新課標新課標卷卷)已知向量已知向量a,b的夾角為的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則則|a+2b|= . 【答案答案】【解析解析】|a+2b|2=|a|2+4ab+4|b|2=4+421cos 60+4=12,所以所以|a+2b|= .2 32 31.(2018新課標新

4、課標卷卷)已知向量已知向量a,b滿足滿足|a|=1,ab=-1,則則a(2a-b)=( )a.4b.3c.2d.0專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練【答案答案】 b 【解析解析】a(2a-b)=2a2-ab=21-(-1)=3.故選故選b.2.已知平面向量已知平面向量a,b滿足滿足|a|=2,|b|=1,a與與b的夾角為的夾角為 ,且且(a+b)(2a-b),則實數(shù)則實數(shù)的值為的值為( )a.-7b.-3c.2d.3【答案答案】 d 【解析解析】依題意得依題意得ab=21cos =-1,由由(a+b)(2a-b)=0,得得2a2-b2+(2-1)ab=0,即即-3+9=0,解得解得=3.故選故選d.23233.

5、(2019新課標新課標卷卷,理理)已知非零向量已知非零向量a,b滿足滿足|a|=2|b|,且且(a-b)b,則則a與與b的夾角為的夾角為( )25a.b.c.d.63362222b(),()0,|1cos,.b.| |2|23abbab babba bba bbababb【答案】 【解析】因為所以所以所以所以 與 的夾角為故選121214.(2014),cos,332 ,|.e eaeea江西已知單位向量的夾角為且若向量則_【答案答案】 3 【解析解析】|a|2=a2=(3e1-2e2)2=(3e1)2+(2e2)2-12e1e2=9+4-12cos =9,解解得得|a|=3. 2222223

6、,1,()|2|221,21,()|2|3,3.a babababaa bba ba bababaa bb 【答案】 【解析】 因為為單位向量 所以所以解得所以故答案為5.(2020新課標新課標卷卷)設(shè)設(shè)a,b為單位向量為單位向量,且且|a+b|=1,則則|a-b|= . 6.(2014),|10,6,()a.1b.2c.3d.5a bababa b新課標卷 設(shè)向量滿足則2222a|10,|6210,26,44,1.a.abababababababab【答案】 【解析】由得兩式相減得所以故選22222d5,6, 6,()5619.()2252 6367,()1919,cos,.d.| |5 7

7、35ababa abaa bababaa bbaaba abaab 【答案】 【解析】 因此故選7.(2020),5,6, 6,cos,()31191719a.b.c.d.35353535a bababa ab 新課標卷 已知向量滿足則【答案答案】 1 【解析解析】由由(a+b)(ka-b)=0得得ka2-ab+kab-b2=0,所以有所以有k12+(k-1)ab-12=0,即即(k-1)(1+ab)=0,所以所以k=1.8.(2011新課標新課標卷卷)已知已知a與與b為兩個不共線的單位向量為兩個不共線的單位向量,k為實數(shù)為實數(shù),若向量若向量a+b與向量與向量ka-b垂直垂直,則則 k= .

8、9.(2010),| 1,| 2,()12213443a.b.c.d.33335555abcdabcdacbcaa cbb abcdabababab 新課標卷中 點 在邊上平分若則,12,111,()333121().b.333ac cbad dbadab cdcaadaabacbcaabaab 【解析】 由角平分線的性質(zhì)所以故選10.(2020新課標新課標卷卷)已知單位向量已知單位向量a,b的夾角為的夾角為45,ka-b與與a垂直垂直,則則k= . 22221 1 cos 45,22()0,0,222.22a bkabak aa bkk 【答案】 【解析】 由題意可得由向量垂直的充要條件可得

9、即解得故答案為133 111.(2016)( ,),(, ),2222()a.30b.45c.60d.120babcabc 新課標卷 已知向量則a133132222cos,1 12| |30 ,a.ba bcabcbabcabc 【答案】 【解析】 由題意得所以故選12.|2,| 2,(),()5a.b.c.d.12364ababaa b若則向量的夾角是 2d(),()0,22 2cos,0,2cos,.d.24abaabaaa ba ba ba b【答案】 【解析】 即向量的夾角是故選2222d11cos 601 1.2215a: (2 )22 10,;221b: (2)2 2120,;21

10、3c: (2 )22 10,;221d: (2)2210,2a ba babba bbabbabbab ba bbabba bb 【答案】 【解析】 由已知可得本選項不符合題意本選項不符合題意本選項不符合題意本選項符.d.合題意故選13.(2020新課標新課標卷卷,文文5)已知單位向量已知單位向量a,b的夾角為的夾角為60,則在下列則在下列向量中向量中,與與b垂直的是垂直的是 ( )a.a+2b b.2a+b c.a-2b d.2a-bap ab a, ,(0,0), (2,0),(3, 3),( 1, 3),( , ),13,( , )(2,0)2 ,226,( 2,6).a.a xyabc

11、fp x yxap abx yxxap ab 【答案】 【解析】 如圖 建立平面直角坐標系由題意知設(shè)則的取值范圍是故選14.(2020新課標新課標(山東山東)已知已知p是邊長為是邊長為2的正六邊形的正六邊形abcdef內(nèi)內(nèi)的一點的一點,則則 的取值范圍是的取值范圍是( )a.(-2,6) b.(-6,2) c.(-2,4) d.(-4,6)1 215.,()(32 ),2()3a.b.c.d.424a babababab若非零向量滿足且則 與 的夾角為 22222a()(32 )320,2 22 23cos2|0,3 ()cos20,332cos,.a.24ababaabbaa bb【答案】 【解析】 由題意即所以得則故選16.(2017)2,()()34a.2b.c.d. 123abcpabcpapbpc 新課標卷 已知是邊長為 的等邊三角形為平面內(nèi)一點 則的最小值是 22,(0, 3), ( 1,0),(1,0),( , ),(, 3),( 1,),(1,),33()(, 3) ( 2 , 2 )22(),22abcbcxbcyabcp x ypaxy pbxy pcxypapbpcxyxyxy 【答案】 b【解析】 如圖以等邊三角形的底邊所在直線為 軸以的垂直平分線為 軸建立平面直角坐標系 則